初中七年级数学数轴教学设计

初中数学教案：七年级数学《数轴》

教学目标

1.了解的概念和的画法，驾驭的三要素；

2.会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小；

3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培育学生相互联系的观

点。

教学建议

一、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确驾驭画法和用

上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数

与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正

方向、单位长度缺一不行，二是这三个要素都是规定的。另外应当明

确的是，全部的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不

都是有理数。通过学习，使学生初步驾驭用解决问题的方法，为今后

充分利用这个工具打下基础.

二、学问结构

有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的探讨，数

形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课学问要点如下表:

应用

定义

要素数形结合

规定了原帮助理解有理在理解并驾驭概念的基

原点、正方点数的概念，每个有础之上，要会画出，能将已

向、单位长正理数都可用上的知数在上表示出来,能说出

度的直线方向点表示，但上的点上已知点所表示的数，要知

叫单并非都是有理数道全部的有理数都可以用

位长度比较有理数大上的点表示,会利用比较有

小，上右边的数总理数的大小。

比左边的数要大

三、教法建议

小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思

索：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数伴以温度计为模型，

引出的概念.是一条具有三个要素(原点、正方向、单位长度)的直

线，这三个要素是推断一条直线是不是的根本依据。与它所在的位置

无关，但为了教学上须要，一般水平放置的，规定从原点向右为正方

向。要留意原点位置选择的随意性。

关于有理数与上的点的对应关系，应当明确的是有理数可以用上

的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。依据几个有

理数在上所对应的点的相互位置关系，应当能够推断它们之间的大小

关系。通过点与有理数的对应关系与其应用，逐步渗透数形结合的思

想。

四、的相关学问点

1.的概念

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位

长度缺一不行.二是这三个要素都是规定的.

(2)能形象地表示数，全部的有理数都可用上的点表示，但上的

点所表示的数并不都是有理数.

以是理解有理数概念与运算的重要工具.有了，数和形得

到初步结合，数与表示数的图形(如)相结合的思想是学习数学的重

要思想.另外，能直观地说明相反数，帮助理解确定值的意义，还可

以比较有理数的大小.因此，应重视对的学习.

2.的画法

(1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“0”.

(2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头.

(3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，一3,—2,—1,1,

2,3…各点。具体如下图。

(4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。

3.用比较有理数的大小

(1)在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

(2)由正、负数在上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于

0,正数大于一切负数。

(3)比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“”的

写法，正确应写成“”。

五、定义的理解

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示.

2.全部的有理数，都可以用上的点表示.例如：在上画出表示下

列各数的点（如图2）.

A点表示-4；B点表示T.5；

0点表示0;C点表示3.5；

D点表示6.

从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左边

的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道：

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.

因为正数都大于0,反过来，大于0的数都是正数，所以，我们

可以用，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为。

同理，，表示是负数；反之是负数也可以表示为。

3.正常见几种错误

1）没有方向

2）没有原点

3）单位长度不统一

教学设计示例

㈠

教学目标

1.使学生正确理解的意义，驾驭的三要素；

2.使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上

的点表示出来；

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确驾驭画法和用上的点

表示有理数.

难点：正确理解有理数与上点的对应关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1

和2吗？

2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，老师指出，这就是我们本节课所要学习的内容

二、讲授新课

让学生视察挂图一一放大的温度计，同时老师赐予语言指导：利

用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，依据

温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温

度.在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，

用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下（边说边画）：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取

适中的位置，假如所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相

当于温度计上的0℃）;

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），则从原点

向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔

一个长度单位取一点，依次表示为1,2,3,…从原点向左，每隔一

个长度单位取一点，依次表示为T,~2,-3,

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）

在此基础上，给出的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的

直线叫做.

进而提问学生：在上，已知一点P表示数-5,假如上的原点不选

在原来位置，而改选在另一位置，则P对应的数是否还是-5?假如单

位长度变更呢？假如直线的正方向变更呢？

通过上述提问，向学生指出：的三要素一一原点、正方向和单位

长度，缺一不行.

三、运用举例变式练习

例1画一个，并在上画出表示下列各数的点：

例2指出上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

示出来.

2.说出下面上A,B,C,D,0,M各点表示什么数？

最终引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有

理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.

四、小结

指导学生阅读教材后指出：是特殊重要的数学工具，它使数和直

线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们

探讨问题供应了新的方法.

本节课要求同学们能驾驭的三要素，正确地画出，在此还要提示

同学们，全部的有理数都可用上的点来表示，但是反过来不成立，即

上的点并不是都表示有理数，至于上的哪些点不能表示有理数，这个

问题以后再探讨.

五、作业

1.在下面上：

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,。各点分别表示什么数？

2.在下面上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

3.下列各小题先分别画出，然后在上画出表示大括号内的一组数

的点：

(1){-5,2,-1,-3,0]；(2){-4,2.5,-1.5,3.5)；

课堂教学设计说明

从学生已有学问、阅历动身探讨新问题，是我们组织教学的一个

重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导

学生思索：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计

为模型，引出的概念.教学中，的三要素中的每一要素都要细致分析

它的作用，使学生从直观相识上升到理性相识.直线、都是特殊抽象

的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象

的思维活动还是可行的.例如，向学生提问：在上对应一亿万分之一

的点，你能画出来吗？它是不是存在等.

数轴（二）

一、素养教化目标

（一）学问教学点

1.驾驭的三要素，能正确画出.

2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数.

（二）实力训练点

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数

学的意识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

（三）德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯

物主义观点.

（四）美育渗透点

通过画，给学生以图形美的教化，同时由于数形的结合，学生会

得到和谐美的享受.

二、学法引导

1.教学方法：依据老师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激

发情趣一手脑并用一启发诱导一反馈矫正”的教学方法.

2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习.

三、重点、难点、疑点与解决方法

1.重点：正确驾驭画法和用上的点表示有理数.

2.难点：有理数和上的点的对应关系。

四、课时支配

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

师：大家学问温度计的用途是什么？

生：温度计可以测量温度

（出示投影1）

三个温度计.其中一个温度计的液面在。上20个刻度，一个温度

计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2℃,-5℃,0℃.

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？

这种表示数的图形就是今日我们要学的内容一（板书课题）.

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的凹凸这个

事实动身，引出本节课所要学的内容一•再从温度计这个实物形象抽

象出来探讨.既激发了学生的学习爱好，又使学生受到把实际问题抽

象成数学问题的训练，培育了用数学的意识.

（二）探究新知，讲授新课

1.的画法

与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线

上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）.

其次步：规定从原点向右的为正方向则相反的方向（从原点向左）

则为负方向.（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）.

第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每占

1小格的长度）.

【教法说明】老师边讲解边示范，学生跟着一起画图.培育学生

动手、动脑和实际操作实力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于

概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生视察画好的直线，思索以下问题：

（出示投影1）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

（3）表示+2的点在什么位置？表示一1的点在什么位置？

（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个

单位长度的B点表示什么数?

依据老师画图的步骤，学生思索在一条水平的直线上都画出什

么？然后归纳出的定义.

学生活动：同学们思索，并要求同桌相互叙述，相互订正补充，

语句通顺后举手回答.大家思索准备更正或补充.

【教法说明】通过“视察一类比一思索一概括一表达”呈现学问

的形成是从感性相识上升到理性相识的过程，让学生在获得学问的过

程中，领悟数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口

头表达实力.

老师依据学生回答赐予确定或否定，订正后板书.

2.的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

向学生提出问题：上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？

它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知

道三要素的重要性，了解三者缺一不行，相识和驾驭推断一条直线是

不是的依据.

学生活动：同桌之间、前后桌之间探讨.使学生从直观相识上升

到理性相识.

3.尝试反馈，巩固练习

请大家回答下列问题：

(出示投影2)

(1)有人说一条直线是一条，对不对？为什么？

(2)下列所画对不对？假如不对，指出错在哪里？

学生活动：学生思索，不准探讨，想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，老师赐予讲

解.

【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念.

答案：（2）①缺原点，②缺正方向，③不是射线而是直线，④缺

单位长度，⑥提示学生留意在同一数轮上必需用同一单位长度进行度

量.⑤⑦是，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础.

4.有理数与上点的关系

通过刚才的学习我们知道全部的有理数都可以用上的点来表示.

例1画一条，并画出表示下列各数的点：

1,5,0,—2.5,.

学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各点，一名

学生板演.老师巡回指导，发觉问题与时订正.

【教法说明】让学生动手自己画，有助于培育学生实际操作实

力.例1是把给定的有理数用上的点来表示，完成由“数”到“形”

的思维过程，有助于学生加深对概念的理解.

（出示投影4）

例2指出上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

先让学生思索一会，然后学生举手回答

解：A表示一3；B表示；C表示3；D表示；E表.

【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数，完成了由

“形”到“数”的思维过程.例1、例2从各自不同的两个侧面，体

现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想.

5.尝试反馈，巩固练习

（出示投影5）

①说出下面上A、B、C、D、0、M各点表示什么数？

②将一3,,1.5,-6,,2.25,,-5,1

各数用上的点表示出来.

【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步巩

固加深本节所学的内容.

（三）归纳小结

师：①是特殊重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应

关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数

学的重要思想方法.本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的.

②驾驭三要素，正确地画出，提示同学们，全部的有理数都可用

上的各点来表示，但是反过来不成立，即上的各点，并不是都表示有

理数.以后再探讨.

八、随堂练习

1.推断题

（1）直线就是（）

（2）是直线（）

（3）任何一个有理数都可以用上的点来表示（）

（4）上到原点距离等于3的点所表示的数是+3（）

（5）上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表

示的数是0.（）

2.画一条数轮，并画出表示下列各数的点

,—5,0,+3.2,—1.4

九、布置作业

（-）必做题：课本第56页1、2.

（二）选做题：课本第56页与第57页B组1.

（三）思索题：

①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是

②在数轮上表示一6的点在原点的侧，距离原点

个单位长