023年安徽安庆高三二模数学试卷【含答案】

2023年安徽安庆高三二模数学试卷一、单选题1、已知集合，，则（

）A.B.C.D.2、复数满足（i是虚数单位），的共轭复数是，则的模是（

）A. B.4044 C.2 D.03、为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组.对统计数据整理得到如图的频率分布直方图，则估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（

）A.43.5分钟B.45.5分钟C.47.5分钟D.49.5分钟4、已知非零向量，的夹角为，，且，则夹角的最小值为（

）A. B. C. D.5、第二象限角满足，则的值为（

）A. B. C. D.6、已知等差数列满足，则不可能取的值是（

）A. B. C. D.7、已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（

）A.B.C.D.8、一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成45°角的平面所截（如图），为底面圆的中心，为截面的中心，为截面上距离底面最小的点，到圆柱底面的距离为1，为截面图形弧上的一点，且，则点到底面的距离是（

）A. B. C. D.二、多选题9、将函数图象上点的横坐标缩短为原来的倍，然后将所得图象向右平移个单位，得函数的图象.下列说法中正确的是（

）A.函数的最小正周期为B.函数的图象有一条对称轴为C.函数的单调递增区间为D.函数在区间上的值域为10、在三棱锥中，，，，分别是，，，的重心.则下列命题中正确的有（

）A.平面B.C.四条直线，，，相交于一点D.11、牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛，其定义是：对于函数和数列，若，则称数列为牛顿数列.已知函数，数列为牛顿数列，且，，，则下列结论中正确的是（

）A.B.C.是等比数列D.12、、为抛物线上两点，以，为切点的抛物线的两条切线交于点，设以，为切点的抛物线的切线斜率为，，过，直线斜率为，以下结论正确的有（

）．A.，，成等差数列B.若点的横坐标为，则C.若点在抛物线的准线上，则不是直角三角形D.若点在直线上，则直线恒过定点三、填空题13、设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为

.14、在棱长为4的正方体中，点是棱上一点，且.过三点、、的平面截该正方体的内切球，所得截面圆面积的大小为

.15、已知双曲线，的两个焦点分别为，，过轴上方的焦点的直线与双曲线上支交于，两点，以为直径的圆经过点，若，，成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为

.16、已知函数，其中，若不等式对任意恒成立，则的最小值为

.四、解答题17、已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.在中，角，，所对的边分别为，，，.若角，求角的大小；若，，求.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，侧面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，.求证：平面；若是棱上的一点，且平面.求平面与平面所成二面角的余弦值.为了“锤炼党性修养，筑牢党性根基”，党员教师小A每天自觉登录“学习强国APP”，参加各种学习活动，同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛，每题回答正确得20分，第1个达到100分的比赛者获得第1名，赢得该局比赛，该局比赛结束.每天的四人赛共有30局，前2局是有效局，根据得分情况获得相应名次，从而得到相应的学习积分，第1局获得第1名的得3分，获得第2、3名的得2分，获得第4名的得1分；第2局获得第1名的得2分，获得第2、3、4名的得1分；后28局是无效局，无论获得什么名次，均不能获得学习积分.经统计，小A每天在第1局四人赛中获得3分、2分、1分的概率分别为，，，在第2局四人赛中获得2分、1分的概率分别为，.设小A每天获得的得分为，求的分布列、数学期望和方差；若小A每天赛完30局，设小A在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为，每局是否赢得比赛相互独立，请问在每天的30局四人赛中，小A贏得多少局的比赛概率最大？如图，在平面直角坐标系中，、、分别为椭圆的三个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点.若点在直线上，求椭圆的离心率；设直线与椭圆的另一个交点为，是线段的中点，椭圆的离心率为，试探究的值是否为定值（与，无关）.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.已知函数，，..若曲线在点处的切线方程是，求和的值；若，且的导函数恰有两个零点，求的取值范围.1、【答案】A;【解析】【分析】求出集合，再由交集的定义即可得出答案.【详解】，解得：，，解得：.，，所以∩.故选：A.2、【答案】B;【解析】【分析】首先根据题意得到，再求的模长即可.【详解】因为，所以.所以，，所以.故选：B3、【答案】C;【解析】由频率之和为1得：，解得，由，，故第25百分位数位于内，则第25百分位数为.可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，因此正确答案为：C.4、【答案】C;【解析】【分析】应用向量数量积运算律及题设可得，注意等号成立条件，结合已知不等条件求范围，即可得最小值.【详解】由有，即，前一个等号成立条件为，整理得.由于，所以，于是夹角为的最小值为.故选：C5、【答案】D;【解析】因为，且为第二象限角，所以，于是.因此正确答案为：D.6、【答案】A;【解析】【分析】法1：设，，由等差数列的下标和性质结合三角函数的性质求解即可；法2：因为，所以，由等差数列的下标和性质即可得出答案.【详解】法1：设，，则，所以.法2：因为,所以.

因此故选：A.7、【答案】A;【解析】通过题意得，方程有三个不等的实数根.而，分别作出函数和的图象，当时，当时，，对其求导得，所以，所以曲线在点的切线方程为，如下图所示，直线与曲线在点相切.所以的取值范围是.因此正确答案为：A.8、【答案】C;【解析】【分析】由题意可得截面椭圆是以为中心，为长轴端点的椭圆，其长轴长为，短轴长为2，作于，因为，联立直线的方程和椭圆方程可求得，可得出，过作，即可求出和，即可得出答案.【详解】圆柱半径为1，截面与底边所成角为，作于，则，.截面椭圆是以为中心，为长轴端点的椭圆，其长轴长为，短轴长为2，所以椭圆的方程为，作于，因为，直线的方程为，所以设，又因为在椭圆上，解得：，所以，，过作，则，，由于均平行于底面，故点到底面的距离是.故选：C.9、【答案】A;B;D;【解析】【分析】利用三角函数图象变换求出的解析式，对选项A：根据最小正周期公式求解；对选项B：验证在处是否取得最值；对选项C：直接求出的单调递增区间即可；对选项D：根据的范围求在区间上的值域.【详解】因为与的图象振幅相等，所以，而，因此.所以函数.将函数的图象上的点的横坐标缩短为原来的倍，然后将所得图象向右平移个单位得到函数的图象，所以，因为的最小正周期为，由于，从而.因此，，对选项A：函数的最小正周期为，A正确.对选项B：因为时，所以是函数的一条对称轴，故B正确；对选项C：由得，故单调递增区间为，C不正确.对选项D：由得，所以，所以，故函数在区间的值域为，D正确.故选：ABD.10、【答案】A;B;C;【解析】由于分别是的重心，所以分别延长,交于中点因为，故.平面，平面，因此平面，A无误；

因为是的重心，所以因此，B无误；因为，有，则线段的交点分为，同理线段和线段的交点分为，因此四条直线相交于一点，C无误.因为，所以，因此，D有误.因此正确答案为：ABC.11、【答案】A;C;D;【解析】【分析】对于A，代入即可；对于B，由和可整理得，通过等式两边加2，减2整理可得；对于CD，对左边的等式进行取对数即可【详解】对于A，由得，解得，故A正确；对于B，因为，所以，所以由可得.由得，，一方面，，另一方面，，因此，故B错误，对于CD，于是，即，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故.故CD正确，故选：ACD.12、【答案】A;D;【解析】设，，由，得，故，，所以切线的方程为，即，同理，切线的方程为，设点坐标为，所以，，从而为方程的两根，故，，，故，，成等差数列，选项无误；若，则，选项有误；若点在抛物线的准线上，则，，故两切线垂直，则为直角三角形，选项有误；若点在直线上，则，直线的方程为，即，由于，故直线的方程为，即，从而过定点，故选项无误．故选．13、【答案】5%;【解析】解：令A表示“取到的是一件次品”，，，分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然是样本空间S的一个划分，且有，，.由于，，设，由全概率公式得：，而，故.因此正确答案为：5%.14、【答案】;【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出球心到平面的距离，由可求出截面圆的半径，即可求出截面圆面积.【详解】由条件知正方体的内切球半径大小为2，设球心到平面的距离为，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设正方体内切球的球心为，，则，设平面的法向量为，，令，所以，所以于是截面圆的半径大小为，

故截面圆的面积大小为.故答案为:.15、【答案】;【解析】如下图所示：由双曲线的定义，，所以.因为，，成等差数列，所以，即，.令，在中，，所以，即，解得，即，，又在中，，，又，所以，即，.因此正确答案为：16、【答案】;【解析】因为，所以，所以不等式即为，即，构造函数，，则，则即为，因为，所以，所以，，所以，所以在上单调递增，而，，因此由等价于，所以，令，，则，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故正实数的最小值为.因此正确答案为：17、【答案】(1)(2);【解析】【分析】（1）设数列的公差为，由可得，而由可得，解方程即可求出，再由等差数列的通项公式即可得出答案；

（2）由等差数列的前项和公式求出，即可求出，再由裂项相消法和分组求和法求数列的前项和.【详解】（1）由条件知，故.设数列的公差为，则.因成等比数列，所以，

即，解得，

所以.（2）由（1）知，所以，故.18、【答案】(1)(2)或;【解析】【分析】（1）根据题意，由正弦定理的边角互化结合三角恒等变换化简，即可得到结果；（2）根据题意，由余弦定理，代入计算即可得到结果.【详解】（1）由于，有，即，即，且，，则，即，所以，由于，且，故.（2）由（1）知

当为锐角时，

当为钝角时，19、【答案】(1)证明见解析(2);【解析】【分析】（1）证明一条直线垂直于一个平面只需证明该直线垂直于平面内两条相交的直线；（2）根据（1）的结论建立空间直角坐标系，运用空间向量数量积求解.【详解】（1）如图①，在梯形中，作于点.因为，°，，所以四边形是正方形，且，，所以，，在中，，，，所以，，在四棱锥中，由，，平面ABCD，平面ABCD，，平面；（2）如图②，连接交于点，连接，因为平面，平面平面，所以，因为，所以，所以，，，

由，，可知，又由于（1）平面，故、、两两垂直，故可以点为原点，以、、所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图③所示：

则，，，由，可得，所以，.设平面的一个法向量为，则，令得，，，显然平面的一个法向量为，设平面与平面所成二面角大小为，则，故平面与平面所成二面角的余弦值为；

综上，平面与平面所成二面角的余弦值为.20、【答案】(1)分布列见解析，数学期望为，方差为(2)小A赢得10局的比赛概率最大;【解析】【分析】（1）记事件表示第一局获得分，事件表示第二局获得分，的可能值为5，4，3，2，根据事件相互独立求出的分布列、数学期望和方差；（2）设小A每天赢得的局数为，则，求最大时的取值即可.【详解】（1）记事件表示第一局获得分，事件表示第二局获得分，这些事件相互独立，由条件知的可能值为5，4，3，2.其分布列为，.（2）设小A每天赢得的局数为，则，于是.根据条件得，由①得，得，同理由②得，所以，又因为，所以，因此在每天的30局四人赛中，小A赢得10局的比赛概率最大.21、【答案】(1)(2)为定值，定值为2;【解析】【分析】（1）由直线和的方程求点的横坐标，根据点在直线上，得到关于a，c齐次式，再求椭圆的离心率；（2）直线与椭圆的方程联立，求点坐标，求点坐标，利用距离公式求出，探究的值是否为定值即可.【详解】（1）由题意可知，点，，的坐标分