人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数第4课时 一次函数的应用（课件）

人教版八年级下册一次函数的应用知识点

一次函数的应用

一次函数的应用的两种类型：（1）给出一次函数解析式，直接应用其性质解决问题；（2）只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的信息时，应先求出函数解析式，进而利用函数的性质解决问题.题型一

利用表格构造单一的一次函数解决问题某帮扶工作队将帮扶村生产的优质香菇和大米销往全国.相关信息如下表：已知销售香菇和大米共1000袋，其中香菇不少于300袋，大米不少于400袋.设销售香菇

x

袋，销售完这批香菇和大米获得的利润为

y

元.（1）求

y

关于

x

的函数解析式，并写出

x

的取值范围；解：由题意得

y=(60-40)x+(53-38)·(1000-x)，所以

y=5x+15000.由题意得

x≥300，1000-x≥400，所以300≤x≤600，且

x为整数.（2）销售完这批香菇和大米，至少可获得多少元的利润？在

y=5x+15000中，因为5>0，所以

y

随

x

的增大而增大，所以当

x=300时，y

有最小值为5×300+15000=16500.所以销售完这批香菇和大米，至少可获得16500元的利润.题型二

简单的分段函数问题某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是某户居民每月的水费

y（单位：元）与用水量

x（单位：t）之间的函数图象.（1）求

y

关于

x

的函数解析式；（2）若这户居民某月的用水量为15t，求这个月的水费；（3）若这户居民上月的水费为91元，则上月用水量为多少吨？（1）求

y

关于

x

的函数解析式；当

x≥17时，设

y

关于

x

的函数解析式为

y=k1x+b（k1≠0）.由题意得20k1+b=66，30k1+b=116.解方程组得k1=5，

b=-34.所以

y=5x-34.当

x=17时，y=5×17-34=51.当0≤

x<17时，设

y

关于

x的函数解析式

y=k2（k2≠0）.由题意得17k2=51，解得k2=3，所以

y=3x.综上所述，y关于

x

的函数解析式为y=3x（0≤

x<17），5x-34（x

≥17）.（2）若这户居民某月的用水量为15t，求这个月的水费；当

x=15时，y=3×15=45，则这个月的水费为45元.当

y=91>51时，由题意得5x-34=91，解得

x=25，则上月用水量为25t.（3）若这户居民上月的水费为91元，则上月用水量为多少吨？题型三

复杂的分段函数问题（行程问题）甲、乙两人在某大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离

y（单位：m）与甲出发的时间

x（单位：min）之间的关系如图中折线

OABCD

所示.（1）甲的速度为______m/min，乙的速度为______m/min；6080（2）求线段

AB

的函数解析式，并写出自变量

x

的取值范围；设线段

AB

的函数解析式为

y=kx+b（4≤

x

≤16），把（4，240），（16，0）代入，得

4k+b=240，16k+b=0.则线段

AB

的函数解析式为

y=-20x+320（4≤

x

≤16）.k=-20，b=320.解方程组得（3）乙比甲早几分钟到达终点？甲步行完全程所用时间为2400÷6