广东省潮州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2023~2024学年度第一学期期末教学质量检查八年级数学科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．2.在、、、、、中，分式的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义与为整式，，且中含有字母，形如的式子称为分式），即可得出答案．【详解】解：分式分别是，，，共3个．故选：A．【点睛】本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．3.下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，2，5 B.2，6，11 C.3，3，7 D.5，6，9【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、∵，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵，∴能组成三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，由图可知，三角形有两个角及其夹边是完整的，即可得到小明画图的依据是“”，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【详解】解：由图可知，三角形有两个角及其夹边是完整的，∴可以利用“”画出了一个与书上完全一样的三角形，∴小明画图的依据是“”，故选：．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．6.如图，是的外角的平分线，若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质，求得，利用三角形的外角性质求解即可.【详解】解：∵是的外角的平分线，，∴，∵，且，∴，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练运用两条性质是解题的关键．7.如图，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得，，再根据内角和定理即可求解．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，明确“等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合”是解题的关键．8.下列分式中，是最简分式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简分式的概念判断即可．【详解】解：、，不是最简分式，不符合题意；

B、，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不是最简分式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．9.如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A.5 B.5或10 C.10 D.6或10【答案】A【解析】【分析】分两种情况：当△CAP≌△PBQ时和当△CAP≌△QBP时，根据全等三角形的性质计算时间即可．【详解】解：由题意，BP=x，AP=20﹣x，BQ=3x，∠A=∠B=90°，则分一些两种情况：当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ，则20﹣x=3x，解得：x=5；当△CAP≌△QBP时，AP=BP，则：20﹣x=x，解得：x=10，当x=10时，AC=BQ=30米，但MA=5米，故x=10不符合题意，舍去，综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、解一元一次方程，熟练掌握全等三角形的性质，利用分类讨论的方法解决问题是解答的关键．10.如图，点是线段的中点，点在上，分别以、为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设、，且，，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积两正方形面积之和，再将，关系代入即可．【详解】解：，，，，，又点是的中点，，，，，，，，．故答案为：A．【点睛】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键在于正确表示出阴影部分的面积．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.化简：_________．【答案】【解析】【分析】直接约分即可．【详解】解：．故填：．【点睛】本题考查了分式的约分，掌握同底数幂的除法法则成为解答本题的关键．12.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案：．【点睛】此题考查因式分解，解题关键是利用平方差公式进行分解．13.如图，在正五边形中，连接，则的度数是_________．【答案】72°##72度【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形内个内角的度数，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC的度数，从而得到∠CAE=∠BAE-∠BAC的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC，∠B=∠BAE=（5-2）×180°÷5=108°，∴∠BAC=∠BCA=×（180°-108°）=36°，∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=108°-36°=72°．故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和=（n-2）•180°是解题的关键．14.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的画法和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，由线段垂直平分线的可得，即得到，由，得到，进而得到为等边三角形，由等边三角形的性质即可得到的长度，掌握线段垂直平分线的画法和性质是解题的关键．【详解】解：由题意可得，直线为线段的垂直平分线，∴，∴，∵，，∴，∴为等边三角形，∴，故答案为：．15.如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________．【答案】【解析】【分析】过C作的延长线于点F，由条件可证，得到．再由条件，由，由全等的性质可得，问题可得解．【详解】证明：如图，过C作的延长线于点F，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵cm，cm，∴，∴cm，∴cm．故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握常用的判定方法为：是解决问题的关键．三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，共27分．16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）利用同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则进行运算，最后合并同类项即可得到结果；（）根据分式除法运算法则进行计算即可得到结果；本题考查了整式的运算，分式的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式．17.解方程：【答案】【解析】【分析】两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程求解．【详解】解：方程两边同乘，得：，，解得：，经检验是原方程的解，原方程的解是．【点睛】本题考查了解分式方程，注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解后，一定注意要检验是否为原方程的解，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．18.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上）．在图中画出关于直线对称的．【答案】作图见解析【解析】【分析】本题考查了作图-轴对称变换，利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．【详解】解：如图，即为所求．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的分母有理化计算，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．20.如图，已知，，且的值为．（1）求的坐标；（2）若点与点关于轴对称，点在第二象限，点在轴上，，求的长．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（）由分子为，且分母不为，求得的值，进而求得的坐标；（）由对称得到点，再根据点的坐标求出，，根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差关系即可求出的长；本题考查了坐标与图形，分式的值为及轴对称，全等三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．【小问1详解】解：∵的值为，∴，解得，∴，；【小问2详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．21.如图所示，已知为等边三角形，点D为延长线上的一点，平分，．（1）求证；（2）判断的形状，并加以证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，求出，根据推出，即可证明；（2）根据全等三角形性质得出，，求出，根据等边三角形的判定得出即可．【小问1详解】证明：∵等边三角形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】解：为等边三角形．证明：∵，∴，，∴，∴，∴为等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能推出是解此题的关键．22.如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示）．（1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的选项）：A. B.C. D.（2）应用与计算：请利用你从（）选出的等式，完成下列各题：①根据以上等式简便计算：．②已知，，计算的值．【答案】（1）D（2）；．【解析】【分析】（）分别表示出图和图阴影部分的面积，根据面积相等即可求解；（）利用平方差公式直接计算即可求解；利用平方差公式把等式左边转化成，代入即可求解；本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．【小问1详解】解：由图可得，阴影部分的面积为，由图可得，阴影部分的面积为，∵图和图阴影部分面积相等，∴，故选：；【小问2详解】解：；∵，∴，∵，∴，∴，∴．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23.湘桥区全力推进“绿美湘桥”建设，对天水路一带进行绿化景观改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作多少天可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天（2）（3）甲工程队至少要单独施工36天．【解析】【分析】（1）关系式为：甲20天的工作量乙20天的工作量；（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；（3）关系式为：甲需要的工程费乙需要的工程费，注意利用（2）得到的代数式求解．【小问1详解】解：（1）设乙单独完成此项工程需要天，则甲单独完成需要天，，解得：，经检验是原方程的解．，答：甲、乙两工程队单独完成此项工