2024届河南省高三阶段性测试（六）数学试卷及答案

绝密★启用前2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.､一单项选择题：本题共小题，每小题分，共8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，则（ABA{1xB∣yx31.已知集合）A.{3xB.{1xC.{3xD.{∣x32i2.已知i是虚数单位，则（）A.1B.2C.5D.661x3.3x的展开式中x2的系数为（）A.-225B.60C.750D.1215x的中位数为，则样本数据nnx,x,,xx2m4.设为偶数，样本数据12n1xx,xx,xx,,xx的中位数为（）122334n1nA.m1B.mC.2m1D.2m5.直线l:y3xa与曲线ysin3x相切的一个充分不必要条件为（）A.a1a2πB.4πaπaD.C.31cossin6.已知，则（）4971516D.A.B.C.128m,n12mm2„mn2恒成立，则实数的最小值为（7.已知正数满足，若）n12145A.B.C.D.4528.圆锥甲､乙､丙的母线与底面所成的角相等，设甲､乙､丙的体积分别为V,V,VS,S,S，侧面积分别为，123123S32h,h,hVVV,SSh，则（3高分别为，若）12312312212212h21h122hh2hA.C.B.12h12121212122hh12D.22hh212､二多项选择题：本题共小题，每小题分，共3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.ABCDABCDM,NAB,AD分别为棱的中点，则（119.在正方体中，）1111ACDC,1,M,N四点共面A.B.111∥平面NDCMNNDC平面C.D.sinxcosxsincosxfx10.已知函数，则（）A.的定义域为xπ,kZfx3π,1B.的图象关于点fx对称4πC.的图象关于直线x对称fx4π2D.在区间fx上的最小值为222px(p0)上的动点，点B4,C4,0,O11.已知A是抛物线E:y2为坐标原点，点A到E的准线的距离最小值为1，则（）p2A.B.52AB的最小值为11122C.tanACB的取值范围是,D.…ACO､三填空题：本题共小题，每小题分，共3515分.12.已知等比数列的各项均为正数，且aa17,aa68a，则__________.nan1537M,NABCDBC,CD的中点，若点P满足6AP5DA4DC，则13.已知分别为平行四边形的边__________.x22y2214.已知双曲线C:ab0)的右焦点为，左右顶点分别为F､A,A，点M上运动（与在C12ab51,AxaNFN0恒成立，则C于点，若的离心率为1枃不重合），直线交直线224__________.､四解答题：本题共小题，共577分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤..､15.（13分）将一枚质地均匀的正四面体玩具（四个面分别标有数字2,3,4）抛掷3次，记录每次朝下的面上的数字.（1）求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率；（2）记3次记录的最大的数字为X，求X的分布列及数学期望.16.（15分）EX1如图，在四棱锥ABCDE中，ABBC,BC∥DE,BC,BCCD1.2（1）证明：为等腰三角形；35（2）若平面平面ABC，直线BE与平面所成角的正弦值为，求.17.（15分）记数列的前项和为2nS2n3Sn2a.nnanS,132nSnnn1a32n的通项公式；a为等比数列，并求nn（1）证明n12nnnn15113bn,ncT…，求使不等式kn项和为Tn成立的k的最大值.（2）设，数列的前n18.（17分）已知椭圆C:x2y22，，且D0,1，点ab0)的左顶点和在焦点分别为QF3a2b满足（1）求C的方程；（2）过点D的直线l与C交于1.,Bx轴交于点T，且点T在点Qx两点，与的左侧，点B关于轴的对称点为E，直线,QE19.（17分）分别与直线x1交于M,N两点，求面积的最小值.1xe2x2.fxm1xe已知函数2（1）当m2时，讨论的单调性；fx（2）若x0是的极小值点，求实数的取值范围.fxm2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学·答案一单项选择题：本题共小题，每小题分，共40分､851.A2.C3.D4.D5.B6.A7.D8.C､二多项选择题：本题共小题，每小题分，共3618分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.AC10.CD11.ACD三填空题：本题共小题，每小题分，共15分､35212.2n113.14.23､577.､.四解答题：本题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤64种，3次记录的数字可以排成等差数列，如果3个数字相同，则不同的结果有4种，如果3个数字互不相同，则15.解析（1）抛掷正四面体玩具3次，所有可能的结果有432A3312不同的结果有种，41214因此所求的概率为.64（2）X的所有可能取值为2,3,4，1PX1，64C13C32C337234PX，646422C132C3642C331964PX，32C133642C333764PX.故X的分布列为XP1234171964376464641719643755X的数学期望EX1234.6464641616.解析（1）取的中点M，连接BM,AM.1DE,因为∥，所以四边形BCDM是平行四边形，2所以∥CD.因为CD，所以.BC,BBC又因为，所以平面ABM，所以DE平面ABMAM，所以，AD，即是等腰三角形.即AM是的垂直平分线，所以AE（2）由（1）知，因为平面ABC平面BCDE，所以BM平面ABC，从而可知BM,BC,BA两两垂直.y轴､z轴建立空间直角坐标系，如图所示.,BC,BMx､以B为坐标原点，所在直线为轴Aa,0,0(a0)设B0,0,0,E1,D,C0，，由已知得CD0,1,CAa,1,0,BE1所以.nx,y,z为平面的法向量，设则nCDz得取x1，得na,0.axy,nCA设直线BE与平面所成的角为，3510asinn,BE则，2a22解得a3，故AB3.32nS2nS2a3S2a，n17.解析（1）由n1nnn得32nSS212na32na，即n212na，nn1nn1n132n1n32nn112nn32n22所以，变形得，a32n1321，公比为2的等比数列，n是首项为故数列n32n2n1a32n2n1n所以，即.n12nbn2n1，（2）因为n1nnnn132n22n12cn所以，2n12n12n12n10112n2n1n1nn2222222221n.13352n32n12n12n12n151132k51642kT…k，所以1…因为，即….2k113132k12n设函数fn,nN.*2n14n22n32n2n2n2n32n12n12nfn1fn因为0，2n32n12n32n12n所以fnnN*单调递增.2n12664又f6„6，所以，2611351T…k所以使成立的最大正整数k的值为6.1318.解析（1）由题意知Qa,0，设Fc,0(c0).3，所以ac3①.因为因为a,1,c,1,1，所以ac11，即ac2②.由①②解得acb413，x2y2所以C的方程为1.43（2）设，由题可设直线:y1，则Ex,y,yy201.Ax,y,Bx,y112222111220k，得令由y0，得x，由.kky得34kx880，223x24y28k8xx,xx所以.12212234k34k112y的方程为x2直线QA，31y令x1，得直线，M21y2x2，y的方程为223y2yN令x1，得，221y2yy3所以因为，MN12221y21112122212222122k1xx412xx2xx24121834k88k2k2k142234k3，8k12k2434k234k21TF1又，k9k1191S1所以.TMN212kk2k12k3设k1t，则ktt，2tt9STMN22532t13ttt23则2t5t，992526…2526396面积的最小值为t526.，即t时等号成立，所以当且仅当t222时，fx3xexe2x2，19.解析（1）当m则fx3x1ex2e2x2x2exex，易知函数hx2x2exh0上单调递减，又，0在R所以当x0时，hx0，即fx0，当x0时，hx0，即fx0，所以在上单调递增，在上单调递减.fx,0（2）由题意知fxm1x1exe2xmxexexf00，且.令函数gxmxmexgx1e.x，则在①若…0，则gxgxR上单调递减.又g00gxfxfx，所以0在上单调递增，,0，则当x0时，当x0时，gx0，所以在上单调递减.fxfx所以在x0处取得极大值，不合题意.fx1m1m1m②若1m0，则0，令gx0，得xgx在,ln，故上单调递减.1m又,0,ln,g00，所以当x0时，gx0，从而在上单调递增；fxfx,010x在1m，从而gx0fxfx当时，上单调递减，m所以在fxx0处取得极大值，不合题意.10，令gx0，解得x0，令gx0，解得x0，③若m1，则m所以在上单调递减，在上单调递增，gx,0所以在x0处取得极小值，也是最小值，所以，从而