2024届济南一模数学试题+答案

2024年3月济南市高三模拟考试数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡A.49B.63C.70D.126高级工程师的概率为()A.B.4.与抛物线x2=2y和圆x2+(y+1)2=1都相切的直线的条数为()A.0B.1C.2D.3A.πB.π7.已知复数z1，z2满足2z1=z2=2z1−z2=2，则z1+z2=()A.1B8.若不等式lnx≤+b≤ex(a,b∈R)对任意的x∈1,恒成立，则a的最小值为()A.−3e2B.−e2C.lnD.3e−3ln9.已知椭圆C：3x2+4y2=48的两个焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则()点，则()A.ϕ=B.f(x)+f′(x)≤2恒成立C.fD.将y=f(x)的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称11.下列等式中正确的是()A.C=B.C=CD.C2=C6---------------n（2）讨论f(x)极值点的个数.aa（2）求X的分布列及其数学期望.两点.Nk （2）记直线A1M，A2N的斜率分别为k1，kk 2k2S S2S S2A222，}.（1）设集合M={(x,y,z)z=0}，记PnM中所有点构成的图形的面积为S1，QnM中所有点构成的图形2024年3月济南市高三模拟考试数学试题参考答案12345678BACDACBA9ACnnn2=,n2121 ,n2n≥2时，==，令bn>1，可得2≤n<5或令bn<1，可得n>5n2x+ex−3，2ex+3ex−1，2x+ex−a.故解关于t的方程2t2+t−a=0得，t1=，t2=，ex−t2，又t2=>=0，t1=<0，2x<lnt2}，b”,a又AB={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(X ,所以X的分布列为：X0123456P513 19 111（1）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线l的方程为x=my+4，联立双曲线方程21y2=m2−4<02−21y2=m2−4<0可得−2<m<2.再由斜率k存在以及k=由韦达定理可知y1+y2=−，y1y2=.于是2my1y2=−3(y1+y2).因此====−y1+y2)+2y1y1−y21===−.−(y1+y2)+6y2−y1+y23（3）由（2）可知k2=−3k1，于是直线A1M与直线A2N的方程分别为y=k1(x+2)，y=−3k1(x−2)，于是S1=2=GMx1−2−1+32+3)m2y1y2+3m(y1+y2)+9−m2−121616==−1+≥−1+=3，m2−44−m24−0故的最小值为3，当且仅当m=0时取等号成成的正八面体内所有的点.QnM可以看成正八面体在xOy平面上的截面内所有的点.它是边长为2的正2（2）记集合Q，PnQ中所有点构成的几何体的体积分别为V1}；考虑到P的子集P′构成的几何体为棱长为1的正方体记Q1(2 .6 .6=.6=.6=.3其中正方体ABCD−IJML即为集合P所构成的区域.E−ABCD构成了一个正四棱锥，其中E(0,0,2).VE−ABCD=43=VP+6VE