2024届黑龙江省六校联盟高三下学期联合性测试数学试卷及答案

黑龙江省“六校联盟”高三年级联合适应性测试数学试题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P2，Q3，若M{x|xP,x}，则M（）A．1B．2C．1,3D．2,32．在正项等比数列a中，Sn为其前n项和，若1010，S30，则S30的值为（）nA．50B．70C．90D．11043．已知，且32，则sin2（）25616165A．B．C．D．D．64．已知a，b为单位向量，且abab，则a，b的夹角为（）A．B．C．63365．已知F为抛物线C：y2pxp0的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点，若2FAFB2，则p（）A．1B．2C．3D．46距离加上在东西方向上旅行的距离，“a所2表示的就是曼哈顿距离，b所表示的就是欧氏距离，若Ax,y，Bx,y，则两点的曼哈顿距离112(12)2(1y)，设点O0,0，在2D,B121y2，而两点的欧氏距离为d(,B)21的点组成的图形面积记为S2，则平面内满足dM,O1的点组成的图形面积记为S，DM,O1SS（）12A．0B．2C．1D．47．已知a2022，b2023，c2024，则（）A．acbB．bacC．abcD．bca8ABCDABCD的8个顶点中的某41111个，则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为（）2113A．B．C．D．582929293小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知直线x是函数fxsin(2x)(0)图象的一条对称轴，则（）8A．fx是偶函数8B．xD．当x是fx图象的一条对称轴8C．fx在时，函数fx取得最小值,上单调递减82210．已知A2,0，B，点Mx,y为曲线C上动点，则下列结论正确的是（）A．若C为抛物线y28x，则MA|||)217x2y2B．若C为椭圆1，则|||)1037y2C．若C为双曲线x21，则|||)37231532D．若C为圆x2y21，则2||||11．容器中有A，B，C3种颜色的小球，若相同颜色的两颗小球发生碰撞，则变成一颗B球；不同颜色的两颗小球发生碰撞，会变成另外小球．例如，一颗A球和一颗B球发生碰撞则变成一颗C球，现有A球10颗，B球8颗，C球9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗球．则下列结论正确的是（）A．一定经过了26次碰撞C．最后一颗球可能是B球B．最后一颗球可能是A球D．最后一颗球可能是C球三、填空题：本题共3小题．每小题5分．共15分312．复数1i的实部与虚部的和为________．13600男性400200cm170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30．根据以上数据，估计该旅行团游客身高的均值为________________．14．已知正三棱锥的外接球的表面积为，则正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高是________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）已知在锐角三角形ABC中，边a，b，c对应角A，B，C，向量m(2,3)，nsinA3,cos2A，且m与n垂直，c2．（1）求角A；（2）求ab的取值范围．2an2k1nkN*1615分）已知数列a的前n项和为Sn，满足11，n1．nnn2kn（1）若数列n满足n2n1(nN)，求b通项公式；（2）求数列a的通项公式，并求S2n．n1715分）已知：斜三棱柱ABCABC中，，AA与面所成角正切值为2，AA5，1111112ABBCAC22，点E为棱AC的中点，且点E向平面所作投影在ABC内．112（1）求证：；AFAA（2）F为棱AA1上一点，且二面角AF为60，求的值．1x22y2211817分）已知椭圆C：ab0)过点0，且离心率为，过右焦点F的直线交椭圆Cab2于M，N两点，直线l：x4交x轴于P，过M，N分别作l的垂线，交l于S，T两点，H为l上任一点．（1）求椭圆C的方程；2（2）求S4SS的值；kk（3）设直线，，的斜率分别为k，kHN，kHF，求的值．k1917分）设函数f(x)ex，g(x)xexx对任意x)恒成立，求实数k的取值范围；（1）已知（2）已知直线l与曲线fx，gx分别切于点x,fx，x,gx，其中101122e22e1（I）求证：（II）已知2x1ex0对任意x[x,x)恒成立，求的取值范围．1黑龙江省“六校联盟”高三年级联合适应性测试数学答案一、单项选择题ABDBABCB二、多项选择题ACBCDABD三、填空题16312.-1313.1674014.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.1mnmn02即2Asin（A32A03(sinA3)3(cos2Asin2)0AsinA32A3A02A3sin2A0AsinA3sin2AsinA03sinAA233tanAA66（2A,c2BC66ab2由正弦定理得8sinBsinCsin652sin12sin(C)2sinBsinC1C3sinC1C16sinC6sinCab33CsinCsinCtan210锐角三角形ABC0CCC50C32624623C1tan1312C32tan2ab3,23).1316.1）n1a2n1a2n23(2a2n126a2n15n53n1n5n11nb1a12011n11n16b1为等比数列，公比为6，首项为2nn126n1n26n1nN72n126n11（2n22n11226n1）61n11（2）由（1）可知226n2k1n(kN*)10n146n2k2z1EB1A1FCOyMBAxS(aaa)(aaa)2n132n1242n(aaa)(2a12a12a132n1132n1aa2n1)n13b2b)nn16012611262126n1n17.(1)证明：取AC中点M，连EB1,EM,MB662636n2nn)6n166162n2n56n16S2n2n(nN*)5由斜三棱柱ABCABC，点E为棱AC的中点11111EM//BBE,M,B,B共面11BB1ACACME3ABBCAC6EMMAC面EMBB1EB面1ACEB7(2)解：由（1）知AC面11过E作EOMB，垂足为O面面1面EMO为AA1与面ABC所成角95EM5tancosRt中，cosEO2552过O作直线，ABBC,AC22AC,PQAC2//2以O为原点，射线OP,OB,方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系O(0,0),(2,0),C(0),B0),E(0,2),M(0,0)AABBCC1A(2,2),B(0,2),C(2)111112),设的法向量m(x,y,z)设F(2,1,2(2,1mCB0,xm(2,,m0n,n418612AF861220即25AA52221x2y218.1）C:1543x1x1，联立(4m2)y6902（2）设直线MN方程为得3x24y12236m236(4m)026m9设M(x,yN(x,y)，则yy,yy71122122124m24m121123(1y2))2y(4x)2S4SS(4y(4x)112229yy)24yy)yy)121212124936m2364m96m4m94m()mm2)244m2224m229m23627m23627m218m29m29()0114m224m221ty2tkk14243(yt)((yt)(1221H(4,t)（3）设，则t(1my2kt396m4m4m222mmt)t32ymtyy)t34m24m2121221y2m(1y)9t94m6m4m2tmm92m224m24m2318m18m6m2tttm272(m36(m22217t9m218m23627m2xex19.1）由已知k,(x0)1xxx1x设u(x),(x0)，则u(x),(x0)xx2x(,u(x)u(x)单调递增，当单调递减x(0,eu(x)u(x)当1所以u(x)u(e)3eexe(xx设v(x),(x，则v(x),(x0)xx2xv(x)v(x)单调递增xv(x)v(x)当单调递减，当所以v(x)v(e)e1所以实数k的取值范围为ke5e1x,g(x)（2）(Ⅰ)由已知()fxe，x由ye1)=e1(xx得：ye1xe11)111由y2=(x2)得：y=x217221e1即e1(xx10x12，所以2e1,e1x)故有1111e1x)x112设h(x)ex(xxx1,(0)x所以h(x)1he10h())h(0)因为且在上递增所以0h(x)000当xxh(x)x(x