三角函数图像与性质（解析版）-2023年高中数学名校模拟题汇编（新高考）

三角函数图像与性质

考点一：三角函数基本性质

1.(2022・山东日照•模拟预测)下列区间中，函数/(x)=5sin(-gx+?)单调递减的区间是

()

C「万「~万

ππ^∖∖ππɜ3Cl5

A.~∙>~^zB.~∙∣C.-^^,2兀D.2π,---

.2J|_2JL2JL2.

【答案】B

【分析】

将函数解析式化为〃x)=-5SineX-?),即求函数y=5sin∖x-g)的单调递增区间，利

用正弦型函数的单调性求解即可.

【详解】

“x)=5SinU+])=-5SHT的单调递减区间即函数y=5sin[；T)的单调递

增区间，令2%r-1≤gx-q≤2&万+1(&eZ),解不等式得到4公■-%≤x≤4版■+,(A：€Z),

ʌ,_万//5乃「"I「π5π

令％=0得——≤x≤—,ɑ--，

33L2JL33J

TT

所以万,乃是函数的单调递减区间，其他选项均不符合，

故选：B

2.(2022.湖北.模拟预测)己知/(x)=sin0x+J贝IJ()

A./(2)<∕(l)<∕(0)B,"2)<"0)<"l)

C./(0)<∕(2)<∕(l)D./(l)<∕(2)<∕(0)

【答案】B

【分析】

先得到f(x)在(菅,号)上单调递减，又f(0)=∕(?),再分析自变量结合单调性比较大小

即可.

【详解】

因为〃x)在你引上单调递减，又/(0)=/图，所以看<1后<2<等

所以f⑴>f(5)=f(0)>"2),即/(2)<"0)</⑴.

故选：B.

3.(2022•江苏•模拟预测)函数y=2sin(s+fw>0)的周期为小，则其单调递增区间为

()

3ππCf3ττʌ.71

A.k1π-----,kfπ+-(2∈Z)B.2kπ-----,2κπ+-(ZeZ)

_44__44_

f3π1πʌ.3τvC.71

C.κπ,kπ+-(A∈Z)D.2,kτr-------,2Λ7Γ4—(&Z)

L88JL88.

【答案】C

【分析】

根据周期得到。=2,解不等式-1+2初≤2x+f≤→2kπ,keZ得到答案.

242

【详解】

y=2sin(0x+；］(0>O)的周期为万，故口=2,

TTTTTT

其单调增区I日J满足：----H2kτc≤2,x4—≤—I-2k兀、Z∈Z,

242

3nTT

解得Xekπ-^-,kπ+-(⅛∈Z).

OO

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角函数周期，单调性，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.

4.(2022・山东•烟台二中模拟预测)若函数/(x)=∣cos2H在区间。上单调递减，则。可以

为()

Ti,、C冗冗3ττTC

A.--`θB.0,—C.ɪ,-D.~,π

【答案】C

【分析】

由X的范围求出2x整体的范围，再得到cos2x的正负及单调性，依次判断4个选项即可.

【详解】

TrTC

对于A,当XE--,0时，2x∈-ɪ,θ,y=cos2x≥0且单调递增，/(x)=∣cos2x∣=cos2x

单调递增，错误;

冗冗冗

对于B,当XE时，，2x∈-,π,y=cos2x≤0且单调递减，f(%)=∣cos2Λ∣=-cos2x

单调递增，错误；

乃3TT3兀

对于C,当尢£万，亍时，2xeπ'~2，y=cos2x≤0且单调递增，/(ɪ)=∣cos2x∣=-cos2x

单调递减，正确；

3万3万

对于D,当Xe~4~,7r时，2xe∖2n,y=cos2x±0且单调递增，F(X)=IeOS2x∣=COS2x

单调递增，错误.

故选：C.

5.(2022•河北邯郸・二模)函数/(x)=sin(2x+g在(-卦)上的值域为()

A.(0,1]B.--ɪ-,θ

C.--ɪ,ɪD.[—1,1]

【答案】C

【分析】

根据正弦型函数的图像和单调性即可求解.

【详解】

当时，2x+ge(-g,7t),当2x+g=g时，即X=V时，/(x)=sin(2x+¾

最大值1,当2x+g=q,即x=4时，"x)=sin(2x+6取最小值大于4,故值域为

T

故选：C

6.(2022•广东茂名•一模)函数/(x)=gsin2Λ∙+2cos2χ在区间-%,%上的最大值为

【答案】3

【分析】

先通过降幕公式和辅助角公式将函数化简为〃X)=2sin(2x+?1+1,然后求出2x+2的范

围，最后求出函数的最大值.

【详解】

+csx

由题意，/(x)=>∕3sin2x+2×ɪθ^-λ∕3sin2x+cos2x+l=2sin(2x+?)+l,而

Xe~~∑y~∑'则2x+g*,所以函数的最大值为2sing+l=3.

66J6L62J2

故答案为：3.

7.（2022.重庆八中模拟预测）（多选题）下列函数的图像中，与曲线y=sin（2x-有完全

相同的对称中心的是（）

A.y=sin（2x+B.y=cos（2x+?）

C.y=cos^2x-yjD.y=tan（x-?）

【答案】BD

【分析】

根据正弦、余弦、正切函数的图像，求出各个函数的对称中心，比较即可得出答案.

【详解】

设A∈Z,

.(c4π)，-乃，πkπ

X7J-y=sɪn2x——，山2x——=kπnx=一+—；

I33；362

Il--_TV.TCkττ

对于A：由2x+-=kπ≡>X=---+一；

6122

ππkπ

对于B：由2x+工=——+攵f4=>x=—+——

6262

ππ.5πkπ

对于C：j2x----=----FK7Γ—X=-----1-----；

32122

,πkππkπ

对于D：|]X----=----=X=----1-----；

6262

则B利D的函数与题设函数有完全相同的对称中心.

故选：BD.

8.（2022•河北•模拟预测）请写出函数"x）=sin（2x+与

+sin2x+2的图象的一个对称中

心:

【答案】［|，2

【分析】

将所给的解析式转化为只含有一个三角函数的解析式即可.

【详解】

/(x)=sin∣2x+^

+sin2x+2=sin2xcos——÷cos2xsin——+sin2x÷2

33

=-；-siπ2x÷-cos2x+2=sin2x+-+2,

22I3j

所以其中一个对称中心是(q,2),

故答案为：］?，2).

考点二：三角函数性质的简单运用

9.(2022・湖北•荆州中学模拟预测)已知函数/(x)=sin2x+cos2x在国-利,〃”单调递减,

则加的最大值为()

3π_5π_lπ-9π

A.一B.一C.一D.一

8888

【答案】B

【分析】

先用辅助角公式化简成正弦型函数，求出正弦型函数的单调递减区间.

【详解】

/(x)=sin2x+cosIx=41Sin,

TFTT34715

令一+2kπ≤2x+-≤——+2kπ,解得—∖-kπ<x<-π+kπ攵∈Z,

242889

TTTT

因为万一"7V"2,所以加>一,贝IJ万一机<一,

22

π

π一m≥一

故<8,解得］<%≤苧，所以加最大值为拶.

/5乃288

m<——

8

故选：B.

τrτr

10.(2022•山东潍坊•模拟预测)已知函数/(x)=Sinox+cos<υx(<υ>0)在一7二上单调

递增，则。的一个取值为.

【答案】1,答案不唯一

【分析】

化简f(χ)的表达式，结合/(X)在区间的单调性求得0的一个取值.

4o

【详解】

/（x）=V2sin^GX+,

当勿=1时∙，/（x）=0Sin（X+：）,

x∈Γ-^,^L+^∈k⅛,所以小）在「一?1上单调递增，符合题意.

故答案为：1,答案不唯•

11.（2022.山东・昌乐二中模拟预测）若/（X）=CoS（Xf在区间[-涧上单调递增，则实数

。的最大值为.

πI

【答案】⅛→

【分析】

由x∈[-α,α]求出X-W的范围A,根据余弦函数单调性可知A引-万,0],列出不等式组求解

出α的范围即可求其最大值.

【详解】

rTr-tITC7tTC

x∈∖-aya∖,贝Ijx-]W-a--9a--,

由题可知，-α-g,α-/u[-τr,0],

π

―Q----->-π

则"ɜnα≤g,

J八3

a----<0

3

则“的最大值为3.

故答案为：—.

12.（2022.重庆八中模拟预测）若函数y=cosox在（Wo）单调递增，在（0噌单调递减,

则实数。的取值范围是.

【答案】-3≤<υ<0β!<（Xω<3

【分析】

由余弦型函数性质及最小正周期的公式计算即可得出结果.

【详解】

•.♦函数y=cosox在J£,0）单调递增，在（o,f]单调递减，

Tπ..

设则函数的最小正周期的为T,则万=时即倒43.

解得：-3≤<υ<0或OV<υ≤3.

故答案为：-3≤<y<0或(X<υ≤3

13.(2022.湖南.一模)设函数/(x)=COS,X-,卜0>0),若"力≤对任意的实数X

都成立，则。的最小值为.

【答案】I

【分析】

根据题意F(X)取最大值/(?),根据余弦函数取最大值条件解得0的表达式，进而确定其

最小值.

【详解】

因为f(χ)≤∕(?)对任意的实数X都成立，所以/(X)取最大值,

TTTT2

所以一G--=2kπ(k∈Z),.∙.。=8%+-(4∈Z),

463

2

因为。>0,所以当k=0时，。取最小值为

【点睛】

函数y=Acos(<yχ+e)+B(A>0,<υ>0)的性质

⑴‰ax=4+A%,=4-8.

(2)周期T=@.

ω

(3)由0x+0=Λπ(%eZ)求对称轴，最大值对应自变量满足ox+。=2E(Z∈Z),最小值对

应自变量满足0x+S=π+2kπ(k∈Z),

JTTTTT3TT

(4)由——÷∑rkτι≤cox+e≤5+2kτι(k∈Z)求增区间；由5+2kτc≤(ox+夕≤+2kτι(k∈Z)

求减区间.

14.(2022•山东威海•三模)己知函数/(x)=SinXCoS(2x+e)(e∈[0,π])为偶函数，则夕=()

ππ

A.0B.-C.-D.兀

42

【答案】C

【分析】

"x)是R上的奇函数，故可取特值，司=噌)求φ的值.

【详解】

；心)定义域为R，且为偶函数,

=/(∕)n-cos(-兀+夕)=cos(π+e)=cOSe=-CoSQnCoS9=0,

π

夕∈(0,π),

当e=1JT时，/(X)=-sinxsin(2x)为偶函数满足题意.

故选：C.

15.(2022・湖北武汉•模拟预测)若/(X)=。Sin(X+T£T)+加in*T-Tf)("≠0)是偶函数,则有序实

44

数对(a,b)可以

是.

【答案】(1-1)

【详解】

ab≠O,

f(x}=aSin(X+ɪ)+⅛sin(x-ɪ)=sinX+-ɪcosx)+b(^-sinx-cosx)是偶函数，只

要a+b=O即

可，可以取a=l,b=-1.

16.(2022•福建龙岩•模拟预测)已知函数/(1)=65布58$5+8525-^(“>0,%€/?)在

[0,月内有且仅有三条对称轴，则G的取值范围是()

27B∙层)513138

A.C.D.

3,63,TT,3

【答案】B

【分析】

先利用正余弦倍角公式和辅助角公式化筒函数解析式，利用题中所给的自变量的范围求得整

TT、冗7TT

体角的范围，根据正弦函数的性质以及题中条件，得到/Gk),进而求得结果.

【详解】

ɔ1ʌ/ɜ._1.,f.ππ

F(X)=GSinωxcosωx+cos^ωx——=——sin2ωx+—cos2ωx=sin2ωx+—

2226

当x∈[θ,乃]时，2(t)x4—∈[—,2d)τr4—]

6669

函数“X)在[0,句内有且仅有三条对称轴，贝监2wr+Je吝,?)，

622

解得。e[=,;),

63

故选：B.

17.(2022.广东•华南师大附中模拟预测)若/(x)=2sin(2x+M3>0)的图象关于直线

X=W对称，且当*取最小值时，3xo∈∣^O,∣j,使得/(Λ0)=",则。的取值范围是.

【答案】卜班，2]

【分析】

直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的定义域的应用求出结果.

【详解】

解：:函数/(x)=2sin(2x+颂0>0)的图象关于直线X后对称，

-+φ=kπ+—,φ=kτt+—(⅛∈Z),一当。取最小值是9=—,

6233

〃x)=2sin(2x+(),：x0e(θ,5),2玉>+界，

-6<2sin(2x+1)≤2,即°的取值范围是(-G,2].

故答案为：(一6,2]

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学

生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

考点三：三角函数图像变换

18.(2022・湖北•荆州中学三模)要得到函数y=√∑cos2x的图象，只需将函数

产瓜出包+工]的图象()

TTTT

A.向左平移一个单位B.向右平移二个单位

8

C.向左平移。TT个单位D.向右平移。π个单位

【答案】A

【分析】

先将y=√∑cos2x化简为y=/sin（2x+?=夜Sin2卜+?）］,再根据三角函数的图象平

移即可得出答案.

【详解】

ʃ=√2cos2x=72sinf2x+ɪl=√f2sin2（x+?）,所以y=&sin（2x+?）的图象向左平移

（个单位得：），=0sin［2（x+^+（=∖∕2sin(2x+j∣^L

故选：A.

19.（2022・湖北十堰三模）为了得到函数丫=5代©+巳）图象，只要将尸4门的图象（）

ʌ-向左平管个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的:，纵坐标不变

B.向左平移？个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

π1

C.向左平移g个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变

34

D.向左平移］个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

O

【答案】A

【分析】

根据函数y=sinx的图象的平移以及伸缩变换得到的结果，可判断A正确；按平移的单位以

及图象上各点横坐标伸缩变换的倍数，可得到变换后的函数图象，写出其解析式，可判断

B,C,D.

【详解】

只要将y=sinx的图象向左平移J个单位长度，得到函数y=sin（x+J）的图象，

66

再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的：，纵坐标不变，得到函数y=sin,+2）的图

象，即A正确；

将y=sinx的图象向左平移三个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,

纵坐标不变，得到的是函数y=sin（"x+?）的图象，故B错误；

将y=sinx的图象向左平移;个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的;,

纵坐标不变，得到的是函数y=si∏kx+∣∙）的图象，故C错误：

将y=Sinx的图象向左平移?个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,

6

纵坐标不变，得到的是函数y=sin（1+总的图象，故D错误；

故选：A

20.（2022・重庆•模拟预测）已知曲线C：y=sin（5+0）［0>O,IdV?的部分图象如图所

示，要得到曲线C的图象，可将曲线y=cosx的图象（）

A.先向右平移？个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的T倍，纵坐标不变

B.先向右平移?个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

c.先向左平移3个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变

D.先向左平移$个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

O

【答案】A

【分析】

首先根据函数过点（o，；）,即可求出再根据五点作图法求出即可得到函数解析式,

再根据三角函数的变换规则判断即可；

【详解】

解：因为y=sin（W+0）函数过点（0,；］,即sine=：,又倒<弓，所以¢=:,即

1in"+?）,又函数过点悟，。）根据五点作图法可知卷。+?="，解得0=2,所

以y=sin12x+9J=SinI2x-yI+—=cos2x--

I3

由y=cosX向右平移q个单位长度得到y=cosUJ,再将y=cos1-高各点的横坐标缩

短到原来的T倍，纵坐标不变得到y=cos（2x-2）,即y=sin（2x+1）；

故选：A

21.（2022∙辽宁•沈阳二中二模）（多选题）为得到函数y=cos[x-?）的图象，只需将y=cos2x

的图象（）

A.先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移■个单位长度

6

B.先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移（TT个单位长度

C.先向右平移g个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）

O

D.先向右平移ITT■个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）

【答案】BC

【分析】

利用先伸缩再平移或是先平移再伸缩两种变换方法，判断选项.

【详解】

如果是先伸缩再平移，那么需先将y=cos2x横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到

y=cosx,再向右平移（个单位长度，即得y=cos（x-0）

如果是先平移再伸缩，需先将y=cos2x向右g的单位长度，得到

O

y=cos2fx-^l=cosf2x-^∖再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），即得

故选：BC

22.（2022•河北•模拟预测）已知函数〃X）=Sin（3＞（）,（）＜。＜外的图象过点（别，

且相邻两个零点的距离为万.若将函数f（x）的图象向左平移？个单位长度得到g（x）的图象,

则函数g（x）的解析式为.

【答案】g(x)=-sinx

【分析】

由相邻两个零点之间距离可得最小正周期，从而求得“；代入(q,oj可求得夕；根据三角函

数平移变换可得结果.

【详解】

“X)的相邻两个零点的距离为%∙∙J(x)的最小正周期T=2Λ∙,.∙.(υ=l;

力π

又/SinK+0,Λ→φ=kπ[k≡Z),解得：φ=k兀一((ksZ),

3

2τz*2π

又0＜夕＜乃，.∖φ=-f：,/(χ)=sinx+一

3

π

∙∙∙g(χ)=/工+——=Sin(X+4)=—sinx.

3

故答案为：g(x)=-sinx.

23.(2022,湖北・襄阳五中模拟预测)己知函数/(x)=SinX+2coSX的图象向右平移9个单位

长度得至IJg(X)=2sinx+cosx的图象，若工二。为∕ι(x)=SinX+々coSX的一条对称轴，则α=

4

【答案】y

【分析】

34

直接利用三角函数关系式的恒等变换和平移变换得sin。=,,COSe=M,再利用三角函数对

称性列方程求解即可.

【详解】

设/(x)=V^Sin(X+α),P!∣Jsina=~~~,COSa=,

g(x)=√5sm(x+^),则Sin夕=V,cos/?=2^,

.*.a-φ=£+2ATr,^φ=a-β-2kπ,

34

/.sin0=sin(α一6)=sinacos£-COSaSin6二m,COSe=CoS(a-/)=CoSaCOS尸+sinαsin∕?=—,

乂X=。是∕z(x)=SinLr+优OSX的•条对称轴,

4

Me)=Sine+αcos0=-+-。=±J]+/即α=2.

3

4

故答案为1

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数图象的平移变换问题的应用，正弦

型函数的对称性.

考点四：三角函数性质综合

24.(2022.湖南.长郡中学模拟预测)已知函数/(x)=Sin(OX>0,∣φ∖<的部分图像

如图所示，则()

A.函数f(χ)的最小正周期是2兀B.函数y=关于直线X=-I对称

C.函数/(X)在区间πj上单调递增D.函数F(X)在区间上的最大值是

√3

【答案】D

【分析】

根据函数的部分图像得出周期求出。，将代入即可求出9的值，进而得出/“)的解

析式，根据三角函数的性质及对称轴对称中心对应的函数值的特征进行分析即可求解.

【详解】

由函数图像可知马=第一F=所以T=π,

41264

2τr

因为T=刍=3t,所以0=2,故A错误；

ω

又函数过点(言』)，所以需)=sin(2x2+夕)=1,所以V+e=]+2E,keZ,

解得*=—S+2E,%eZ,因为网或，所以*=心，所以/(x)=Sid2x-g),

ɔ，J∖ɔZ

户小+3=SinH呜相=sin0γ),

当X=-J时,y=sinf-l×2-^=SinF=g≠±l,故犬=-[不是函数y=∕(x+目的对称

2[_v2J6J622V12√

轴，故B错误；

当X%,π卜j,2x-∣e∣^y,yj,因为y=sinx在Xet*)L不单调，故C错误；

„「3τT4πl,Cπ「7兀7π]”一.(π^∣,△,,一…

当Xe—时，2x--∈—,—,所以sin2x一彳∈-1,—,故D正确；

L43J3|_63」I3J|_2

故选：D.

TT

25.(2022・广东・深圳市光明区高级中学模拟预测)设函数/(X)=Sin(S-7)3〉0),若

4

|/(不)一/(9)|=2时，归一百的最小值为(，则()

TT

A.函数f(χ)的周期为§

B.将函数/O)的图像向左平移J个单位，得到的函数为奇函数

4

C.当x∈(g,g),/(X)的值域为(也,1)

D.函数/(x)在区间［-n,π］上的零点个数共有6个

【答案】D

【分析】

由条件求出F(X)的最小正周期，由此判断A,根据正弦函数的图象及性质判断B,C,D.

【详解】

TJTr)τrr)πJT

由题意，得］=［，所以7=看，则。=素=3,所以/(x)=sin(3x-J选项A不正确；

对于选项B：将函数的图像向左平移£JT个单位，得到的函数是

4

TFTT

/(x)=Sin［3(x+;)-丁］=cos3x为偶函数，所以选项B错误；

44

对了选项C：当时XeG,g),则E<3x-f<当，所以/(X)的值域为(也√］,选项C不正

634442

确；

对于选项D:⅛∕(x)=0=>x=γ∣+∙y,⅛∈Z,所以当&=-3,-2,-1,0,1,2时，XrHr,扪,

所以函数/O)在区间［-n,π∣上的零点个数共有6个，D正确,

故选：D.

TT

26.(2022∙河北•模拟预测)(多选题)将函数y=g(x)图象上的所有点向左平移;个单位长

6

JT

度，得到函数/(x)=4sin(8+9)的图象，其中。>0,∣s∣<∕.若/(x)相邻两个零点之间的距

离为且/O)的图象关于直线X=-1对称，则()

A.直线X=E是/(x)图象的一条对称轴B.直线X=弓是g(x)图象的一条对称轴

C.点是/(X)图象的一个对称中心D∙点(工,0)是g(x)图象的一个对称中心

【分析】

根据三角函数的性质及函数图象平移变换，再利用对称轴对称中心对应的函数值的特征进行

分析即可求解.

【详解】

因为/(x)相邻两个零点之间的距离为ɔ所以4=W，解得T=兀，

222

2π

即一=π,解得G=2.

ω

因为/W=4sin(2x+⑼的图象关于直线％=q对称，

所以2χ[-g]+°=E+],Z∈Z,解得o=⅛π+X,A∈Z,

kɔ/26

∖φ∖<-,.-.-^-<φ<^-,当Z=-I时，S=三.所以/(x)=4Sin(2x+g).

22266

又因为函数y=g(x)图象上的所有点向左平移B个单位长度，得到函数/(x)=4sin(2x+=)

66

的图象，

所以g(x)=4sin21一器)+看=4sin^2x-^.

TTTTTTTTTT

对于A,因为/(w)=4sin(2x∕+w)=4sinu=4,所以直线X=W是图象的一条对称轴，

66626

故A正确；

对于B,因为gG)=4sin(2x9m]=4si吟=4,所以直线V是g(x)图象的一条对称轴，

故B正确；

对于C,因为/(二)=4sin(2x2+F)=4siK=26≠0,所以点∣⅛,θ]不是/⑶图象的一

个对称中心，故C不正确;

对于D,因为5(⅛=4sinf2×⅛-7I=4sinπ=0,所以点(普,0〕是g(x)图象的一个对称

121126/112)

中心，故D正确.

故选：ABD.

ʌ_71

27.（2022・河北•模拟预测）（多选题）如图,已知函数/(X)=2sin(s:+φ)ω>Q,G<φ<-

的图象，/（再）=/（々）=-、，则（）

3

X-Λ

C./(X1+Λ2)=1D.cosT(2∣)

O4

【答案】BCD

【分析】

由/(O)=2Sine=I求得S=3再由M+f=万，求得0=2,进而得到/(X),再令

6263

ππ

—X+—=-g再由A2T]=/_(-472)=2/+4,求CoS^(x2-xl).

366

【详解】

由图可知，/(O)=2SinQ=1,sin/=；.

∖'0<φ<-,Λ¢9=-

26

/(x)=2Sin(GK+?)

Sτr

由五点作图法可知;0+9=万，

26

・兀

..CO=一

3

ππ1

.∖f(x)=2sin~3x+~6j'

ʌ717C71,

令彳龙+二二一彳，可r知x=-2.

362

•.・由图可知寄二一2

/(x∣+X2)=/(-4)=1.

由Xl=x2-(-4-Λ2)=2Λ⅛÷4,

x^(2x,÷4)(π

有COS-(x~∖)=COS=cos^-x2÷τJ.

62

故选：BCD

28.（2022•福建省厦门集美中学模拟预测）（多选题）已知函数〃力=2Sin+则

下列说法正确的是（）

A./（x+万）=∕（x）

B./（x+高的图象关于原点对称

S元

C.0<Λl<X2<—,则/（XJC/（j⅛）

D.对TXl,x2,xiey,y,有/（占）+/（电）>/（%）成立

【答案】ACD

【分析】

利用正弦型函数的周期公式求周期判断A,利用正弦型函数的对称性可判断B,利用正弦型

函数的单调性可判断C,利用正弦型函数的值域可判断D.

【详解】

•；函数AX)=2sin(2x-πqj+l的周期T=当

=π,所以/(x+万)=∕(x)恒成立,

3

故A正确;

ππ

又小+^J=2sin2x+1,所以/—+—=2sin∙y+l=∙∖^+1,

66

ππππ

——+—=2sin+l=-√3+l,所以/—+—

6666

所以『卜+7J的图象不关于原点对称，故B错误;

当T喑时，π∈所以函数，()π在］5π

2χ-y(-y,yj,X=2Si∏(2jC-gJ+1θ,上单调递

33^∖2

增，故C正确;

π所以"Aey,y^，故44$山,一^11,

因为Xe2^

.∙.∕(x)∈[√3+l,3],X2(√3+l)>3,即2∕(x)min>∕(x)nm,

所以对Vx∣,X2,X3eg，g，有/(x∣)+∕(∙χ3)>F®)成立，故D正确.

故选：ACD.

29.(2022.福建•厦门双十中学模拟预测)(多选题)如图是函数

下列选项正确的是(

【分析】

先由/(0)=-#可求得9=-?,再/(q)=sin卜界兰)=0,可得

—co—=%+2Aτr(keZ),解得<y=-4—6%(%©Z),再利用一=—>—>可得0<<y<3,

332693

所以。=2,/(X)=sin即可知A正确，B不正确，计算即可判断C、D,进而可

得正确答案.

【详解】

由图知f(0)=SinS=-咚，因为lek],所以。=-5,

所以/(x)=Sin(<yχ-(),

因为dj)=sin卜枭-£|=0,

所以一Co-W=%+2Jbr(ZeZ),解得：(y=T-6M%∈Z),

..,Tππ八r

因1δ为彳所以0<GV3,

2G3

所以&=T时/=2,可得/(X)=Sin故选项A正确，选项B不正确，

/仁)=Sin(2x7-O)=SinO=O,故选项C正确；

∕f-≥Lsi∏f---ɪksinɪ=-,故选项D不正确，

I3J33)32

故选：AC

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是求°的值，先利用/(-5)=sin(-g°-q[=O,而且是

下降零点可得-5O-W=乃+2版∙(ZeZ),解得O=T-6NAWZ),再结合图象可知

!=£>£得。<少<3,求得0=2,F(X)=Sin问题即可迎刃而解，属于常考题型.

30.(2022・山东师范大学附中模拟预测)(多选题)已知函数

"x)=sin5-6coss∙W>0,x∈R)的图象与X轴交点的横坐标构成一个公差为的等差

数列,把函数/(x)的图象沿X轴向左平移W个单位,横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)

的图象，则下列关于函数g(x)的结论正确的是()

A.函数g(x)是偶函数B.g(x)的图象关于点对称

C.g(x)在gW上是增函数D.当Xe-K时，函数g(x)的值域是[1,

2]

【答案】BD

【分析】

先根据辅助角公式化筒f(x),然后利用已知条件求解出。的值，再根据图象的变换求解出

g(χ)的解析式，最后利用正弦函数的性质逐项分析判断作答.

【详解】

因为/(%)=sind>x-V3CoSGX=2sinωx——

I3

又y=/(x)的图象与X轴交点的横坐标构成一个公差为y的等差数列,

所以泊=券所以修，所以f(x)=2sin2冶,

222ω

所以f(X)向左平移5个单位得到y=2sin(2x+；J,

)，=2sin(2x+小横坐标伸长到原来2倍得到g(x)=2sin(x+3,

A,g(x)=2sin(x+g)为非奇非偶函数，故错误：

B,g(-T=2sin(-5+5)=2sinO=O,所以g(x)的图象关于点(-∙∣,θ)对称，故正确；

C,因为XW-TW'所以卜+,)Wɑ,ʒ-,

2π1πTi

又因为y=2sinr在0,y上先增后减，所以g(x)在一2。上不是增函数，故错误；

l^π7r^lx(兀)「兀兀

D,当XW时，-V+-∈，

L66」I3JL62J

所以g(x)nrn=2s呜=2,此时X哈g(x),nhι=2sin^=l,此时X=-弓，

所以g(x)的值域为［L2］,故正确.

故选：BD

31.(2022・山东师范大学附中模拟预测)(多选题)已知函数/(x)=SinWTeosR,下列关于

此函数的论述正确的是()

A.2π为函数/(x)的一个周期B.函数〃x)的值域为［-后,3］

3元3元

C.函数“X)在y,y上单调递减D.函数〃X)在［-2π,2π］内有4个零点

【答案】CD

【分析】

A选项，举出反例即可；BD选项，从函数奇偶性和xe［0,+8)J(χ)=∕(χ+2π)得到周期性

入手，得到函数的图象性质，得到零点和值域；C选项，代入检验得到函数单调性，判断C

选项.

【详解】

选项A：因为∕∏=0w∕［2π{j=S所以A错误；

选