北大材料力学课件ch3扭转

北大材料力学课件ch3扭转目录CONTENCT扭转基本概念与性质扭转应力分析与计算扭转变形与刚度条件非圆截面杆件扭转特性分析复杂载荷作用下杆件扭转问题探讨实验研究及数值模拟方法在扭转问题中应用01扭转基本概念与性质扭转定义扭转分类扭转定义及分类杆件受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶作用，使杆件的横截面绕轴线产生相对转动。根据受力情况不同，扭转可分为自由扭转和约束扭转。自由扭转指杆件两端不受任何约束，可自由转动的扭转；约束扭转指杆件一端或两端受到约束，不能自由转动的扭转。扭转应力在扭转作用下，杆件横截面上产生的内力偶矩称为扭矩，扭矩在横截面上的分布规律与横截面的形状和大小有关。扭矩引起的应力称为扭转应力，其方向与横截面垂直，且沿横截面呈线性分布。扭转应变在扭转作用下，杆件横截面绕轴线产生相对转动，横截面上的各点都发生位移。这种位移引起的应变称为扭转应变，其方向与横截面垂直，且沿横截面呈线性分布。扭转应力与应变关系胡克定律01在弹性范围内，扭转应力与扭转应变成正比，即符合胡克定律。比例常数称为剪切弹性模量或切变模量，它反映了材料抵抗剪切变形的能力。剪切应力互等定理02在弹性范围内，若两个相互垂直的平面上存在剪切应力，则这两个平面上的剪切应力必定相等。这一性质称为剪切应力互等定理。泊松比03在弹性范围内，材料的横向变形与纵向变形之比是一个常数，这个常数称为泊松比。对于各向同性材料，泊松比是一个标量；对于各向异性材料，泊松比是一个张量。弹性范围内扭转性质02扭转应力分析与计算剪切应力定义在纯剪切应力状态下，物体内的各点受到平行于截面且方向相反的剪切力作用，使得物体在该截面上产生相对错动。剪切应力计算剪切应力的大小等于剪切力除以受剪面积，即τ=F/A。其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为受剪面积。剪切应变在纯剪切应力状态下，物体内的各点除了受到剪切力作用外，还会产生剪切变形，即剪切应变。剪切应变的大小等于相对错动量除以原始长度，即γ=Δu/l。其中，γ为剪切应变，Δu为相对错动量，l为原始长度。纯剪切应力状态扭转应力分布扭转剪应力计算扭转角计算在薄壁圆筒扭转时，圆筒壁内的各点处于纯剪切应力状态。由于圆筒壁较薄，可以认为剪切应力在壁厚方向上均匀分布。扭转剪应力的大小等于扭矩除以极惯性矩和圆筒壁厚的乘积，即τ=Tρ/J。其中，τ为扭转剪应力，T为扭矩，ρ为圆筒半径，J为极惯性矩。扭转角的大小等于相对扭转量除以圆筒长度，即φ=Δθ/L。其中，φ为扭转角，Δθ为相对扭转量，L为圆筒长度。薄壁圆筒扭转应力计算扭转应力分布在实心圆轴扭转时，轴内的各点处于纯剪切应力状态。由于轴是实心的，剪切应力在轴截面上呈线性分布，最大剪切应力出现在轴表面。实心圆轴扭转时的最大剪切应力出现在轴表面，其大小等于扭矩除以极惯性矩和轴半径的乘积，即τmax=Tρ/J。其中，τmax为最大剪切应力，T为扭矩，ρ为轴半径，J为极惯性矩。为了保证实心圆轴在扭转时不发生破坏，必须满足扭转强度条件，即τmax≤[τ]。其中，[τ]为许用剪切应力，其大小取决于材料的机械性能和轴的工作条件。扭转剪应力计算扭转强度条件实心圆轴扭转应力计算03扭转变形与刚度条件扭转变形描述在外力作用下，物体产生绕某轴的旋转运动，同时伴随着形状的改变，这种变形称为扭转变形。扭转变形会导致物体横截面上的应力分布和变形情况发生变化。扭转变形测量方法通过测量物体两端的相对扭转角或扭转力矩来评估扭转变形的程度。常用的测量方法有扭转试验机、光学测量法等。扭转变形描述及测量方法保证结构稳定性控制振动和噪音优化结构设计刚度条件在工程设计中的应用刚度条件对于控制结构的振动和噪音具有重要意义。通过提高结构的刚度，可以减少振动幅度和噪音水平，提高结构的舒适性和安全性。在满足刚度条件的前提下，可以对结构进行优化设计，实现轻量化、降低成本等目标。刚度条件要求结构在承受外力作用时，能够保持足够的稳定性和刚度，避免发生过大变形或破坏。01020304增加截面尺寸采用高强度材料优化截面形状加强支撑和约束提高扭转刚度措施通过优化截面形状来提高结构的抗扭刚度。例如，采用空心截面、工字形截面等形状，可以在保证刚度的同时减轻结构重量。采用高强度材料可以提高结构的刚度和承载能力，同时减轻结构重量。但需要注意材料的可加工性和成本等因素。通过增加截面尺寸来提高结构的抗扭刚度。这种方法简单有效，但会增加结构的重量和成本。通过加强支撑和约束来提高结构的整体刚度。例如，增加支撑点、采用刚性连接等方式，可以有效地提高结构的抗扭刚度。04非圆截面杆件扭转特性分析80%80%100%非圆截面杆件扭转应力分布特点非圆截面杆件在扭转作用下，其截面上的应力分布通常是不均匀的，不同部位的应力大小和方向可能存在差异。由于截面形状的不规则性，非圆截面杆件在扭转时容易产生应力集中现象，即在某些局部区域出现较高的应力峰值。不同形状的非圆截面杆件在扭转时的应力分布特点也有所不同，例如矩形截面、椭圆形截面等各自具有独特的应力分布规律。应力分布不均匀应力集中现象截面形状影响123抗扭刚度是指杆件在扭转作用下抵抗变形的能力，通常用单位扭矩作用下的扭转角来衡量。刚度定义通过弹性力学理论，可以推导出非圆截面杆件抗扭刚度的计算公式，进而对其抗扭性能进行评估。理论计算方法采用有限元方法可以对非圆截面杆件进行详细的建模和分析，从而准确地计算其抗扭刚度。有限元分析非圆截面杆件抗扭刚度评估方法03其他非圆截面形状比较其他如三角形、梯形等非圆截面形状在扭转时的性能各有特点，需要根据具体形状和受力条件进行分析比较。01矩形截面与圆形截面比较矩形截面杆件在扭转时容易产生翘曲变形，导致其抗扭刚度相对较低；而圆形截面杆件则具有较好的抗扭性能。02椭圆形截面与圆形截面比较椭圆形截面杆件的抗扭刚度介于矩形和圆形之间，其性能受椭圆长短轴比例的影响。典型非圆截面杆件抗扭性能比较05复杂载荷作用下杆件扭转问题探讨弯曲与扭转组合变形的特点当杆件同时承受弯曲和扭转载荷作用时，其变形表现为弯曲变形和扭转变形的叠加。这种组合变形使得杆件的应力分布变得更加复杂。弯曲与扭转组合变形的分析方法在分析弯曲与扭转组合变形时，需要分别考虑弯曲应力和扭转应力的影响，然后采用叠加原理进行组合。具体方法包括解析法、图解法、实验法和数值法等。弯曲与扭转组合变形的实例分析例如，在机械工程中，传动轴在传递动力和承受弯矩的同时，往往还会受到扭转载荷的作用。这时，传动轴的变形就表现为弯曲与扭转的组合变形。弯曲与扭转组合变形分析拉压、弯曲和扭转组合变形的特点当杆件同时承受拉压、弯曲和扭转载荷作用时，其变形表现为拉伸或压缩变形、弯曲变形和扭转变形的叠加。这种组合变形使得杆件的应力分布变得更加复杂，且可能出现多种破坏形式。拉压、弯曲和扭转组合变形的分析方法在分析拉压、弯曲和扭转组合变形时，需要分别考虑拉伸或压缩应力、弯曲应力和扭转应力的影响，然后采用叠加原理进行组合。具体方法同样包括解析法、图解法、实验法和数值法等。拉压、弯曲和扭转组合变形的实例分析例如，在建筑工程中，钢筋混凝土梁在承受弯矩和剪力的同时，还会受到轴向拉压载荷的作用。这时，钢筋混凝土梁的变形就表现为拉压、弯曲和扭转的组合变形。拉压、弯曲和扭转组合变形分析010203复杂载荷作用下杆件失稳的类型在复杂载荷作用下，杆件可能发生多种类型的失稳，如弯曲失稳、扭转失稳和弯扭组合失稳等。这些失稳类型与杆件的截面形状、材料性质、载荷条件和边界条件等因素有关。复杂载荷作用下杆件稳定性的分析方法在分析复杂载荷作用下杆件的稳定性时，需要采用相应的稳定性理论和方法，如欧拉公式、铁摩辛柯公式、能量法等。这些方法可以帮助我们判断杆件是否会发生失稳，并预测其临界载荷和失稳形态。提高复杂载荷作用下杆件稳定性的措施为了提高复杂载荷作用下杆件的稳定性，可以采取多种措施，如优化截面形状、选择高强度材料、改善边界条件、采用合理的支撑方式等。这些措施可以有效地提高杆件的抗失稳能力，保证其在复杂载荷作用下的稳定性和安全性。复杂载荷作用下杆件稳定性问题06实验研究及数值模拟方法在扭转问题中应用扭转实验的基本原理通过施加扭矩使试样产生扭转变形，测量扭矩和扭转角度之间的关系，从而得到材料的扭转性能。扭转实验的试样制备试样通常为圆柱形或矩形截面，需要保证试样的尺寸精度和表面质量，以减小实验误差。扭转实验的测量技术采用扭矩传感器和角度编码器分别测量扭矩和扭转角度，通过数据采集系统实时记录实验数据。实验研究方法简介将连续体离散化为有限个单元，通过求解单元节点位移得到整体结构的变形和应力分布。有限元法用差分代替微分，将连续体的微分方程转化为差分方程进行求解。有限差分法将微分方程的边值问题转化为边界积分方程进行求解，适用于无限域和半无限域问题。边界元法数值模拟方法简介实验结果具有真实性和可靠