立体的投影-立体表面交线（工程制图课件）

立体表面交线截交线立体被平面截断时称为截交，平面与立体表面的交线称为截交线，平面称为截平面，截交线围成的平面图形称为截断面。截断面截平面截交线截交线截断面成为被截切后的立体的一个表面。被截平面截切后的立体称为截断体。截断面截平面截交线截交线截交线是截平面与截断体表面的交线，因此截交线具有以下性质。1.截交线的基本性质截断面截平面截交线截交线1.截交线的基本性质截交线既在截平面上，又在截断体表面上，属于截平面与截断体表面的共有线，线上的所有点必定是两者的共有点。截断面截平面截交线1）共有性截交线1.截交线的基本性质由于截交线是截平面与截断体表面的共有线，故截交线必定是平面图形，又因截断体表面均有一定范围，故截交线一般为封闭的平面图形，如图所示。截断面截平面截交线2）封闭性截交线截交线的形状、大小由被截切立体的表面形状特征和截平面与被截切立体的相对位置所决定，截平面与被截切立体的相对位置不同时，截交线的形状也不同。3）截交线的形状、大小的多变性截交线求截交线的投影实际上是求立体表面上有关点的投影。2.求截交线投影一直三棱柱被正垂面P截切，求作截交线。例：如图所示1）棱柱被平面截切abca′b′c′pv1）棱柱被平面截切截交线

分析:由于截平面是一个正垂面且与三棱柱的三条棱线均相交，故截交线为三角形，其V面投影积聚在PV上。又三棱柱的三个棱面垂直于H面，故截交线的H面投影与三棱柱的H面投影重合。因此，只需求出截交线的W面投影。abca′b′c′pv截交线根据三棱柱的两面投影，作出三棱柱的W面投影；在V面投影中，求出三棱柱的三个棱线与截平面的交点a′、b′、c′，即截交点，并由此求出a″、b″、c″。abca′b′c′pva″b″c″作图：截交线作图：连接a″b″、b″c″和c″a″即为截交线的侧面投影，因BC、CA所在棱面的W面投影不可见，

故b″c″和c″a″不可见。abca′b′c′pva″b″c″截交线例：如图所示三棱锥SABC被正垂面P截切，求作截交线。S′a′b′c′a″（c″）S″bbSca1′2′3′pv2）棱柱被平面截切截交线S′a′b′c′a″（c″）S″bbSca1′2′3′pv由于截平面是一个正垂面且与三棱锥的三个棱面均相交，故截交线为三角形，其V面投影积聚在PV上，此处只需作出截交线的H、W面投影即可。分析：截交线作图：在V面投影中，求出三棱锥的三个棱线与截平面的交点1′、2′、3′，即截交点，并由此求出1、2、3和1″、2″、3″；S′a′b′c′a″（c″）S″bbSca1′2′3′pv1231″2″3″截交线作图：在H、W面上，分别连接相邻的各截交点，即为截交线的

面投影，由于棱面SBC的侧面

投影不可见，故其上的截交线2″3″也不可见。S′a′b′c′a″（c″）S″bbSca1′2′3′pv1231″2″3″截交线截平面与正圆柱体的相对位置有三种，截交线的形式如表所示。3）圆柱被截切后的基本形式与轴线平行截交线为矩形与轴线垂直截交线为圆与轴线倾斜截交线为椭圆PV截面轴测图投影图PVPH截交线例：如图所示已知圆柱被正垂面截切后的正面投影和水平投影，求其侧面投影。

交线的侧面投影是椭圆，求出截交线上一系列点的投影，然后用相应图线平滑连接成曲线。一系列点是指截交线上特殊位置点和适当数量的一般位置点。分析：截交线作图：求截交线上特殊位置点。用细实线画出圆柱的侧面投影。既在截交线上又在各转向轮廓线上的点，如1、2、3、4点；12′3″6482537yy7′(8′)3′(4′)5′(6′)1′2″4″8″6″5″1″yyⅠⅡⅢⅤⅣⅥⅦⅧ7″截交线

处于截交线上极限位置点，如最低（点1）、最高（点2）、最前（点3）、最后（点4）、最左（点1′）、最右（点2′）的点；椭圆的长短轴端点（1、2，3、4）等。12′3″6482537yy7′(8′)3′(4′)5′(6′)1′2″4″8″6″5″1″yyⅠⅡⅢⅤⅣⅥⅦⅧ7″截交线求一般位置点的投影。截交线上一般位置点是指处于相邻两个

特殊位置点之间的点（图中5、6、7、8点）。作图时，一般至少

要求一个一般位置点的投影。12′3″6482537yy7′(8′)3′(4′)5′(6′)1′2″4″8″6″5″1″yyⅠⅡⅢⅤⅣⅥⅦⅧ7″截交线判断可见性。在被截切圆柱的水平投影上找到1、2、3、4、5、6、7、8点，这些点的正面投影都积聚在其正面投影的斜线1′2′上，在1′2′线上求出3′、4′、5′、6′、7′、8′，12′3″6482537yy7′(8′)3′(4′)5′(6′)1′2″4″8″6″5″1″yyⅠⅡⅢⅤⅣⅥⅦⅧ7″截交线判断可见性。其中3′和4′、5′和6′、7′和8′是重影点，再依次求出侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″、7″、8″，判别截交线投影的可见性，依次平滑连接各点的侧面投影。12′3″6482537yy7′(8′)3′(4′)5′(6′)1′2″4″8″6″5″1″yyⅠⅡⅢⅤⅣⅥⅦⅧ7″截交线检查、校核，擦去作图线，按规定加粗，完成。12′3″64825377′(8′)3′(4′)5′(6′)1′2″4″8″6″5″1″7″截交线截平面与正圆锥体的相对位置有五种，截交线的形式如表所示。4）圆锥被截切后的基本形式截交线例：如图所示已知被截切圆锥的侧面投影，求其余两个投影。截交线分析：截平面过锥顶且为侧垂面，截交线为等腰三角形，腰是截平面与正圆锥面的交线，底是截平面与正圆锥底面的交线，从已知条件可知，三角形的侧面投影积聚成一条直线，另两个投影是类似形。截交线用细线画出圆锥的正面投影及水平投影。求截交线的投影，截交线底面两个端点Ⅰ、Ⅱ的侧面投影1″、2″为重影点，由宽相等可求得水平投影1、2，

再求出正面投影1′、2′。作图：S′S″S2″(1″)yS″1S′y2″(1″)2Sy2′1′截交线判别可见性，连接△S12，△S′1′2′，即为所求截交线的投影。检查、校核，擦去作图线，按规定加粗，完成。S″1S′y2″(1″)2Sy2′1′截交线圆球截切后的基本形式如表所示。投影面的平行面如正平面截平面位置模型图投影图投影面的垂直面如正垂面5）圆球被截切后的基本形式立体表面交线二相贯线两立体相交又称为两立体相贯。相交的两立体成为一个整体称为相贯体。它们表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点称为贯穿点，它们都是两立体表面的共有点。相贯线线的形状随立体形状和位置不同而异，一般分为全贯和互贯两种类型。当一个立体全部穿过另一个立体时，产生两组相贯线，称为全贯。相贯线如图所示相贯线如两个立体互相贯穿，产生一组相贯线，称为互贯。如图所示相贯线根据两立体表面形状、相对位置的不同，相贯线的形状也各不相同。1.相贯线的性质相贯线都位于立体的表面上。(1)表面性相贯线具有以下性质：相贯线相贯线是两立体表面的共有线。相贯线上的每一点都是两立体表面的共有点。(2)共有性因为立体是由它的各表面围合而成的封闭空间，所以相贯线是封闭的空间图形。(3)封闭性相贯线（a）两平面立体相贯相贯线的性质是其作图的重要依据，掌握相贯线的画法是解决相贯问题的关键。图为不同形式的立体相贯。相贯线（b）两回转体相贯；相贯线（c）回转体和平面立体相贯相贯线（d）多个回转体相贯相贯线两相贯线是由同属于两立体表面的共有点组成。所以，只需求出属于两立体表面的一系列共有点，就能作出相贯线。2.相贯线的求法由相贯线的共有性可知：相贯线如果两曲面体相贯，其中有一个曲面体在某一投影具有积聚性时，则相贯线同时积聚在该积聚投影上。于是，求两曲面体相贯线的投影，可看成已知曲面体相贯线的投影求其未知相贯线投影的问题，这样就可以按照点的投影规律求相贯线上若干个点的方法，来画出相贯线。这种方法称为表面取点法。2.相贯线的求法1）表面取点法相贯线(1)例：求出如图所示两圆柱的相贯线。2.相贯线的求法由图（a）所示，两圆柱相贯，大圆柱积聚在侧立面上，小圆柱积聚在水平面上，其相贯线为已知，未知的相贯线在正立面上需求作。相贯线图（b）求特殊点：

先在水平投影面上定出最左、最右、最前、最后点A、B、C、D的水平面投影a、b、c、d，作图步骤2.相贯线的求法c″a′b′e′f′c′(d′)adbfcea″(b″)d″e″(f″)相贯线然后依照“长对正、高平齐、宽相等”的投影对应关系，分别求得特殊点a′、b′、c′、d′和a″、b″、c″、d″，如图（b）所示。作图步骤2.相贯线的求法图（b）c″a′b′e′f′c′(d′)adbfcea″(b″)d″e″(f″)相贯线作图步骤求一般点：

为作图精确，可在已知相贯线上取适当数量的一般点，如在水平面上定出e、f两点，再根据“宽相等”投影关系作出侧立面投影点e″、f″，然后求得正立面上的一般点e′、f′，如图（b）所示。2.相贯线的求法图（b）c″a′b′e′f