山西省太原市清徐第二中学2022年高二数学理月考试题含解析

山西省太原市清徐第二中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是()A.B.C.D.参考答案：D3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为考点：直线与平面所成的角

4.判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.86，模型2的相关指数R2为0.68，模型3的相关指数R2为0.88，模型4的相关指数R2为0.66．其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4参考答案：C【考点】变量间的相关关系；独立性检验．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.88是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型3．故选C．5.设函数，若，则实数=

A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A6.不等式|x－1|＜2x的解集为（

）

A．（，+∞）

B．（，1

C．1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：A略7.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线L过点P(1,1)且与线段AB相交，

则L的斜率k的取值范围是()A．－4≤k≤

B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不对参考答案：C略8.（5分）（2014秋?郑州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A．﹣3或1B．3或﹣1C．﹣3D．1参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；空间向量及应用．【分析】：运用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的条件：数量积为0，可得y，进而得到x+y的值．解：由=（2，4，x），||=6，则=6，解得x=±4，又=（2，y，2），且⊥，则=0，即有4+4y+2x=0，即y=﹣．当x=4时，y=﹣3，有x+y=1；当x=﹣4时，y=1，有x+y=﹣3．故选A．【点评】：本题考查空间向量的数量积的性质，考查向量的模的公式，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．9.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足，则与满足

A．

B．为常数函数

C.

D.为常数函数

参考答案：B略10.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是

(

)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心

C．若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,.若,则实数__________.

参考答案：略12.如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

、

.

参考答案：85，1.613.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案： 略14.命题“”的否定为

．参考答案：，因为的否定为，所以命题“”的否定为，15.若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y2=1，∴圆心为：（2，0），半径为：1∵直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，∴直线l：y=x+a过圆心，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．16.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.参考答案：15

10

2017.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

条件.参考答案：充要条件略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（设函数的图像与直线相切于点（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。

参考答案：解：（Ⅰ）求导得。

由于的图像与直线相切于点，

所以，即：

1－3a+3b=-11

解得:．ks5u

3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：

令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故当x（,-1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1，3）时，f(x)是减函数.

略19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角．【分析】（1）设BC1∩CB1于点O，连结OD，则OD，由此能证明AC1∥平面CDB1．（2）推导出AC⊥BC，AC⊥C1C，从而∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，设BC1∩CB1于点O，连结OD，∵O、D分别是BC1和AB的中点，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，∴tan∠AB1C=，即直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查直线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意综合法的合理运用．20.已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆方程为：由题意得：解得 …………3分

又

∴，，∴椭圆方程为．

…………5分（Ⅱ）设，联立方程：

化简得：.………6分

则，

………7分

∵

∴ …………8分

又……9分

∴

解得：

∴

…………11分

经检验满足

∴当时，．

…………12分21.已知函数在与时都取得极值．（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：21、解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2------------3分f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-极大值ˉ极小值-所以函数f（x）的递增区间是（－￥，－）与（1，＋￥）.递减区间是（－，1）-------------6分（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝