北师大版九年级数学上册期末测试卷-附含有答案

北师大版九年级数学上册期末测试卷-附含有答案

学校:班级:姓名:考号:

一、选择题

1.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）

2.如图所示，有一个高18cm,底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一

蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的

蜘蛛所走的最短路径的长度是（）

C.20cmD.24cm

3.一元二次方程x2+2x+3=0的根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

4.如图，在R3ABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,则NA的正弦值为（)

B

12

5RB12rD—

A-12-1313

5.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,下列结论错误的是（)

।_________1_______i

ACB

AACBC2rAC_A/5-1D•差〜0.618

AB=ACB.BC=AB-BCAB=^T~

6.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么

符合这一结果的实验最有可能的是（）

A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”

D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

7.在平面直角坐标系中，已知点E（-4,2）,F（-2,-2）,以原点O为位似中心，相似比为2：1,

把AEFO缩小，则点E的对应点E，的坐标是（）

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE1于点E,若48=5,DE=4,则在下列

结论中正确的是（）

4C.BE=2D.0A=3V2

9.如图，AABC中，ZC=9O。，AC=15,BC20.点。从点/出发沿折线A-C-B运动到点B停止,

过点。作。垂足为E.设点。运动的路径长为久，ABDE的面积为y,若y与久的对应关系如图所

示，则a-b的值为（）

10.某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm的矩形内画面四周镶上宽度相

等的彩纸，并使彩纸的面积等于22（如图），若设彩纸的宽度为xdm,则可得方程式为（）

A.40-10%-16%=18B.(8+2x)(5+2%)=62

C.(8-2x)(5-2%)=18D.40-5比一8%+4/=22

二'填空题

11.若F=＞则称=.

12.AABC中，若(sini4—+|^—cosB|=0，则"=•

13.若一元二次方程/+2%-3=0的两根为打，血，则君+城=.

14.如图，正比例函数y=kx的图象和反比例函数y=-的图象交于A,B两点，分别过点A,B作

J/工

y轴的垂线，垂足为点C,D,则44Aoe与4BOD的面积之和为

15.如图，正方形/BCD在第一象限，点A（a,b）、C（c,b）,则点B的坐标

是.（用含a、b、c的代数式表示）

三'解答题

16.解方程.

(1)2久2_5久+1=01公式法).

22

⑵4(2x-3;=C3x+1；•

17.在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从

中任意摸出一个球.

(1)若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为,是黄球的概率

为，是白球的概率为.

(2)如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？

18.如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m,小明站

在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m,已知小明身高1.8m,路灯BC高9m.

①计算小亮在路灯D下的影长；

②计算建筑物AD的高.

D

C

QB

19.如图，已知矩形ABCD,AB=遮,8。=6.点「从8出发，以1/s的速度沿边BC运动，(点P不

与点C重合)，连接AP,作PE14P,交矩形ABCD的边于N,设点P的运动时间为ts(t>0)

(1)t=时，则CN=；

(2)若AP1BD,求t的值；

(3)当N在CD边上时，且tan乙4NP=*求APCN的面积；

(4)当N在CD边上时，直接写出t的取值范围.

20.如图1,在正方形ABCD中，0为对角线BD的中点，E为边BC上一动点，连接AE交BD

于点M,过点B作BF1AE垂足为F,连接OF,过点。作。G1OF交AE于点G.

(2)证明：0G=OF.

(3)如图2,连接DG并延长至N,使DG=NG,连接AN,NF,DF,若四边形ANFD

是菱形，0G=1,求BM的长.

21.【问题提出】

A

图②备用图

（1）如图①，矩形。EFG的四个顶点都在AABC的三条边上，其中心4九=15,BC=6,DE=4,求

矩形DEFG的面积；

（2）【问题解决】

小红同学参加了物理课外兴趣小组.图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为

20cm的正方形ABCD中，P为4B的中点，点P位置是一个激光发射器，可以左右来回180。转动，同时在正

方形4BCD内发出两条互相垂直的蓝色光线PE、PF,点E、F是落在4。、DC、CB三边上的两个光点，

E、F、P三点会在正方形ABCD内自动感应出一个发光APEF,请问在激光器转动发射的过程中，形成的

△PEF面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.

22.阅读材料，并回答问题：

在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称

式.例如：a+b,abc等都是对称式.

（1）在下列式子中，属于对称式的序号是；

①a2+M②a-b③：+得④

（2）若（%+a）（x+b）=x2+mx+n，用a,b表示m,n）并判断m,n的表达式是否为对

称式；当m=—4,n=3时，求对称式。+电的值.

ab

答案解析部分

L【答案】A

【解析】试题【分析】找到圆台从正面看所得到的图形即可。

【解答】所给图形的主视图是梯形。

故选A.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，圆柱的展开图如图所示，过A作SHLFH,

BH=18-1-1=16,SH=24+2=12,

则SF=7sW2+FH2=7122+162=20，

故答案为：20.

【分析】作圆柱的展开图，最短距离为展开图SF的直线距离，构造直角三角形运用勾股定理求出SF即

可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：:•在方程x2+2x+3=0中，△=22-4x1x3=-8<0,

该方程无解.

故选C.

【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=-8<0,由此即可得出结论.

4.【答案】D

【解析】【解答】在R3ABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,

-'-BC=V/1B2-AC2=5,

.._BC_5

••smAA-丽F'

故答案为：D.

【分析】在RSABC中，利用勾股定理求出BC=15,根据锐角三角函数的定义可得sinA=器，由此计

算即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】VAOBC,

•••AC是较长的线段，

根据黄金分割的定义可知：条=器=与虫=。618,

故A、C、D不符合题意；

AC2=AB«BC,故B符合题意；

故答案为：B.

【分析】由题意先确定较长的线段是AC,根据黄金分割的定义可得比例式为：4s=悬=与1=

0.618,根据这个等式即可判断求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球

是黄球的概率为|,故本选项不符合题意；

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为1必.17,故本选项符合题意.

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为热故本选项不符合题意；

D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是会故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据所给的折线图，对每个选项一一判断即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1）,然后求在另一侧为（2,-

1）.

故答案为：D

【分析】根据位似的性质和点的坐标求解即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：:四边形ABCD是菱形，

二•AB=AD,AO=OC,OD=OB,

VAB=5,

・・・AD=5,

VDEXAB于点E,DE=4,

在R3AED中，根据勾股定理得，AE=V/1D2-DE2=752-42=3.故B不符合题意；

BE=AB-AE=5-3=2,故C符合题意；

在RtABDE中,根据勾股定理得，BD=7DF2+BE2=742+22=2V5>故A不符合题意；

.,.OB=gBD=V^,

在R3AOB中，根据勾股定理得，OA=〃B2—=J?-（通『=2遮，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出AE、BD和0A的长，再利用线段的和差求出BE的长，最后

逐项判断即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：AB=>JAC2+BC2=V152+202=25,

当点D在AC上时，则0WXW15,

VDEXAB,

.•.ZC=ZAED=90°,

ADE^AABC,

・AD_DE_AEanx_DE_AE

^AB=BC=亦即汨=20=15，

解之：DE=耳％，AE=耳％,

4

：-BE=AB-AE=25-1x,

•,«y—BE,DE—2（25——+10%，

当x—10,y——X100+10x10—76,

a=76,

当点D在BC上运动时，15<x<35,

/.BD=35-x,

同理可知4DBE^AABC,

・DB_DE_BEnn35—x_DE_BE

"AB=AC=BC］多-=15=20，

解之：DE=21—|K，BE=28

：.y=-DE=^（21-|x）（28-红）=（21-|xV14-|xY

当x=25时，y==(21-|x25)(14—|X25)=24,

；.b=24,

.\a-b=76-24=52.

故答案为：B.

【分析】利用勾股定理求出AB的长，则0WXW15,利用有两组对应角分别相等的两个三角形相似，可证

MAADE-AABC,利用相似三角形的对应边成比例可表示出DE,AE,BE的长，利用三角形的面积公

式可表示出y与x的函数解析式，将x=10代入可求出a的值；当点D在BC上运动时，15＜xW35,可表

示出BD的长，同理可知△DBEs^ABC,利用相似三角形的性质可表示出DE,BE的长，再利用三角

形的面积公式可得到y与x的函数解析式，将x=25代入可得到b的值，然后求出a-b的值.

10.【答案】C

【解析】【解答】由题意得，中间空白矩形的面积为8x5-22=18(dm2)

由图可知，中间空白矩形的长为：(8-2x)dm,宽为：(5-2x)dm

利用面积公式得：(8-2x)(5-2%)=18

故答案为：C.

【分析】先求出中间空白矩形的面积，再根据大矩形的长、宽和彩纸的宽求出中间空白矩形的长、宽，

最后利用面积公式即可得.

11.【答案】号

【解析】【解答】已知密=＞根据比例的性质可得中=”1=＞即可得知号.

b7bb7b7

【分析】根据比例的性质可得个=£-1,代入已知的比例式即可求解。

bb

12.【答案】120。

【解析】【解答】解：’..(sin力—》+|^—cosB|=0，

sinA=i,ZA=30°,

cosB=字,ZB=30°,

.,.ZC=180°-30o-30o=120°,

故答案为：120。.

【分析】根据偶数次幕和绝对值的非负性得出sinA和cosB的值，再根据特殊角三角函数值得出角度即

可.

13.【答案】10

【解析】【解答】解：：一元二次方程久2+2左一3=0的两根为修，也，

，根据根与系数之间的关系可得%1+%2=-2，%1.久2=_与

则%1+%2=（%1+x2）2—2Kl・%2=（-2）2—2•（-3）=10;

故答案为：10.

【分析】根据根与系数之间的关系可得％I+%2=-2，%「％2=-3，再利用/+底=01+%2）2-2%1・

%2代入数据求解即可.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：-正比例函数y=依的图象和反比例函数的图象交于A,B两点,

A.B关于原点成中心对称，

■.-AC1OC,BD10D,垂足分别为C,D.

__11

^AAOC=^ABOD=2入1=2’

S/40C+S&BOD-1-

故答案为1.

【分析】由4B关于原点成中心对称，反比例函数的系数的几何意义可得答案.

15.【答案】（等,c—a+2b、

-2~)

【解析】【解答】解：如图，连接AC,BD,AC和BD交于一点M,

,.・yA=yc,

・・・AC〃x轴，

则AC=c-a,

*/四边形ABCD为正方形,

；.BM=AM=CM=宁,

c—ac+a_v.,c-a_c-a+2b

XB=a+-,y-b+-—-—

2__2B2

...点B的坐标是（等，c-a+2\

故答案为：（等，弓油）.

【分析】连接AC,BC,AC和BC交于一点M,根据A、C两点坐标得出AC〃x轴，结合正方形的性

质求出BM=AM=CM,再分别求出B点的横纵坐标，即可解答.

16.【答案】(1)解：2/_5x+1=0,

CL—2,b—5,c—1,

v4=25-4x2x1=17＞0,

5±/17

__4-

(2)解：4(2比一3)2=(3%+以,

2(2%-3)=±(3x+1),

解得无1=7,%2=1

【解析】【分析】本题考查解一元二次方程的方法：公式法、直接开平方法。运用公式法解方程时，先找

出a,b,c的值，再计算根的判别式A=b2-4ac的值，若＞0,则代入求根公式计算，若＜0,则方程无

实数根。

17.【答案】(1)1；|；A

(2)解：设袋中内有x个白球，根据题意得小^=|,解得x=3,

3+4+%5

经检验，x=3是原方程的解.即袋中内有3个白球.

【解析】【解答】解：(1)从中任意摸出一个球，是红球的概率为：五—=4，

5十4十34

是黄球的概率为：=

是白球的概率为:5=巨

3+4+5=12(

故答案为:上,％

【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现

的结果数.

(1)根据概率公式计算；

(2)袋中内有x个白球，利用概率公式得到=|,然后利用比例性质求出％即可.

3+4+15

18.【答案】解：(1)-：EPLAB,CBLAB,

：.^EPA=MBA=90°

U：Z.EAP=/.CAB,

C.^EAP-ACAB

.EP_AP

99BC=AB

.1.8_2

•・P"=诟

：.AB=10

BQ=10—2—6.5=1.5；

②•：HQLAB,DALAB,

"HQB=/-DAB=90°

■:乙HBQ=^DBA,

：.ABHQ-ABDA

.HP_BQ

^DA=AB

・1.8_1.5

**DZ-TO

：.DA=12.

【解析】【分析】(1)首先证出AEAPsACAB,根据相似三角形对应边成比例得出需=黑，根据比例

式建立方程即可求出AB的长，从而得出BQ的长；

(2)首先证出ABUQsAB/M,根据相似三角形对应边成比例得出盖=器，根据比例式建立方程即可

求出DA的长.

19.【答案】(1)嚼

(2)解：如图所示，连接BD,AP与BD交点标为点M,设BP为3则PC=6-t,

若4P1BD则/AMD=90。

贝！JNAMD=NAPN

.,.PE//BD

AZDBC=ZNPC,NBDONPNC

：.LBCD〜&PCN

.BC_PC

"DC~CN

由（1）问知CN=生祟

AD

BC_PC

即玩一PC-BP

AB

,BC_AB

99~DC=BP

•.•6―——V5

V5t

t=

（3）解：由（1）问可知△ABP~APCN

.AB_PC

''AP"PN

•V5_6-t

''AP=~PN

■AP_

'■=码

•"tanZ-ANP—停

•APV5

・■=亏

•••--底----V5

56-t

5=6—t

解得此时t=l,贝1JBP=1,PC=5,由（1）问知。可=空祟

AD

:・CN=^=遮,且N点与D点重合

•,S>pcN~.PC,CN=*x5.V5——,

（4）0<t<1,5<t<6

【解析】【解答】解：⑴当t=T时，BP=J,PC=BC-BP=6'号

・・・四边形ABCD为矩形

・•.NABP=NBCD=90。

,?ZBAP+ZBPA=90°

又・.・ZBPA+ZAPN+ZNPC=180°

・・・NBPA+NNPC=90。

:.NBAP=NNPC

C.^ABP〜4PCN

.AB_PC

••乔=丽

即CN-PSBP_¥4-i_1W1.

AB一区一居一20

（4）如图所示，由（3）问可知，当t=l时，N点与D点重合,

则0<t<1时N在CD边上

由矩形对称性可知，当PC=6-t=l时，N点又与D点重合且向C点移动

故当t=5时，N点与D点重合，

则5<t<6时N在CD边上

综上所述当0<t<1,5Vt<6时N在CD边上.

【分析】（1）根据四边形ABCD为矩形，证出AABP〜APCN,即QV=二r=4晅；

AB20

（2）连接BD,AP与BD交点标为点M,设BP为t,则PC=6-t,证出△BCD〜APCW,由（1）问知

CN=等整，得出等=熊，代入数值即可；

/iD£/CDr

（3）由（1）可知AABP〜APCW,得出器=器，载入数值得出此时t=l,贝|BP=1,PC=5,由（1）

问知CN=§M，由此得出答案；

AD

（4）由（3）可知，当t=l时，N点与D点重合，则0<t<1时N在CD边上，由矩形对称性可知，

当PC=6-t=l时，N点又与D点重合且向C点移动，故当t=5时，N点与D点重合，贝lj5<t<6时N在

CD边上，由此得出结论。

20.【答案】（1）解：...四边形ABCD是正方形，

；.AD〃BC,且AD=BC,

.*.△AMD^AEMB,

.ME_BE

"AM=AD'

•；E为BC的中点,

11

ABE=^BC=^AD，

.ME_BE_1

"AM=AD=2

(2)证明：连接OA,

B------E----C

图1

•・,四边形ABCD是正方形，。为BD的中点,

・・・OA=OB,ZAOB=90°,

VOGXOF,

・・・NGOF=90。，

:.ZAOG+ZGOB=ZBOF+ZGOB,

・・・NAOG=NBOF,

VBF±AE,

・・・NBFM=NAOB=90。，

VZBFM=ZAMO,

・・・NOAG=NOBF,

在aAOG和aBOF中，

2。4G=LOBF

OA=OB,

Z-AOG=Z-BOF

.*.△AOG^ABOF(ASA),

・・・OG=OF；

(3)解：,・•四边形ABCD是正方形，

AAD=AB,NBAD=90°,

・・・NBAE+NDAG=90。，

・・•四边形ANFD是菱形，

AAFXDN,

・・・NADG+NDAG=90。，

・・・NBAE=NADG,

VBF±AE,

・・・NBFA=90。，

••・NAGD=NBFA=90。，

.*.△ADG^ABAF(AAS),

・・・DG=AF,AG=BF,

VZAGD=ZBFA,

・・・DN〃BF,

.BM_BF_AG_1

UUDM=DG=AF=29

VOG=1,OG±OF,

AGF=V2,

ABF=V2,AF=2V2，

•**AB=yjAF2+BF2=V10,

•'-BD=V2AB=V2xV10=2A/5,

ABM=：BD=越

33

【解析】【分析】(1)由正方形的性质得出AD〃:BC,且AD=BC,可证△AMDs^EMB,可得给=

需,再结合线段的中点，可求出结论；

(2)连接OA,证明△AOG04BOF(ASA),利用全等三角形的对应边相等可得OG=OF；

(3)证明AADG/ZiBAF(AAS),可得DG=AF,AG=BF,再证明DN〃BF,可得盟=器=

第另，从而求出GF、BF、AF的长，利用勾股定理求出AB、BD的长，根据BM=|BD即得结论.

21.【答案】(1)解：如图中，作441BC于H,交DE于T.

1

^SLABC=^BC-AH=15,BC=6,

：.AH=5,

丁四边形DEFG是矩形,

：.DE||BC,

△ADE〜工ABC,

・DEAT日口4AT

^BC=AH9即〕丁

'.AT=学，

10q

；・TH=AH-AT=5-^=^

，矩形DEFG的面积=DE•TH=4X|=孚；

(2)解：如图③中，当点E在线段4。上，点F在线段CD上时，作FH，AB于H.则四边形BCFH是矩

形，FH=BC=20cm.

图③

•..四边形ZBCD是正方形，

*.AB=BC=20cm,

•・•乙4=乙EPF=乙FHP=90°,

：.^APE+乙FPH=90°,(FPH+乙PFH=90°,

：./-APE=乙PFH,

：.△APE〜△HFP,

.PF_PA_10_1

=FH=20=T

：.PF=2PE,

：.当PF的值最大时，△PEF的面积最大，

当点F与C重合时，APEF的面积最大，

此时PF=4102+202=ioV5(cm),PE=