浙江省台州市温岭中学2022年高二数学理测试题含解析

浙江省台州市温岭中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D略2.抛物线的焦点到准线的距离为（）A．

B．

C.

D．4参考答案：C由得：，所以，，即焦点到准线的距离为，故选C.

3.函数在时的最小值为（

）.

A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：解析：

（由调和平均值不等式）

要使上式等号成立，当且仅当

（1）－（2）得到，即得。因为，

所以当时，。所以

因此应选（B）4.在元旦晚会上原定的6个节目已排成节目单，开演前又临时增加了3个节目，若将这3个节目插进去，那么不同的插法种数为

（

）A、210

B、252

C、462

D、504参考答案：D5.在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为A．

B． C．4

D．10参考答案：C7.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．8.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21参考答案：A9.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，?=4，点P在边CD上，则?的取值范围是（）A．[﹣1，8] B．[﹣1，+∞） C．[0，8] D．[﹣1，0]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=60°，再建立坐标系，得到?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，构造函数f（x），利用函数的单调性求出函数的值域m，问题得以解决．【解答】解：∵AB=4，AD=2，?=4，∴||?||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，设f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，5]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴?的取值范围是[﹣1，8]，故选：A．10.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.参考答案：1+2i12.命题使得则为_______________________参考答案：使得13.若样本的方差是2，则样本的方差是

参考答案：814.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：15.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：816.命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 参考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考点】命题的否定． 【专题】规律型． 【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案为?x∈Z，x2+2x+m＞0 【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定． 17.若P0（x0，y0）在椭圆外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据椭圆与双曲线之间的类比推理，由椭圆标准方程类比双曲线标准方程，由点的坐标类比点的坐标，由切点弦P1P2所在直线方程类比切点弦P1P2所在直线方程，结合求椭圆切点弦P1P2所在直线方程方法类比求双曲线切点弦P1P2所在直线方程即可．【解答】解：若P0（x0，y0）在椭圆外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0).(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：（1）;（2）.试题分析:（1）根据椭圆的定义,,又,利用,可求出,从而得出椭圆的标准方程,本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F1、F2关于直线的对称点在轴上,且关于原点对称,故所求双曲线方程为标准方程,同样利用双曲线的定义有,又,要注意的是双曲线中有,故也能很快求出结论.试题解析:（1）由题意,可设所求椭圆的标准方程为,其半焦距,故所求椭圆的标准方程为;（2）点P（5,2）、（－6,0）、（6,0）关于直线y＝x的对称点分别为:,,,设所求双曲线的标准方程为,由题意知半焦距=6,

∴,故所求双曲线的标准方程为.19.已知抛物线Cp>0)过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线,使得直线与抛物线C有公共点,且直线OA与的距离等于?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.参考答案：(1)将(1,-2)代入得

所以p=2.……2分故所求的抛物线C的方程为其准线方程为x=-1.……….4分(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t.……….5分由得.………….7分因为直线l与抛物线C有公共点,所以解得.……….9分另一方面,由直线OA与l的距离可得……….11分解得.

……….12分因为所以t=-1舍去.……….13分所以,符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0……….14分20.（本小题满分13分）已知：集合；：集合，且．若为假命题，求实数的取值范围.参考答案：由解之得：即当时是真命题；

………3分若，则方程有实数根，由，解得或，即当，或时是真命题；

………8分由于为假命题，∴都是假命题∴是真命题，是假命题。……10分即