2023年广东省汕头市金平区某校中考数学三模试卷（附答案详解）

2023年广东省汕头市金平区蓝天学校中考数学三模试卷

1.-3的绝对值是（）

A.3B.1C.D.-3

2.我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源

环保图标中是中心对称图形的是（）

3.已知点4（2,1）,过点A作x轴的垂线，垂足为C,则点C的坐标为（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)

4.下列运算正确的是()

A.(X+1产=/+1B.(-m)2-m7=m10

C.(x3y)5=x8y5D.a10-ra8=a2

5.某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15

名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是（）

锻炼时间（小时）5678

人数2652

A.6B.7C.5D.2

已知方程组;二n的解也是方程4+'=5的解,则k的值是（

6.ZX—OVi-K-U)

A.k=5B.k=—5C.k——10D.k=10

7.如图，△ABC中，ZB/1C=60。，BO、C。分别平分N4BC、N4CB,

AO=2,下面结论中不一定正确的是（）

A.乙BOC=120°

B.Z.BAO=30°

C.OB=3

D.点O到直线BC的距离是1

8.如图,过直线A3外的点尸作直线A3的平行线，下列作法错误的是（）

A-----------------B

p

9.一元二次方程/-2x-4=0有两个实数根a,h,那么一次函数y=(1-ab)x+a+b的

图象一定不经过的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，在平面直角坐标系中，已知纸片OAC8,顶点力(10,0),

B(0,6),点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到4OPD,

连接C。、4D.则下列结论中：

①当NBOP=45°时，四边形OBPD为正方形；

②当NBOP=30。时，△CMD的面积为15；

③当P在运动过程中，CZ)的最小值为2/^-5;

④当。。1AD时，BP=2.其中结论正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.因式分解：ab?—4ab+4a=.

12.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为

0.00000065平方毫米，数据0.00000065用科学记数法表示为.

13.如图，斜坡的坡度“=1：C，现需要在不改变坡高

AH的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC的坡度i2=1：2.4,

已知斜坡4B=10米，那么斜坡4c=米.

14.已知抛物线y=产+6尤+c的对称轴为直线％=4,点

4(1,yj、8(32)都在该抛物线上，那么当%•(填或或"=").

15.如图，长方形ABC。中，AB=6,BC=导E为BC上一

点，且BE=看尸为AB边上的一个动点，连接EF,将所绕着

点E顺时针旋转45。到EG的位置，连接FG和CG,则CG的最

小值为.

16.计算：|—3|-4tan60°+V4+(^)-1—(V2—1)°.

17.先化简，再求值：与竽+(1一人)，其中a=4.

a2-2a'a-2，

18.如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC,BC//AD,/.CED=NBAD.求证：△ABC四△CE4

19.五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心

组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲

种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元

购买乙种物品的件数相同.

(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？

(2)经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的

比例购买这4000件物品，需筹集资金多少元？

20.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计

了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分

学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次统计共抽查了名学生；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；

(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与

对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

21.如图，双曲线y=；(%>0)的图象经过矩形0A8C的A8、BC边的中点F、E,若OE=V-5

且四边形。EBF的面积为2.

(1)求双曲线的解析式；

(2)求点E,B,尸的坐标：

(3)若点P为x轴上一动点，使得APOE为以OE为底边的等腰三角形，请直接写出点P的坐

标.

22.如图，在RtaaBC中，NACB=90。，力为A8边上的一点，以AD为直径的。0交BC

于点E,交AC于点尸，过点C作CG1AB于点G,交4E于点H,过点E的弦EP交AB于点

Q(EP不是直径)，点。为弦EP的中点，连结8尸，BP恰好为。。的切线.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)求证：AE平分NC4B；

(3)若4Q=10,EQ=5,粤=；,求四边形CHQE的面积.

AbL

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax?+bx-3(a力0)与x轴交于4(3,0)、

两点，与y轴交于点C,连接AC.

(1)求抛物线的解析式与顶点M坐标；

(2)如图，在对称轴上是否存在一点。，使NDC4=ND4C,若存在，请求出点。的坐标：若

不存在，请说明理由；

(3)如图，若点P是抛物线上的一个动点，且乙4PB=45。，请直接写出点尸的横坐标.

(4)如图，以A8为直径画交(DE,。为圆上一动点，抛物线顶点为M,连接MQ,点N为

的中点，请直接写出8N的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-3的绝对值是3.

故选：A.

根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.

本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当〃是正数时，〃的绝对值是它本身②当a是负数时，〃的绝对值是它的相反数—a；③当a

是零时，。的绝对值是零.

2.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完

全重合，所以不是中心对称图形，

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称

图形.

故选：D.

根据中心对称图形的概念求解.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的

图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点，就叫做中心对称点.

本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合是关键.

3.【答案】C

【解析】解：如图，点力(2,1),过点4作x轴的垂线，垂足为C,

•"(2,0)；

故选：C.

先画图，过点A作x轴的垂线，结合图形可得答案.

本题考查的是坐标与图形，熟练的利用数形结合的方法解题是关键.

4.【答案】D

【解析】解：A.(x+1)2=x2+2%+1,故A选项错误，不符合题意；

B、(―m)2-m7=m2-m7—m9,故B选项错误，不符合题意；

C、(x3y)5=x15y5＞故C选项错误,不符合题意;

D、a10^a8=a2,故。选项正确，符合题意；

故选：D.

根据乘法公式，同底数幕的乘除法运算，积的乘方法则，即可求解.

本题主要考查实数的运算，掌握乘法公式，同底数基的乘除法运算，积的乘方运算法则是解题的

关键.

5.【答案】A

【解析】解：••・共有15个数，最中间的数是第8个数，

.•.这15名同学--周在校参加体育锻炼时间的中位数是6：

故选：A.

根据中位数的定义进行解答即可.

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最

中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.

6.【答案】B

【解析】解：由题意得，

解得｛;曾

代入得2x4-3xl+k=0,

解得k=-5,

故选：B.

根据方程同解得到方程组求解x,y的值，然后代入方程2x-3y+k=0,计算求解

即可.

本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组.解题的关键在于正确的运算.

7.【答案】C

【解析】解：作。M1BC于M,ONLAB于N,A

•:BO、CO分别平分〃BC、^ACB,

•••NOBC=*ABC,乙OCB=3乙ACB,j/j\

•••乙OBC+Z.OCB=J(AABC+乙ACB)=1x(180°-Z.BAC)=60°,一

BM

Z.BOC=180°-(乙OBC+ZOCB)=120°,

故A正确；

vBO.CO分别平分乙4BC,

•••。是△ABC的内心，

4。平分N84C,

vABAC=60°,

•••ABAO=^BAC=30",

故B正确：

OB的长在变化不一定等于3,

故C不一定正确；

•••AANO=90°,4NAO=30°,

11

二ON=加0=/2=1,

0M=ON=1,

。到BC的距离是1,

故。正确.

故选：C.

由角平分线的定义求出NOBC+NOCB=；(N4BC+/4CB)=60。，由三角形内角和定理求出

NBOC的度数，由三角形内心的性质求出NBA。的度数是30。，

08的长在变化不一定等于3,由直角三角形的性质得到ON=1,由角平分线的性质得到。”=

ON=1,得到。到BC的距离是1.

本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质.

8.【答案】C

【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行判定，

故不符合题意；

8、根据同位角相等，两直线平行判定，

故不符合题意；

C、是角的平分线作图，无法判定，

故符合题意；

根据基本作图，以AB的点。为圆心，以QP为半径画弧，交于点8,分别以P,8为圆心，以

QP为半径画弧，二弧交于点Q,C,根据作图，得到QP=QB=PB=QC=PC,故4PQB,△PBC

都等边三角形，得到NPBQ=/BPC=60。，根据内错角相等，两直线平行判定，

故不符合题意；

故选：C.

根据平行线的判定定理，结合尺规作图的意义理解判断即可.

本题考查了平行线的判定定理，尺规作图，正确理解尺规作图，熟练掌握平行线的判定是解题的

关键.

9.【答案】D

【解析】解：由根与系数的关系可知：a+b=2,ab=—4,

■■1—ab=5

二一次函数解析式为：y=5x+2,

故一次函数的图象一定不经过第四象限.

故选：D.

根据根与系数的关系即可求出帅与a+b的值，然后根据一次函数的图象与性质即可求出答案.

本题考查了一元二次方程根的判别式及一次函数的性质，解题的关键是熟练运用根与系数的关系

以及一次函数的图象与性质.

10.【答案】C

【解析】解：①：•四边形O4CB是矩形，

AOBC=90°,

•••将△OBP沿0P折叠得到4OPD,

：.OB=0D,4PDO=4OBP=90°,乙BOP=LD0P,

•••乙BOP=45",

乙DOP=4BOP=45°,

乙B0D=90°,

乙BOD=Z.OBP=乙ODP=90°,

•••四边形08P。是矩形，

vOB=OD,

二四边形08P。为正方形；故①正确，符合题意；

②过。作1。4于H,

•••点4（10,0）,点B（O,6）,yM

OA=10,OB=6,B^

OD=OB=6,乙BOP=4DOP=30°,

.•.4004=30。，-Q\~//A工

1

・・・DH=^OD=3,

.••△。4。的面积为2。4・。//=2*3*10=15,故②正确，符合题意；

③连接OC,

则。D+CD>OC,

即当。0+。0=。（7时，CD取最小值，

•••4C=OB=6,OA=10,

OC=VOA2+AC2=V102+62=2<^4.

CD=OC-OD=2<34-6，

即CD的最小值为2中一6;故③错误，不符合题意；

④•••OD1.AD,

：./.ADO=90°,

•••乙ODP=乙OBP=90°,

Z.ADP=180°,

P,D,4三点共线，

•••OA//CB,

・•・Z-OPB=乙POA,

•・•Z.OPB=Z-OPD,

・•・Z.OPA=匕POA,

:.AP=OA=10,

vAC=6,

CP=V102-62=8.

BP=BC-CP=10-8=2,故④正确，符合题意；

故选：C.

①由矩形的性质得到4OBC=90°,根据折叠的性质得到OB=OD,乙PDO=乙OBP=90°,ZBOP=

乙DOP,推出四边形。8PO是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形。8尸£＞为正方形；故

①正确；②过。作OH1OATH,得到。4=10,OB=6,根据直角三角形的性质得到DH=1(90=

3,根据三角形的面积公式得到△04?的面积为:。4•DH=：x3x10=15,故②正确；③连接

OC,于是得到。。+CD>OC,即当。。+CD=。。时，CD取最小值，根据勾股定理得到CD的

最小值为2/9-6;故③错误；④根据已知条件推出尸，D,A三点共线，根据平行线的性质得

到NOPB="04等量代换得到N0P4=APOA,求得AP=OA=10,根据勾股定理得到BP=

BC-CP=10-8=2,故④正确.

本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的

计算，正确的识别图形是解题的关键.

11.【答案】a(b—2)2

【解析】解：a/—4ab+4a

—a(b2—4b+4)

=a(b-2)2,

故答案为：a(b-2)2.

先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

12.【答案】6.5xIO-

【解析】解：0.00000065=6.5X10-7.

故答案为：6.5x10-7.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中1<|a|<10,〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.【答案】13

【解析】解：1•,ii=1：

t?inz.ABH="7=——3，

乙ABH=30°,

•••AH=^AB=1x10=5(米)，

•.•坡度J=1：2.4,

AH1

:.——=——,

CH2.4

解得CH=12,

AC=VCH2+AH2=7122+52=13（米）.

故答案为：13.

根据斜坡45的坡度h=1：门和AB的值先求出A”，再根据斜坡4c的坡度％=1：2.4求出4C

即可.

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡脚问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.

14.【答案】>

【解析】解：抛物线y=+匕％+c的对称轴为直线％=4,a=1>0.

.•.当x<4时，y随着x的增大而减小，

v1<3<4,

•1-71>丫2，

故答案为：>.

首先利用对称轴和二次项系数的符号确定增减性，然后写出答案即可.

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意确定增减性，难度不大.

15.【答案】|+3门

【解析】解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45。得到线段E7,连接。E交CG于/.

•.•四边形A8C。是矩形，

AB=CD=6,NB=4BCD=90°,

v乙BET=Z.FEG=45。，

:.乙BEF=^TEG,

vEB=ET,EF=EG,

,MEBFdETG(SAS),

・•・乙B=Z-ETG=90°,

•••点G在射线TG上运动，

.•.当CGLTG时，CG的值最小，

・・・BC=学15BE=会3CD=6,

:.CE=CD=6,

A^CED=乙BET=45°,

・・・^.TEJ=90°=乙ETG=4GT=90°,

••・四边形ETGJ是矩形，

DE//GT,GJ=TE=BE=p

CJ1DE,

；.JE=JD,

CJ=^DE—3A/-2,

：.CG=CJ+GJ=^+3y/~2,

.•・。6的最小值为|+3/攵，

故答案为：|+3V--2.

如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45。得到线段ET,连接OE交CG于/.首先证明NETG=90。,

推出点G的在射线TG上运动，推出当CGJ.7G时，CG的值最小.

本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键

是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

16.【答案】解：|-3|-4tan60°+V-4+(1)-1-(AT2-1)0

=3-4c+2+3-1

=7-4口

【解析】先化简各式，然后进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数募，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

17.【答案】解：原式=与2+(=一工)

a(a-2)ka-2a-2J

(a—3)2Q-3

一a(a—2)a—2

(Q-3)2CL—2

Q(Q—2)Q—3

a-3

=---，

1

原=

4-

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

18.【答案】证明：■■-BC//AD,

・•・Z.DAC=Z.C,

Z-CED=4BAD,乙CED=乙D4-Z.DAC,/.BAD=Z.DAC+Z.BACf

:.Z-D=Z.BAC,

在△48。和^DEA,

Z-BAC=Z-D

Z-C—Z.DAC,

BC=AE

.^ABC^^DEA(AAS).

【解析】根据平行线的性质推出NZMC=",进而推出乙。=乙BAC,利用A4s即可证明△

DEA.

此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

19.【答案】解：(1)设甲种救灾物品每件的价格为x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为(乂-10)

元/件,

可得：竺£=耳，

x%—10

解得：%=90,

经检验，x=90是原方程的解，

答：甲种救灾物品每件的价格为90元/件，乙种救灾物品每件的价格为80元/件.

(2)设甲种物品件数y件，可得：

y+3y=4000,

解得：y=1000,

所以筹集资金=90x1000+80x3000=330000元，

答：筹集资金330000元.

【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次方程解决实际问题，正确列出方

程是解题关键.

(1)设甲种救灾物品每件的价格为x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为Q-10)元/件，根据已知

每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400

元购买乙种物品的件数相同，可列方程求解.

(2)设甲种物品件数为y件，根据灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，可列出方程

求解.

20.【答案】(1)100

(3)1000名学生中喜欢用微信进行沟通的人数为：1000x省=400(人);

(4)如图所示；列出树状图如下:

/1\/1\./1\

乙赧僖QQ电话赞信QQ电话微信QQ电话

所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,

因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：1=1

【解析】

解：(1)喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,

.•.此次共抽查了：20+20%=100人，

故答案为：100：

(2)见答案

(3)见答案

(4)见答案

【分析】

(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数.

(2)计算出短信与微信的人数即可补全统计图.

(3)用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1000名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可

求出答案；

(4)列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概

率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

21.【答案】解：(1)如图所示，连接设矩形0ABe的长。4=BC=a,宽0C=4B=b,

AA(a,0),C(0,b),0A=a,0C=b,

•:F、E分别是AB、BC边中点，

AF=^b,CE=^a,F(a,gb),

S△AOF=\AF-OA=\ab,S△COE=^CE-0C=^ab,

2424

111

S四边形BEOF~S矩形OABC-S^AOF~^hCOE=cib--ab--ab=-ab,

,S"°F=触=±

S四边形BEOF2ab2

vS四边^BEOF=2,

1

=4

4-ab

・・,点F(a[b)在反比例函数图象上，且反比例函数图象在第一象限,

1,k

堂=1

・•・k=3ab=gx4=2,

・•・/c=2,

二双曲线的解析式为y=~{x>0).

(2)设04=a,AB=b,

vk=2,

1

-

,0•S〉AOF=/尸,044

：•ab=4①,

12

-

在Rt/kCOE中，根据勾股定理得：OC2+CE2=0E2,4-

联立①②解得：a=b=2或a=4,b=1,

当a=b=2时，E(l,2),F(2,l),B(2,2)；

当a=4,b=l时，E(2,l),尸(4,；),B(4,1).

(3)解：①当a=b=2时，以OE为底边的等腰三角形POE,

•・•作OE的垂直平分线HK,交y轴于点M,交OE于点G,交x轴于点P,如图所示,

•••E(l,2),0E=n，

•••点G的横坐标为蜉=右纵坐标为竽=1,即G©,1),且OG=：OE=?，

在Rt△OGM,Rt△OCE't1,

•・・乙GOM=乙COE,匕OGM=Z.OCE=90°,

0GMs△OCE,

器=弟。。=2,0E=废,

V5/~p-

0G.0E_丁乂75_5

•••OM=

OC2=4

设M,G所在直线的解析式为y=kx+b,M(0,},G(1,l),

fb=|(k=

•・・，4，解得，1,2,

[+b=l(b=l

直线MG的解析式是为y=-1x+1,

•.•直线MG与x轴交于点P,

.,.令y=0,得X=I，

；•点P的坐标为(|,0);

②当a=4,6=1时，以OE为底边的等腰三角形POE,

・••作OE的垂直平分线HK,交y轴于点M,交OE于点G,交x轴于点P,如图所示,

二E(2,l),G(l,：),OE=A/-5>OG=1OE=|x5=OC=1,二

^.Rt△OGM,Rt△OCE^,

•・・Z,GOM=乙COE,Z.OGM=Z.OCE=90°,

•••△0GMs△OCE,

券=需OC=1，0E=C，0G=?

OG-OE_f_g,

0M=

oc12

设MG所在直线的解析式为y="+b,M(0，l),G(l$),

b,=大5k=-2

2J解得,

k+b=；仁1

二直线MG的解析式是为y=-2x+1，

•.•直线MG与x轴交于点P,

.•.令y=0,得X=

・••点产的坐标为号,0)；

综上所述，点p的坐标为(2.5,0)或G，0).

【解析】(1)如图所示，连接。8，设矩形OABC的长。A=BC=a,宽OC=AB=b,可得/的

坐标，分别表不出SAAOF，SACOE的面积，根据S因边形BEOF=S矩欣)ABC~~S4AOF-S4co£>S四边形BEOF=

2,可求出点F横坐标，纵坐标的关系，代入反比例函数解析式即可求解;

(2)设04=a,AB=b,可得ab=4,在这△COE中，根据勾股定理可得a,b的关系，联立方程

即可求解;

(3)根据题意，分类讨论，以OE为底，作0£的垂直平分线运用相似三角形求出与y轴

的交点，由此即求出HK(或GM)的直线解析式，再根据与x轴的交点，图形结合即可求解.

本题主要考查反比例函数与几何的综合，掌握坐标与图形的性质，反比例函数％与几何图形的性

质，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：连接OE,0P,

•••力。为直径，点Q为弦EP的中点，

•••PE_LAB,点。为弦EP的中点，

•••4B垂直平分EP,

PB=BE,

•••0E=OP,OB=OB,

:ABEO卫BPO(SSS),

•••乙BEO=乙BPO,

••,8「为。。的切线，

・•・乙BPO=90°,

・•・乙BEO=90°,

・•・OE1BC,

：・8c是。。的切线.

(2)证明：%-ABEO=AACB=90°,

・•.AC//OE,

:.Z-CAE=匕OEA,

•・,OA=OE,

:.Z.EAO=Z.AEOy

・•・Z-CAE=乙EAO,

・•・AE1平分NC71B；

(3)解：・・・4D为的O。直径，点。为弦EP的中点,

・•・EPLAB,

•・,CG1AB,

・・・CG//EP,

•・・乙ACB=乙BEO=90°,

•­AC//OE,

・••Z-CAE=Z-AEO,

vOA=OE,

••Z-EAQ=Z.AEOf

・•・Z.CAE=Z.EAO,

•・•Z.ACE=Z.AQE=90°,AE=AE,

•••△ACEgzMQEOUS),

・•・CE=QE,

・・・AAEC+/.CAE=乙EAQ+^AHG=90°,

乙CEH=Z.AHG,

•・・乙AHG=乙CHE,

・・・乙CHE=MEH,

/.CH=CE,

・・・CH=EQ,

・•・四边形C"QE是平行四边形，

vCH=CE,

・•・四边形C”QE是菱形，

-LACE^LAQE,

:.AQ=AC=10,

•.•丝=工，

AG2

二设HG=x,AG-2x,

QG—10—2.x»

•••HQ=EQ=5,

•••52=x2+(10-2x)2,

•1.x=3或x=5(不合题意舍去)，

•••QG=4,

二四边形CHQE的面积=CHGQ=5x4=20.

【解析】(1)连接OE,OP，根据线段垂直平分线的性质得到PB=BE,根据全等三角形的性质得

到/BE。=NBPO,根据切线的判定和性质定理即可得到结论.

(2)根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论.

(3)根据垂径定理得到EP1AB,根据平行线和等腰三角形的性质得到4CAE=NE40,根据全等

三角形的性质得到CE=QE,推出四边形CHQE是菱形，根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定

和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

23.【答案】解:⑴⑴将4(3,0)、F(-l,0)«Ay=ax2+bx-3,

9Q+3b—3=0

a-Z?-3=0

解得：｛a'=1

b=-2

・,・抛物线的解析式y=%2-2x-3=(x-I)2-4,

・・・顶点M坐标为(L-4).

(2)存在点使NDC4=NZMC,理由如下：

vy=%2—2x-3=(X—l)2—4,

・•・对称轴为直线X=1,

令K=0,则y=-3,

・・・C(0,-3),

设。(l,t)，

,:Z.DCA=乙DAC,

・•・DC—DA,

・•・41+(t+3尸=V4+t2,

解得t=-1,

・•・D(l,-1).

(3)在对称轴上取点S,使AABS是等腰直角三角形，对称轴与x轴交于点N,如图所示:

・・.SN=BN=AN,

・・・5(1,2)或(1,-2),

・•.BS=

当S(l,2)时，以S为圆心，