四川省南充市锦屏中学高二数学理月考试题含解析

四川省南充市锦屏中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用三视图的画法，判断选项即可．【解答】解：应用可知几何体的正视图为：．故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基础题．2.甲乙两组统计数据用茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，，则

A.＜，＞B.<，C.>，>D.>，<参考答案：B略3.若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为（

）

A

–1或

B

1或3

C

–2或6

D

0或4参考答案：D4.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：A略5.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A略6.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．内心

D．重心

参考答案：D略8.若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2=4，可得m=4，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．9.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C略10.对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（

）A．8

B．10 C．12

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=

．参考答案：0【考点】偶函数．【分析】根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．12.函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：略13.若向量________.参考答案：∵，∴可设，又，，或，故答案为或.

14.，经计算得，，，，，推测当时，有________．参考答案：试题分析：已知，变形为，因此可归纳一般式为．考点：归纳推理．【名师点睛】本题考查归纳推理，归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.对与本题类似的与自然数有关的命题，主要是想象归纳每一项与它的项数所在的联系．15.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.参考答案：.【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.16.已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则m，n的值______________参考答案：和17.若x＞2，则x+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】本题可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，当且仅当x=3时取等号，∴x+的最小值为4，故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和个黑球（为正整数）．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率．参考答案：（Ⅰ），————————————5分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件，则.————————————10分19.已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与拋物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．参考答案：法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)．从而圆的半径r＝|MP|＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)因为直线l的方程为y＝x＋m，所以直线l′的方程为y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．(1)当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与拋物线C相切；(2)当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与拋物线C不相切．综上，当m＝1时，直线l′与拋物线C相切；当m≠1时，直线l′与拋物线C不相切．法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.解得

所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)同法一．

20.设函数，其中（1）求的单调区间；（2）当时，证明不等式：；参考答案：解：（1）由已知得函数的定义域为，且，，解得……………3分当变化时，的变化情况如下表：-0+↘极小值↗由上表可知,当时，，函数在内单调递减，当时，，函数在内单调递增，所以,函数的单调减区间是,函数的单调增区间是……………7分（2）设对求导，得：当时，，所以在内是增函数。所以在上是增函数。……………10分

当时，，即同理可证＜x……………13分

略21.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为x＋y－1＝0．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0．化为极坐标即ρ＝4sinθ．(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t2－3t＋1＝0，结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得x＋y－1＝0．曲线C的参数方程为(θ为参数)，利用平方关系，得x2＋(y－2)2＝4，则x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．(2)在直线x＋y－1＝0中，令y＝0，得点P(1，0)．把直线l的参数方程代入圆C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直线参数方程的几何意义，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，E是PB的中点，（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）求二面角P-AB-D的余弦值.参