（统考版）高考数学二轮专题复习 课时作业10 统计、统计案例 文（含解析）-人教版高三全册数学试题

课时作业10统计、统计案例[A·基础达标]1．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为()A．73B．78C．77D．762．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：kW·h)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：x(单位：℃)171410－1y(单位：kW·h)243438a由表中数据得线性回归方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，则a的值为()A．48B．62C．64D．683．[2020·开封市第一次模拟考试]某省普通高中学业水平考试成绩由高分到低分按人数所占比例依次分为A，B，C，D，E五个等级，A等级15%，B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%.其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C等级及以上级别的学生人数为()A．45B．660C．880D．9004．学校为了解学生的阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查并根据调查结果绘制了如图所示的学生周末阅读时间的频率分布直方图：若将阅读时间不低于30分钟的学生称为阅读霸，则下列说法正确的是()A．抽样表明该校有一半学生为阅读霸B．该校只有50名学生不喜欢阅读C．该校只有50名学生喜欢阅读D．抽样表明该校有50名学生为阅读霸5．[2019·全国卷Ⅱ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．6．[2020·长沙市四校模拟考试]某公司105位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x105，其平均值和方差分别为3800和500，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这105位员工下月工资的平均值为______，方差为________．7．[2020·全国卷Ⅰ]某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

8.某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15，平均得分为15，得分的方差为46.3.执行训练后也统计了10场比赛的得分，茎叶图如图所示：(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差．(2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？[B·素养提升]1．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如下图所示：规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．(1)求图中a的值；(2)估计该次考试的平均分eq\x\to(x)(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(3)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．晋级成功晋级失败合计男16女50合计(参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中，n＝a＋b＋c＋d)P(K2≥k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7081.3232.0722.7063.8415.0242．[2020·长沙市统一模拟考试]二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与每辆车的售价y(单位：万元)进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y/万元201286.44.43z＝lny3.002.482.081.861.481.10下图是z关于x的折线图：(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，求z关于x的回归方程，并预测当某辆A型号二手车使用年数为9时售价约为多少万元？(eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))保留小数点后两位有效数字)(2)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据(1)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少？参考公式：回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，参考数据：eq\i\su(i＝1,6,x)izi＝47.64，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝139，ln1.46≈0.38，ln0.7118≈－0.34.课时作业10统计、统计案例[A·基础达标]1．解析：样本的分段间隔为eq\f(80,16)＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.故选B.答案：B2．解析：由题意，得eq\o(x,\s\up11(－))＝eq\f(17＋14＋10－1,4)＝10，eq\o(y,\s\up11(－))＝eq\f(24＋34＋38＋a,4)＝eq\f(96＋a,4).样本点的中心(eq\o(x,\s\up11(－))，eq\o(y,\s\up11(－)))在回归直线eq\o(y,\s\up11(^))＝－2x＋60上，代入线性回归方程可得eq\f(96＋a,4)＝－20＋60，解得a＝64，故选C.答案：C3．解析：由题中两图可知C等级所占比例为eq\f(12,10)×20%＝24%，所以C等级及以上级别所占比例为20%＋24%＋46%＝90%，所以C等级及以上级别的学生人数为1000×90%＝900.故选D.答案：D4．解析：根据频率分布直方图可列下表：阅读时间/分[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽样人数10182225205由表可知，抽取的100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸，则A正确．故选A.答案：A5．解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98.答案：0.986．解析：法一因为数据x1，x2，x3，…，x105的平均值和方差分别为3800和500，所以有(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＝3800，[(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2]÷105＝500，则数据x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的平均值为[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x105＋100)]÷105＝[(x1＋x2＋x3＋…＋x105)＋100×105]÷105＝(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＋100＝3900，数据x1＋100，x2＋100，，x3＋100，…，x105＋100的方差为[(x1＋100－3900)2＋(x2＋100－3900)2＋…＋(x105＋100－3900)2]÷105＝[(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2]÷105＝500.所以这105位员工下月工资的平均值为3900，方差为500.法二因为下月每位员工的工资都增加100元，所以下月工资的平均值增加100元，方差不变，所以这105位员工下月工资的平均值为3900，方差为500.答案：39005007．解析：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq\f(40,100)＝0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq\f(28,100)＝0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525－5－75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300－70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．8．解析：(1)训练后得分的中位数为eq\f(14＋15,2)＝14.5；平均得分为eq\f(8＋9＋12＋14＋14＋15＋16＋18＋21＋23,10)＝15；方差为eq\f(1,10)[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6.(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差20.6小于训练前方差46.3，说明训练后得分稳定性提高了(阐述观点合理即可)，这是投篮水平提高的表现．故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助．[B·素养提升]1．解析：(1)由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1，得(2a＋0.020＋10.030＋0.040)×10＝1，解得a(2)由题中频率分布直方图知各小组的中点值依次是55,65,75,85,95，对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，则估计该次考试的平均分为eq\x\to(x)＝55×0.05＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.05＝74(分)．(3)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.2＋0.05＝0.25，故晋级成功的人数为100×0.25＝25，填写2×2列联表如下：晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×16×41－34×92,25×75×50×50)≈2.613>2.072，所以有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．2．解析：(1)由题中数据得，eq\o(x,\s\up11(－))＝eq\f(1,6)×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5，eq\o(z,\s\up11(－))＝eq\f(1,6)×(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2.∵eq\i\su(i＝1,6,x)izi＝47.64，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝139，∴eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,6,x)izi－6\o(x,\s\up11(－))\o(z,\s\up11(－)),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\o(x,\s\up11(－))2)＝eq\f(47.64－6×4.5×2,139－6×4.52)＝－eq\f(6.36,17.5)≈－0.36，∴eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\o(z,\s\up11(－))－eq\o(b,\s\up11(^))eq\o(x,\s\up11(－))＝2＋0.36×4.5＝3.62，∴z关于x的线性回归方程是eq\o(z