2023年新高考数学选填压轴题汇编(解析版)

1.(2022·福建省福州华侨中学高三阶段练习)函数fx=Asin(ωx+(ω>0的图象与x轴的两个相邻交点间的A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位fxAsinx(ω>0的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为3ω∴T==∴fx=Asin(3x+(=Asin3(x+(要得到gx=Acos3x，即gx=Acos3x=Asin(3x+(=Asin3(x+(π()A.2,e+1B.[2,e+1[C.-∞,2[∪[e+1,+∞D.-∞,2∪e+1,+∞【解析】∵f(x)=ex-(a-1)x+1，∴f(x)=ex-a+1，e3.(2022·福建省福州第二中学高三阶段练习)已知圆C:x2+y2-10y+21=0与双曲线x2-y2=1(a>0,b>0)的A.25352D.【解析】由双曲线-=1(a>0,b>0)，可得其一条渐近线的方程为y=x，即bx-ay=0，则圆心到直线的距离为d=ba)2=，则=2，可得e==，间的线段称为切点弦，则圆C不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为()A.4πB.6πC.8πD.12π则过P,A,B的圆是以PO直径的圆，该圆的方程为：x(x-m(+y(y-n(=0.由〈y(y-n(=0可得AB的直线方程为：mx+ny=16.原点到直线mx+ny=原点到直线mx+ny=16的距离为m2+n2=64=2，故圆C不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为4π，A.9B.9C.则由题意可得2=则由题意可得2=3，3∴x=∴x=3-2r，∴圆柱的体积为V(r)=πr2(3-r((0<r<2)，则V(r)=π∙r∙r∙(3-r(≤1π∙r+r3+3-r3=1π．334当且仅当4r=3-2r，即r=3时等号成立．osyA.(0,B.,1C.22,1D.(∴cos2y=1-2sin2x，∴0≤1-2sin2x≤1，∴∴0≤sin2x≤2，又sin2x+cos2y=sin2x+1-2sin2x=1-sin2x∈,1，fxx[1,2]时，f(x)=ax+b.若f(0)+f(3)=4，则f((=()A.-2327C.-272所以f(x)关于x=1对称，则f(0)=f(2)，f所以f(x)关于(2,0)对称，则f(3)=-f(1)，fab因为f(0)+f(3)=4，所以f(2)-f(1)=a=4，故f(2)=2a+b=8+b=0⇒b=-8，故f((=-f(-(=-f((=f((=4×-8=-2.fpx>2，则使得fx>2x成立的x的取值范围是()A.-∞,-1∪0,1B.-1,0∪1,+∞C.-∞,-1∪1,+∞D.-1,0∪0,1gxfxxgxfx-2>0，故gx在0,+∞上单调递增.所以使得fx>2x，即gx>0成立的x的取值范围是-1,0∪1,+∞.是m,则M-m的值xA.-12B.-2C.2D.12fxy称，因此f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(1)=0，f(0)=-f(2)，f(3)=f(1)，所以f(1)=2a+b=0，f(0)+f(3)=-f(2)=-(4a+b)=6，由此解得a=-3，b=6，由对称性得f(x+2)=f(2-x)=-f(1-(1-x))=-f(x)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，f(x)是周期函数，周期为4，6<log96<7，2f(log296)=f(log296-4)=f(4-log296+4)=f(log2(=f(log2(=-3×+6=-2，2xfxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A.∪〈〈B.(C.∪〈〈D.(3-24a≥013则〈解得3≤a≤4，由图象可知，在[0,+∞(上，|f(x(|=2-x有且仅有一个解，故在(-∞,0(上，|f(x(|=2-x有且仅有一个解，由x2+(4a-3(x+3a=2-x，即x2+(4a-2(x+3a-2=0,x<0，则Δ=(4a-2)2-4(3a-2(=0，解得a=或1(舍去)，当a=时，方程可化为(x+(2=0,x=-符合题意；ebA.b>1B.a<1C.ab=1D.eaeb即0<b<，故选项A错误；因为abea+lnb+1=0，则aea+=-lb=-lnb⋅e-lnb>aea，且-lnb>0，令f(x(=xex(x>0)，则fp(x(=(x+1(ex>0，所以f(x(在区间(0,+∞(上单调递增，所以f(-lnb(>f(a(，即-lnb>a，a13.(2022·江苏·睢宁县菁华高级中学有限公司高三阶段练习)已知函数f(x(=若f(x(<m-2在(0,+∞)上B.-∞,1B.-∞,1D.0,1[A.m>eB.m>C.m>1D.m>e【解析】若fx<m-2在(0,+∞)上恒成立，即fx+2<m在(0,+∞)上恒成立，令g(x)=f(x)+2=故只需g(x)max<m即可，1⋅x2-(lnx+1)⋅2xx4x3gp(x)=x=-2lnx-1，令gp(x)=0，得x=ex4x3所以g(x)在0，e-上是单调递增，在e-,+∞上是单调递减，所以当g(x)max=ge-=，所以实数所以实数m的取值范围是m>2.A.0,1C.[1,+∞mA.0,1[B.0,1C.[1,+∞D.1,+∞∵函数gx=[fx[2-m+2fx+2m恰好有5个不同的零点，∴方程[fx[2-m+2fx+2m=0有5个根，设t=f(x)，则方程化为t2-m+2t+2m=0，易知此方程有两个不等的实根t1，t2，结合f(x)的图象可知，h(1)≤016.(2022·重庆·临江中学高三开学考试)已知定义在(-3,3)上的函数f(x)满足f(x)+e4xf(-x)=0,f(1)=e2,fp(x)为f(x)的导函数，当x∈[0,3)时，fp(x)>2f(x)，则不等式e2xf(2-x)<e4的解集为()A.(-2,1)B.(1,5)C.(1,+∞)D.(0,1)所以gx是-3,3上的奇函数；gpxex=e2x，fpxe2x-2e2xfxfpgpxex=e2x，因为当0≤x<3时，fpx>2fx，-3,3上单调递增；e得e2xe22-xg2-x<e4，即g2-x<1=g1，x所以不等式e2xf2-x<e4的解集为1,5，上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图，将双曲线C:y2-x2=5与直线x=±2所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体Γ，下列平面图形绕其对称轴(虚线所示)旋转一周所得几何体与Γ的体积相同的是()则当y=t5<t<3与C相交于两点时，内圆半径r=t2-5，则在该位置旋转一周所得圆环面积为4π-t2-5π=9-t2π；cACC.AI=a+b+c+a+b+c当y=t5<t<3与①中图形相交时，两交点之间距离为232-3+5-t2，此时圆环面积为4π-32+3+5-t2π=-t2+23+5t-14-25π，不合题意，①错误当y=t5<t<3与②中图形相交时，两交点之间距离为232-t2=29-t2，18.(2022·辽宁·高三开学考试)已知函数fx满足：f1=，4fxfy=fx+y+fx-yx,y∈R，则k=011A.B.C.-D.-2442【解析】4fxfy=fx+y+fx-yx,y∈R，11因为f1=4，所以f0=2，即fn=fn+1+fn-1，则fn+1=fn+2+fn，上面两式子联立得：fn+2=-fn-1，所以fn-1=-fn-4，故fn+2=fn-4，故fx是以6为周期的函数，且f0+f1+f2+f3+f4+f5=f0+f1+f2-f0-f1-f2=0，k=0k=033bABacABa+babACacABa+babACB.AI=B.AI=+D.D.AI=+a+c【解析】延长AI,BI,CI，分别交BC,AC,AB于D,E,F.内心是三角形三个内角的角平分线的交点.DBDcCDbsin(∠BAC(=sin∠ADB,sin(∠BAC(=sin∠ADC，由于sin∠ADB=sin∠ADC，所以==，BDCD=bc,=bc,BD=bc，同理可得BD=DI，BD同理可得BD=DI，BD+c=DI+AI=AD，AI==b+c⋅AD=ac⋅AD.则=ac⋅AD=ac⋅(bc+bcAC(=a++c+cACc学校高三阶段练习)已知不等式xlnx+(x+1)k<2xln2的解集中仅有2个整数，则实数k的取值范围是()A.(0,ln(B.(lnln2(C.ln2,+∞(D.lnln2(【解析】由xlnx+x(k-ln4)+k<0可得：k(x+1)<xln4-xlnx，设f(x)=k(x+1),g(x)=xln4-xlnx，g,(x)=ln4-lnx-1，x∈(0,(时，g,(x)>0，g(x)单调递增，x∈(,+∞(时，g,(x)<0，g(x)单调递减，则当x=时函〈f得：ln≤k<ln2．确的是()A.α+β=B.α+=C.2α-β=D.α-β=∴cosα=sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β(，∴sin(α-β(=sin(-α(.∵α，β∈(0，(，∴-<α-β<，且0<-α<.由于函数y=sinx在x∈((上单调递增，∴α-β=-α，即2α-β=.故选:C.底到水面的距离)为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙(船底到海底的距离)，下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.水深/m水深/m水深/m水深/m)若选用一个三角函数fx来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有()A.fx=2.5cos(x(+5B.fx=2.5sin(x(+5D2ππ由已知数据求得A=2.5，k=5，周期T=12，所以ω=T=6﹐又0≤x≤24⇒0≤x≤4π，则有≤x≤或1π≤x≤从而有1≤x≤5或13≤x≤17，选项C，D都正确.23.(2022·福建省福州屏东中学高三开学考试)已知函数fx=3sin2x+φ(-<φ<(的图像关于直线x=A.函数f(x+(为奇函数B.函数fx在上单调递增C.函数fx的图像向右平移aa>0个单位长度得到的函数图像关于x=对称，则a的最小值是D.若方程fx=a在上有2个不同实根x1,x2，则|x1-x2|的最大值为【解析】因为函数fx=3sin2x+φ(-<φ<(的图像关于直线x=对称，所以，2×+φ=+kπ,k∈Z，解得φ=-+kπ,k∈Z，因为-<φ<，所以φ=-，即fx=3sin(2x-(，对于C选项，函数fx的图像向右平移aa>0个单位长度得到的函数图像对应的解析式为gx=3sin(2x-2a-(，若gx图像关于x=对称，则2×-2a-=+kπ,k∈Z，解得a=-+,k∈Z，D当x∈时，2x-∈，x则|x1-x2|取得最大值时满足2x1-=且2x2-=，24.(2022·福建省福州屏东中学高三开学考试)已知定义在R上的奇函数f(x(图象连续不断，且满足f(x+2(=f(x(，则以下结论成立的是()A.函数f(x(的周期T=2B.f(2019(=f(2020(=0C.点(1,0(是函数y=f(x(图象的一个对称中心D.f(x(在[-2,2[上有4个零点f(-1+2)=f(-1)，即f(1)=f(-1)=-f(1)，所以f(1)=f(-1)=0，f(x+2(=f(x(=-f(-x(⇒f(x+2(+f(-x(=0⇒f(x(图象关于(1,0(对称，所以C正确；f(x)在[-2，2]上有f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=0，有5个零点，所以D不正确；A.f(-3)+f(2019)=-3B.f(x(在区间[4,5[上是增函数C.若方程f(x)=kx+1恰有3个实根，则k∈((D.若函数y=f(x)-b在(-∞,4)上有6个零点xi(i=1,2,3,4,5,6)，则灣6xif(xi(的取值范围是(0,6(i=1对A，f(-3)=-9+6=-3，f(2019)=f(1)=f(-1)=1，所以f(-3)+f(2019)=-2，故A错误；对B，由图象可知f(x(在区间[4,5[上是增函数，故B正确；对C，由图象可知k∈((，直线f(x)=kx+1与函数图象恰有3个对D，由图象可得，当函数y=f(x)-b在(-∞,4)上有6个零点xi(i=1,2,i=1i=1灣6xif(xi(的取值范围是(0,6(，故D正确.i=126.(2022·福建省福州第二中学高三阶段练习)已知函数f(x)=xlnx+x2，x0是函数f(x)的极值点，以下几个结论中正确的是()0e0e0000A.0<x<1B.x>1C.f(x)+2x<0D.0e0e0000【解析】函数f(x)=xlnx+x2,(x>0),∴f(x)=lnx+1+2x,x∴f((=>0,当x>时，fx>0∵x→0,f(x)→-∞,∴0<x0<,即A选项正确,B选项不正确;fx0+2x0=x0lnx0+x+2x0=x0lnx0+x0+2=x01-x0>0,故答案为:AD.x2-x+x2-x+A.fx的最大值为1B.|fx|≤4|x|C.曲线y=fx存在对称轴D.曲线y=fx存在对称中心【解析】A：因为x2-x+=(x-(2+1≥1,sinπx≤1，x2-x+所以sinπx≤x2-x+⇒sinπx5≤1⇒f(x)≤1，当且仅当x=时，fx=1故x2-x+4B：|fx|≤4|x|等价于|sinπx|≤4|x3-x2+x|，设gx=x-sinx,x∈[0,+∞，g(x)=1-cosx≥0，所以函数g(x)=x-sinx在x∈[0,+∞)时单调递增，因此有g(x)≥g(0)=0-sin0=0，即x≥sinx,x∈[0,+∞，而设函数h(x)=|x|-|sinx|，h(-x)=|-x|-|sin(-x)|=|x|-|sinx|=h(x)，所以h(x)=|x|-|sinx|是实数集上的偶函数，因此有|x|≥|sinx|，x2-x+x2-x+4C：因为f(+x(-f(-x(=(-12osπx=0，1所以曲线y=fx关于直线x=2对称，故C正确；Dyfx在对称点，设为(a,b)，则有f(a+x)+f(a-x)=2b，(2a)2-2a+4a2-a+4(2a)2-2a+4a2(2a)2-2a+4a2-a+4(2a)2-2a+4a2-a+4aa2-a+令x=，f(a+(+f(a-(=0，22(a+(2+1(a(2+1a2+1(a-1)2+1而f(a+1(+f(a-22(a+(2+1(a(2+1a2+1(a-1)2+1显然f(a+(+f(a-(=0不恒成立，故D不正确.和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A,A,A表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的123A.PB=B.PB|A1=C.事件B与事件A不相互独立1D.A,A,A两两互斥2351213【解析】PA1=10=2,PA2=10=5,PA3=10，又PB|A1=,PB|A2=,PB|A3=，故B正确.故P(B)=PB|A1PA1+PB|A2PA2+PB|A3PA2=11×2+11×5=11×2+11×5+11×10=22，故A错误.PBPA1=×=,PBA1=PB|A1PA1=，故PBPA1≠PBA1，根据互斥事件的定义可得A1,A2,A3两两互斥，A.ω=2B.ω=3C.f(x)在上单调递增D.f(x)图像关于直线x=对称又0<φ<π，所以φ=；所以函数的解析式为：f(x)=sin(2x+(，则f(x)在R上的增区间满足：-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z解得增区间为+kπ,-+kπ,k∈Z，fxDA.f(x)是偶函数B.f(x)在区间(,π(单调递增C.f(x)的最大值为2D.f(x)在[-π,π]有4个零点【解析】f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x)，f(x)是偶函数，A正确；2B.-3<北<北<11212a12a1212a()12121122122()A.函数f(北)是偶函数B.函数f(北)在[-9，-6]上单调递增DffB正确，A.函数f(x)在(-1，0)上为减函数，在(0,+∞)上为增函数B.当x>x>0时，f(x1)>f(x2)12x2x2C.若方程C.若方程f(|x|)=a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0,+∞)D.(1++⋯+n1-1(ln2≤lnn，n≥2且n∈N+lnx+1x-x+1lnx+1lnx+1x-x+1lnx+1令gx=x-x+1lnx+1,x∈-1,0∪0,+∞，则gx=-lnx+1，当x∈-1,0时，gx>0，gx单调递增；当x∈0,+∞时，gx<0，gx单调递减.所以对任意x∈-1,0∪0,+∞，gx<g0=0，即fx<0，所以fx在-1,0,0,+∞都是减函数，故A所以当x1>x2>0时，hx1>hx2，即xfx1>xfx2，所以f1>f2，故B正确；21上有1个解”.对于选项D：由A知，fx在(0,上单调递减，则对任意x∈(0,，fx≥f((=2ln=ln>ln2，nln2+ln2+ln2+⋯+n1-1ln2≤ln2+ln+ln+⋯+lnnn-1，即(1+++⋯+n1-1(ln2≤lnn(n=2时，等号成立)，故D正确.对称中心为(,0(，将fx的图象向右平移个单位长度得A.gx为偶函数B.gx的一个单调递增区间为A.gx为偶函数A.xfxA.xfx在0,+∞上单调递增C.xfx在0,+∞上有极大值C.gx为奇函数D.gx在0,上只有一个零点题意，可得(-(=，所以T=π，可得w==2，所以fx=3cos(2x+φ)，因为f(-(=3cos2×(-(+φ=3，所以φ-=2kπ,k∈Z，所以gx=3cos2(x-(+=3cos(2x-(，令-π+2kπ≤2x-≤2kπ,k∈Z，可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z，由2x-=+kπ,,k∈Z，解得x=+kπ,k∈Z，所以函数gx在0,上只有一个零点.lnx，f1=，则下列结论错误的是()B.xfx在0,+∞上单调递减D.xfx在0,+∞上有极小值所以gx=xfx在1,+∞上单调递增，在0,1上单调递减，1所以当x=1时，函数gx=xfx取得极小值g1=f1=2．高三开学考试)若4x-4y<5-x-5-y，则下列关系正确的是()A.x<yB.y-3>x-3C.x>yD.((y<3-x【解析】由4x-4y<5-x-5-y，得4x-5-x<4y-5-y，令fx=4x-5-x，则fx<fy．因为Gx=x-3在0,+∞和-∞,0上都单调递减，所以当x<y<0时，x-3>y-3，故B错误；<0，f2=-1，则下列说法正确的是()A.f1=02A.B2A.B.B.函数f(x(在(0,+∞(上是减函数C.f(22(+f(20121(+⋅⋅⋅+f((+f((+f(2(+f(3(+⋅⋅⋅+f(2021(+f(2022(=2022D.不等式f((-f(x-3(≥2的解集为[4,+∞(对于B，令y=>0，得f(1(=f(x(+f((=0，所以f((=-f(x(，任取x1,x2∈(0,+∞(，且x1<x2，则f(x2(-f(x1(=f(x2(+f((=f(2(，因为2>1，所以f(2(<0，所以f(x2(<f(x1(，1111所以f(x(在(0,+∞(上是减函数，故B正确；对于C，f(22(+f(20121(+⋅⋅⋅+f((+f((+f(2(+f(3(+⋅⋅⋅+f(2021(+f(2022(=f(22×2022(+f(20121×2021(+⋅⋅⋅+f(×3(+f(×2(=f(1(+f(1(+⋅⋅⋅+f(1(+f(1(=0，故C错误；对于D，因为f(2(=-1，且f((=-f(x(，所以f((=-f(2(=1，所以f((=f((+f((=2，所以f((-f(x-3(≥2等价于f((+f(x1-3(≥f((，x(x1-3(≤fy故选:ABD．1111在棱DC上运动(不与顶点38.(2022·重庆南开中学高三阶段练习)在棱长为3的正方体1111在棱DC上运动(不与顶点33C.2D.5则D(0,0,0),A(3,0,0),B(3,3,0),D1(0,0,3)，设P(0,t,0)，所以=(-3,t,0(,=(-3,0,3(，=(0,3,0)，11119=2t2+9，9=2t2+9，0<t<3，所以距离的范围是(3,3).A.alnb>blnaB.e-<C.a>e1-D.若bm=b+n，则am>a+n设函数f(x)=lx(x>1)，f(x)=因为a>b>1，所以由e-<⇔-<lna-lnb⇔lna->lnb-，设函数g(x)=lnx-，g(x)=+2，因为a>e1-⇔lna>1-，设函数h(a)=lna-(1-(，所以h(a)=所以h(a)>h(1)=0，即lna-(1-(>0⇒lna>1-，因为a>b>1，所以<⇒1->1-，因此lna>1->1-，所以C选项正确.121A.C.A.C.D.2设过F1作圆D的切线切点为B，345，则sinα=5，|NA|=a，|NF2|=axx|NF2|-|NF1|=2aa-(a+2b(=2a，5选AN|NA||NA|=2a，|NF2|=2a|NF2|-|NF1|=2a2a+2a+2b-2a=2a，bbaa=2，所以双曲线的离心率e==1+=2方法二(答案回代法)5A选项e=22yF,F25,0，过A选项e=22yF,F25,0，过F1且与圆相切的一条直线为y=2x+5，∵两交点都在左支,∴N(-5,-5(，C选项e=2x2y2过F1且与圆相切的一条直线为y=x+13，若M,N分别在左右支，又|OG|=a，|OF1|=c，|GF1|=b，设∠F1NF2=α，∠F2F1N=β，故=sα即sinα+-sinβ=siα，ac所以sinαcosβ+cosαsinβ-sinβ=sinac而cosα=5，而cosα=5，sinβ=c，cosβ=c，故sinα=5，cb13代入整理得到2b=3a，即a=2，所以双曲线的离心率e=a=1+a2=2若M,N均在左支上，故F2-|β=sα即sinβ-sinαcβ-cosαsinβ=csinα，代入cosα=5，代入cosα=5，sinβ=c，sinα=5，整理得到：4b+2a=4，故a=2b，故e=1+((2=25，41.(2022·辽宁·沈阳市第四中学高三阶段练习)将以下四个方程ex=a-x、x2=a-x(x>0)、x=a-x、lnx=a-x的正数解分别记为x1,x2,x3,x4，则以下判断一定正确的有()A.x<x<x<xB.x+x+x+x=2aC.x-x=x-xD.xx=xx1234123431421423【解析】画出y=ex,y=x2x>0,y=x,y=lnx,y=a-x的图象如下图所示，由图可知x1,x4关于x=对称，x2,x3关于x=对称，所以x1+x4=a,x2+x3=a，则x1+x2+x3+x4=2a,x1-x2+x4-x3=0,x3-x1=x4-x2，所以BC选项正确.确当a=2时，x1+x4=x2+x3=2且x2=x3=1，x1<x2=x3<x4所以A选项不正确，对于D选项，x1x4<(x1x4(2=1=x2x3，所以D选项不正确.-1)是奇函数，则以下判断一定正确的有()A.f4x-2是奇函数B.fx-1+f3x-1是奇函数C.f4x2-2是偶函数D.f(-5x-1)是偶函数fxx数，所以A选项错误.由于f2x-1是奇函数，所以f-2x-1=-f2x-1，对于函数fx-1+f3x-1，f-x-1+f-3x-1=-fx-1-f3x-1=-[fx-1+f3x-1[，所以fx-1+f3x-1是奇函数，B选项正确.对于函数f4x2-2，f4-x2-2=f4x2-2，fxC.若fx是定义在R上的奇函数，则f-x=-fx，两边求导得[f-x[p=[-fx[p，即-fp-x=-fpx，即fp-x=fpx，所以奇函数的导数是偶函数.然后证明f-5x-1为奇函数：由于f5x-1=-f-5x-1，所以f-5x-1为奇函数，所以fp(-5x-1)是偶函数，D选项正确.fpx且当x<0时，fpx>设a>1，则下列大小关系正确的是()A.a+1f(a1(>2af2aB.f2a>af2aC.41>a+1f(a1(D.2f2a<a+1f(a1(【解析】当x<0时，fpx>x，即fpx-x=【解析】当x<0时，fpx>x，即fpx-x=x>0，所以xfp(x)-f(x)<0，Aa，∴0<a1<=2a，∴g(a1(>g2a，即f(1(>faa，∴a+1f(a1(>2af2a，故A正确；对于C，∵a>1，a+1-a1=2>0，即a+1>a1>0，∴ga+1<g(a1(，即f11<f(1(，∴41<a+1f(a1(，故C错误；a+1对于D，∵a>1，2a-a1=2a2-14a=2a1>0，∴2a>a1>0，g2a<g(a1(，即f<f(1(，∴2f2a<a+1f(a1(，故D正确．a+1故选:AD．满足f((=-f((有下列结论正确的有()A.f((=0B.若f(-x(=fx，则函数fx的最小正周期为π；Cxfx数解ffB，区间((右端点x=关于x=的对称点为x=，∵f((=0，f(x)在((上单调，∴根据正弦函数图像特征可知fx在((上单调，∴-=≤=⋅(T为fx的最小正周期)，即 个解，故关于x的方程fx=1在区间[0,2π上最多有3个不相等的实数解，故C错误.零点，则2T<≤结合T=，得<ω≤，又0<ω≤3，∴ω的取值范围为(,3，故D正确.确[1,2[，满足fx1≥gx2，则实数m的取值范围为______．fxex-x，得fx=ex-1，∴fx在-1,0上单调递减，在0,1上单调递增，∴fxmin=f0=1gx≤1在[1,2[上有解，x2-2mx≤1⇔2m≥x-在[1,2[上有解，函数y函数y=x-x在[1,2[上单调增，∴ymin=1-1=0，2m≥0,m≥0.故答案为:[0,+∞fx-f((⋅fx-f((>0的最小正整数x为_____．f((=2sin(+φ(=2，可得sin(+φ(=1，取k=1，则φ=，∴fx=2sin(2x+(，fsin=1，f((=0，由fx-f((⋅fx-f((>0可得[fx-1[⋅fx>0，则fx<0或fx>1，即sin(2x+(<0或sin(2x+(>，(i)由sin(2x+(<0可得2nπ-π<2x+<2nπn∈Z，解得nπ<x<nπ-n∈Z，此时，正整数x的最小值为2；(ii)由sin(2x+(>可得2nπ+<2x+<2nπ+n∈Z，解得nπ<x<nπ+n∈Z，此时，正整数x的最小值为1.yfxfx称；④函数fx在x=2处取得最小值；⑤函数y=fx没有最大值，其中判断正确的序号是______．又y=fx是偶函数，由f1-x+f1+x=0得fx+1=-f1-x=-f(x-1)，则有f(x+2)=-f(x)，即f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，因此，f(x)是周期为4的周期函数，xfxfxkkkZ[4k,4k+2](k∈Z)上单调递减，的取值范围是___________.【解析】∵x2+x+2=(x+(2+>0，∴原不等式等价于kx2+kx+6>2x2+2x+4，即k-2x2+k-2x+2>0恒成立.解得2<k<10.的最大值为___________.当x∈[-1,0]时，f(x)=-f-x=x2+2x，fx如图所示：结合图象可得：只需当x∈[-1,0]时，f(x)=x2+2x≥x+b即可，即b≤(x+(2-，故b≤-，1-4.a=0有两个不相等的实根，则实数a取值范围是__________．【答案】{a|-6<a≤-2，或a=4e-2}【解析】当x≥0时，f(x(=-x3+3x2+2，故fp(x(=-3x2+6x=-3x(x-2(，故函数在[0,2[上单调递增，在(2,+∞(上单调递减，f(0(=2，f(2(=6；当x<0时，f(x(=-x2ex，故fp(x(=-xex(x+2(，故函数在(-∞,-2(上单f(x(+a=0，即f(x(=-a，根据图像知：2≤-a<6或-a=-4e-2，解得-6<a≤-2或a=4e-2.故答案为：{a|-6<a≤-2，或a=4e-2}.值范围是__________.当1≤a≤2时，f(x(在(-∞,a)上单调递减，所以f(a(=(1-a)a+1，又f(x(在[a,+∞)上的最小值为f(2(=0，要使f(x(存在最小值，还需(1-a(a+1≥0，解得1-25≤a≤52+1，故1a≤≤a≤52+1；还需：(1-a(a+1≥a+-4，因为(1-a(a+1<0,a+-4>0，所以无解___________.投影为-1.法二：设=(1,0),=(2cosα,2sinα)，则-=(1-2cosα,-2sinα)，则-在方向上的投影为|-|⋅cosθ=|-|⋅(|=1-2cosα∈4所以x1x2=1,x1+x2=2+k2.11112+x+x4+k2又|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=x1x2+x11+x22+1=2+2+4=1.2又|AF|+4|BF|=|AF|+4|BF|A1F|+||(=5++|≥93当且仅当|AF|=3,|BF|=2时取等号.且满足fx+fx=ex-e-x+2xex，则不等式fx+<e的解集为__________.【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(-x)=f(x)，故[f(-x)[=f(x)，又[f(-x)[