陕西省汉中市汉台区2023-2024学年上学期八年级期末数学模拟试卷

2023-2024学年陕西省汉中市汉台区八年级（上）期末数学模拟试卷

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）-3的相反数是（）

1

A.3B.V3C.D.

3

2.（3分）下列数组是勾股数的是（）

A.1,V2,V3B.5,12,13C.6,8,14D.7,23,26

3.（3分）直线y=2x-4与y轴的交点坐标是()

A.(0,4)B.(0,-4)C.(2,0)D.(-2,0)

4.（3分）下列命题中真命题的个数是（）

①平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线平行；

22

②VL—,3.14,TT,0.3010010001……（每两个1之间依次增加1个0）,这5个数中有2个是无理数；

7

③若徵＜0,则点尸（-m,5）在第一象限；

④后的算术平方根是4；

⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑥无限小数都是无理数.

A.2B.3C.4D.5

5.（3分）将直线y=3x+l沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（）

A.y=3x+4B.y=3x-2C.y=3x-4D.y=3x+2

6.（3分）用代入消元法解方程组+y=5纥变形不正确的是（）

A.由②得％=B.由②得y=与现

C.由①得久=空D.由①得y=5-2元

7.（3分）以下各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.2,V2,V3C.V3,V5,夕D.9,12,15

8.（3分）如图所示，点A（1,1）,B（2,-3）,点P为y轴上一动点，当力+PB最小时，点P的坐标

为（）

414

zz

-C(3--(①--

B.3\3D.\3

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

V75

9.（3分）比较大小-（填或“=”）

4------8

10.（3分）已知坐标平面内一点A（1,-2）,若A、B两点关于x轴对称，则点B的坐标为.

11.（3分）某市甲、乙两景点今年1月上旬每天接待游客的人数如图所示，则甲、乙两景点日接待游客人

数的方差大小关系为隈_______（填“>”“〈”或“=”）

'r乙

12.（3分）直线y=2x-1不经过第象限，与无轴的交点坐标为.

13.（3分）如图，直线上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为6和9,则6的面积为

三.解答题(共13小题，满分81分)

14.(5分)计算：

⑴+

(2)-22+V25+(-1)2019；

(3)-120X(一章+(-17)X(-0.75)-37X0.75.

15.(5分)计算：

(1)V12-(V18-V27);

(2)(V96-1V6)4-V48.

16.（5分）解方程组」:%+丫=82.

（2%—y=7@

17.（5分）尺规作图：如图，点P为/AO8的边04上一点，过点尸作直线/¥"〃。8（要求用尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）.

18.（5分）一个正数的两个平方根是方程3x-2y=5的一组解，求这个正数.

19.（5分）如图，已知AB〃C。，射线AH交BC于点凡交CD于点D,从。点引一条射线。E,若N1

=/2,求证：ZB+ZCDE=180°.

对于上述问题，请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

证明：VZ1=Z2（已知），

且=（对顶角相等），

ZBFD=（等量代换）.

：.BC//.

ZC+ZCDE=180°（）.

AB//CD（已知），

NB=（两直线平行，内错角相等）.

.•.ZB+ZCZ）£=180°.

20.（5分）在钝角三角形ABC中，CB=9cm,AB=17cm,AC=10cm,AO_L2C交的延长线于点D,

求的长.

21.(7分)习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源,

震续红色血脉，为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一

次以“麋续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A.100分、

B.90分、C.80分、D.70分、E60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统

计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)所抽取学生比赛成绩的众数是分，中位数是人分；

(2)求所抽取学生比赛成绩的平均数；

(3)若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、8两个等级的学生购买奖品，

22.(7分)在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的〃倍(〃为大于1的正整数)，则称AABC

为“倍角三角形.例如，在△ABC中，NA=80°,ZB=60°,/C=40°,可知NA=2NC,所以△

ABC为2倍角三角形.

(1)在中，NE=40°,ZF=35°,则△。斯为倍角三角形；

(2)如图，直线MNJ_直线于点。，点A、点8分别在射线OP、上；已知NBA。、NO4G的

角平分线分别与N8。。的角平分线所在的直线交于点E、F；

①说明/A8O=2/E的理由；

②若为4倍角三角形，直接写出NA2。的度数.

23.(7分)如图(1)所示，学校在小红家和图书馆之间，小红骑车从家出发经过学校匀速驶往图书馆.图

(2)是小红骑车时离学校的路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系的图象.

(1)小红骑车的速度为米/分，a=分；

(2)求线段所表示的y与尤之间的函数表达式；

(3)当彳=分时，小红距离学校50米.

图1图2

24.(7分)某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、2两种奖品以鼓励积极参与的学生.经市场调

查发现，若购买A种6件、8种1件，共需100元；若购买A种5件、8种2件，共需88元.

(1)A、8两种奖品每件各多少元？

(2)学校决定现要购买A种奖品8件、2种奖品15件，那么总费用是多少元？

25.(8分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，ZA=60°,

ZD=30°；ZE=ZB=45°：

(1)①若4DCE=45°,则/AC8的度数为；

②若/AC8=140。，求/。CE的度数；

(2)由(1)猜想NAC8与/。CE的数量关系，并说明理由.

(3)当/ACEV180。且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在,

请直接写出NACE角度所有可能的值(不必说明理由)，若不存在，请说明理由.

D

26.(10分)一般地，对于已知一次函数yi=Qx+b,y2=cx+d(其中〃，b,c,d为常数，且〃c<0),定义

一个新函数y=/71丫2,称y是声与”的算术中项，y是次的算术中项函数.

如：一次函数yi=]-4,y2=-1x+6,y是1的算术中项函数，即产-4)(-1x+6),其中自变

量x的取值范围是8WxW18.

1

(1)已知一次函数#=二+2,y2=-3x+6,y是yi与”的算术中项，则x的算术中项函数y

=，自变量x的取值范围是;

1

(2)如图1,yi=8+2,”=-3尤+6的图象交于点E,两个函数分别与无轴交于点A、C,与y轴交于

点8、D,y是龙的算术中项函数；

①判断：点A、C、E是否都在此算术中项函数的图象上(填“是”或“否”)；

②若在平面直角坐标系中存在一点P,到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，则点P坐标

是,相应距离为;

(3)在(2)的条件下，如图2,设点歹为线段中点，点G为y轴上一动点，连接FG,以尸G为

腰，G为直角顶点作等腰RtZ\PG。，在G点运动过程中，当点。落在直线C。上时，求点G的坐标.

2023-2024学年陕西省汉中市汉台区八年级（上）期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1•【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.

故选：A.

2•【解答】解：A.1,V2,百不是整数，此数组不是勾股数，不符合题意;

B.52+122=13,此数组是勾股数，符合题意；

C.62+827^142,此数组不是勾股数，不符合题意；

D.72+232^262,此数组不是勾股数，不符合题意.

故选：B.

3.【解答］解：当x=0时，y=-4,则函数与y轴的交点为（0,-4）.

故选：B.

4.【解答】解：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①是假命题；

22

V1,—,3.14,it,0.3010010001……（每两个1之间依次增加1个0）,这5个数中有2个是无理数;

7

故②是真命题；

若，则点尸（-w,5）在第一象限；故③是真命题；

同的算术平方根是2；故④是假命题；

平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故⑤是假命题；

无限不循环小数是无理数，故⑥是假命题；

真命题有：②③两个，

故选：A.

5.【解答】解：将直线y=3x+l沿y轴向下平移3个单位长度，得y=3x+l-3,即y=3尤-2,

故选：B.

2x+y=5①

6.【解答】解:

3x+4y=2②'

由①得：2x+y=5,

即犬=与，故C选项错误，符合题意；

由①得：y=5-2x,故。选项正确，不符合题意;

由②得：3x=2-4y,

即久=亨，故A选项正确，不符合题意；

由②得：4y=2-3x,

即丫=马善，故8选项正确，不符合题意；

故选：C.

7.【解答】解:V52+11V122,

.•.以5,11,12为边长的三角形不是直角三角形；

B、'：（V2）2+（V3）V22,

.•.以2,V2,旧为边长的三角形不是直角三角形；

C、（V3）2+（V5）2#（V7）2,

...以百、花、近为边长的三角形不是直角三角形；

D、V92+122=152,

...以9,12,15为边长的三角形是直角三角形.

故选：D.

8.【解答】解：作出点B关于y轴的对称点次（-2,-3）,连接A4交y轴于点尸，由对称的性质可

知，PB=PB',

故PB+AP=A",由两点之间线段最短可知，AB'即为B4+PB的最小值，

设过AB'两点的直线解析式为>=丘+匕（ZWO）,

则代+b=1,

2/c+b=-3

解得上=*b=

故此函数的解析式为y=$-a，当冗=0时，y=

故点尸的坐标是（0,-1）.

故选：C.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9.【解答】解：•.•同）闻，

；.2夕>5,

2V75

---＞一,

88

V75

48

故答案为：＞.

10.【解答】解：（1,-2）,A、B两点关于尤轴对称，

.•.点8的坐标为：（1,2）.

故答案为：（1,2）.

11•【解答】解：方差反映一组数据波动性，方差越大，数据的波动性越大.

观察折线统计图可知，甲景点日接待游客人数的波动比乙景点大，

所以甲景点日接待游客人数的方差大于乙景点日接待游客人数的方差，

即心〉S1

故答案为：＞.

12.【解答】解：・・,一次函数y=2x-1中，a=2＞0,b=-1＜0,

・・・函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；

根据题意知，

当直线＞=21-1与x轴相交时，y=0,

：.2x-1=0,

解得，%=

一1

，直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（5，0）；

1

故答案为：二，（5,o）.

13.【解答】解：・・・NA3C=90°,

AZACB+ZBAC=90°,

VZACE=90°,/EDC=90°,

；./ACB+NECD=90°,

:./BAC=/ECD,

•；AC=EC,

：.AABC^ACDE（A4S）

：・BC=DE,AB=CD,

91*911l

：a=ABfc=D*CE=CD+DE=a+c,

BP6=6+9=15；

故答案为：15.

E

BCD

三.解答题（共13小题，满分81分）

71?

14•【解答】解：(1)—5—^+4—

2312

一耳+/(一1,

23

=一1+QT)

=---13-

20'

(2)-22+V25+(-l)2019

=-4+5-1

=0;

(3)-120X(一力+(-17)x(-0.75)-37X0.75

=0.75X(120+17-37)

=0.75X100

=75

15.【解答】解：(1)V12-(V18-V27)

=2V3-(3V2-3V3)

=2V3-3V2+3V3

=5V3-3A/2；

(2)(V96-^V6)-7-V48.

—(4A/6--^)4-4V3

=竽+4百

7V2

=丁,

16.【解答】解：①+②，得5x=15,

解得x=3,

将x=3代入①，得9+y=8,

解得y=-1,

方程组的解为［二！_r

17.【解答】解：如图，直线尸尸即为所求.

18•【解答】解：..•一个正数的两个平方根是方程3x-2y=5的一组解,

.（y=~x

,,I3x-2y=5'

解得：［；21，

则这个正数是i.

19•【解答】解：：N1=N2（已知），

且/1=/8五"（对顶角相等），

AZBFD=Z2（等量代换），

J.BC//DE,

：.ZC+ZCDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），

X.\'AB//CD（已知），

.•.NB=/C（两直线平行，内错角相等）.

AZB+ZCDE=180°,

故答案为：Z2；DE；两直线平行，同旁内角互补；ZC.

20.【解答】解：

AZADC=ZADB=90°,

：.AC2-CD2=AD2,AB2-BD2=AD2,

设CD—xcm,

,:CB=9cm,AB=17on,AC=10cm,

/.102-^=172-（9+x）2,

・・x=6,

・・CZ)=6cm,

.,.AD=y/AC2—CD2=V102—62=8(cm).

21•【解答】解：(1)这次调查成绩出现次数最多的是80分，共出现8次，因此众数是80分,

这次调查的总人数为1+4+8+4+3=20(人)，

将这20人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是80分，因此中位数是80分,

故答案为：80,80；

100+90X4+80X8+70X4+60X3

(2)这20人的平均成绩为=78(分),

1+4+8+4+3

答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分;

(3)100X分=25(份)，

答：估计学校大约需要准备25份奖品.

22.【解答】解：(1)r/E=40°,ZF=35

：.ZD=180°-40°-35°=105°,

：.ZD^3ZF,

...△ABC为3倍角三角形，

故答案为：3；

(2)①平分/BAO,OE平分

：.ZBAO^2ZEAQ,/BOG=2/EOQ,

由外角的性质可得：ABOQ=ZBAO+ZABO,ZEOQ=ZEAQ+ZE,

：./ABO=2NE.

②平分/BA。，AF平分NOAG,

：.ZEAB=ZEAO,ZOAF^ZFAG,

i

AZEAF^ZEAO+ZOAF=(ZBAO+ZOAG^)=90°,

•••△E4F是4倍角三角形，

i1

AZE=4x90°=22.5°或一x90°=18°,

45

NABO=2NE,

：.ZABO=45°或36°.

23.【解答】解：(1)由图象可知，小红家离学校150米，学校距离图书馆300米,

小红从甲到学校用时6分钟，

150

...小红骑车的速度为==25(米/分)，

6

300

小红从学校到图书馆用时下=12(分)，

."=6+12=18(分)，

故答案为：25,18；

(2)设线段BC的解析式为>=日+6&W0),

把(6,0),(18,300)代入解析式得：［普)/：

I18fc+b=300

解得：｛能,。，

线段BC的解析式为y=25x-150；

(3)①小红到达学校前，小红距离学校50米，

25x+50=150,

解得x=4；

②小红到达学校后，小红距离学校50米，

25%-150=50,

解得X-8>

...当x=4或8分钟时，小红距离学校50米.

故答案为：4或8.

24•【解答】解：(1)设A种奖品每件x元，8种奖品每件y元,

依题意得:g+2y==88

解得弋二:6,

答：A种奖品每件16元，8种奖品每件4元；

(2)由题意得：16X8+4X15=188(元)，

答：总费用是188元.

25.【解答】(1)①•・•N。C^E=45°,ZACZ)=90°

・•・ZACE=45°

VZBCE=90°

ZACB=90°+45°=135°

故答案为：135°；

②・・・NAC3=140°,ZECB=90°

：.ZACE=140°-90°=50°

：.ZDCE=90°-ZACE=90°-50°=40°；

(2)猜想：ZACB+ZZ)C£=180°

理由如下：VZACE=90°-ZDCE

又,?ZACB=ZACE+9O0

：.ZACB^90°-ZDCE+900=180°-ZDCE

即/ACB+NZ)CE=180°；

(3)30°、45°、120°、135°、165°.

理由：当时，ZAC£=30°；

当班〃AC时,ZACE=45°；

当C£〃A。时,NACE=120°；

当E8〃CQ时,ZACE=135°；

当时,NACE=165°.

1

26.【解答】解：（1）•.•一次函数yi=gx+2,y2=-3x+6,y是yi与”的算术中项,

.力=J/久+2)(—3x+6),

1

由题意(r+2)(-3x+6)20,

3

解得-6<x<2.

故答案为：+2)(-3%+6),-6W%W2；

(2)①由题意不+2=-3x+6,解得

612

:・E(一，——)，

55

1

yi=0时，-x+2=0,解得x=-6,

丁2=0时，-3x+6=0,解得x=2,

・・・A(-6,0),C(2,0),

•・•一次函数yi=@%+2,y2=-3x+6,y是yi与”的算术中项,

/.y=j(1x+2)(-3x+6),

当x=5时，_y=*

.•.点E在这个函数的图象上，

当x=-6时，y=0,

.•.点A在这个函数的图象上，

当x—2时,