2023-2024学年山东威海市某中学数学八年级上册期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年山东威海市14中学数学八上期末经典模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，函数，=2*和丁=一％的图象分别为直线4,12,过点

（1,0）作X轴的垂线交4于点4,过点4作y轴的垂线交〃于点4,过点儿作X轴的

垂线交4于点A3,过点作），轴的垂线交于点儿,…，依次进行下去，则点的

坐标为（）.

B.^—2100921009j

C.（一2吗D.（2吗-2⑼。）

2.如图，已知E,B,F,C四点在一条直线上,EB-CF,=添加以下

条件之一，仍不能证明ABC^DEF的是（）

A.4=/ABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

3.图（1）是一个长为2m,宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方

4.如图，AB//CD,NA=50,NC=NE,则NC的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.50°

5.已知图中的两个三角形全等，则Na的度数是（）

6.如图所示，将△A5C沿着。E折叠，使点A与点N重合，若NA=65。，则Nl+N2=

（）

C.115°D.65°

7.下列二次根式是最简二次根式的（）

A•B・C.>/8D.>/6

8,若（2x-y）2+M=4x2+y2,则整式M为（）

A.-4xyB.2xyC.-2xyD.4xy

9.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数

法表示为（）

A.1.02xl0-7mB.1.02xl0-6mC.0.102xl0-7mD.l.OZxlO^m

10.a,b是两个连续整数，若aVjil■〈心贝!la+b的值是（）

A.7B.9C.21D.25

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.写出命题“若x=0,则%2一%=（）”的逆命题：.

12.已知〃"=2,a"=3为正整数），则〃"，+2"=.

13.若a+b=3,ab-\,则片+从二.

14.如图，正四棱柱的底面边长为8“”，侧棱长为12cm,一只蚂蚁欲从点A出发，沿

棱柱表面到点8处吃食物，那么它所爬行的最短路径是cm.

15.甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提

价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲.乙两种商品原

来的单价分别为x元J元，则可列方程组为;

16.如图，在AABC中，ZC=46°,将AABC沿着直线1折叠，点C落在点D的位置,

则Nl-N2的度数是.

17.为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的

价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本

数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的

价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是*元，根据题意列方程为

18.已知（a-2）2+Vb+2=0,则3a-2b的值是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部

迅速派出快艇B追赶（如图1）.图2中4,4分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）

与追赶时间/（分）之间的关系.根据图象问答问题：

（1）①直线4与直线4中表示3到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

②A与8比较速度快；

③如果一直追下去，那么B（填“能”或“不能”）追上A;

④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分；

（2）4与4对应的两个一次函数表达式S1=用/+4与邑=&/+仇中仁，％2的实际意义

各是什么？并直接写出两个具体表达式.

（3）15分钟内3能否追上A?为什么？

（4）当A逃离海岸12海里的公海时，8将无法对其进行检查，照此速度，8能否在A

逃入公海前将其拦截？为什么？

20.（6分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）在图中画出一ABC与关于y轴对称的图形.AB|G，并写出顶点A、G的坐

标；

（2）若将线段AG平移后得到线段4c2,且4（a,2）,C2（-2,h）,求a+8的值.

21.（6分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造

该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程

所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲

队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？

22.（8分）如图1,A为x轴负半轴上一点,8为x轴正半轴上一点,C点坐标为（O,a）,

£）点坐标他,。）,为且|a+2|+八+3=0.

（1）求C、。两点的坐标；

（2）求S骋0c；

（3）如图2,若A点坐标为（一3,0）,8点坐标为（2,0）,点p为线段上一点，BP的

延长线交线段AC于点Q，若5即=S四边形BP。，求出点。坐标.

（4）如图3,若ZADC=NZMC,点8在％轴正半轴上任意运动，ZACB的平分线CE交

NE

DA的延长线于点£,在8点的运动过程中，------的值是否发生变化，若不变化，求

ZABC

出比值；若变化请说明理由.

23.（8分）因式分解

（1）5mx2-1Qmxy+5my21（2）a（3a-2）+b（2-3a）.

24.（8分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生

的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3,施工方准备每天租用大、小两种运

输车共80辆.已知每辆大车每天运送渣土200加，每辆小车每天运送渣土120小，大、

小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300

元.

（1）施工方共有多少种租车方案？

（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

25.（10分）如图，（1）写出顶点C的坐标；

(2)作A3C关于y轴对称的△4GG；

(3)若点&(a,。)与点A关于x轴对称，求a-b的值

26.(10分)甲开着小轿车，乙开着大货车，都从A地开往相距180批的B地，甲比

乙晚出发1〃，最后两车同时到达8地.已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍，求

小轿车和大货车的速度各是多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点Al、Al、A3、A4、A5、A6、A”

A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律"A4n+I(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),

2n+12n+2(

A4n+3(-2,-2),A4n+422n+2,-22n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2018=504x4+2

即可找出点A20I8的坐标.

【详解】解：当x=l时，y=2,

...点Al的坐标为(1,2)；

当y=-x=2时，x=-2,

.,.点A2的坐标为(-2,2)；

同理可得：A3(-2,-4),A4(4,-4),As(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),A8(16,

-16),A9(16,32),...»

2n2n+12n+12n+1

.,.A4n+1(2,2),A4n+2(-2,2),

A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(11为自然数).

V2018=504x4+2,

1009

二点A2(H8的坐标为(-25W2+1,2$孙2+1),即(一2】。。9,2).

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，

根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.

2、B

【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本题具备了一组边、一组角对应

相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABCg^DEF,那么添加的条件与原来的条件

可形成SSA,就不能证明△ABCgZiDEF了.

【详解】A.添加NE=/ABC,根据AAS能证明_ABCM.DEF,故A选项不符合

题意.

B.添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明_ABCgDEF,故B选项符合题意；

C.添加AB//DE,可得NE=/ABC,根据AAS能证明一,ABCnDEF,故C选

项不符合题意；

D.添加DF//AC,可得/DFE=/ACB,根据AAS能证明_ABCgDEF,故D

选项不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA,AAS>HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，

必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

3、C

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)*.

又•••原矩形的面积为4mn,.•.中间空的部分的面积=(m+n)'-4mn=(m-n)*.

故选C.

4、A

【分析】根据平行线的性质求出NDOE的度数，再根据外角的性质得到NC的度数.

【详解】'：AB//CD,ZA=50.

?.ZDOE=Z^=50,

VZDOE=ZC+ZE,ZC=ZE,

AZC=25°,

故选：A.

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质

定理解题是关键.

5、D

【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，

由此可知=50。即可.

【详解】•••两个三角形全等，

Za=50°.

故选D.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图

形，确定出对应角是解题的关键.

6、B

【分析】先根据图形翻转变化的性质得出NAED=NNED,NADE=NNDE,再根据

三角形内角和定理即可求出NAED+NADE及NNED+NNDE的度数，再根据平角的

性质即可求出答案.

【详解】解：•••△NDE是4ADE翻转变换而成的，

，NAED=NNED,NADE=NNDE,NA=NN=65°

AZAED+ZADE=ZNED+ZNDE=180°-65°=115°

/.Zl+Z2=360o-2X(ZNED+ZNDE)=360°-2X115°=130°

故选：B

【点睛】

本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全

等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键.

7、D

【解析】根据最简二次根式的概念判断即可.

【详解】A.=—不是最简二次根式；

V22

不是最简二次根式;

C.血=2&不是最简二次根式;

D.底是最简二次根式；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

8、D

【分析】根据完全平方公式，即可解答.

【详解】解：因为（2x-y）2+M=4x2+y2,（2x-y）2+4xy=4x2+y2,

所以M=4xy,

故选：D.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平

方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍.

9、A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T"

（IV同＜10,n为正整数）.与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幕，

指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.000000102m=1.02x1O-7m

故选:A

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T",其中1«同＜10,n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

10、A

【分析】先求出JTT的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可.

【详解】解：••,3VjTT＜4,

/.a=3,b=4,

Aa+b=7,

故选：A.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出而的范围，难度不是

很大.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、若%2-%=0，则％=0

【分析】根据逆命题的概念直接写出即可.

【详解】命题“若x=0,则V-x=0”的逆命题为：若V一x=o,则x=o,

故答案为：若%=0,则x=0.

【点睛】

本题是对命题知识的考查，熟练掌握命题知识是解决本题的关键.

12、1

【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则结合塞的乘方运算法则求出即可.

【详解】a"1=2,a"=3>

...y+2"=",)3X“)2=8X9=72.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了幕的乘方以及同底数塞的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

13、7

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】Va+b=3,ab=l,

a2+b2==(a+b)2-2ab=9-2=7；故答案为7.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14、1

【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答.

【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：

B

如图1中，AB=yjAC2+BC2=>/82+202=4729•

如图2中，AB=^AEr+BD2=7162+122=20«

VI<4729,

二爬行的最短路径是1cm.

故答案为L

【点睛】

本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中

考常考题型.

x+y=100

]5v

'[(l-10%)x+(l+40%)y=100x(l+20%)

【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来

的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%,

乙商品提价40%,调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关

于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案.

【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，

•.•甲、乙两种商品原来的单价和为100元，

x+y=100,

甲商品降价10%后的单价为：(1-10%)x,

乙商品提价40%后的单价为：(1+40%)y,

••,调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%,

调价后，两种商品的单价为：100X(1+20%),

贝(](1-10%)x+(1+40%)y=100X(1+20%),

Jx+y=100

即方程组为：，_]0%户+（1+40%）产100x（1+20%）

x+y~~i00

故答案为j（l—10%）x+（l+40%）＞=i00x（i+20%y

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程

组是解题的关键.

16、92°.

【分析】由折叠的性质得到ND=NC,再利用外角性质即可求出所求角的度数.

【详解】由折叠的性质得：ZC'=ZC=46°,

根据外角性质得：Z1=Z3+ZC,Z3=Z2+ZC',

贝！|Nl=N2+NC+NC'=N2+2NC=N2+92°,

则N1-N2=92。.

故答案为92。.

【点睛】

考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

【分析】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为L2x元/本，根据

数量=总价+单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的

本数多100本，即可得出关于x的分式方程.

【详解】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本,

1200012000

依题意得:--------=--------+100

x1.2x

1200012000

故答案为:

x1.2x

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

18、1

【分析】根据非负数的性质列式求出。、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】.J(«-2)2+Vb+2=2«

:.Q-2=2,5+2=2,

解得：a=2,b=・2,

贝!|3Q-2b=3x2-2x(-2)=6+4=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2.

三、解答题(共66分)

19、(1)①4;②8;③能;④0.2,0.5.(2)两直线函数表达式中的勺,网表示的是两船

的速度.A船:$2=O2+5,B船:电=O.5r.(3)15分钟内8不能追上A.(4)8能在A

逃入公海前将其拦截.

【分析】(1)①根据图象的意义，4是从海岸出发，表示B到海岸的距离与追赶时间之

间的关系;②观察两直线的斜率，B船速度更快；③B船可以追上A船；④根据图象求出

两直线斜率,即为两船的速度.

(2)两直线函数表达式中的匕,区表示的是两船的速度.

(3)求出两直线的函数表达式,令时间f=15,代入两表达式，若电＞与，则表示能追上，

否则表示不能追上.

(4)联立两函数表达式,解出B船追上A船时的时间与位置,与12海里比较,若该位置

小于12海里,则表示8能在A逃入公海前将其拦截.

【详解】解：(1)①直线4与直线4中，4表示3到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

②A与8比较，8速度快；

③B船速度更快,可以追上A船；

©B船速度片=5+10=0.5海里/分；

A船速度v2=(7-5)4-10=0.2海里/分.

(2)由图象可得伪=0,将点(10,5)代入电=4，

可得5=lQkt，解得k、=0.5，表示B船的速度为每分钟0.5海里，

所以4:电=0.5/.

将点(0,5),(10,7)代入$2=自+%，

5=b2

可得

7=10&+%'

=0.2

解得

A=5

所以4”2=0.2/+5,

k?=0.2表示A船速度为每分钟0.2海里.

(3)当，=15时,

S]=0.5x15=7.5,

52=0.2x15+5=8,

号<S2,所以15分钟内3不能追上A.

(4)联立两表达式，

¥=0.5/

s2=0.2/+5'

解得£=三,

此时*=$2=j25<12,

所以8能在A逃入公海前将其拦截.

【点睛】

本题结合追及问题考查了一次函数的图象与性质，一次函数的应用等，熟练掌握函数的图

象与性质，理解图象所代表的的实际意义是解答关键.

20、(1)作图见解析，Ai(2,3)、Bi(3,2)、Ci(1,1)；(2)a+b=-l.

【分析】(1)根据轴对称的性质确定出点Ai、BKG的坐标，然后画出图形即可；

(2)由点Ai、G的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求

得a+b的值.

【详解】解：(1)如图所示：

Ai(2,3)、Bi(3,2)、Ci(1,1).

(2)VAi(2,3)、Ci(b1),A2(a,2),C2(-2,b).

•••将线段AiG向下平移了1个单位，向左平移了3个单位.

••a="l,b=2・

•\a+b=-l+2=-l.

【点睛】

本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出

a、b的值是解题的关键.

21>30天

【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工

需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量(单位1),即

可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独

施工需要1.5x天完工，

依题意，得：住9+」之=1,

xl.5x

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.

答：这项工程的规定时间是30天.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

94Z.E

22、(1)C(0,-2),D(-3,-2)；(2)3；(3)Q(一一，一一)；(4)---------值不变,

55NABC

且为T

2

【分析】(1)根据|。+2|+而与=0中绝对值和算术平方根的非负性可求得a和b

的值，从而得到C和D的坐标；

(2)求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可;

(3)根据%改=S四边形Ao?。可得的面积等于ABOC的面积，求出△OBC的面

积，再根据AB的长度可求得点Q的纵坐标，然后求出直线AC的表达式，代入点Q

纵坐标即可求出点Q的横坐标；

(4)在AAOE和aBFC中，利用三角形内角和定理列式整理表示出NABC,然后相

比即可得解.

【详解】解：(1)'：\a+2\+y[b+3=0,

/.a+2=0,b+3=0,

a=-2,b=-3,

AC(0,-2),D(-3,-2)；

(2)VC(0,-2),D(-3,-2),

/.CD=3,且CD〃x轴，

=

***S&BDC~x3x2=3；

(3),:S^pc=S四边形Aw。,△OBP为公共部分，

SAABQ=SABOC，

VB(2,0),C(0,-2)

:.SABOC=；x2x2=2=SAABQ,

VA(-3,0),

AAB=5,

SAABQ=-x5x|y(?|=2,

设直线AC的表达式为y=kx+b,

将A,C坐标代入，

0=—3人+8

-2=b'

k=--

解得：3,

b=-2

2

・，・直线AC的表达式为：y———x—2,

八4

令y=-1,

9

解得X=--,

94

・••点Q的坐标为(一《，一彳)；

(4)在4ACE中，设NADC=NDAC=a,NACE邛，

ZE=ZDAC-ZACE=a-p,

VCE平分NACB,

・・・ZBCE=ZACE=p,

在4AFE和△BFC中，

NE+NEAF+NAFE=180。，

ZABC+ZBCF+ZBFC=180°,

•；CD〃x轴，

.•.ZEAF=ZADC=a,

XVZAFE=ZBFC,

/.ZE+ZEAF=ZABC+ZBCF,

即a-p+a=ZABC+p,

/.ZABC=2(a-p),

.NEa11

为定值•

••ZABC—,―/2>/(a-n/\)~~~2~9

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，三角形角平分线，三角形的面积，三角形内角和定理,

待定系数法求一次函数解析式，属于综合体，熟记性质并准确识图是解题的关键.

23、(1)5m(x-y)2；(2)(a-h)(3a-2).

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式提取公因式即可.

【详解】解:(1)原式=5〃«尤2-2.+尸)

=5m(x—y)2.