广西专用2022高考数学一轮复习测试卷一（第一-三章）（含解析）新人教版（理）

滚动测试卷一(第一~三章)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)

1.已知集合A={(x,y)lx,昨N：B={(x,y)/x+y=8},则4〉8中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

2.(2021新疆乌鲁木齐三模)计算定积分(2x-±)dx=()

A.1B.|C.|D.；

2222

3.已知幕函数f(x)的图象经过点(4,2),则幕函数f(x)具有的性质是0

A.在其定义域上为增函数B.在其定义域上为减函数

C.奇函数D.定义域为R

4.下列说法错误的是0

A.命题“若aKbnt,则aWb”是假命题

B.命题“VxWR,、£1WO”的否定是“宕-宕-1H”

C.“若a=l,则直线x+尸0和直线x-a尸0互相垂直”的逆否命题为真命题

D.命题“pVg为真命题”是命题“p/\q为真命题”的充分不必要条件

5.(2021四川遂宁等八市二诊二模)函数/'(x)=e'Tn/x/-2的大致图象为()

6.已知命题p:Vx?0,ln(%+l)却;命题q:若a>b,则/>6、下列命题为真命题的是()

A.pAQB.pA(rq)C.(rp)A<7D.(rp)A(rg)

7.设函数f(x)”:'若《不))的则m=o

A.2B.1C.2或1D.1

8.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区

新冠肺炎累计确诊病例数/(£)(£的单位:天)的Logistic模型：/⑺二…2"其中人为最大确诊

病例数.当/(例4,954时，标志着已初步遏制疫情,则/约为(In19〜3)()

A.60B.63C.66D.69

9.已知函数/U)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当OWxWl时，Ax)=x,则/Vl)+f(-2

021)=0

A.0B」C.1D.2

2

10.函数y-15弓的部分图象大致为()

11.若xjz为正数,且2W5,则()

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

12.已知函数f(x)3•与in冗x在区间[0,1)内的最大值为叫在区间(1,2]上的最小值为则m+n=0

X-1

A.-2B.-1C.1D.2

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

13.已知曲线f(x)=lnx在点(％,&%))处的切线经过点(0,1),则%的值为.

14.已知函数F(x)是奇函数，当x>0时，f{x)=H(aX),且aWl),且f(log』4)=-3,则a的值为.

2

2

15.已知函数/a)=xA若[1,2],Sx2e[T,1],使f(xj*(及)，则实数0的取

值范围是.

16.若函数e'f(x)(e」.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具

有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.

①f(x)=2"②/'(x)=3"③/U)4④F(x)=戈+2

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(10分)已知函数/"(x)=a/.

⑴求f(0)；

(2)探究/'(X)的单调性,并证明你的结论；

⑶若F(x)为奇函数,求满足f(ax)"(2)的x的取值范围.

18.(12分)随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无

法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运而生.若某店的一款外卖便当每月的销售量y(单位:

千盒)与销售价格x(单位:元逢)满足关系式y味掰(X-16)；其中12a<16,a为常数，已知当销售

价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.

(1)求a的值；

(2)假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元(只考虑销售出

的便当盒数)，试确定销售价格x的值,使该店每月销售该款便当所获得的利润最大.(结果保留一位

小数)

19.(12分)已知函数f(x)=xT-alnx.

(1)若/'(x)》0,求a的值；

(2)设加为整数,且对于任意正整数n,(1+1)(1+*)....(1+版偏求小的最小值.

20.(12分)(2021江西上饶二模)已知函数f(x)4e'sinx.(e是自然对数的底数)

(1)求/Xx)的单调区间；

⑵记g(x)=f(x)-ax,0<a<6,试讨论g(x)在区间(0,n)上的零点个数.(参考数据:e^4.8)

21.(12分)已知a£R,函数f(x)+a)

(1)当a=5时,解不等式f(x)X);

⑵若关于x的方程Ax)-log2[(a-4)4)的解集中恰有一个元素,求a的取值范围；

(3)设a>0,若对任意力仁曲斗函数f(x)在区间[t,打1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的

取值范围.

22.(12分)已知函数f(x)=axlnx-bV-ax.

⑴若曲线尸/V)在点(1,f(l))处的切线方程为x+y^,求a"的值；

(2)当aWO"4时，(1,e),都有•"!；"侬V求a的取值范围.

2\x[-x2\

答案：

1.C解析满足X,HN*,介x,且x+片8的元素(X,力有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个，故4(15中

元素的个数为4.

2.B解析J；(2厂?"旧守《

3.A解析设幕函数f(x)=引

•.•幕函数的图象过点(4,2),.,.4W,

f(x)=A5(X>O).

由f(x)的性质知，f(x)是非奇非偶函数，定义域为[0,+8),在定义域内无最大值，在定义域内单调递

增.故选A

4.1)解析A项中，当m=Q时,满足a窟Wb病，但a可以大于b,故命题是假命题,故A中说法正确；

B项显然正确;C项中，原命题是真命题，故其逆否命题也为真命题，故C中说法正确；

D项中,pVg为真命题,可知p,q至少有一个为真，但推不出pAq为真命题,故D中说法错误.故选D.

5.1)解析由f(-x)=F(x),x#0可知f(x)是偶函数,排除A;

当x的时，/U)r'-1nx-2,则f'(x)rT，可知f(x)在区间(0,,9)上单调递增，且f'(£)=1-

2<O,f'(l)和-IX),则存在1),使得当Oaj时，f'(x)。f(x)单调递减;当x为

时,f'(x)k,f(x)单调递增，且々是f(x)在区间(0,+8)上的唯一极小值点.

故排除B,C,选D.

6.B解析对V入却,都有x+1>1,所以1n(x+1)的，故p为真命题.

又1)-2,但12<(-2)2,故g为假命题,所以"为真命题,故pA为真命题.故选B.

7.B解析=8,

若4-®<l,即m>3,可得5(4-ni)-tn*,解得m=2,舍去.

若4-必>1,即而〈3,可得2-"=8,解得m=\.

故选B.

8.C解析由•方东了茴R-954得摩-23(产-53)=两边取以e为底的对数，

]+eF23"-53)19

得~0.23(£*-53)=Tnl9公-3,所以t*«66.

9.D解析•.•函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,

当OWxWl时，f{x)=x,

⑴=1,

A-2021)=f(2021)=f(l)=1,

+『(-2021)=1+1之.

10.D解析当x=l时，f(l)=1+1飞inl=2右inl>2,排除A,C.

又当Xf+8时,y—+8,B项不满足,D满足.

11.D解析由2FF1同时取自然对数,得Xln2=yln3=zln5.

由幺=陋>1,可得2x)3y;

再由包=包3=峭<1,可得2A-<52.

5z51n2ln32'1

所以3y<2x<5z.

12.D解析可知f(x)J代innJyAin五x.

x-\尸1

记g(x)彳5Sinnx,

则当xe［0,1)时，

g(2-x)--^inn(2-x)

2-r-l

二—1s.mnx

\-x

呜+sinnx)

=-g(x),

即在区间［0,1)U(1,2］上，函数f(x)关于点(1,1)中心对称，故m+n之.

13.e?解析因为函数f(x)的导数为r(%)A所以切线斜率k=f'(x4所以切线方程为广

X冏

.因为切线过点(0,1),所以代入切线方程得ln%0=2,解得为气L

*0

14.V5解析；奇函数/Xx)满足f(logi4)-3,而logi4-2<0,

22

m,

・,.f(2)=3,

又当xX)时，F(x)=H(a0,且aK1),

A2)=aM,解之，得aW3.

15.［-1,+8)解析因为尸(x)="芸NO在区间［1,2］上恒成立,且r(i)=0,

所以f(x)=片彳在区间［1,2］上单调递增,所以f(x)M“=f(l)=/*=3.

因为g(x)《J-勿在区间［T,1］上单调递减，

所以g,(x)5超⑴力力,V^e［1,2］,3X2G［T,1］,使F(x)》g(%),

只需f(x)=V，在区间［1,2］上的最小值大于或等于g(x)=Q>R在区间［T,1］上的最小值.

所以卜危3,即心意

16.①④解析对①,设g(x)和’•2

则g'(x)=e'(2-x+2rin,=e*-(l+ln0X),

.••g(x)在R上单调递增，

①中函数具有M性质；

对②,设g(x)"•3”,

则屋(x)k(3-*+3fn州•3”(1+InJ<0,

.••g(x)在R上单调递减，

...②中函数不具有M性质；

对③，设g(x)=e,,/,则g'(x)r*"(x+3),令g'(x)力，得％=-3,x2=x,=0,

；.g(x)在区间(-8,-3)内单调递减,在区间(T,+8)内单调递增，

.•.③中函数不具有M性质；

对④，设g(x)b(V+2),

则g'(X)引(V+2x+2),

・"+2户2=(户］)2+］电

.,.g'(x)X,

；.g(x)在R上单调递增，

④中函数具有M性质.故填①④.

17MDf(0)=a,=a-l.

(2)Ax)在R上单调递增.证明如下:

；f(x)的定义域为R,

上任取%,％£R，且X、<x2y

_2・(2/一2兆)

则F(x)--(均)

2町+12*2+1一(1+2町)(1+2%

・・•尸2、在R上单调递增,且&<4,

，0<2阳<2*2,

・•・2町-2卷<0,2”1>0,2电句>0.

:.f(x)-f(x)<0,

即f1X)<f(%2)•

・・・F(x)在R上单调递增.

(3)・・・f(x)是奇函数，

工f(-6=-f(x),

即a三L岛

解得a=l(或用f(0)4)去解).

：.f(ax)<f(2),即f(x)<f(2),

又/'(x)在R上单调递增，

x<2.

••.X的取值范围为(-8,2).

18.解⑴当x=14时，尸21,代入关系式掰(X-16”,

得y1641,解得a=10.

(2)由⑴可知,该款便当每月的销售量产

x-12

所以每月销售该款便当所获得的利润

/"(X)=(xT2)[为+4(尸16)2]=

10MU-12)(x-16)2,

从而f'(x)N(xT6)(3xY0).

令F(x)4),得x号，

当XW(12,时，F(x)和,函数f(x)单调递增；

当xG恰16)时，f\x)<0,函数f(x)单调递减,所以当樗七13.3时，函数f(x)取得最大值.

故当销售价格为13.3元/盒时，该店每月销售该款便当所获得的利润最大.

19.解⑴f(x)的定义域为(0,Q).

①若aWO,因为/Q=f+aln2<0,所以不满足题意；

②若aX,由f'(x)=1-=二知，当xG(0,a)时，/''(x)<0;

XX

当xG(a,+8)时,f(x)X).

所以f(x)在区间(0,a)内单调递减,在区间(a,+8)内单调递增.

故x=a是f(x)在区间(0,+°°)内唯一的极小值点.

由于AD=0,所以当且仅当a=l时，f(x)20.

故a-1.

(2)由(1)知当xG(1,+9)时,x-1-inxK).

令户1玲，得弓・

从而ln(l+3+ln(l+4i+ln(l+4亭*修工得。.

故(1+0(1+—“(1+京)8

而(1+9(1+3(1+3乂，

所以"的最小值为3.

20.解(1)函数f(x)=2e'sinx的定义域为R.

f'(x)=2e*(sinxAiosx)2/^e"sin(x+?).

由f'(x)>0,得sin(x+：)>0,可得24it。4cAit+JT(〃GZ),

解得2k6a〈x<2kw匹(AGZ),

44

由f'(x)e,得sin(x+y)<0,可得2kb+“4彳<2%n+2n(AeZ),

解得2An咛(A-SZ).

•••f(x)的单调递增区间为($+24”，9+2在”)(KZ),单调递减区间为黑•+24”，:+2A页)(尾

Z).

(2)由已知g(x)=2e*sinx-ax,

••.g'(x)之e"(sinx气osx)-a,令h{x)^eYsinx*cosx)-a,贝U力'(才)力e'cosx.

VxG(0,n),

...当xC(0,])时"'(*)>0;

当在6，n)时，方'(x)<0,.•"(x)在区间(0,J上单调递增,在区间&n)上单调递减,即g'(x)在

区间(0,3上单调递增,在区间f上单调递减.

g'(0)=2-a,g'O=2eE-aX),g'(兀)=~2er~a<0.

①当0QW2时,g'(0)20,

/.3五)，使得g'a)4)，

A当XG(0,司)时,g'(x)zX);

当xR(的n)时,gf(%)<0,

・・・g(x)在区间(0,x0)上单调递增，在区间(%0,兀)上单调递减.

,>>(0)-0,

，g(%)>0.

又屋“)二-”<0,・,・由零点存在性定理可得，此时g(x)在区间(0,口)上仅有一个零点.

②当2<a<6时,g'(0)=2-a<0,g'(兀)--2e"-a<0.

又g'(x)在区间(0,3上单调递增，在区间G，n)上单调递减,而屋⑥玄入为，

3%,G^0,4))苞右(三，11),使得g'(为)R,g'(&)R,且当xC(0,x),xC(4,")时，g'(x)6；当x

e(X,xj时,g'(x)>0.g(x)在区间(0,x)和(&n)上单调递减,在区间U,%)上单调递增.

•••g(0)R,.“(%)<0,

-ya>2eT-3”A),X),

又g(n)=-an<0,.•.由零点存在性定理可得，以x)在区间(x”3)和(%,“)内各有一个零点，即此时

g(x)在区间(0,口)上有两个零点.

综上所述，当0QW2时,g(x)在区间(0,n)上仅有一个零点；

当2<a<6时,g(x)在区间(0,n)上有两个零点.

21.解⑴由log2G+5)刘,得厚>1,

解得xG98,-；)U(0,+°°).

(2)由题意，得1+a=(a-4)x+2a-5,即(aY)x+(a-5)x~\=0,

X

当aN时,x=T,经检验,满足题意.

当a=3时，&=々=-1,经检验,满足题意.

当a#3且a#4时，为二-,x=~l,x^x.

a~422

M是原方程的解当且仅当即a>2;

%是原方程的解当且仅当;也为，即