浙江省杭州市滨江区职业高中高二数学理下学期摸底试题含解析

浙江省杭州市滨江区职业高中高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0参考答案：D2.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．34+6 B．6+6+4 C．6+6+4 D．17+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，∴四棱锥的表面积是2×6++=34+6，故选A．3.的值是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0 B． C．1 D．参考答案：C【考点】EF：程序框图；67：定积分；69：定积分的简单应用．【分析】分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，并输出，利用定积分及诱导公式及特殊角的三角函数值，我们分别求出二个变量的值，即可得到答案．【解答】解：∫1﹣1|x|dx=2∫01xdx=1，N=cos2150﹣sin2150=cos230°=分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，∴程序框图输出的S=M=1故选C．【点评】本题考查的知识点是选择结构，定积分，诱导公式，及特殊角的三角函数值，其中根据已知中的框图分析程序的功能是解答本题的关键．5.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：C7.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题．8.在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i参考答案：A【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为

．参考答案：9.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据得=7，=5.5，利用样本点的中心（，）在线性归回方程对应的直线上，求出，可得线性回归方程，x=12代入，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得=7，=5.5，由（，）在直线=x+，得=﹣，即线性回归方程为=x﹣．所以当x=12时，=×12﹣=9.5，即他的识图能力为9.5．故答案为：9.5．12.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.⑤经过点P（1，1）作直线l，若l与双曲线x2－y2=1有两个不同的公共点，则直线l的斜率k的取值范围是{k|k＜1}其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④13.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积为

▲

.参考答案：略14.函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是__________.参考答案：15.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

参考答案：16.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于

参考答案：略17.已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是

．参考答案：x+2y8=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化直线l的参数方程，（t为参数）为普通方程，并求倾斜角．参考答案：【考点】直线的参数方程．【分析】由，消去参数t，得普通方程，求出直线的斜率，即可求倾斜角．【解答】解：由，消去参数t，得普通方程x﹣y+3+1=0，k==tanα，∴α=，因此直线l的倾斜角为．19.已知x、y满足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=3x﹣y的最值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由于直线与圆由公共点，可得圆心（1，﹣2）到直线的距离d≤r．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：S=3x﹣y变为3x﹣y﹣s=0．∵直线与圆由公共点，∴圆心（1，﹣2）到直线的距离d≤r．∴，化为，解得．∴S=3x﹣y的最大值和最小值分别为，．20.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，……………1分又椭圆的离心率为，即，所以，………………2分所以，.………………4分所以，椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得，………………6分设，，因为，所以，…………7分同理可得，………………8分所以，，………………10分，………………12分设，则，………………13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.………………14分方法二：不妨设直线的方程.由消去得，………………6分设，，则有，.①………………7分因为以为直径的圆过点，所以.由，得.………………8分将代入上式，得.将①代入上式，解得或（舍）.………………10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以.……………12分设，则.所以当时，取得最大值.……………14分(1)由题意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c进而确定椭圆方程.（2）以AB为直径的圆过右顶点C，实质是,然后用坐标表示出来，再通过直线l的方程与椭圆方程联立，借助韦达定理和判断式把△ABC面积表示成关于k的函数，然后利用函数的方法求最值.（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，∴，又椭圆的离心率为，即，所以，∴，.…………3分∴，椭圆的方程为.……4分（Ⅱ）由直线的方程.联立消去得，…………5分设，，则有，.①………6分因为以为直径的圆过点，所以.由，得.……………7分将代入上式，得.将①代入上式，解得或（舍）.………8分所以,记直线与轴交点为，则点坐标为，所以设，则.所以当时，取得最大值为21.（12分）已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为，月最高产量为15台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为:（1）求月利润L与产量x的函数关系式；（2）求月产量x为何值时，月利润最大?参考答案：略22.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．（1）求m的取值范围；