浙江省嘉兴市亭桥中学2022年高二数学理月考试题含解析

浙江省嘉兴市亭桥中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（

）（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点参考答案：D略2.查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据：

出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式．【分析】画出x，y满足的平面区域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z无最大值；故选B．【点评】本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．4.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（﹣2≤ξ≤1）=（）A． 0.21 B． 0.58 C． 0.42 D． 0.29参考答案：D略5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（

）

A．16

B．8

C．

D．4参考答案：B6.过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是() A．或 B．或

C．或 D．或参考答案：D7.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得 （

） A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立参考答案：A略8.在平面直角坐标系中，“点的坐标满足方程”是“点在曲线上”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A9.已知函数,则函数的零点个数是(

）A．7

B．6

C.5

D．4参考答案：A10.下列条件中,能判断两个平面平行的是(

)A

一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B

一个平面内的两条直线平行于另一个平面C

一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D

一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“冒泡法”给数列按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为

。参考答案：

解析：注意是从大到小12.已知直线与函数（其中为自然对数的底数）的图象相切，则实数的值为

▲

；切点坐标为

▲

.参考答案：

试题分析：设切点坐标为，那需满足，所以解得：,所以，切点坐标为.考点：导数的几何意义13.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意正数a，b，若f（a）﹣f（b）=1，则a﹣b＜1，称f（x）是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．下列函数中“Ⅰ级函数”的序号是

1

f（x）=x3②f（x）=ex③f（x）=x+lnx．参考答案：①②③【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】根据立方差公式判断①，使用反证法判断②，利用函数单调性和对数的运算性质判断③．【解答】解：对于①，令f（a）﹣f（b）=1得a3﹣b3=1，即（a﹣b）（a2+ab+b2）=1，∴a﹣b=，∵a3﹣b3=1，a，b∈（0，+∞），∴a3=1+b3＞1，即a＞1，∴a2+ab+b2＞1，∴a﹣b=＜1，∴f（x）=x3是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．对于②，令f（a）﹣f（b）=1得ea﹣eb=1，假设a﹣b≥1，即a≥b+1，则ea≥eb+1=e?eb，∴ea﹣eb≥e?eb﹣eb=（e﹣1）eb，∵b＞0，∴ea﹣eb≥（e﹣1）eb＞1，与ea﹣eb=1矛盾，∴a﹣b＜1，∴f（x）=ex是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．对于③，令f（a）﹣f（b）=1得a﹣b+lna﹣lnb=1，∴a﹣b=1+ln，∵f（x）=x+lnx是增函数，且f（a）﹣f（b）=1，∴a＞b，∴ln＜ln1=0，∴a﹣b=1+ln＜1．∴f（x）=x+lnx是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．故答案为：①②③．【点评】本题考查了对新定义的理解，函数单调性与函数大小比较，属于中档题．14.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为．参考答案：810【考点】频率分布直方图．【分析】先分别求出130～140分数段的频率与90～100分数段的频率，然后根据频率的比值等于人数的比值，求出所求即可．【解答】解：130～140分数段的频率为0.05，90～100分数段的频率为0.45，故90～100分数段的人数为9×90=810．故答案为：81015.函数y=|x+2|+|x-1|的递增区间是________参考答案：略16.已知圆，则圆心坐标为

；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为

.参考答案：，考点：直线的方程及圆的标准方程．17.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：解：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x)．又因为≥＝2，

则有2≥f(x)．解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得≤x≤.略19.命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：略20.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：21.（本小题满分12分）下图是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是（），其中，，．（Ⅰ）根据图像求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的增区间．参考答案：解：（Ⅰ）由函数图象及函数模型知；…………1分由，得………………3分由最高点得，，，又，………5分∴所求函数解析式为…6分

解法二：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到由，得，，所以函数的单调递增区间是，，设，B=，

则，∴函数在区间上单调递增所以的增区间为22.设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”,则称为的子数组.定义两个数组,的关系数为.(Ⅰ)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;(Ⅱ)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求