云南省昆明市嵩明县小街镇第三中学高二数学理联考试卷含解析

云南省昆明市嵩明县小街镇第三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中不正确的是

（

）A．若x~B(n,p)，则Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2参考答案：C2.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有（）Ａ、个 Ｂ、个 Ｃ、个 Ｄ、个参考答案：A3.若函数在R上单调递增，则实数a,b一定满足的条件是（

） A． B． C． D．参考答案：D略4.直线被圆

（

）A、1

B、2

C、4

D、参考答案：C略5.已知向量，，若∥，则t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3参考答案：C【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解．【详解】，，，，由，得，即．故选：C．【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．6.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由基本初等函数的单调性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三个选项，对于选项A，因为a>1,c<1,所以c<a<b,答案选A.考点：函数的单调性及其应用7.二次函数与指数函数的图象只可能是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)参考答案：A略9.已知，，，若，则的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用，把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，﹣）可得：xP==1，yP==﹣，∴P．圆ρ=﹣2cosθ化为ρ2=﹣2ρcosθ，∴x2+y2=﹣2x，化为（x+1）2+y2=1，可得圆心C（﹣1，0）．∴|PC|==．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有

对．参考答案：3【考点】异面直线的判定．【专题】计算题．【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3．【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力．12.给出下面四个命题： ①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条 ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行 ③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等

其中正确的命题序号为

.参考答案：②④13.设，且，且恒成立，则实数取值范围是____________.参考答案：略14.由下列事实：，，，,可得到合理的猜想是

。

参考答案：15.曲线y=4x﹣x3在点（1，3）处的切线的倾斜角是．参考答案：【考点】导数的几何意义．【分析】求导数得到y′=4﹣3x2，进而可以得出切线斜率k=tana=1，从而可以求得切线倾斜角的值．【解答】解：y′=4﹣3x2；∴切线斜率k=4﹣3=1；∴tanα=1，∴a=；即切线倾斜角为．故答案为：．16.设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为

。参考答案：417.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则=

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和参考答案：解：（Ⅰ）、，．（Ⅱ）．，①，②②－①得

19.已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有

（1）求数列的第n+1项；

（2）若的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn参考答案：解：（1）成等差数列，∴∴∵，∴∴{}是以为公差的等差数列.∵，∴

∴

（2）∵数列的等比中项，∴

∴20.（本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面ABC垂直，是和的交点，且.(1)求证：⊥平面；(2)求直线与平面所成角的大小；(3)求锐二面角的大小．

参考答案：依题可知，CA，CB，CD两两垂直，故可建立如图空间直角坐标系Cxyz，设正方形边

长为1，则AC＝BC＝1.

C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)，

...................2分(1)

证明：21.（本题满分14分）一束光线从A（0,2）发出射到直线：x+y=4上的B点，经反射到x轴上C点，再经x轴反射又回到A点.（1）求点A关于直线对称点E的坐标；（2）求直线BC的方程。参考答案：解：（1）设A关于x轴的对称点为D，则D的坐标为(0,-2)

……1分设A关于的对称点为E(m,n)，则AE中点为F，F在l上∴

即x+y=6

①

……3分又AE⊥

∴

即x-y=-2

②[来…

……6分……^由①②得E(2,4)

……7分……(2)由光的反射原理可知，D(0,-2)、E(2,4)在直线BC上，……9分……

……12分

直线BC方程为:y+2=3x，即3x-y-2=0………………14分

略22.已知.（1）求n的值；（2）求展开式