第六章计数原理复习学案-高二下学期数学人教A版选择性

第六章计数原理知识点梳理一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.分类加法计数原理：每一类都可以完成这件事情，“一步到位，不重不漏”2.分步乘法计数原理：所有步骤完成才可以完成这件事情，“依次完成，步骤完整”二、排列与组合1.排列：从个不同的元素中取出个元素，并按照一定的________排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列。2.排列数：性质：，，3.组合：从个不同的元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个组合。4.组合数：性质：，，，，排列与组合的区别：_______________排列数与组合数的联系：二项式定理1.，通项2.二项式系数的性质①对称性：②增减性：当时，随的增大而________,当时，随的增大而________③二项式系数和：④偶数项、奇数项二项式系数和：相关题型梳理题型一:分类加法计数原理与分步乘法计数原理应用1.4名男生，3名女生，选择一名学生做组长，共有_________种不同的选法；若选男女各一名当组长，共有_______中不同的选法2.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数是__________3.直线方程，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为，的值，则可以表示__________条不同的直线题型二：数字排列组数问题1.有0,1,2,3,4五个数字，则：(1)可以排成__________个三位数(2)可以排成__________个无重复数字的三位数(3)可以排成__________个能被3整除且无重复数字的四位数(4)可以排成__________个无重复数字的四位奇数(5)可以排成__________个比3000大的无重复数字的四位偶数(6)可以排成__________个三位数字的号码题型三：选择与分配问题1.9名运动员，5人会打篮球，6人会踢足球，从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有__________种。2.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有__________种。3.10个节目已经排好顺序，添加3个新节目，且不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法共有____________种。三个班学生去A、B、C、D四个工厂参观学习，去哪个工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有__________种。5.4位同学选课，每人从甲、乙、丙三门中选修一门，恰有两个人选修课程甲的方法一共有____________种。6.4位同学去听五场讲座，每名同学可自由选择其中一个讲座，一共有_________种。题型四：涂色问题一共有5种颜色，要求相邻部分不能是同一种颜色(1) (2) 共有________种方案 共有________种方案(3) (4)共有________种方案共有________种方案题型五：有限制的排列问题1.3名男生，4名女生(1)站成两排，第一排3个人，第二排4个人，一共有___________种站法；(2)站成一排，甲只能站在中间或两端，一共有___________种站法；(3)站成一排，甲、乙只能站在两端，一共有___________种站法；(4)站成一排，其中甲、乙不能相邻，一共有___________种站法；(5)站成一排，其中甲、乙必须相邻，一共有___________种站法；(6)站成一排，甲、乙、丙三人的顺序不能改变，且不能相邻，一共有________种站法；(7)站成一排，3名男生中有且仅有2名男生相邻，一共有___________种站法；(8)站成一排，甲在乙的左边，甲、乙两人可相邻也可不相邻，一共有________种站法。题型六：不同元素的分组与分配问题1.9本不同的书(用组合数和排列数表示)(1)平均分成3组，一共有________种方法；(2)分成三组，一组2本，一组3本，一组4本，一共有________种方法；(3)分成三组，有两组有2本，有一组有5本，一共有________种方法；(4)分给甲、乙、丙三人，一人3本，一共有________种方法；(5)分给甲、乙、丙三人，一人2本，一人3本，一人4本，一共有________种方法；(6)分给甲、乙、丙三人,一人5本，另外2人每人本，一共有________种方法；(7)分给甲、乙、丙三人，甲得2本，乙得3本，丙得4本，一共有________种方法；(8)分给甲、乙、丙三人，甲得2本，另外两人，一人3本，一人4本，一共有________种方法。2.男生8人，女生5人，男、女生各有一名队长，现从中选出5人(1)至少有一名队长当选，一共有________种方法；(2)至多有两名女生当选，一共有________种方法；(3)既要有队长，又要有女生当选，一共有________种方法。题型六：相同元素的分组与分配问题1.6本相同的书(1)分成三组，每组至少有一本，共有__________种分法；(2)分给甲、乙、丙三人，每人至少有一本，一共有________种方法；(3)分给甲、乙、丙三人，可以有人分不到书，一共有________种方法；2.方程的正整数解的个数为_________，非负整数解的个数为_____________。题型七：排列数与组合数问题1.，则2.已知、满足组合数方程，则的最大值是__________3.已知，，成等差数列，则题型八：二项式定理问题1.2.，则的值为__________3.的展开式中的系数为__________4.的展开式中的常数项为___________5.求的展开式中的有理项题型九：二项式系数、与系数问题1.(1)(2)(3)(4)