2023-2024学年河北省保定市张中学高三数学理调研考试含解析

2023年河北省保定市张中学高三数学理调研考试含解

析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数f（x）=」的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

参考答案：

B

2.cos150的值为（）

+V2+V2—^2-Vs

A.4B.4C,2D.4

参考答案：

A

略

在等差数列中，有（的+«）

3.3+3+21G+%=48,则此数列的前13项之和

为（）

A.24B.39C.52

D.104-

参考答案：

C

略

4.下列函数中，在上单调递增的偶函数是（)

Jy=1喝了27

A.y=cosxB,>=/C,3D.>=e+e

参考答案：

D.

试题分析：因y二。”》在（。,4«））不是单调递增函数，故A错误；¥=/是奇函数，故B

A

,=log]X

错误；"-2在（°，+8）是单调递减函数，故C错误；>=/+e7在（0,+8）是单调递

增函数的偶函数，故D正确.

考点：函数的单调性和奇偶性.

5.若空间三条直线a"、c满足alb,b//c,则直线a与c......

（）.

⑴一定平行⑸一定相交©一定是异面直线（功一定垂直

参考答案：

D

6.设数列W的各项都为正数且'=1.A4AC内的点AT）均满足与

的面积比为2:1,若2,则工•的值为（）

A.15B.17C.29D.31

参考答案：

A

7.如图，网格纸上小正方形边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该

昌〉

0

多面体表面积为（）

A.10+加B.7+3&C.8+娓D.8

参考答案：

B

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.

【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD,正方体的棱长

为2,A,D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可.

【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD,

正方体的棱长为2,A,D为棱的中点

底面ABCD的面积为：2X旧+/=2或,

侧面的面积为：2X2X2=2,

侧面AOBC的面积为：2X2X2=2,

1

侧面4(0的面积为：2X2义遂=旄，

侧面4OAB的面积为：V2・2・2'2=3,

故表面积S=7+3加，

故选：B

8.已知函数/(X)满足：

①Vx,ywR,/(x+y)=/(x)+/3),②”>0,/(x)>0,则

A.是偶函数且在(0.m)上单调递减

B./*)是偶函数且在(OrKo)上单调递增

C.八①是奇函数且单调递减

D.力制是奇函数且单调递增

参考答案：

D

略

9.已知命题p：?x£R,sinx<l,则一为（）

A.?x£R,sinx<lB.?xGR,sinx>lC.?xGR,sinx>lD.?xGR,sinx>l

参考答案：

D

【考点】命题的否定.

【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化.

【解答】解：命题p：?xER,sinxgl”是全称命题，

否定时将量词对任意的X变为?X,再将不等号W变为〉即可.

故一'p为：？xER,sinx>l.

故选：D

|bx|-a.0<x<3

/（x）=

k（6-x）|-a«3<x<6

10.已知函数其中awK,若，（x）的四个零点从小到大

依次为不，巧，巧，<，则"小"的值是（）

A.13B.12C.10D.6

参考答案:

A

【分析】

（lgx|,0<x<3

〃*）=

.（6-司.3<“<6的图像,并分析其与外"交点个数为的时候的情

画出函数4

况,再根据函数性质求解即可.

|lgx|0<x<3

/(x)=9

.(6-叫3<工<6的图像有:

【详解】画出函数

由图像可知，一^5

4

七9+X巧=】L*10"+610"+6-UT"=13

故J

故选：A

【点睛】本题主要考查了对数型函数的变换与函数值的求解等,同时也考查了数形结合求解

函数零点的问题，需要根据题意写出对应的零点满足的关系式再求解.属于难题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知12cos。-5sin0=Acos(9+<j>)(A>0),贝!Jtan@=.

参考答案:

5

12

【考点】三角函数的化简求值.

【分析】利用辅助角和两角和与差的余弦函数对已知函数式进行变形，求得sin6、cos巾

的值.然后根据同角三角函数关系进行解答.

125

【解答】解：V12cos0-5sin。=13(13cos。-13sin0)=13(cos6cos。-

sin6sin9)=Acos(0+<i>)(A>0),

125

cos6=13,sin6=13,

5

亘

sin-亘_5_

tan<t>=cos0=13=12.

5

故答案是：12.

sm(a+—)+stna--^^,--<a<0

12.已知3'52，则cosa=.

参考答案：

3>/3-4

10

13.已知$ma+srn尸+sm91°=0,cosa+cos£+cos91°=0,则

cos(a-皮=0

参考答案：

14.已知函数一'于仁工。）・则力"彳"的值是.

参考答案：

1

9

略

15.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发

现，当天正在放映A,B,C,D,E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：

小赵说：只要不是B就行；

小张说：B,C,D,E都行；

小李说：我喜欢D,但是只要不是C就行；

小刘说：除了E之外，其他的都可以

据此判断，他们四人可以共同看的影片为

参考答案：

【知识点】集合运算.A1

D解析：小赵可以看的电影的集合为：{A,C,D,E,},小张可以看的电影的集合为

{B,C,D,E},小李可以看的电影的集合为：{A,B,D,E},小刘可以看的电影的集合为：

{A,B,C,D},这四个集合的交集中只有元素D,故填D.

【思路点拨】分别找出小赵、小张、小李、小刘四人各自可以看的电影的集合，然后求这

些集合的交集即可.

16.如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小

是.

参考答案：

60P

17.函数/3)=0+c°s㈤sin'元不eK的最小正周期是.

参考答案：

7T

答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知关于x的不等式以一斗+卜一］〈相的解集不是空集.

(I)求参数m的取值范围的集合M；

(II)设a,“此求证:a+b<ab+l.

参考答案：

,7-2x(xS3)

尸=<1(3<x44)

(I)设函数”卜7+卜・4|,贝|j〔2x-7(x>4)，画出其图象，

可知.%左=1,要使不等式卜一斗十卜一14卜府的解集不是空集，需且只需刑>1

用的取值范围的集合

J|/=(1,400)

,•,5分

(II)•.・0,beM,.・.a>1/>1

..a+3-(ab+l)=(4-ab)+(b-1)=(a-1)(1-b)

・・。-1>0.1-b<0,.(a-l)(1Y)<0,.a+b(就+1...10分

19.已知数列｛斯｝满足，-1j=

b与

(1)若证明:数列｛儿｝是等比数列，求｛Z｝的通项公式；

(2)求｛诙｝的前〃项和Tn.

参考答案：

⑴证明见解析，4=/广⑵1=M("1)了.

【分析】

j_%

(1)由条件可得R+1一二1，即如一»・，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用

等比数列的通项公式可得所求通项。(2)数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列

的求和公式，可得所求的和。

【详解】解：(1)证明：由"“一=2(“+1)4,得Ji。n

=—-JL%=4=]

又A，一ll一叫，又1

所以是首相为1,公比为2的等比数列;

,A=\=2*4

n

二4=I1-尸0

（2）前雨项和…尸

21；^12+225+325+...+»2'

两式相减可得：

1_n«

-1；=1+2*2,+2,*.+2>4-W2B=^—=—H2B

化简可得x=“g-D7

【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，

是一道基础题。

20.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产X千件，需另投入成本为C(X),

当年产量不足80千件时，C(x)=3XWX(万元).当年产量不小于80千件时，C

10000-1450

(x)=51x+x(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生

产的商品能全部售完.

(I)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(II)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

参考答案：

【考点】函数最值的应用.

【专题】应用题；函数的性质及应用.

-V2+1QY

【分析】(I)分两种情况进行研究，当0<x<80时，投入成本为C(x)=3X

(万元)，根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当x》80时，投入成本为C

10000_"50

(x)=51x+x,根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分

段函数的形式，从而得到答案；

(II)根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0<x<80时，利用二次函数求最

值，当x280时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案.

【解答】解：(I):每件商品售价为0.05万元,

Ax千件商品销售额为0.05X1000x万元，

①当0<x<80时，根据年利润=销售收入-成本，

1212

：.L(x)=(0.05X1000x)-3X-10x-250=3X+40x-250；

②当x》80时，根据年利润=销售收入-成本，

1000010000

AL(x)=(0.05X1000x)-51x-x+1450-250=1200-(x+x).

-12+40C-250,0<X<80

«

1200-(x+电幽)，x>80

综合①②可得,L(x)=x

-^X2+40C-250,0<X<80

1200-(x+四败)，x>80

(II)由(I)可知,X

—X2—(x-60)2+950

①当0VxV80时，L(x)=3+40x-250=-3,

・•・当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元；

10000/.10000

②当x280时，L(x)=1200-(x+x)^1200-2\'x=1200-200=1000,

10000

当且仅当x=x,即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元.

综合①②，由于950V1000,

当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.

【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值

的能力.

21.火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元(不足10

元按10元计算)核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为X元的车票退掉后，

返还的金额y元的算法的程序框图.

参考答案:

29------

22.平面直角坐标系xoy中，椭圆G：a+b=1(a>b>0)的离心率为2,

过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为

6.

(1)求椭圆的方程；

(2)A,B是抛物线Cz：x?=4y上两点，且A,B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆3相

交于C,D两点，求弦|CD|的最大值.

参考答案：

【考点】直线与椭圆的位置关系.

返

【分析】(1)由椭圆的离心率为2,过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中

一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6,列出方程组，求出a,b,由此能求出椭圆

方程.

‘尸kx+m

(2

(2)设直线AB为：y=kx+m,由x=4y,得x?-4kx-4m=0,由此利用韦达定

y=kx+l

<2,2

x।y二］

理、直线垂直推导出直线AB过抛物线Q的焦点F,再由I42-，得

(l+2k2)x2+4kx-2=0,由此利用弦长公式能求出弦|CD|的最大值.

4£