2023-2024学年宁夏银川十五中九年级上册数学期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年宁夏银川十五中九上数学期末学业水平测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

金

2.已知点Pi（a-1,5）和Pi（2,b-1）关于x轴对称，则（“+》）2。"的值为（）

A.0B.-1C.1D.(-3)2019

x2

3.已知一=彳，则下列结论一定正确的是()

y3

x3x+y5

A.x=2,y=3B.2x=3yC.-------=-D.--------=-

y5y3

4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A.4B.5C.6D.8

5.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4,4）,B（6,2）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为

原来的工后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为（）

2

A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)

C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)

6.已知。。的半径为3cm,线段OA=5cm,则点A与。O的位置关系是（）

A.A点在。O外B.A点在。O上C.A点在。O内D.不能确定

7.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

8.如图，4x2的正方形的网格中，在A,B,C,D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）

]_]_

D.

34

9.如图，正五边形AB8E内接于。。，P为OE上的一点（点P不与点。重合），则NCPO的度数为（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

175

10.铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=——x?+—x+-.则该运动员此次掷铅

1233

球的成绩是（）

A.6mB.12mC.8mD.10m

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算：0s加45。=.

12.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的

位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测

得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=▲

13.某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出,

若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高

abca-2b+3c

14.若一=一=一，则----------

3453a+2b-c

15.在等腰AABC中，AB=AC=4,BC=6,那么cosB的值=

175

16.铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-五x2+]X+§,铅球推出后最大高度是m,铅球落

地时的水平距离是1

17.如图，三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是（结果保留兀）.

18.如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个

四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB〃CD,点B是等距点.若BC=10,cosA=巫，则CD

10

的长等于.

三、解答题（共66分）

19.（10分）从-1,-3,2,4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标,

组成一个点的坐标.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率.

20.（6分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）

满足w=-2x+80（20<x<40）,设销售这种手套每天的利润为y（元）.

（1）求J与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

21.（6分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步

数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为

x（0<x<0.5）.注：步数x平均步长=距离.

项目第一次锻炼第二次锻炼

步数（步）10000①_______

平均步长（米/步）0.6②_______

距离（米）60007020

（1）根据题意完成表格；

（2）求X.

22.（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统

计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a=,b=；

（2）将频数直方图补充完整；

（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？

（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则

所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

分组频数算率

第一组<0<x<15)30.15

第二组<15<x<30)6a

第三组<30<x<45)70.35

第四组(45SXV60)b0.20

23.（8分）计算：2cos30°+也sin45°-tan260".

24.（8分）“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017

年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.

（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50

千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使

销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？

25.（10分）如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边

缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角NDAN和NDBN分别是37。和60。（图中的点A、B、C、D、M,N均在

同一平面内，CM/7AN）.

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：G=l.l.sin37°=060,cos370=：0.80,tan37°=0.75）

D

26.（10分）如图，已知抛物线yi=x2-2x-3与X轴相交于点A,B（点A在B的左侧），与y轴相交于点C,直线yz=kx+b

经过点B,C.

（1）求直线BC的函数关系式；

（2）当yi>yz时，请直接写出x的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

2、B

【分析】根据关于X轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念，求出P1P2的坐标，得出a,b的值代入(“+〃)

2。”求值即可.

【详解】因为关于X轴对称横坐标不变，所以，a-l=2,得出a=3,又因为关于x轴对称纵坐标互为相反数，所以b-l=-5,

得出b=-4

(a+b)20l9=(3-4)2019即(—1)239=—].

故答案为：B

【点睛】

本题考查关于X轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念和有理数的嘉运算原理，利用-1的偶次幕为1,

奇次塞为它本身的原理即可快速得出答案为-1.

3^D

【分析】应用比例的基本性质，将各项进行变形，并注意分式的性质yWO,这个条件.

x2

【详解】A.由一二彳，则x与y的比例是2:3,x=2,y=3只是其中一特殊值，故此项错误；

y3

-x3

B.由3x=2y,可化为一二%,且y#0,故此项错误；

了2

x3x3

C.——化简为一=彳，由B项知故此项错误；

x+y5y2

y5x2

D.--=可化为一二彳，故此项正确；

>3y3

故答案选D

【点睛】

此题主要考查了比例的基本性质，正确运用已知变形是解题关键.

4、C

【分析】根据垂径定理得出BC=-AB,再根据勾股定理求出OC的长：

2

【详解】VOC±AB,AB=16,.*.BC=-AB=1.

2

在RtABOC中，OB=10,BC=1,

22

•*-oc=VOB-BC=V102-82=6•故选C

5、C

【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以1得出即可.

2

【详解】解：•••线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),

以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的,后得到线段CD,

2

，端点的坐标为：(2,2),(3,1).

故选C.

【点睛】

本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.

6、A

【详解】解：•••5>3

...A点在。O夕卜

故选A.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系.

7、C

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.

【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.

8,B

【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案.

【详解】解：根据题意，在A,B,C,D四个点中任选三个点，有：

△ABC、AABD,AACD,ABCD,共4个三角形；

其中是等腰三角形的有：aACD、ABCD,共2个；

21

...能够组成等腰三角形的概率为：P=-=--.

42

故选：B.

【点睛】

本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正

确得到等腰三角形的个数.

9、B

【分析】根据圆周角的性质即可求解.

【详解】连接CO、DO,正五边形内心与相邻两点的夹角为72。，即NCOD=72。,

同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，

故NCPD=72°XL=36°,

2

故选B.

【点睛】

此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.

10、D

【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求.即在抛物线解析式中.令y=0,求x的正数值.

125

【详解】把y=0代入y=-FX】+§x+j得：

1,2

--x*+—x+=0,

123

解之得：xi=2,xi=-l.

又x>0,解得x=2.

故选D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【分析】根据$加45。=交代入计算即可.

2

历

【详解】y/2sin45°=——x夜=1,

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键.

12、5.5

【解析】试题分析：在ADEF和ADBC中，,fD=/D,

1ZDEF=ZDCB

.'.△DEF^ADBC,

.DE_CD

,•审前‘

即更^且，

20BC

解得BC=4,

VAC=1.5m,

:.AB=AC+BC=1.5+4=5.5m

考点：相似三角形

13、4元或6元

【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S,每个每天应收费(10+x)元，每天的租出量为

X

(100--xl0=100-5x)个，由此列出函数解析式即可解答.

2

【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S,由此可得，

X

S=(10+x)(1OO--X1O),

2

整理得S=-5x2+50x+1000,

=-5(x-5)2+1125,

因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，

又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；

故答案为：4元或6元.

【点睛】

此题考查运用每天的利润=每个每天收费x每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题.

5

14、-

6

abc

【分析】设7=T=可得a=3k,b=4k,c=5k,代入所求代数式即可得答案.

345

―、门〃bc

【详解】设7=二二二二匕

345

Aa=3k,b=4k,c=5k,

.2b+3。3k—8k+15氏5

3a+2b-c9k+8k-5k6’

故答案为：—

6

【点睛】

本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质;

熟练掌握比例的性质是解题关键.

15、

【解析】作40,5c于。点，根据等腰三角形的性质得到50=8C=3,然后根据余弦的定义求解.

【详解】解：如图，作8c于。点,

：.BD=BC=3,

2

在RtAABD中，cosB==.

，二；

ASA

故答案为;.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比.也考查了等腰三

角形的性质.

16、310

【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落

地时，高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时，求得x的值就是铅球落地时的水平距离.

125

【详解】：y=■■五x2+弓x+§,

.,.y=------(x-4)2+3

Ed1

因为----<0

12

所以当x=4时，y有最大值为3.

所以铅球推出后最大高度是3m.

令y=0,即

1,

0=------（x-4A+3

12

解得X1=1O,X2=-2（舍去）

所以铅球落地时的水平距离是10m.

故答案为3、10.

【点睛】

此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解.正确解答

本题的关键是掌握二次函数的性质.

3乃

17、一

8

【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个90。角的扇形面积与一个45"角的扇

90x7x1?45x7x『_3乃

形面积的和:360-+-360—-T

18、16

【解析】如图作BMLAD于M,DEJ_AB于E,BF_LCD于F.易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE,再

利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题.

【详解】连接BD,过点B分别作BM_LAD于点M,BNLDC于点N,

•.•梯形43。是等距四边形，点3是等距点,

.,.AB=BD=BC=10,

VcosA=Vw=^

10AB

AAM=而,：.BM=JAB-AM?=3M,

VBM±AD,:.AD=2AM=2V10，

VAB//CD,

ASABD=~AB-BN^-ADBM,

A22

；.BN=6,

VBN±DC,/.DN=dBb1—BN)=8，

.*.CD=2DN=16,

故答案为16.

三、解答题(共66分)

19、表见解析，:

3

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得.

【详解】解：列表如下：

-3-124

-3---(-1,-3)(2,-3)(4,-3)

-1(-3,-1)---(2,-1)(4,-1)

2(-3,2)(-1,2)---(4,2)

4(-3,4)(-1,4)(2,4)---

所有等可能的情况有12种，其中点(x,y)落在第二象限内的情况有4种,

41

•••该点在第二象限的概率为—

123

【点睛】

本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.

20、(1)y=-2x2+120x-1600；(2)当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元.

【分析】(1)用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；

(2)由(1)得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价.

【详解】(1)y=w(x-20)

=(-2x+80)(x-20)

=-2x2+120x-1600；

(2)y=-2(x-30)2+l.

V20<x<40,a=-2<0,:.当x=30时,y星大值=1.

答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元.

【点睛】

本题考查的是二次函数的应用.(1)根据题意得到二次函数.(2)利用二次函数的性质求出最大值.

21、(1)①10000(1+3%),②0.6(1)；(2)x的值为01.

【分析】(1)①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的

步数；

②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为X,即可表示出第二次锻炼的平均步长(米/步)；

(2)根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.

【详解】解：(1)①根据题意可得第二次锻炼步数为：l(XXX)(l+3x),

②第二次锻炼的平均步长(米/步)为：0.6(1—x)；

(2)由题意，#10000(1+3x)x0.6(1-%)=7020.

17

解得看=—>0.5(舍去)，x2=0.1.

答：》的值为0.1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键.

22、(1)0.3,4；(2)见解析；(3)198；(4)P=-.

2

【分析】(1)由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用1-0.15-0.35-0.20可得a的值；

(2)根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；

(3)利用样本估计总体的知识求解即可得答案；

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率

公式即可求答案.

【详解】解：(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

总人数为：3+0.15=20(人)，

b=20x0.20=4(人)；

故答案为：0.3,4；

(2)补全统计图如图：

⑶估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360x(0.35+0.20)=198(人);

（4）画树状图得:

开始

第一组甲甲乙

小

第四组甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

•.•共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，

二所选两人正好都是甲班学生的概率P=a=匕

122

【点睛】

本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.

23、73-2

【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出值.

【详解】解：2cos30。+夜si〃45。—s/6。。

=2x与夜x立一（a2

22

=6+1-3

=73-2

【点睛】

此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握记住特殊角的三角函数值和实数运算法则是解本题的关

键.

24、（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元

【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x