函数-2023上海市高三数学一模汇编【学生版】

2023一模汇编【函数】

一、填空题

L【黄浦1】函数y=ig(2-χ)的定义域为.

2.【浦东2】若塞函数y=x"的图像经过点(正，3),则实数α=.

3.【宝山2】函数y=Iog,户的定义域是_______.

l-x

4.【浦东3】函数>=log2(2-x)的定义域为.

5.【普陀3】设v—C丫3,则满足y<0的X的取值范围为.

6.【杨浦3】方程Iog3(x2-4x-5)=log3(x+l)的解是X=.

7.【崇明4］若对数函数y=log,,x(α>0且的图象经过点(4,2),则实数α=.

zX3(Λ-1)

8.【青浦4】不等式2,3-3<1J.的解集为.

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..X

9.【闵行5】已知正实数x、y满足IgX=机，ʃ=IOra-1,则一=.

y

2

10.【松江5】已知函数y=α——--为奇函数，则实数。=____.

2t+l

11.【宝山5】若函数y=α”(">0,4≠l)在区间［1,2］上的最大值和最小值之和为12,则实数α=.

12.【徐汇5］已知/(x)是定义域为R的奇函数，且x≤0时，/(x)=e'T,则/(力的值域是

13.【金山7】若x>O时，指数函数y=(∕√-3)'的值总大于1,则实数用的取值范围是,

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14.【嘉定8]若函数y=-∖的值域是(-8,0)U[L+8),则此函数的定义域为________.

x-l2

15.【长宁8】研究发现，某昆虫释放信息素/秒后，在距释放处X米的地方测得的信息素浓度y满足

1k

Iny=-Tnf-一√+a,其中左、“为非零常数.已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓

2t

度为机,则释放信息素4秒后，距释放处的米的位置，信息素浓度为二.

2

16.【闵行9】已知二次函数/(x)=0χ2+x+α的值域为卜8，,则函数g(x)=2'+α的值域为.

4

17.【虹口9】设。入R,若函数〃x)=]gα+yZrb为奇函数，则"二

18.【松江9】已知集合A=(x∣mNLXeR设函数V=1°g;4)的值域为§,若BqA,

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则实数α的取值范围为.

2

19.【静安10］已知全集为实数集R,集合M=W≤22*≤256∣,/V={x∣log5(x-4%)>1},则

^MN=.

20.【奉贤11］设〃>0,q>0且满足logl6p=log20⅛=Iog25(p+^)t则，=

21.【普陀11】设。、bGR且α≤。.若函数y=∕(x)的表达式为/(x)=Ix—11(XeR),且

/(«)=/S+1),则α∙S+1)的最大值为.

22.【杨浦12］已知/(*)=一/一2狈一/+。+1,若方程/(x)=0与/(/(x))=。均恰有两个不同的实

根，则实数。的取值范围是.

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二、选择题

23.［崇明13］下列函数中，既是奇函数乂在区间(0,1)上是严格增函数的是()

A.y=y∣χB.y=-X3

C.y=IgxD.γ=sinX

24.【奉贤13】下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是()

A.y=x与y=(J∙)B.y=N与y=(6)2

C.y=x与y=e-D.y=x与y=G

25.【普陀14】设XeR,则lgx>lnx的充要条件是()

(A)χ>0(B)%>1

(C)%>10(D)0<x<l

26.【长宁14】设/(x)=x"(αe(-2,-1」」,2,3)),则''函数y=/(幻的图像经过点(一1,一1)”是"函数

2

y=/(χ)为奇函数”的()条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

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27.【松江14】函数y=，—1)，的图象可能是()

28.【松江15】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足

5E

m2-lntɪ-ɪg-ɪ-,其中星等为功的星的亮度为&(左=1、2),已知太阳的星等是-26.7,天狼星的

2E2

星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()

A.IO'01B.10.1

C.IglO.ID.IO-101

29.【青浦15］已知函数y=∕(x)定义域为R,下列论断：

①若对任意实数α,存在实数使得/(α)=∕(A),且6=—。，则/(%)是偶函数.

②若对任意实数。，存在实数分，使得/(α)<∕3),且α<8,则/O)是增函数.

③常数T>0,若对任意实数小存在实数匕，使得/(α)=fS),且∣α-b∣=T,则/(x)是周期函数.

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其中正确的论断的个数是().

(A)O个(B)1个

(C)2个(D)3个

30.【长宁16】函数/(x)=(e"-8)2的大致图像如图，则实数4、。的取值只可能是()

A.a>0,h>∖B.α>0,()<A<1

C.α<0,h>∖D.a<O,0</?<1

31.【杨浦16］已知定义在R上的函数y=∕(x)对任意玉<々，都有八"八”>α成立,且满足

Λ⅛-%,

/(0)=—〃2(其中。为常数)，关于X的方程：/(α+X)=内的解的情况，下面判断正确的是()

A.存在常数。，使得该方程无实数解B.对任意常数。，方程均有且仅有I解

C.存在常数。，使得该方程有无数解D.对任意常数。，方程解的个数大于2

32.【松江16］己知函数/(x)=J*2∣,无<°,g(χ)="+1,若函数y=∕(χ)一g(χ)的图像经

x~—4x÷2,X≥0

过四个象限，则实数k的取值范围为()

ʌ-(—2,—)B.(—6,—)

22

C.(-2,÷∞)D.(-∞,-6)(L+oo)

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33.【金山16】对于函数y=∕(x),若自变量X在区间[α,0上变化时，函数值“X)的取值范围也恰为

[a,b],则称区间[α,句是函数y=/(x)的保值区间，区间长度为0-α.已知定义域为R的函数>=g(x)

的表达式为g(x)=,T,给出下列命题：①函数y=g(x)有且仅有4个保值区间；②函数>=g(x)的

所有保值区间长度之和为止叵.下列说法正确的是()

A.结论①成立，结论②不成立B.结论①不成立，结论②成立

C.两个结论都成立D.两个结论都不成立

三、解答题

34.【杨浦19](本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第，3小题满分6分)

企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成.生产成本固定为每台130元.

根据市场调研，若该产品产量为X万台时，每万台产品的销售收入为/(χ)万元，两者满足关系：

/(x)=220-x(0<x<220).

(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元.求甲企业能获得利润的最大值；

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(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元.问：乙企业产量多少万台时获得的利润最

大(假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变)；

(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益.因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出

调整-最终双方达到动态平衡(在对方当前产量不变的情况下，己方达到利润最大).求动态平衡时，两

企业各自的