河南省部分名校2020-2021学年高一下学期期末考试数学析

2020－2021学年度下学期期末考试高一数学试题一、单选题(每题5分，共60分)1.若点(sin，cos)在角α的终边上，则tanα的值为A.1B.－1C.3D.－32.已知cos(－70°)＝k，那么tan110°＝A.B.－C.－D.3.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为A.C.2sin1D.4.设向量a＝(1，1)，b＝(2，m)，若a//(a＋2b)，则实数m的值为A.1B.2C.3D.45.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为A.B.3C.D.46.定义向量a，b的一种运算：a×b。运算结果是一个向量，它的模是|a×b|＝|a||b|sin<a，b>，其中<a，b>表示向量a，b的夹角。已知向量|a|＝1，|b|＝2，且<a，b>＝，则|a×b|＝A.1B.－1C.D.－7.在边长为a(a>2)的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小，视为质点)，若它落在该圆内的概率为，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为A.a2B.a2C.aD.a8.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.至少有一个白球；红、黑球各一个D.恰有一个白球；一个白球一个黑球9.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是A.11B.18C.22D.2610.将函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图像向右平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图像。如图是y＝g(x)的部分图像，其中A，B是其与x轴的两个交点，C是其上的点，|OA|＝1，且△ABC是等腰直角三角形。则ω与φ的值分别是A.ω＝，φ＝B.ω＝，φ＝C.ω＝，φ＝D.ω＝，φ＝11.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是A.[kπ－，kπ＋](k∈Z)B.[kπ，kπ＋](k∈Z)C.[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D.[kπ－，kπ](k∈Z)12.已知函数f(x)＝sin(πx－π)与g(x)＝(x－1)的图象所有交点的横坐标为x1，x2，…，xn，则x1＋x2＋…＋xn＝A.6B.7C.8D.9二、填空题(每题5分，共20分)13.用系统抽样的方法从某校600名高二学生中抽取容量为20的样本，将600名学生随机编号为1～600，按编号顺序平均分为20个组(1～30号，31～60号，……，571～600号)，若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号码为。14.某中学高二年级的甲、乙两个班各选出5名学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86。若从成绩在85分及以上的学生中随机抽2名，则至少有1名学生来自甲班的概率为。15.向量，满足||＝1，(＋)·＝0，(2＋)⊥，则||＝。16.已知函数f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0，2π]，若直线y＝k与函数y＝f(x)的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是。三、解答题17.(10分)设A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形，AB//x轴。(1)求∠COB的三个三角函数值；(2)设∠COB＝θ，求的值。18.(本小题满分12分)将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y，用(x，y)表示一个基本事件。(1)求满足条件“为整数”的事件的概率；(2)求满足条件“x－y<2”的事件的概率。19.(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)。(I)若c＝(2，λ)，且c//a，求|c|；(Ⅱ)若b＝(1，1)，且ma－b与2a－b垂直，求实数m的值。20.(12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图。(1)求直方图中的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？21.(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)根据表中数据，求函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y＝g(x)的图象。若g(x)图象的一个对称中心为(，0)，求θ的最小值；(3)在(2)条件下，求g(x)在[0，]上的增区间。22.(12分)已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω>0。(1)若y＝f(x)在[－，]上单