2020年甘肃省兰州市皋兰一中高三第五次模拟考试(数学文)祥解

2020年甘肃省兰州市皋兰一中高三第五次模拟考试（数学文）祥解〔2018-03〕含解析本卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。试卷总分值150分，考试时刻120分钟。第一卷〔选择题共60分〕本卷须知：1．开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清晰。2．将答案填在相应的答题卡内，不能答在试卷上。3．标注理做为理科班学生使用；文做为文科班学生使用；未标注的全体学生使用。一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.是两个集合，定义集合，假设、，那么A.B.C.D.2．函数与的图象关于A．直线对称 B．轴对称C．轴对称 D．原点对称3．〔文〕函数Ａ.Ｂ.Ｃ. Ｄ.4．〔文〕设函数的反函数为，且的图象过点，那么的图象必过A．B．C．D．5．数列，的前项和为A.B.C.D.6.任意实数，那么关于的不等式的解集为A．〔2，＋∞〕 B．〔0，2〕C．〔－∞，0〕∪〔2，＋∞〕 D．与的取值有关7.在二项式的展开式中，偶数项二项式系数为32，那么展开式的中间项为A.B.C.D.8.函数是奇函数，那么等于A.B.C.D.9.〔文〕直线与交于两点,为坐标原点,那么Ａ.Ｂ.Ｃ. Ｄ.10.为了应对金融危机，一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，那么不同的裁员方案的种数为A．70 B．126 C．182 D．21011.半径为的球面上有三个点，假设，通过这3个点作截面，那么球心到截面的距离为A.4B.C.5D.912．〔文〕连掷两颗骰子得到的点数分不记为和，向量与向量的夹角为，那么的概率是A.B.C.D.第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确的答案填在指定位置上〕13．〔文〕某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，假设该连队有9个参加国庆阅兵的名额，假如按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为．14．(文)关于的方程有一根为,那么是三角形.15.设，假设非是非的充分不必要条件，那么是条件，的取值范畴是16．具有性质＝的函数，我们称其为满足〝倒负〞变换的函数，以下函数：〔1〕＝－；〔2〕＝＋；〔3〕＝，其中不满足〝倒负〞变换的函数是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤〕.17.〔本小题总分值10分〕向量，设函数为常数〕假设为任意实数，求的最小正周期；假设在上的最大值与最小值之和为，求的值.18.〔本小题总分值12分〕〔文〕在〝辉煌阳光小歌手PK赛〞10进6的竞赛中,有男歌手和女歌手各3人进入前6名，现从中任选2名歌手去参加2018年的元旦联欢会的演出，求：恰有一名参赛歌手是男歌手的概率；至少有一名参赛歌手是男歌手的概率；〔3〕至多有一名参赛歌手是男歌手的概率.19.〔本小题总分值12分〕如下图，直三棱柱中，，点在上且=〔1〕求证：；〔2〕求二面角的大小.20.(本小题总分值12分)椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为〔1〕求直线的斜率〔用、表示〕；〔2〕设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程.21.(本小题总分值12分)〔理〕设函数其中，〔1〕求的单调区间；〔2〕当时，证明不等式：.〔文〕函数．〔1〕假设在上是增函数，求实数的取值范畴；〔2〕假设是的极值点，求在上的最小值和最大值．22.〔本小题总分值12分〕，数列的前项和〔1〕求数列的通项公式；〔2〕(理)假设，，求的值.〔2〕(文)假设，，求的值.数学答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1.D解析:由定义得:代入数值运算可得.2．D解析:把代入函数中,得,应选D.3．〔理〕C解析：设复数z=,(，∈R)满足=i，∴，，∴z=，选C.〔文〕A解析：所,应选A.4．〔理〕Ｂ解析：依题意，恒过点，那么反函数的图象恒过定点A，又点A在直线上，，，当且仅当且，即时，取等号.〔文〕C解析：由于的图象过点，因此的图象过点，故的图象必过．5．B解析：其前n项和为=应选择B.6.B因为＞1，因此，原不等式等价于，解集为〔0，2〕．7.C解析：偶数项二项式系数和为，即，中间项=，应选C8.D解析：为奇函数，故，，.9.〔理〕B解析：〔1〕〔2〕，两式相除得=1〔文〕Ａ解析：圆心到直线的距离为,圆的半径为,设弦的中点为C,那么.10.C解析：=18211.C解析：设球心为，到截面的距离为，，为直角三角形且，设斜边的中点,那么是过A、B、C三点的截面圆的圆心,因此与截面圆垂直,在等腰直角三角形中可求得.12．(理)解析：B易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而满足的情形有三种：〔现在两直线重合〕，〔现在两直线平行〕，〔现在两直线平行〕，而投掷两次的所有情形有6×6＝36种，因此两条直线相交的概率P2＝1－；两条直线平行的概率为P1＝，所求点P是〔，〕，易判定P〔，〕在直线的左下方．〔文〕C解析：当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法,以上二、填空题:本大题共4小题，第小题5分，共20分.13.(理)解析：由连续性的定义可知,因此,,,因此．〔文〕2解析:共有45名士兵身高符合国庆阅兵的标准，抽取容量为9的样本，抽样比为，故抽取年龄在26岁～29岁的士兵人数为14.(理)解析：将看作条件,由,又由．(1)假设条件为,那么由,故,和答案不符,故不合题意.(2)假设条件为,那么,得,,，故破旧处的条件为.14．(文)等腰解析:把1代入原方程得：又为三角形内角,.15.充分不必要，解析：由非是非的充分不必要条件可知，是的充分不必要条件。由题意得对应的平面区域应包含于对应的平面区域，即表示的区域内的所有的点在圆外,结合图形可知的取值范畴是.16．〔1〕〔3〕．解析：关于〔1〕＝＋≠＝－＋；〔3〕当时，＜，而函数在上没有定义，不满足〝倒负〞变换．三、解答题:本大题共6小题，共70分.17.〔本小题总分值10分〕————2分————4分〔1〕,————6分〔2〕当，即时，————8分当，即时，故，即.————10分18.〔本小题总分值12分〕〔理〕〔1〕=3，4，5————2分————4分———6分———8分的概率分布为：345P0．28000．37440．3456———9分〔２〕=————12分〔文〕〔1〕设恰有一名男歌手参赛的事件记为A，故恰有一名男歌手参赛的概率为————4分〔2〕设至少有一名男歌手参赛的事件记为B，故至少有一名男歌手参赛的概率为————8分〔3〕设至多有一名男歌手参赛的事件记为C，故至多有一名男歌手参赛的概率为————1219.〔本小题总分值12分〕解法1：〔1〕是直三棱柱，又————2分又且为的中点，由，面又————5分〔2〕由〔1〕知，过D作于F，连FC，那么是在平面内的射影由三垂线定理可得故为二面角C-AE-D的平面角————8分在在————10分在即二面角大小为————12分解法2:此题也能够C为原点，分不以所在直线为轴建立空间直角坐标系,用空间向量的方法求解.20.〔本小题总分值12分〕解：〔1〕设，B，A、B在椭圆上，————2分两式相减，得，直线的方向向量为———6分〔2〕直线AB与OM的夹角为，由〔1〕知，=1\*GB3①———8分又椭圆中心在坐标原点处，一条准线的方程是，=2\*GB3②，———10分在椭圆中，=3\*GB3③，联立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③，解得，椭圆的方程是———12分21.〔本小题总分值12分〕〔理〕解析：由得函数的定义域为，又———2分由解得当变化时，的变化情形如下表：0+单调递减极小值单调递增由上表可知，当时，函数在内单调递减；当时，函数在内单调递增。因此，函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是.———5分〔2〕对求导，得：————8分当时，因此在内是增函数，又因为在上连续，因此在内是增函数当时，即————10分同理可证————12分〔文〕解析：〔1〕在上是增函数时,恒成立————2分∴时,恒成立，又时，是增函数，其最小值为．∴————５分〔当时时，成立,且不恒为0〕时也符合题意∴．————6分〔2〕是的极值点∴，即，∴∴由得或现在在，上时，在上时∴是的极小值点————9分当时，随的变化情形如下表1〔1，3〕3(3,4)4－０＋