（统考版）高考数学二轮专题复习 课时作业11 概率 文（含解析）-人教版高三全册数学试题

课时作业11概率[A·基础达标]1．[2020·贵阳市适应性考试]某车间20名青年工人都有着不低的某游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2.则抽得铂金段位的概率是()A．0.20B．0.22C．0.25D．0.422．[2020·贵州贵阳第一中学月考]已知集合A＝{－1,0,1}，a∈A，b∈A，则a＋b＝0的概率为()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)3．[2020·四省八校第二次质量检测]若任取k∈[－eq\r(5)，eq\r(5)]，则直线y＝k(x＋1)与曲线y＝eq\r(4－x－22)有两个交点的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(4,5)4．[2020·河北九校第二次联考]博览会安排了分别标有“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案，方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车，记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则()A．P1·P2＝eq\f(1,4)B．P1＝P2＝eq\f(1,3)C．P1<P2D．P1＋P2＝eq\f(5,6)5.如图在等腰三角形ABC中，已知∠BAC＝120°，阴影部分是以AB为直径的圆与以AC为直径的圆的公共部分，若在△ABC内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A.eq\f(\r(3)π,9)B.eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3)π,9)－eq\f(1,2)D.eq\f(π,6)－eq\f(\r(3),4)6．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是____________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．7．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为eq\o(x,\s\up6(－))甲，eq\o(x,\s\up6(－))乙，则eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙的概率是________．8.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块小正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的大正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．9．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．10．[2020·武汉市学习质量检测]一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的实际重量，称出各袋白糖的实际重量(单位：g)如下：503,502,496,499,491,498,506,504,501,510.(1)求这10袋白糖的平均重量eq\o(x,\s\up6(－))和标准差s；(2)从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(eq\o(x,\s\up6(－))－s，eq\o(x,\s\up6(－))＋s)内的概率是多少？附：eq\r(25.8)≈5.08，eq\r(258)≈16.06，eq\r(25.9)≈5.09，eq\r(259)≈16.09.[B·素养提升]1．[2020·广东省七校联考]在2018年高考数学的全国Ⅰ卷中，文科和理科的选做题目完全相同，第22题考查坐标系与参数方程，第23题考查不等式选讲．某校高三质量检测的命题采用了2018年全国Ⅰ卷的模式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只做了一道题)：第22题的得分统计表得分035810理科人数507080100500文科人数52010570第23题的得分统计表得分035810理科人数1010152540文科人数552505(1)完成如下2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；选做22题选做23题总计文科人数理科人数总计(2)判断该校全体高三学生第22题和第23题中哪道题的得分率更高？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(得分率＝\f(题目平均分,题目满分)×100%，结果精确到0.01%))(3)按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋dp(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282．[2020·贵阳市第一学期监测考试]某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x/℃101113129发芽数y/颗2325302616(1)从3日1日至3日5日这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”的概率；(2)甲、乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为y＝2.2x与y＝2.5x－3，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合效果更好；(3)你能找到一条比甲、乙两位同学给出的拟合直线拟合效果更好的拟合直线吗？如果能，请求出直线方程；如果不能，请说明理由．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，\o(a,\s\up6(^))＝\o(y,\s\up6(－))－\o(b,\s\up6(^))\o(x,\s\up6(－)).))课时作业11概率[A·基础达标]1．解析：通解依题意得，该车间的20名青年工人中，游戏等级是黄金段位的人数为20×0.2＝4，游戏等级是铂金段位的人数为20－11－4＝5.因此，所求的概率等于eq\f(5,20)＝0.25，选C.优解依题意得所求的概率等于1－eq\f(11,2)－0.2＝0.25，选C.答案：C2．解析：由题意，集合A＝{－1,0,1}，a∈A，b∈A，则(a，b)的所有的可能情况有(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共9种，满足a＋b＝0的情况有(0,0)，(－1,1)，(1，－1)，共3种，所以所求概率为eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).故选C.答案：C3．解析：直线y＝k(x＋1)过定点(－1,0)，曲线y＝eq\r(4－x－22)，即(x－2)2＋y2＝4(y≥0)，表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆的上半部分，直线y＝k(x＋1)与该曲线相切时，k＝eq\f(2\r(5),5)，因为直线y＝k(x＋1)与曲线y＝eq\r(4－x－22)有两个交点，所以0≤k<eq\f(2\r(5),5)，所以所求概率P＝eq\f(\f(2\r(5),5)－0,\r(5)－－\r(5))＝eq\f(1,5).答案：A4．解析：三辆车的出发顺序共有6种可能：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)．若该嘉宾按方案一乘车，坐到“3号”车的可能情况有(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，共3种，所以其坐到“3号”车的概率P1＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)；若该嘉宾按方案二乘车，坐到“3号”车的可能情况有(3,1,2)，(3,2,1)共2种，所以其坐到“3号”车的概率P2＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).所以P1＋P2＝eq\f(5,6)，故选D.答案：D5．解析：如图所示，取BC的中点D，AC的中点O，连接AD，DO.设AB＝2，易知在△ACD中，AD＝1，CD＝eq\r(3)，S△ACD＝eq\f(\r(3),2)，所以S△ABC＝eq\r(3)，S△OAD＝eq\f(\r(3),4).在扇形OAD中，∠AOD＝60°，S扇形OAD＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×1＝eq\f(π,6).所以S阴影＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－\f(\r(3),4)))＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),2)，所以所求概率P＝eq\f(S阴影,S△ABC)＝eq\f(\f(π,3)－\f(\r(3),2),\r(3))＝eq\f(\r(3)π,9)－eq\f(1,2).答案：C6．解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为eq\f(2,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为eq\f(2,4)×eq\f(2,4)＝eq\f(1,4)，综上所述，答案为eq\f(1,3)，eq\f(1,4).答案：eq\f(1,3)eq\f(1,4)7．解析：设被污损的数字为x，由茎叶图知eq\o(x,\s\up11(－))乙＝90，eq\o(x,\s\up11(－))甲＝89＋eq\f(x,5)，污损处可取数字0,1,2，…，9，共10种，而eq\o(x,\s\up11(－))甲>eq\o(x,\s\up11(－))乙时，∴89＋eq\f(x,5)>90，x∈N，污损处对应的数字有6,7,8,9，共4种，故eq\o(x,\s\up11(－))甲>eq\o(x,\s\up11(－))乙的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)8．解析：设大正方形的边长为2，则该正方形的面积为4，阴影部分的面积为eq\f(1,2)×1×2＋1×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，所以在大正方形中任取一点，此点取自阴影部分的概率为eq\f(\f(3,2),4)＝eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)9．解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000，则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得eq\f(400,1000)＝eq\f(a,5)，得a＝2，所以抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2分别表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3分别表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车”，从该样本中任取2辆包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，其中事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．故P(E)＝eq\f(7,10)，即所求的概率为eq\f(7,10).10．解析：(1)eq\o(x,\s\up11(－))＝eq\f(503＋502＋496＋499＋491＋498＋506＋504＋501＋510,10)＝501，s＝eq\r(\f(1,10)×[22＋12＋－52＋－22＋－102＋－32＋52＋32＋02＋92])＝eq\r(25.8)≈5.08.(2)(eq\o(x,\s\up11(－))－s，eq\o(x,\s\up11(－))＋s)＝(495.92,506.08)，设从这10袋中任取2袋白糖，其中恰有一袋的重量不在(eq\o(x,\s\up11(－))－s，eq\o(x,\s\up11(－))＋s)内为事件A，列举可得从这10袋中任取2袋白糖，总的结果有45种，恰有一袋的重量在区间(495.92,506.08)内的结果有16种，由古典概型的概率计算公式得P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(16,45).[B·素养提升]1．解析：(1)根据题意填空2×2列联表如下：选做22题选做23题总计文科人数11040150理科人数800100900总计9101401050由表中数据，得K2＝eq\f(1050×110×100－40×8002,150×900×910×140)≈26.923>10.828，所以有99.9%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关．(2)第22题的平均分为eq\f(0×55＋3×90＋5×90＋8×105＋10×570,55＋90＋90＋105＋570)＝eq\f(726,91)，得分率为eq\f(\f(726,91),10)×100%≈79.78%.第23题的平均分为eq\f(0×15＋3×15＋5×40＋8×25＋10×45,15＋15＋40＋25＋45)＝eq\f(179,28)，得分率为eq\f(\f(179,28),10)×100%≈63.93%，所以第22题的得分率更高．(3)由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名，记4名理科生分别为a，b，c，d,2名文科生分别为E，F，从这6名学生中随机抽取2名，基本事件是：ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF共15种，被抽中的2名学生均为理科生的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种，故所求的概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).2．解析：(1)m，n的取值情况为(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，故基本事件总数为10.设“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3种．所以P(A)＝eq\f(3,10)，故事件“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”的概率为eq\f(3,10).(2)将甲、乙给出的拟合直线分别计算y的值得到表格：x101113129y23253026162.2x2224.228.626.419.82.5x－32224.529.52719.5用y＝2.2x作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为S1＝