2023-2024学年广东省惠州市梁化中学高三数学文模拟试卷含解析

2023年广东省惠州市梁化中学高二数学文模拟试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.将函数）'=加X的图象向左平移Z个单位，得到函数y=沏'X的图象，则

/（X）是（）

A.，力B.cosxC.sinxD.2cosx

参考答案：

A

略

2,已知函数y=/（x）（xe«）上任一点（七/（%））处的切线斜率上・5・2）（%+1＞，则该函

数的单调递减区间为

00

A.[-I+）B,SR]c（-cq-l\（l,2）

D12,XO）

参考答案：

B

略

3.对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球

切与四面都为正三角形的什么位置？（）

A.各三角形内的点B.各正三角形的中心

C.各正三角形的某高线上的点D.三条棱的中点

参考答案：

B

4.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A="三个点数之和等于15”，5=“至少出现一

个5点”，则概率网周,）等于（）

5117_

A.108B13c7D10

参考答案：

B

【分析】

根据条件概率的计算公式即可得出答案.

1+X7…,CfcJcJ91

【详解】ERM，，3>田=示

二%|小廖，x皆「

'1'F(A)2169113

故选：B

【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.

5.若直线(3-4)x+(为-1)>+7=°与直线(2a+l)x+(a+5)y-6=°互相垂直，则a

的值为

23

A7一B7-C

1

7-D

参考答案：

C

6.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点。处，极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的参数

方程为&-2*甲((p为参数)，直线1的极坐标方程是p(cos0+2sin0)=15.若点P、

Q分别是曲线C和直线1上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是()

A.而B.2sC.D.历

参考答案：

C

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.

【分析】设P(3cos(p,2sin(p)(<p为参数)，直线1的极坐标方程化为普通方程：x+2y-

|3cosO+4sin。-15||5sin(0+8)-15|

15=0.则点P到直线1的距离d==、后，利用三

角函数的单调性即可得出.

【解答】解：设P（3cos（p，2sin（p）（<p为参数），

直线1的极坐标方程是p（cos0+2sin0）=15化为普通方程：x+2y-15=0.

|3cosO+4sin0-15||5sin（。+8）-15|

则点P到直线1的距离d=V5=V5

|5-15|3.

>V5=2/^,当且仅当sin（<p+0）=1时取等号，arctan0=4.

故选：C.

7.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，其中数字1,2相邻.这样的五位数

有个.

参考答案：

36

略

8.一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记

了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个

数字恰好能开锁的概率为（）

1111

A.10JB.10JC.10D.1000

参考答案：

c

略

11——

9.利用数学归纳法证明不等式1+天+号+…2“-l<f（Q（n22,nGN*）的过程中，由

n=k变到n=k+l时，左边增加了（）

A.1项B.k项C.2…项D.2k项

参考答案：

D

【考点】数学归纳法.

【分析】依题意，由n=k递推到n=k+l时，不等式左边为

111

l+2+3+-+2k-l+2k+2k+l+-.+2k+1-1,与n=k时不等式的左边比较即可得到答

案.

【解答】解：用数学归纳法证明等式1+5+5+…+2"-l<f(n)(nN2,n£N*)的过程

中，

11—

假设n=k时不等式成立，左边=1+2+5+・一+2k-1,

11-J—

则当n=k+l时，左边=1+2+3+…+2卜-1+2k+2,1+…+2卜”-1,

11]

由n=k递推至1Jn=k+l时不等式左边增加了：2k+2k+l+…+2k刊-1,

共(2k<-1)-2k+l=2k项，

故选：D.

10.如果上边程序执行后输出的结果是.132,那么在程序UNTIL后面的"条件"应为()

A.i>11B.i>=llC,i<=llD.i<JI

参考答案:

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

(2x+—)6

11.X的展开式的常数项是▲.

参考答案：

160

略

12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的上的值是()

A.4B.5C.6D.7

参考答案：

A

【分析】

根据框图，模拟计算即可得出结果.

【详解】程序执行第一次，无=1,第二次，S="2l=3/=2,第三次，

S=3+2'=】L*=3,第四次，S=11・2・>M"£=4,跳出循环，输出上=4,故选A.

【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.

j_

13.当x€[l,2]时，不等式2x-log2x+mg0恒成立，则实数m的取值范围是.

参考答案：

(-oo,-5]

【考点】函数恒成立问题.

£

【分析】把不等式2X-log2x+m<0变形为2x+log2X<-m,令f(x)=2x+log2X,贝!Jf(x)

在［1,2］上为增函数，求其最大值后可得-m的范围，进一步得到实数m的取值范围.

【解答】解：当x€［l,2］时，不等式2x-log7x+m<0,

即2、+log2xW-m恒成立，

X

令f(x)=2+Iog2x,则f(x)在［1,2］上为增函数，

2

,f(x)max=f(2)=2+log22=5)

-m>5,则m<-5.

・•・实数m的取值范围是(-oo,-5］.

故答案为：(-00,-5］.

【点评】本题考查恒成立问题，考查了函数单调性的性质，体现了分离变量法，是中档

题.

14.设曲线八H'在点a,-2)处的切线与直线"+y+i=0垂直，则

a二;

参考答案：

-1

15.若数列&｝的前n项和为凡,且满足%+2S*Si=0(岸N2),%=05,则

参考答案：

l/2n

略

16.已知二项式(0+而)的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之

比为64,则展开式中x的系数等于___________.

参考答案:

135

略

17.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与

弩马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里，日增一十三

里.弩马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎弩马，问几何日相逢？”其大

意为：“现有良马和弩马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里.良马

第一天行103里，之后每天比前一天多行13里.弩马第一天行97里，之后每天比前一天

少行0.5里.良马到齐后，立刻返回去迎弩马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马

从出发到相遇的天数为.

参考答案：

9

【考点】函数模型的选择与应用.

【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出.

【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，

记为{an},其中al=103,d=13；

弩马每日行的距离成等差数列，

记为{bn},其中bl=97,d=-0.5；

设第m天相逢，贝!Jal+a2+'"+am+bl+b2+""+bin

m(m-l)m(m-l)

=103m+2X13+97m+2X(-0.5)

ni(inT)

=200m+2X12.522X1125,

化为m2+31m-360N0,

-31+12401

解得m2,取m=9.

故答案为：9

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与

计算能力，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知直线/了=4一1和点尸(6,4),点上为第一象限内的点且在直线/上，直线H4交

x轴正半轴于点8,

(1)当时，求*8所在直线的直线方程；

(2)求△048面积的最小值，并求当△048面积取最小值时的行的坐标.

参考答案：

解：⑴3x+2y-%=0

⑵设戒a.4a).E0.。).则由4三点共线可得"F,a>1,

„15a.10a2(a-l)2+2(a-l)+l…八I

•••E皿=---4a=--=1A0---——i----=10[(a-l)+―-+2]>40

2a-1a-1a-1a-1

当且仅当“一1=六即“=2时，取到最小值，此时6的坐标为(10.0)。

略

19.已知a、b、c>0,且a+b+c=l,求证：

1

(1)a2+b2+c2^?

(2)Va+Tb+Vc<Vs.

参考答案：

【考点】7F：基本不等式.

【分析】(1)利用1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3(a2+b2+c2),即可得出.

(2)由(1)可得心+JK+｛《我Q+b+c)即可证明.

【解答】证明：(1),；a、b、c>0,且a+b+c=l,

1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3(a2+b2+c2),

.•.a2+b2+c2^?,当且仅当a=b=c=后时取等号.

(2)由(1)可得J^+a+vG<J5(a+b+c)=T,当且仅当a=b=c=3时取等号.

:瓜+，艮

20.某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数

据.

单价X(万88.28.48.88.69

元)

销量丁(件)908483758068

(1)①求线性回归方程y=巴②谈谈商品定价对市场的影响；

(2)估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科

研所获利最大，该产品定价应为多少？

b=—------------.a=jr-bx*=8_5j=80

参考答案:

6__

-_A

b=旦7--------------=2O.a=y-ix=M)f20x85=250

£(丐-以

(1)①依题意:

二回归直线的方程为六-2(k^25C

②由于$=-20<0,则毛尸负相关，故随定价的增加，销量不断降低.

(2)设科研所所得利润为1,设定价为x,

­.W=(X-4,5X-20X+250)=-20?f340r-l125

，当r=^=85时」

="°.故当定价为85元时，”取得最大值.

21.(10分)解关于N的不等式x.

参考答案：

--1<0用

解：原不等式可化为X……2万

2-x0

即,也即x(x-2)>。……6分

所以原不等式的解集为口”2或］叫......［吩

22.(本小题满分12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录

如下：

甲8282799587

乙9575809085

⑴从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率;

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学

生参加合适？说明理由.

参考答案:

解：(1)记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到的成绩为》用数对(x,y)表示基本事

件：

(82,95)(82