北师大版八年级数学上册同步单元检测试题含答案全册

第一章勾股定理单元检测题

（满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1•等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为（）

A•7B.6C.5D.4

2.一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为（）

A∙25B.7C.5D25或7

3•在aABC中，AB=15，BC=12，AC=9，则4ABC的面积为（）

A-180B.90C.54D.108

4•如图所示，AB，CD于点B，AABD和aBCE都是等腰三角形，如果CD=17`BE

=5，那么AC的长为（）

A-12B.7

,第8题图）

5.在RfZ∖ABC中，NC=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离为（）

λ⅜„12r23yj3

cu

A.5O∙25∙44

6•如果一■个三角形的三边长a`b1c满足a2+b2÷c2+338=10a÷24b+26c，则这个三

角形一定是（）

A•锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

7.一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子

的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动（）

4•0.9米B.0.8米C.0.5米D.0.4米

8•如图所示，圆柱高8cm，底面圆的半径为弓cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂

蜜，则要爬行的最短路程是（）

A-20cmB.10cmC.14cmD.无法确定

9•在aABC中，若AC=15BC=I3>AB边上的高CD=I2，那么aABC的周长为（）

A-32B.42C.32或42D.以上都不对

10•如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D

点落在对角线D'处，若AB=3，AD=4，则ED的长为（）

34

B.3C.11）ɜ

二、填空题（每小题3分，共24分）

11•如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为—.

D

16

H

12.4ABC的两边分别为5，12，另一边C为奇数，a+b+c是3的倍数，则C应为一，

此三角形为____三角形.

13•小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距

离是米.

14•小雨用竹竿扎了一个长80Cfn，宽60Cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需

要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是—cm.

15•如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在MAABF中-ZAFB=90°，

AF=3，AB=5，则四边形EFGH的面积是.

16•在aABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是.

17•如图有一个棱长为9c〃?的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点

（C点在一条棱上，距离顶点B3c小处），需爬行的最短路程是—cm.

18•如图，在RtAABC中，∕C=90°，AC=8，BC=6，按图中方法将4BCD沿BD

折叠，使点C落在边AB上的点C'处，则C'D的长为—.

三、解答题（共66分）

19•（9分）如图，正方形网格中有AABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解

答下列问题：

（1）⅛<∆ABC的面积；

（2）判断AABC是什么形状，并说明理由.

20•（9分）如图，AF±DE于F，且DF=15cm-EF=6cm，AE=IO求正方形ABCD

的面积.

21■（9分）一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火

的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口

距地面有多少米？

22•（9分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90o，D为AC边上的中点，过

D点作DE，DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE=4，FC=3，求EF的长.

BFC

23•（10分）如图，NAoB=90°，OA=45cm，0B=15cm，一机器人在点B处看见一

个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速

前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相

等，那么机器人行走的路程BC是多少？

B

A

24∙（10分）如图，已知∕MBN=60°，在BM，BN上分别截取BA=BC，P是/MBN

内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作ZPBQ=6O°，且BQ=BP-连接CQ.

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）若PA：PB：PC=3：4：5-连接PQ，求证∕PQC=90°.

25•（10分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A

到公路MN的距离为80〃?，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行

驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多

长？

M

答案:

一、选择题（每小题3分，共30分）

1—5CDCDA6—10BBBCA

二、填空题（每小题3分，共24分）

11•如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为―葭.

12.∆ABC的两边分别为5-12，另一边c为奇数a+b+c是3的倍数，则c应为13，

此三角形为—直鱼_三角形.

13•小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米`现在她离家的距

离是170米.

14∙小雨用竹竿扎了一个长80cm，宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需

要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是

15•如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在RtAABF中'ZAFB=90°-

AF=3，AB=5，则四边形EFGH的面积是Z.

16∙⅛∆ABC中，AB=AC=5，BC=6喏点P在边AC上移动，则BP的最小值是

17•如图有一个棱长为9cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点

（C点在一条棱上，距离顶点B3cm处），需爬行的最短路程是15cm.

18•如图，在RtAABC中，ZC=90o，AC=8，BC=6，按图中方法将aBCD沿BD

折叠，使点C落在边AB上的点C,处，则C'D的长为3.

三、解答题（共66分）

19•（9分）如图，正方形网格中有aABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解

答下列问题：

（1）求AABC的面积；

（2）判断AABC是什么形状，并说明理由.

解.（I）用正方形的面积成去三个小三角形的面积即可求出aABC的面积.SAABC

=4×√-1×2×∣-4×3×∣-2×4×∣=16-1-6-4=5,.∙.Z∖A3C的面积为5

(2)Z∖A8C是直角三角格.理由丛＞不，∙.∙AB2=∕2+22=5，AC2=??+，=?。，A》

=32+42=25,...AG+4炉=3。2,.∙.2∖A8C是直角三角形

20•(9分)如图，AF±DE于F，且DF=15cm-EF=6cm-AE=IoC%.求正方形ABCD

的面积.

解.∙JtkRtAAEF中AF2=AE2-EF2=64，左RtAAFD中AD2=AF2+DF2=289，

所”1正方形ABC。的面积是289

21•（9分）一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火

的窗口点C.已知云梯Be长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口

距地面有多少米？

解，左RtABCD中>CD2=BC2-BD2^152-92=144，所山CD=12来，附火灾的

窗。距地•面412+2.2=14.2果

22•（9分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90o，D为AC边上的中点，过

D点作DElDF，交AB于点E，交BC于点F，若AE=4，FC=3，求EF的长.

BFC

解「隹接3。，证43OE∕AiCDP，得BE=FC>.∖AB=7`BF=4，左RtABEF

ψ，EF2=BE2+BF2=25，聊EF=5

23•（10分）如图，ZAOB=90°，OA=45cm，OB=I5cm，一机器人在点B处看见一

个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速

前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相

等，那么机器人行走的路程BC是多少？

斛「小嫁藻劭的速.龙;星机器人行走的速度相同，时间相同.用BC=CA`微AC=X，

则OC=45-x，ARtABOC中，OB2+OC2=BC2•附152+{45-x)2=x2，解得；X=25.

所”机器人行走的路隹BC是25cm

24•(10分)如图，已知∕MBN=60°，在BM，BN上分别截取BA=BC，P是NMBN

内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作NPBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)若PA：PB：PC=3：4：5>连接PQ，求证NPQC=90°.

⅛∣(I)AP=CQ.：ZABP+PBC=60°-AQBC+APBC=60">/.ZABP=Z

QBC，.AB=BC，BP=BQ，.MABP四ACBQ，AP=CQ

(2)筱Λ4=3α，PB=4a，PC=Sa，透接PQ，A∆PBβ中，。：PB=BQ=4a，XZ

PBQ=60°`：.APBQa塔边三角形，.∙PQ=4α，乱APQC中`：PQ2+QC2=16a2

+9a2=25a2=PC2>√.△尸QC%直龟三角形，靴NPQC=90°

25•(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A

到公路MN的距离为80，"，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行

驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多

长？

M

解「核地拉机升到C处刚核外胎受到影吮-行政到D处时，给束了噪声的相悯，

则唏CA=DA=IOOm-在Rt△ABC中，CB2=IOO2-802=6(P`..CB=60(m)，：.CD

=2CB=120m.：18km∕h=5m/s`，孩喉殳影响的时间，/20+5=24(s).即祓牧专

影响的时间%24s

《第2章实数》

一、选择题

1.4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

2.-8的立方根是（）

A.-2B.±2C.2D.1

2

3.16的平方根是（）

A.+4B.4C.+2D.2

4.49的平方根是（）

A.7B.-7C.±7D.^/49

5.2的算术平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.√3

6.下列各数中，3.14159,一朝，0.3131131113…下列各式表示正确的是（）

A.√25=±5B.±√25=5C.±√25=+5D.±√（-5）2=-5

8.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.-4的平方根是-2

C.（-2）2没有平方根D.2是4的一个平方根

9.如果±1是b的平方根，那么b233等于（）

A.±1B.-1C.±2013D.1

10.a,b是两个连续整数，若a<√7<b,则a,b分别是()

A.2,3B.3,2C,3,4D.6,8

11.在中，a的取值范围是()

A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<0

12.▼(-1)2的立方根是()

A.-1B.0C.1D.±1

13.若,则a的值是（）

777343

A.B.-'C.+—D.

888512

14.在实数逐，y-,0,ɪ,√36,-1.414中，无理数有（

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.已知实数x、y满足Jx-l+∣y+3∣=0,则x+y的值为（）

A.—2B.2C.4D.-4

16.亚的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

17.设n为正整数，且n<√而<n+l,则n的值为（）

A.5B.6C.7D.8

18.下列无理数中，在-2与1之间的是（）

A.-√5B.-√3c∙√3d∙√5

19.在实数：3.14159,病，1.010010001...,《^*,π,年■中，无理数的（

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

20.下列各式中，正确的是（）

A-√(-2)2=-2B.(-√3)2=9C.±√9=±3D.=~3

21.下列各式中，正确的是（）

A.«-3）2=-3B.-y∣^2=-3C.7（±3）2=±3d∙vɜɪɪt3

22.下列运算中，正确的是（）

A.√ξ=±3B.§=-2C.（-2）°=0D.2^l=-2

23.估计/的值在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

24.下列判断正确的有几个（）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是O和1;②实数包括无理数和有理数；③我是

3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是灰.

A.2个B.3个C.4个D.5个

25.下列语句中正确的是（）

A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3

C.9的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3

26.若a、b为实数，且满足∣a-2∣+JT^西=0,贝∣]b-a的值为（）

A.2B.0C.-2D.以上都不对

27.下列说法中，不正确的是（）

A.3是（-3）2的算术平方根B.±3是（-3）2的平方根

C.-3是（-3）2的算术平方根D.-3是（-3）3的立方根

28.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③

负数没有立方根；④-遥是5的平方根.其中正确的是有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

29.J京的算术平方根是（）

A.±6B.6C.±√βD.巫

30.下列说法正确的是（）

A.（-ɪ）°是无理数B.坐是有理数C.血是无理数D.如点是有理数

31.二次根式J（-3）2的值是（）

A.-3B.3或-3C.9D.3

二'填空题

32.在下列说法中：

①0.09是0.81的平方根；

②9的平方根是±3；

③（-5）2的算术平方根是5；

④厂^是一个负数；

⑤0的平方根和立方根都是0；

⑥立=±2；

⑦全体实数和数轴上的点一一对应.

其中正确的是—.

33.若一个正数的平方根是-a+2和2a-I,则这个正数是—.

34.的绝对值是—.

35.4的平方根是__.

36.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4,则a+b=_.

37.已知2x+l的平方根是±5,则X=.

38.满足-F<x<√^的整数X有—.

39.若X,y为实数，且满足Ix-3∣+√0,则令严3的值是

40.5的算术平方根是—.

41.化简|2—兀I=__.

42.计算JT-2-2-（√3-2）°=__.

V16

三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：

43.如图，为修铁路需凿通隧道AC,现测量出/ACB=90。，AB=5km,BC=4km,若每

天凿隧道0∙2km,问几天才能把隧道AC凿通？

44.某单位有一块四边形的空地，ZB=90o,量得各边的长度如图（单位：米）.现计

划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？

D

13

B4A

45.一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

(1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动

了几米？

《第2章实数的相关概念》

参考答案与试题解析

一`选择题

1.4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

【考点】算术平方根.

【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根.

【解答】解：:22=4,

Λ√4=2）

故选:A.

【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键.

2.-8的立方根是（）

A.-2B.+2C.2D.-ɪ

2

【考点】立方根.

【专题】常规题型.

【分析】如果一个数X的立方等于a,那么X是a的立方根，根据此定义求解即可.

【解答】解：Y-2的立方等于-8,

•••-8的立方根等于-2.

故选:A.

【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数

是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注

意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

3.16的平方根是（）

A.+4B.4C.±2D.2

【考点】平方根.

【分析】根据平方根的定义和性质回答即可.

【解答】解：16的平方根是±4.

故选；A.

【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关

键.

4.49的平方根是()

A.7B.-7C.±7D.^/49

【考点】平方根.

【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可.

【解答］解：Y(±7)2=49,

∙*∙±V±7,

故选：C.

【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；O

的平方根是0;负数没有平方根是解题的关键.

5.(-3)2的算术平方根是()

A.3B.±3C.-3D.-ʃɜ

【考点】算术平方根.

【专题】计算题.

【分析】由(-3)2=9,而9的算术平方根为√ξ=3∙

【解答】解:；(-3)2=9,

.∙.9的算术平方根为后3.

故选A.

【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方

根，记作爪(a>0),规定0的算术平方根为0.

6.下列各数中,3.14159,一朝，0.3131131113…(2016春•潮州期末)下列各式表示

正确的是()

A.√25=±5B.±√25=5C.±√25=±5D.±√(-5)2=-5

【考点】平方根.

【专题】计算题.

【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断.

【解答】解：A、√25=5,本选项错误；

B、±J元=±5,本选项错误；

C、±Λ∕元=±5,本选项正确；

D'±4（-5）2=±5,本选项错误.

故选C.

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

8.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.-4的平方根是-2

C.（-2）2没有平方根D.2是4的一个平方根

【考点】平方根；有理数的乘方.

【分析】依据平方根的性质即可作出判断.

【解答】解：A、4的平方根是±2,故A错误；

B、-4没有平方根，故B错误；

C、（-2）2=4,有平方根，故C错误；

D、2是4的一个平方根，故D正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键.

9.如果±1是b的平方根，那么b233等于（）

A.±1B.-1C.±2013D.1

【考点】平方根.

【分析】根据1的平方根是±1确定出b=l,然后根据有理数的乘方进行计算即可得解.

【解答】解：是b的平方根,

.*.b=1,

Ab2013=I2013=I.

故选D.

【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的

关键.

10.a,b是两个连续整数，若a<√7<b,则a,b分别是（）

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

【考点】估算无理数的大小.

【分析】根据√ξ<√7<√^,可得答案.

【解答】解：根据题意，可知病<小<炳,可得a=2,b=3.

故选：A.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，√ξ<√7<,是解题关键.

11.在正中，a的取值范围是（）

A.a>0B.a≤0C.a>0D.a<0

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0,就可以求解.

【解答】解:a的范围是:a≥0.

故选;A.

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

12.歹（一1）2的立方根是（）

A.-1B.0C.1D.±1

【考点】立方根.

【专题】计算题.

【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根.

【解答】解：卬（_1）2的立方根是1,

故选：C.

【点评】本题考查了立方根，先求幕，再求立方根.

【考点】立方根.

【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换.

【解答】解：Y-a=g=需，

故选B.

【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相

同.

14.在实数√G,y-,O,ɪ,√36,-1.414中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】无理数.

【分析】根据无理数的三种形式求解.

【解答】解：√36=6,

无理数有：√5,-⅛-,共2个.

故选B.

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方

开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数.

15.已知实数x、y满足λ∕χ-l+∣y+3∣=0,贝∣]χ+y的值为（）

A.-2B.2C.4D.-4

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【专题】分类讨论.

【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算.

【解答】解：V√χ-1+∣y+3∣=0,

Λx-1=0,y+3=0;

Λx=l,y=-3,

，原式=1+（-3）=-2

故选：A.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

16.倔的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

【考点】平方根；算术平方根.

【专题】计算题.

【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根.

【解答】解：：疝=9,

9的平方根是±3,

故选：A.

【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键.

17.设n为正整数，且n<J丽Cn+1,则n的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【考点】估算无理数的大小.

【分析】首先得出娴<倔V√ξL进而求出点的取值范围，即可得出n的值.

【解答】解：；疝<疝<亚，

.∙.8<√65<9,

*∙*n<√65<n+l,

，n=8,

故选；D.

【点评】此题主要考查了估算无理数，得出病〈痛〈亚是解题关键.

18.下列无理数中，在-2与1之间的是（）

A.-√5B.-√3C.√3D.√5

【考点】估算无理数的大小.

【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可.

【解答】解：A.-√5<-√4=-2,不成立；

B.-2<-√3<1,成立；

C.√3>l,不成立；

D.√5>l,不成立，

故答案为：B.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表

示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.

19.在实数：3.14159,1.010010001...,《,，π,-y-φ,无理数的（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】无理数.

【分析】病可化为4,根据无理数的定义即可得到无理数为LOIOOlOOOl...,π.

【解答】解：Y病=4,

，无理数有：1.010010001...,π.

故选B.

【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式：字

母兀等；开方开不尽的数,如次等;无限不循环小数，如0.1010010001…等.

20.下列各式中，正确的是()

A.{(-2)2=-2B.(-V3)2=9C.+Λ∕9=±3D./-9=-3

【考点】算术平方根；平方根；立方根.

【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可.

【解答】解：A、结果是2,故本选项错误；

B、结果是3,故本选项错误；

C、结果是±3,故本选项正确；

D'Vτ79≠-3,厂方=-3,故本选项错误；

故选C.

【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，

主要考查学生的理解能力和计算能力.

21.下列各式中，正确的是()

A.7(-3)2=^3b∙-V?=-3C.7(±3)2=±3d∙±3

【考点】算术平方根.

【专题】计算题.

【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由

此即可求出结果.

【解答】解：A、√(-3)2≈∣-3∣=3;故A错误；

B、-J^=T3]=-3；故B正确；

C'√(+3)⅛∣=3;故C错误；

D、值=∣3∣=3;故D错误.

故选：B.

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆

而导致错误.

22.下列运算中，正确的是()

A.√9=±3B.ɜʃɪg=-2C.(-2)0=0D.2',=-2

【考点】立方根；算术平方根；零指数幕；负整数指数幕.

【专题】推理填空题.

【分析】根据平方根、立方根、零指数鬲、负整指数基的含义和求法，逐项判断即可.

【解答】解：V√9=3,

；•选项A不正确；

：产=-2,

；•选项B正确；

V(-2)0=l,

•••选项C不正确；

∖∙2',=~

2,

；•选项D不正确.

故选：B.

【点评】此题主要考查了平方根、立方根、零指数鬲、负整指数鬲的含义和求法，要熟

练掌握.

23.估计伍的值在()

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

【考点】估算无理数的大小.

【专题】计算题.

【分析】根据特殊有理数找出√T5最接近的完全平方数，从而求出即可.

【解答】解：：

.∙.3<√To<4,

故选：C.

【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出√记最接近的完全平方数是

解决问题的关键.

24.下列判断正确的有几个（）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1;②实数包括无理数和有理数；③病是

3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是行.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】实数.

【分析】根据平方根的定义判断①；

根据实数的定义判断②；

根据立方根的定义判断③；

根据无理数的定义判断④；

根据算术平方根的定义判断⑤.

【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0,因为I的平方根是±1,故判

断错误；

②实数包括无理数和有理数，故判断正确；

③我是3的立方根，故判断正确；

④兀是无理数，而兀不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；

⑤2的算术平方根是我，故判断正确.

故选B.

【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识,

需熟练掌握.

25.下列语句中正确的是（）

A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3

C.9的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3

【考点】算术平方根；平方根.

【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.

【解答】解：A、-9没有平方根，故A选项错误；

B、9的平方根是±3,故B选项错误；

C、9的算术平方根是3,故C选项错误.

D、9的算术平方根是3,故D选项正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果χ2=a（a≥0）,则X是

a的平方根.若a>0,则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算

术平方根.若a=0,则它有一个平方根，即0的平方根是0,0的算术平方根也是0,负

数没有平方根.

26.若a、b为实数，且满足∣a-2∣+JTξɪ=o,贝∣]b-a的值为（）

A.2B.0C.-2D.以上都不对

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b-a求值

即可.

【解答】解：V∣a-2∣+√-b2=0,

Λa=2,b=0

.*.b-a=0-2=-2.

故选C.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

27.下列说法中，不正确的是（）

A.3是（-3）2的算术平方根B.±3是（-3）2的平方根

C.-3是（-3）2的算术平方根D.-3是（-3）3的立方根

【考点】立方根；平方根；算术平方根.

【专题】推理填空题.

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可.

【解答】解：是（-3）2的算术平方根，

•••选项A正确；

∙.∙±3是（-3）2的平方根,

.∙.选项B正确;

；3是（-3）2的算术平方根，

•••选项C不正确；

：-3是（-3）3的立方根，

.∙.选项D正确.

故选：C.

【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解

答此题的关键是要明确：（I）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.（2）

一个正数或O只有一个算术平方根.（3）一个数的立方根只有一个.

28.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③

负数没有立方根；④-旄是5的平方根.其中正确的是有（）

A.O个B.1个C.2个D.3个

【考点】实数.

【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；

②根据有理数的定义即可判定；

③根据立方根的定义即可判定；

④根据平方根的定义即可解答.

【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；

②不带根号的数不一定是有理数，如叫故②说法错误；

③负数有立方根，故③说法错误；

④：5的平方根土泥，

ʌ-加是5的一个平方根.故④说法正确.

故选：B.

【点评】此题主要考查了实数的定义和计算.有理数和无理数统称为实数，要求掌握这

些基本概念并迅速做出判断.

29.√玩的算术平方根是（）

A.±6B.6C.±Λ∕6D.ʧθ

【考点】算术平方根.

【专题】计算题.

【分析】先求出36的算术平方根J无=6,然后再求6的算术平方根即可.

【解答】解：∖∙√玩=6,

•••6的算术平方根为

故选D.

【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根.

30.下列说法正确的是()

A.(ɪ)°是无理数B.噂是有理数C.F是无理数D.V二而是有理数

【考点】实数.

【专题】应用题.

【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断.

【解答】解：A、(TɪT)0=1是有理数，故本选项错误，

B、哼是无理数，故本选项错误，

C、«=2是有理数，故本选项错误，

D'尸§=-2是有理数，故本选项正确•

故选D.

【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单.

31.二次根式｛(-3)2的值是()

A.-3B.3或-3C.9D.3

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】计算题.

Cja(a>0)

【分析】本题考查二次根式的化简,

Ya-∣-a(a<0)∙

【解答】解：√(-3)2=-(-3)=3.

故选：D.

【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简.

二次根式化简规律：当它0时，7^2=a；当aSO时，=-a.

二'填空题

32.在下列说法中：

①0.09是081的平方根；

②9的平方根是±3；

③(-5)2的算术平方根是5；

④厂^是一个负数；

⑤0的平方根和立方根都是0；

⑥F=±2；

⑦全体实数和数轴上的点一一对应.

其中正确的是②③⑤⑦.

【考点】实数与数轴；平方根；算术平方根；立方根.

【分析】根据开平方，可得平方根算术平方根；根据乘方的性质，可得答案；根据实数

与数轴的关系，可得答案.

【解答】解：①0∙9是0.81的平方根，故①错误；

②9的平方根是±3,故②正确；

③(-5)2的算术平方根是5,故③正确；

④厂^无意义，故④错误；

⑤O的平方根和立方根都是0,故⑤正确；

O√4=2,故⑥错误；

⑦全体实数和数轴上的点一一对应，故⑦正确；

故答案为：②③⑤⑦.

【点评】本题考查了实数与数轴，全体实数和数轴上的点一一对应，注意平方根的被开

方数是非负数.

33.若一个正数的平方根是-a+2和2a-1,则这个正数是9.

【考点】平方根.

【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以-a+2+2a-l=0,求出a的值

即可.

【解答】解：由题意可知：(-a+2)+(2a-1)=0,

.*.a=-1

：・-a+2=3,

.∙.该正数为32=9,

故答案为9.

【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型.

34.-√1的绝对值是

【考点】实数的性质.

【专题】计算题.

【分析】根据''负数的绝对值是其相反数”即可求出结果.

【解答】解：I-√3∣≈√3.

故本题的答案是

【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

它的相反数；O的绝对值是0.

35.4的平方根是±2.

【考点】平方根.

【专题】计算题.

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数X,使得χ2=a,则X就

是a的平方根，由此即可解决问题.

【解答】解：（±2）2=4,

/.4的平方根是±2.

故答案为：±2.

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0

的平方根是0;负数没有平方根.

36.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4,则a+b=19.

【考点】算术平方根.

【分析】由题意可知：a=3,b=16,代入a+b即可.

【解答】解：由题意可知：9的算术平方根是3,

4是16的算术平方根，

.*.a=3,b=16,

.*.a+b=19,

故答案为19,

【点评】本题考查算术平方根的定义，涉及解方程以及代数式求值问题，属于基础题型.

37.已知2x+l的平方根是±5,则X=12.

【考点】平方根.

【分析】依据平方根的定义可知2x+l=25,从而可求得X的值.

【解答】解：∙.∙2x+l的平方根是±5,

Λ2x+1=25.

解得：x=12.

故答案为：12.

【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于X的方程是解题

的关键.

38.满足-∖1Vx<、历的整数X有-1,0,1.

【考点】估算无理数的大小.

【分析】利用④的近似值得出满足不等式的整数即可.

［解答］解」∙一仔7.732,√2≈1.414,

满足-√5<χ<√5的整数X有-1,0,1.

故答案为:-1,0,1.

【点评】此题主要考查了估计无理数，得出我的近似值是解题关键.

39.若X,y为实数，且满足Ix-3|+后5=0,则管严13的值是一1.

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解:根据题意得，X-3=0,y+3=0,

解得x=3,y=-3,

所以，（三）2013=（三）2013=-i.

y-3

故答案为：-1.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

40.5的算术平方根是_巡_.

【考点】算术平方根.

【分析】如果一个非负数X的平方等于a,那么X是a的算术平方根，根据此定义即可

求出结果.

【解答】解：Y(√5)2=5

∙∙.5的算术平方根是泥.

故答案为：ʧʒ.

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆

而导致错误，弄清概念是解决本题的关键.

41.化简|2-π∣=π-2.

【考点】实数的性质.

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

【解答】解：∣2-π∣=π-2.

故答案为：π-2.

【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质.

42.计算隹-2-2-(√3-2)0=-1.

【考点】实数的运算；零指数募；负整数指数鬲.

【专题】计算题；实数.

【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幕、负整数指数基法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=g-g-1=-1,

44

故答案为：-1

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题(第1题6分，第2题8分，第3题8分)：

43.如图，为修铁路需凿通隧道AC,现测量出/ACB=90。，AB=5km,BC=4km,若每

天凿隧道0.2km,问几天才能把隧道AC凿通？

R

【考点】勾股定理的应用.

【分析】根据勾股定理可得AC=JAB2-Bc2,代人数进行计算即可.

【解答】解：VZACB=90o,AB=5km,BC=4km,

∙*∙AC≈√AB2-BC2=√52-42≈3（km），

3÷O.2=15（天）.

答：15天才能把隧道AC凿通.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,

画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

44.某单位有一块四边形的空地，ZB=90o,量得各边的长度如图（单位：米）.现计

划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？

【考点】勾股定理的应用.

【分析】连接AC,先证明AACD是直角三角形，根据S四边彩ABCD=SABAC+SADAC求出

四边形ABCD的面积即可解决问题.

【解答】解:连接AC,

VZB=90o,

，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC=32+42=52,

在AACD中，CD2=ɪ32,AD2≈I22,

V52+122=132,

222

ΛAC+AD=CD1

二ZDAC=90o,

11,

∙,∙S四边彩ABCD=S△BAC+SΔDAC=-^-AB∙BC+yAC∙AD=36cm-,

V36×30=1080（元），

,这块地全部种草的费用是1080元

【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明AADC

是直角三角形，属于中考常考题型.

45.一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

(1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动

了几米？

【考点】勾股定理的应用.

【分析】(1)利用勾股定理可得OA=JAB2_0B2=∙√252-72,再计算即可;

(2)在直角三角形AgB，中计算出0B，的长度，再计算BB，即可.

【解答】解：(1)在RtAAOB中，AB=25米，OB=7米，

OA≈VAB2-0B2=V252-T2≈24(米).

答：梯子的顶端距地面24米；

(2)在Rt△AOB中，A,O=2