山西省长治市广通中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市广通中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l过定点（0，1）交椭圆于两点C，D．设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，则直线l斜率k的值为（）A．k=2 B．k=3 C．.k=或3 D．k=2或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得AMB的坐标，设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l：y=kx+1，运用直线的斜率公式，可得=2，由题设知y12=4（1﹣x12），y22=4（1﹣x22），由此推出3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k2﹣10k+3=0，由此可推导出k的值．【解答】解：由题意可得A（﹣1，0），B（1，0），设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l：y=kx+1，代入椭圆方程得（4+k2）x2+2kx﹣3=0，△=4k2+12（4+k2）=16k2+48，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，k1=，k2=，k1：k2=2：1，所以=2，平方，结合x12+=1，所以y12=4（1﹣x12），同理y22=4（1﹣x22），代入上式，计算得=4，即3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k2﹣10k+3=0，解得k=3或k=，因为=2，x1，x2∈（﹣1，1），所以y1，y2异号，故舍去k=，所以k=3．故选：B．2.一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（

）

A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A3.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三个向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故选：B．4.是复数为纯虚数的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：5.设函数则不等式的解集是（

）A、

B、C、D、参考答案：D考点：解不等式6.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略7.已知函数，，若存在，使得，则a的取值范围是（

）A.[－5,0] B.(－∞,－5]∪[0,+∞) C.(－5,0) D.(－∞,－5)∪(0,+∞)参考答案：A【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当x≤2时，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，当x≤2时，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝?，则1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?时，﹣5≤a≤0，即实数a的取值范围是[﹣5，0]，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．8.等差数列中，，公差，则项数（

）A．20

B．19

C．18

D．17参考答案：C试题分析：由题意得，等差数列，所以，解得，所以数列的通项公式为，令，即，故选C.考点：等差数列的通项公式.9.如图所示，O是坐标原点，两个正方形OABC、BDEF的顶点中，O、A、C、D、F五个点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，另外，B、E两个点都在x轴上，若这两个正方形的面积之和为10，则（）A．p=1 B．p=2 C．p= D．p=参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，求出C，F的坐标，代入抛物线方程，结合两正方形的面积和为10列方程组求解．【解答】解：设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，则C（），，F（，），∴，解得．故选：C．10.函数f(x)=1+log2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致是

（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定

．参考答案：，使

略12.若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________参考答案：y=2x-5略13.设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．参考答案：略14.下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则函数的最大值是；⑤若，则.其中正确的命题序号是_________参考答案：①④⑤15.在长为5的线段上任取一点,以为邻边作一矩形,则矩形面积大于的概率为

.参考答案：.

16.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：存在，使得全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.

17.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：

初一年级初二年级初三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，即可求出z值，（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件可以列举出所有，共有10种结果，满足条件的事件是至少有1名女生的基本事件有7个，根据概率公式得到结果．（3）首先做出样本平均数，把数据进行比较与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数有4个数，总的个数为8，得到概率．【解答】解：（1）∵=0.19，∴z=380（2）设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），∴从中任取2人，至少有1名女生的概率为．（3）样本的平均数为=（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2，1.2，1.3，1.2．这4个数，总的个数为8，∴该数与样本平均数之差的约对值不超过0.1的概率为．19.设f(x)=,若0＜a＜1,试求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..参考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.20.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出随机变量X的分布列求出期望值．【解答】（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，则，所以选出的3名同学是来自互不相同学