2023-2024学年新疆乌鲁木齐天山区数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年新疆乌鲁木齐天山区数学八年级第一学期期末

经典模拟试题

经典模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.估算√Σ+百的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

2.已知ΔA3C中，AB^AC,求证：NB<90。，运用反证法证明这个结论，第一步

应先假设（）成立

A.ZB≥90oB.ZB>90oC.ZA>90oD.ZA>90°

3,等腰A6C1中，AB=AC,ZA=36∖用尺规作图作出线段BD,则下列结论错误

的是（）

A.AD=BDB.NDBC=36C.SgBD=SBCDD∙-BeD的周长

=AB+BC

4.要使分式一、有意义，则X的取值范围是（）

X-I

A.X≠1B.X>1C.x<lD∙X≠-1

5.下列计算正确的是（）

A.√20=2√10B.√4-√2=√2C.√2×√3=√6

D.(7(Ξ37)=-3

6.下列计算，正确的是()

A.a2∙a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+l)2=a2+l

7.某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一

样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是（)

C.AASD.ASA

8.若a+b=6,ah=l,则。-Z?=()

A.±1B.±√2C.±2D.±2√2

9.若把代数式/+2x-2化为（x+m>+k的形式（其中〃?、A为常数），则机+攵的

值为（）

-4C.4D.2

x<-a

10.若不等式组X"的解为则下列各式中正确的是()

Aa+h<OB.a+b≥OC.a-h<OD.a-h>O

11.下列运算中正确的是（）

A.(工+1)=X2÷1B.6f2φ<73=Cl6C.(/)’=加D.a2÷a5=a~3

12.下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（)

1,2,3.5B.20,15,8C.5,15,8D.4,5,9

二、填空题（每题4分，共24分）

13.对于实数。，b,定义运算“③”如下：a0b=（a+b）2+（a-b）2.若

(???÷2)®(7??-3)=30,则m=

x+my-0X=1

14.关于x,y的方程组〈的解是…，其中y的值被盖住了.不过仍能求

.χ+y=3U=③

出m,则m的值是___.

15.已知一组数据：3,4,5,5,6,6,6,这组数据的众数是

16.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AB=25,AC=24其

中阴影部分面积是.平方单位.

B

17.如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边

形的______

18.9的平方根是；-125的立方根是

三、解答题(共78分)

19.(8分)命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等.

已知：________________

求证：___________________

证明：.

20.(8分)计算:

(1)(√2+l)(2-√2)

(2)

21.(8分)如图1,在正方形ABCD(正方形四边相等，四个角均为直角)中，AB=S,

尸为线段BC上一点，连接AP,过点B作BQ∙LAP,交C。于点。，将C沿3。

所在的直线对折得到延长QC咬AD于点N.

M

(1)求证：BP=CQi

(2)若BP=工PG求AN的长；

3

(3)如图2,延长。N交8A的延长线于点M,若8P=x(OVXV8),48MC'的面积

为S,求S与X之间的函数关系式.

22.(10分)如下图所示，在直角坐标系中，第一次将aOAB变换成。4月，第二次

将变换成OA2B2,第三次将AOA2B)变换成。人&，已知A(L2),A∣(2,2),

A2(4,2)A3(8,2),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成

OA4S4,则的坐标为,a的坐标为.

(2)可以发现变换过程中A∣,A?,A：……A,,的纵坐标均为.

(3)按照上述规律将AOAB进行n次变换得到AOAM,,则可知ʌ,,的坐标

为,Bn的坐标为.

(4)线段。4的长度为.

4F

3卜

o∖214S4Ib111⅞b141TT15*x

BB1B2Bt

23.(10分)已知BD垂直平分AC,ZBCD=ZADF,AFlAC,

(1)证明ABDF是平行四边形；

(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.

Ax_________*B

24.(10分)如图，448C中，4。是8C边上的中线，E,尸为直线Ao上的点，连接

BE,CF,5.BE//CF.

（1）求证：DE=DFi

（2）若在原有条件基础上再添加A5=AC,你还能得出什么结论.（不用证明）（写2

个）

元一12.x、ɪ

—7÷ɪ-÷^-T.再从-1、0、1中选一个合适的X的值

（尤+1x^-∖）x-1

代入求值.

26.因式分解：

（1）mx1-my2；

(2)(x—I)(x—3)+1.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数

的范围，由此即可求解.

【详解】解：∙.∙l.42<2<l.52,l.72<3<L82

∙∙∙1.4<&<1.5，1.7<√3<1.8>

Λ1.4+1.7<√2+√3<1.5+1.8,

即3.l<√2+√3<3.3.

.∙.√Σ+√i的值在3和4之间.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.

2、A

【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断.

【详解】解：ZB<90°的反面为NB≥90°

故选A.

【点睛】

此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反

面是解决此题的关键.

3、C

【解析】根据作图痕迹发现BD平分NABC,然后根据等腰三角形的性质进行判断即可.

【详解】解：•••等腰AABC中，AB=AC,ZA=36o,

二ZABC=ZACB=72o,

由作图痕迹发现BD平分NABC,

NA=NABD=NDBC=36°,

ΛAD=BD,故A、B正确；

VAD≠CD,

二SAABD=SABCD错误，故C错误；

∆BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB,

故D正确.

故选C∙

【点睛】

本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键.

4、A

【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.

【详解】由题意得

x-l≠0,

解得：x≠l,

故选A.

5、C

【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行

判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【详解】解：A、原式=2后，所以A选项错误

B、原式=2-、历，所以B选项错误；

C、原式=j2x3=岳，所以C选项正确；

D、原式=3,所以D选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘

除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活

运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

6、C

【详解】解：A./."=/故错误；

222

B.a+a=2a.故错误；

C.正确；

D.(α+1)~=cι~+2a+1.

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幕相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算

法则正确计算是解题关键.

7、D

【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.

【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA

可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能

配一块与原来完全一样的玻璃.

故选D.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

8、D

【分析】由关系式(a-b)2=(a+b)2-4ab可求出a-b的值

【详解】Va+b=6,ab=7,(a-b)2=(a+b)2-4ab

：.(a-b)2=8)

∙"∙a-b=±2∖∣2∙

故选：D.

【点睛】

考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形.

9、B

【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即可.

【详解】由题知x?+2x-2=(x+1]—3,则m=l,k=-3,则m+k=-2,

故选B.

【点睛】

本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.

10、B

【分析】根据不等式组的解集得到-a≤b,变形即可求解.

x<-a

【详解】Y不等式组,的解为尤<-%

x<b

.,.-a≤b

即α+b≥O

故选B.

【点睛】

此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的解集确定方法.

11、D

【分析】根据完全平方公式、同底数第的乘法除法法则、募的乘方法则计算即可.

【详解】A、(x+l)^=x2+2x+l≠x2+1,该选项错误；

235b

B、tz⅛0=a≠a>该选项错误；

C、^ab1Y=aibb≠abf,,该选项错误；

D、a2÷a5=a~3>该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、同底数基的乘法除法法则、哥的乘方法则，熟练掌握运算法

则是解决本题的关键.

12、B

【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可.

【详解】因为1+2V3.5,故A中的三条线段不能组成三角形；

因为15+8>20,故B中的三条线段能组成三角形；

因为5+8<15,故C中的三条线段不能组成三角形；

因为4+5=9,故D中的三条线段不能组成三角形；

故选：B

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、生^

2

【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程.

【详解】解：根据题目给的算法列式：

+2)+(m-3)1+[m+2)-(∕%-3)]~=30,

整理得：(2m-l)2+52=30,

(2m-l)2=5,

2m-1=±∖[59

故答案是：生叵.

2

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法.

1

14、——

2

【分析】首先将x=l代入方程组，然后求解关于加、的二元一次方程组，即可得解.

【详解】将X=I代入方程组，得

1+∕nγ=O

1+y=3

,1

m=——

解得《2

[y2

.∖m的值是，

2

故答案为：一

2

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.

15、1

【分析】根据众数的定义，即可得到答案.

【详解】∖∙3,4,5,5,1,1,1中1出现的次数最多，

.∙.这组数据的众数是：1.

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题

的关键.

16、49

【分析】先计算出BC的长，再由勾股定理求出阴影部分的面积即可.

【详解】VZACB=90o,AB=25,AC=24,

.,.BC2=AB2-AC2=252-242=49,

••・阴影部分的面积=BC2=49，

故答案为：49.

【点睛】

此题考查勾股定理，能利用根据直角三角形计算得到所需的边长，题中根据勾股定理的

图形得到阴影部分面积等于BC的平方是解题的关键.

17、不稳定性

【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便

于伸缩.

【详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性.

故答案为：不稳定性.

【点睛】

本题考查了四边形的特征,学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的.

18、±3-5

【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.

【详解】解：9的平方根是±3；-125的立方根是-5；

故答案为：+3,-5.

【点睛】

本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.

三、解答题(共78分)

19、见解析

【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，求出

ZABC=NACB,NECB=/DBC,利用全等三角形的判定，证明ABCEMACBO,

由全等三角形的性质即可证明.

【详解】已知：在ZVWC中，AB^AC,BD、CE分别是NABC和44CB的角平分

线，

求证：BD=CE.

证明：AB=AC,

..ZABC=ZACB,

BD、CE分别是NABC和ZACB的角平分线，

.∙.ZCBD=ɪZABC,NBCE=；NACB,

..ZCBD=ZBCE,

在ABCD和ΔBCE中

NBCD=NCBE

<BC=CB

NCBD=NBCE

.∙.∖BCE=∖CBD(ASA),

BD=CE>

即等腰三角形两底角的角平分线相等.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质和判

定定理是解题的关键.

20、(1)√2;(2)5√2-6∙

【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；

(2)根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简

合并即可.

【详解】(1)原式=2√Σ-2+2-0

=V2>

故答案为：√2:

(2)原式=3-血-(6-6√Σ+3)

=3-√2-9+6√2

=5√2-6

故答案为：5√2-6∙

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简.

128

21^(1)见解析；(2)1.2；(3)-------2.x

X

【分析】(1)证明aABPgaBCQ即可得到结论；

(2)证明RtA4BNgaRtACTW求出DQ,设AN=NC'=α,则ON=2-α,利用勾

股定理即可求出a；

(3)过0点作。GJ于G,设MQ=∙BM=y,则MG=y-x,利用勾股定理求出

MQ,再根据面积相减得到答案.

【详解】解：(1)证明：∙.∙N48C=90°

：.ΛBAP+ΛAPB=^°

'：BQLAP

J.ΛAPB+AQBC=W,

.∙.NQBC=NBAP,

在aABP于aBCQ中，

ZABP=ZBCQ

<AB=BC,

ZBAP=AQBC

：.ΛABP^∆BCQ(ASA),

：.BP=CQ,

(2)由翻折可知，AB=BC,

连接3N,在RtAAZW和RtZXCTW中，AB=BC',BN=BN,

D

：.Rt∆AB2V^∆Rt∆C'B2V(HL),

：.AN=NC',

1

,:BP=-PC,AB=I,

3

.,.BP=2=CQ,CP=DQ=G,

设AN=Nc=a,则ON=2-α,

.∙.在RtZ∖NOQ中，(2-α)2+62=(α+2)2

解得：α=l.2,

即AN=L2.

(3)解：过。点作QGJ_5M于G,由(1)知5P=CQ=5G=x,BM=MQ.

设MQ=BM=必贝!]MG=y-x,

二在RtZkMQG中,y2=22+(y-x)2,

,32X

•∙y=--1—.

“X2

∙,∙SABMC=SABMQ-SABCQ=~BM-QG--BC'∙QC,

1.32x、Olo

=—(F-)×8——X8x,

2x22

128C

-------2x.

X

【点睛】

此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形

辅助做题是解题的关键.

22、(1)(16,2)；(32,0)；(2)2；(3)(2",2)；(2,l+1,0)；(4)√22,,+4

【分析】(根据、、和、员的坐标找出规律，求出的坐标、友的

1)4A2481B2.4

坐标;

(2)根据Ai、42、人的纵坐标找出规律，根据规律解答；

(3)根据将4Q4B进行〃次变换得到4O4B,的坐标变化总结规律，得到答案；

(4)根据勾股定理计算.

【详解】

(1),."A1(2,2),A2(4,2)A3(8,2),

二4的坐标为(16,2),

VBi(4,0),B2(8,0),B3(16,0),

二员的坐标为(32,0),

故答案为：(16,2)；(32,0)；

变换过程中的纵坐标均为

(2)4,A2,A3……4,2,

故答案为：2；

(3)按照上述规律将AQAB进行〃次变换得到4Q4∕",则可知A“的坐标为(2",2),

尻的坐标为(2π+1,0)

故答案为：(2π,2)；(2n+1,0)；

(4)的横坐标为2”,3“一1的横坐标为2",

•∙A,/”-]_LX，

又4,的纵坐标2,

由勾股定理得，线段04的长度为：J(2,,)2+22=√2Ξ774>

故答案为：√22n+4-

【点睛】

本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形

的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键.

48

23、(1)证明见解析；(2)y.

【分析】⑴先证得△ADBgZkCDB求得NBCD=NBAD,从而得至UNADF=NBAD,

所以AB〃FD,因为BDjLAC,AF±AC,所以AF〃BD,即可证得.

(2)先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得.

【详解】(1)证明：TBD垂直平分AC,

,AB=BC,AD=DC,

在4ADB⅛ΔCDB中,

AB=BC

<AD=DC,

DB=DB

Λ∆ADB^∆CDB(SSS)

.,.ZBCD=ZBAD,

VZBCD=ZADF,

：.ZBAD=ZADF,

ΛAB∕7FD,

VBD±AC,AF±AC,

ΛAF√BD,

.∙.四边形ABDF是平行四边形，

(2)解：V四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5,

Λ°ABDF是菱形，

ΛAB=BD=5,

VAD=6,

设BE=x,贝!∣DE=5-x,

/.AB2-BE2=AD2-DE2,

即52-X2=62-(5-X)2

解得：