初一数学上册知识点归纳总结

初一数学上册知识点归纳总结

第一章有理数

1.有理数：

⑴凡能写成9(p,q为整数且p=0)形式的数，都是有理数，整数和分数统

P

称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是

正数；兀不是有理数；

1正整数正整数

正有理数<

正分数整数，零

⑵有理数的分类：①有理数零②有理数<1负整数

〔负整数正分数

负有理数，分数•

.负分数［负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;

这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的

特性；

(4)自然数o。和正整数；a>0oa是正数；a<0oa

是负数；

a20oa是正数或0oa是非负数；aW0oa是

负数或0oa是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的

一条直线.

3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的

相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-(a-

b+c)=-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0oa+b=0oa、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

(5)相反数的绝对值相等

4,绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它

的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

fa(a>0)

(2)绝对值可表示为：|a卜0(a=0)

-a(a<0)

或同(可

[—a(a<0)

(3)—=l<»a>0;—=-1<x>a<0;

aa

(4)|a|是重要的非负数，即|a|》0,非负性；

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小；

(2)正数大于一切负数；

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差，绝对值

越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若ab=loa、b互为倒数；若ab=Tu>a、

b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1,T

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1,-1.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值

减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-

b=a+(-b).

10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝

对值相乘；

(2)任何数与零相乘都得零；

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数

为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零

不能做除数，即［无意义.

13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次塞都是正数；

(2)负数的奇次塞是负数；负数的偶次幕是

正数；

14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘

方的结果叫做幕；

(3)a?是重要的非负数,即a?NO；若a4|b|=0<=>a=0,b=0；

(4)正数的任何次幕都是正数，。的任何次事都是0；负数的奇次累

是负数，负数的偶次幕是正数。

0.12=0.01

(5)据规律=底数的小数点移动一位，平方数的小数点

10=100

移动二位.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是

整数数位只有一位的数即lWa<10,这种记数法叫科学记数法.10的

指数=整数位数T,整数位数=10的指数+1

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近

似数精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过

程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行

猜想的一种方法，但不能用于证明.常用于填空，选择。

第二章整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也

叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要

包括前面的符号）；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的

次数（只与字母有关）。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的

项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数

叫多项式的次数；

5.整式项中（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

I多项式

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同

类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括

号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项

都要变号.

9.整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：

（合并）

10.多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指

数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升塞排列

（或降幕排列）。

第三章一元一次方程

1.等式：用号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结

果仍相等；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结

果仍相等.

3.方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等

式不一定是方程）.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：

“方程的解就能代入”。

5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是

等式性质1（移项变号）.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且

含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，

且aWO).

8.一元一次方程解法的一般步骤:

化简方程---------分数基本性质

去分母---------同乘(不漏乘)最简公分母

去括号---------注意符号变化

移项----------变号(留下靠前)

合并同类项-------合并后符号

系数化为1-----------除前面

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:........多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多,

少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套——"，利用这些

关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中

的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法：........多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细

读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通

过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，

最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的

代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：路程=速度•时间速度=鸣时间=萼；

时间速度

(2)工程问题：工作量=工作效率•工作时间二工作量

一工时

工时=工作量

工效

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

(3)船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题:

船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度

船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度

飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度

飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

(4)商品利润问题：售价=定价改，利润率=售价瞪本*io。％；

10成本

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

(5)配套问题:

(6)分配问题

第四章图形初步认识

(一)多姿多彩的图形

r立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图M

平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.

*r主视图--------从正面看

2、几何体的"见图左视图---------从左边看

俯视图---------从上面看

(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.

(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断

和制作立体模型.

4、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

(2)点动成线，线动成面，面动成体.

(二)直线、射线、线段

1、基本概念

名称直线射线线段

aa

图形c

ABABAB

端点个

无一个两个

数

表示法直线a射线a线段a

直线AB(BA)射线AB线段AB(BA)

作线段a；

作法叙作直线a作射线a

作线段AB；

述作直线AB；作射线AB

连接AB

向两端无限延向一端无限延

延长不可延长

长长

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一

条直线.

3、画一条线段等于已知线段

(1)度量法

(2)用尺规作图法

4、线段的长短比较方法

(1)度量法

(2)叠合法

(3)圆规截取法

5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

AMB

符号：若点M是线段AB的中点，贝UA归BMfB,AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，

而不是线段本身）.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直

线不经过点）.

（三）角

1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）:

表示方法图例X记法适用范围

任何情况下都适

用三个大写字NAOB或

应。表示端点的字

母表示BZBOA

母必须写在中间。

用一个大写字以这个点为顶点的

ZA

母表示角只有一个。

任何情况下都适

用数字表示Z1

用。但必须在靠近

顶点处加上弧线表

用希腊字母表

Za示角的范围，并注

示

上数字或希腊字

母。

3、角的度量单位及换算(度“。“、分“，“、秒""")60进制

1。=60'=3600〃，i'=60〃；r=(—)°,i"=(_Ly=(_!_)。

60603600

4、角的分类

z

锐角直角钝角平角周角

范0VNBNB90°NBNB

围<90°=90°<180°=18