人教版2019必修第二册高一物理同步易混易错8.4机械能守恒(原卷版+解析)

第八章机械能守恒定律第四节机械能守恒定律[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念围绕功能关系的基本线索，建立“通过做功的多少，定量的研究能量及其相互转化”的观念，进而理解机械能守恒定律。科学思维初步学会从能量守恒的角度来解释物理现象，分析物理问题。科学探究体会自然界中“守恒”思想和利用“守恒”思想解决问题的方法。科学态度与责任通过机械能守恒的学习，使学生树立科学观点，理解和利用自然规律，解决实际问题。知识点一机械能守恒的理解与判断1.机械能(1)定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。(2)表达式：E＝Ep＋Ek，其中E表示机械能。2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。(2)表达式：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。3.机械能的理解(1)机械能eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(动能：Ek＝\f(1,2)mv2,势能\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(重力势能：Ep＝mgh,弹性势能))))(2)机械能的性质①状态量：做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。②相对性：其大小与参考系、零势能面的选取有关。③系统性：是物体、地球和弹性系统所共有的。(3)动能和势能可以相互转化。4.守恒条件的理解只有重力或弹力做功的物体系统，可从三个方面理解：(1)受力：物体系统只受重力或弹力作用。(2)做功：物体系统存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。(3)转化：相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。注意：“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。知识点二机械能守恒定律的应用1.公式的证明如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力，重力加速度为g)：研究小球的能量变化(1)重力势能的减少量为ΔEp＝mgh1－mgh2。(2)动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。(3)机械能守恒，表达式为mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。(4)由(3)变形可知mgh1－mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，即小球重力势能减少量等于动能增加量。2.机械能守恒定律的三种表达形式表达角度表达式意义注意事项守恒观点E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和初、末状态必须选择同一零势能参考平面转化观点ΔEp增＝ΔEk减或ΔEp减＝ΔEk增势能的增加(或减少)量等于动能的减少(或增加)量关键是确定势能的减少量或增加量转移观点ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增A物体机械能的增加(或减少)量等于B物体机械能的减少(或增加)量常用于解决两个物体组成的系统的机械能守恒问题3.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)正确选取研究对象(物体或系统)，确定研究过程。(2)进行受力分析，考查守恒条件。(3)选取零势能参考平面，确定初、末状态的机械能。(4)运用守恒定律，列出方程求解。知识点三功能关系及其应用1.功能关系概述(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。2.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WG＝－ΔEp弹力做功弹性势能的改变WF＝－ΔEp合力做功动能的改变W合＝ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功内能的改变f·s相对＝Q知识点四能量守恒定律及其应用1.能量守恒定律(1)内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。(2)适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。2.对能量守恒定律的理解(1)ΔE一种＝－ΔE其他：某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。(2)ΔEA＝－ΔEB：某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。(3)E1＝E2：初状态的各种能量总和等于末状态的各种能量总和。3.利用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。(3)列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。易错易混点1.机械能守恒的判断易错易混点辨析：机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力。(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功。(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零。(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化。机械能守恒的三种判断方法(1)直接判断法：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看系统机械能的总和是否变化。(2)用做功判断：若系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。例1.图中弹丸以一定的初速度在光滑碗内做复杂的曲线运动,图中的运动员在蹦床上越跳越高。不计空气阻力,下列说法正确的是()A.图弹丸在上升的过程中,机械能逐渐增大B.图弹丸在上升的过程中,机械能保持不变C.图中的运动员多次跳跃后,机械能减小D.图中的运动员多次跳跃后,机械能不变解析：选B。题图弹丸在上升的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以选项B正确，A错误；题图中的运动员多次跳跃后，在蹦床上越跳越高，机械能增加，所以选项C、D错误。例2.(2022·河南驻马店期末)以下对机械能守恒的理解正确的是()A.如果机械能只在系统内部物体间转移，则该系统机械能一定守恒B.如果系统内部只有动能与势能的相互转化，则该系统机械能一定守恒C.如果物体受力平衡，则物体与地球组成的系统机械能一定守恒D.如果外力对一个系统所做的功为0，则该系统机械能一定守恒解析：选B。如果系统内部只有动能与势能的相互转化，不发生机械能与其他形式能的转化，则该系统机械能一定守恒，A错误，B正确；如果物体受力平衡，匀速上升，动能不变，但是重力势能增大，机械能不守恒，C错误；如果外力对一个系统所做的功为0，说明是动能不变，但是机械能可能变化，比如物体匀速上升，动能不变，但是重力势能增大，机械能不守恒，D错误。易错易混点2.机械能守恒的应用易错易混点辨析:1.单个物体的机械能守恒(1)应用机械能守恒定律解题的基本思路应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状态的物理量，无需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：①选取研究对象—物体系或物体。②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。③恰当地选取参考平面，确定研究对象在所研究过程的初、末状态时的机械能。④根据机械能守恒定律列方程，进行求解。(2)求解单个物体的机械能守恒问题①研究对象——物体。②机械能守恒定律的方程形式：2.多个物体组成系统的机械能守恒多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用转化式或转移式例3.(2020·北京市昌平区二模练习)如图所示，半径R＝0.5m的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆轨道与光滑水平地面相切于圆轨道最低端点A。质量m＝1kg的小球以初速度v0＝5m/s从A点冲上竖直圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g取10m/s2，不计空气阻力。(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度vB；(2)求A、C两点间的距离x；(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆轨道，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。解析:(1)选水平地面为零势能参考面，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mg·2R解得vB＝eq\r(5)m/s。(2)由平抛规律得2R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vBt，解得x＝1m。(3)设小球运动到B点半圆轨道对小球的压力为FN圆周运动向心力FN＋mg＝eq\f(mveq\o\al(2,B),R)得当FN＝0时，小球运动到轨道末端B点时的速度最小vBmin＝eq\r(5)m/s由(2)的计算可知，最小距离xmin＝x＝1m。例4.如图所示，倾角为37°的斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道半径R＝1m，将滑块由B点无初速度释放，滑块恰能运动到圆周的C点，OC水平，OD竖直，xAB＝2m，滑块可视为质点，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)滑块在斜面上运动的时间；(2)若滑块能从D点抛出，滑块仍从斜面上无初速度释放，释放点至少应距A点多远。解析:(1)设滑块到达A点的速度为vA，从A到C过程机械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgRcos37°从B到A过程，滑块做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知veq\o\al(2,A)＝2axABvA＝at联立各式解得a＝4m/s2，t＝1s。(2)设滑块能从D点抛出的最小速度为vD，在D点，由重力提供向心力，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,D),R)从A到D由机械能守恒有eq\f(1,2)mvA′2＝mgR(1＋cos37°)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)vA′2＝2ax′联立各式解得x′＝5.75m。例5.如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧。从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A.eq\r(gh) B.eq\r(2gh) C.eq\r(3gh) D.eq\r(6gh)解析：A。a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量Ek增＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2＝2mv2，系统重力势能的减少量Ep减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒定律得Ek增＝Ep减，所以2mv2＝2mgh，v＝eq\r(gh)，A正确。例6.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点静止释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒解析：选BD。小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。易错易混点3.功能关系的应用易错易混点辨析：1.几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝Ffx相对2.两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功例7.从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff。重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小球上升的过程中动能减少了mghB.小球上升和下降的整个过程中机械能减少了FfhC.小球上升的过程中重力势能增加了mghD.小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh解析：选C。根据动能定理，小球上升的过程中，－(mg＋Ff)h＝0－Ek0，即动能减少了(mg＋Ff)h，故A错误；除重力外，克服阻力做功2Ffh，机械能减小2Ffh，故B错误；小球上升h，重力势能增加mgh，故C正确；小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2Ffh，根据动能定理知动能减小2Ffh，故D错误。例8.一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为()A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.3∶2解析：选C。根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x1＝(2＋1)cm＝3cm，木块在摩擦力作用下的位移为x2＝1cm；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有ΔE系统＝Q＝Ff·Δx；子弹损失的动能等于克服摩擦力做的功，故ΔE子弹＝Ffx1；所以eq\f(ΔE系统,ΔE子弹)＝eq\f(2,3)，所以C正确，A、B、D错误。例9.(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是()A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC.小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)D.小物块和小车增加的机械能为Fx解析：选ABC。由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能Ek物＝W合＝(F－Ff)(L＋x)，A正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能Ek车＝Ffx，B正确；小物块克服摩擦力做的功Wf＝Ff(L＋x)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(L＋x)－FfL，D错误。例10.如图所示，水平传送带匀速运行速度为v＝2m/s，传送带两端A、B间距离为x0＝10m，当质量为m＝5kg的行李箱无初速度地放上传送带A端后，传送到B端，传送带与行李箱间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，求：(1)行李箱开始运动时的加速度大小a；(2)行李箱从A端传送到B端所用时间t；(3)整个过程行李箱对传送带的摩擦力做功W。解析：(1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小a＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2。(2)经过t1时间二者共速，t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,2)s＝1s行李箱匀加速运动的位移为x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×12m＝1m行李箱随传送带匀速运动的时间t2＝eq\f(x0－x1,v)＝eq\f(10－1,2)s＝4.5s则行李箱从A传送到B所用时间t＝t1＋t2＝1s＋4.5s＝5.5s。(3)t1时间内传送带的位移x2＝vt1＝2×1m＝2m根据牛顿第三定律，传送带受到行李箱的摩擦力Ff′＝Ff行李箱对传送带的摩擦力做功W＝－Ff′x2＝－μmgx2＝－0.2×5×10×2J＝－20J。易错易混点4.能量守恒定律易错易混点辨析：(1)能量既可以是通过做功实现不同形式的能之间相互转化，也可以是能量不同物体间相互转移。(2)能量在转化或转移过程中，总量保持不变。利用能量守恒解题的关键是正确分析有几种能量变化，分析时避免出现遗漏。例11.如图所示，半径R＝0.8m的光滑eq\f(1,4)圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入eq\f(1,4)圆弧轨道。此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ＝45°，在轨道末端C点紧靠一质量M＝3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，取g＝10m/s2。求：(1)小物块刚到达C点时的速度大小；(2)要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少。解析：(1)小物块从A到C，根据机械能守恒定律有mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得vC＝4eq\r(2)m/s。(2)设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v，小物块在长木板上滑行过程中，小物块与长木板的加速度分别为am＝eq\f(μmg,m)，aM＝eq\f(μmg,M)v＝vC－amtv＝aMt将数据代入上面各式解得v＝eq\r(2)m/s由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝μmgL＋eq\f(1,2)(M＋m)v2将数据代入解得L＝4m。例12.(涉及弹簧的能量守恒问题)(多选)(2022·福建厦门月考)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧开始到弹簧被压缩至最短的过程中(弹簧一直保持竖直)，下列说法正确的是()A.小球的动能不断减小B.弹簧的弹性势能不断增大C.弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大D.小球的动能和重力势能之和不断减小解析：选BCD。小球刚接触弹簧时，重力大于弹力，小球先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为0时，速度最大，然后重力小于弹力，小球向下做加速度逐渐增大的减速运动直到速度为0，所以小球的速度先增大后减小，故动能先增大后减小，故A错误；下落过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，重力对小球做正功，故小球的重力势能不断减小，则弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大；从球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧形变量一直增大，所以弹性势能一直增大，故小球的动能和重力势能之和不断减小，故B、C、D正确。例13.如图所示，与水平面夹角θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L＝4m，传送带以恒定的速率v＝2m/s顺时针转动。现将一质量为1kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)，g取10m/s2，求：(1)物体从A运动到B所需的时间；(2)电动机因传送该物体多消耗的电能。解析：(1)物体无初速度地放在A处后，因mgsinθ＜μmgcosθ故物体沿传送带向上做匀加速直线运动。加速度a＝eq\f(μmgcosθ－mgsinθ,m)＝2.5m/s2物体达到与传送带同速所需的时间t1＝eq\f(v,a)＝0.8st1时间内物体的位移s1＝eq\f(v,2)t1＝0.8m之后物体以速度v做匀速运动，运动的时间t2＝eq\f(L－s1,v)＝1.6s物体运动的总时间t＝t1＋t2＝2.4s。(2)前0.8s内物体相对传送带的位移Δs＝vt1－s1＝0.8m因摩擦而产生的热量Q＝μmgcosθ·Δs＝6J整个过程中多消耗的电能E电＝Ek＋Ep＋Q＝eq\f(1,2)mv2＋mgLsinθ＋Q＝28J。针对训练1.(单物体机械能守恒)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是()A.物体落到海平面时的势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D.物体在海平面上的机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh2.下列四个情景中均不计空气阻力，物体机械能守恒的是()A.图甲，火箭在点火升空的过程中B.图乙，运动员在撑杆向上的过程中C.图丙，掷出的铅球在飞行的过程中D.图丁，游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中3.(2022·山东济南外国语学校月考)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v0，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则物体运动到C点时，弹簧的弹性势能是()A.mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghC.mgh D.mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)4.(2022·江苏如皋中学模拟)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为FN1，在最高点时对轨道的压力大小为FN2。重力加速度大小为g，则FN1－FN2的值为()A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg5.(多选)如图所示，质量为m的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为d＝3m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法正确的是(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A.A、C间距离为4mB.小环最终静止在C点C.小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D.当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶16.(多选)(2022·福建省三明一中模拟)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是()A.人和滑车减少的重力势能全部转化为动能B.人和滑车获得的动能为0.8mghC.整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD.人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh7.如图，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。不计空气阻力，重力加速度为g，试求：(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。第八章机械能守恒定律第四节机械能守恒定律[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念围绕功能关系的基本线索，建立“通过做功的多少，定量的研究能量及其相互转化”的观念，进而理解机械能守恒定律。科学思维初步学会从能量守恒的角度来解释物理现象，分析物理问题。科学探究体会自然界中“守恒”思想和利用“守恒”思想解决问题的方法。科学态度与责任通过机械能守恒的学习，使学生树立科学观点，理解和利用自然规律，解决实际问题。知识点一机械能守恒的理解与判断1.机械能(1)定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。(2)表达式：E＝Ep＋Ek，其中E表示机械能。2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。(2)表达式：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。3.机械能的理解(1)机械能eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(动能：Ek＝\f(1,2)mv2,势能\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(重力势能：Ep＝mgh,弹性势能))))(2)机械能的性质①状态量：做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。②相对性：其大小与参考系、零势能面的选取有关。③系统性：是物体、地球和弹性系统所共有的。(3)动能和势能可以相互转化。4.守恒条件的理解只有重力或弹力做功的物体系统，可从三个方面理解：(1)受力：物体系统只受重力或弹力作用。(2)做功：物体系统存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。(3)转化：相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。注意：“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。知识点二机械能守恒定律的应用1.公式的证明如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力，重力加速度为g)：研究小球的能量变化(1)重力势能的减少量为ΔEp＝mgh1－mgh2。(2)动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。(3)机械能守恒，表达式为mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。(4)由(3)变形可知mgh1－mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，即小球重力势能减少量等于动能增加量。2.机械能守恒定律的三种表达形式表达角度表达式意义注意事项守恒观点E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和初、末状态必须选择同一零势能参考平面转化观点ΔEp增＝ΔEk减或ΔEp减＝ΔEk增势能的增加(或减少)量等于动能的减少(或增加)量关键是确定势能的减少量或增加量转移观点ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增A物体机械能的增加(或减少)量等于B物体机械能的减少(或增加)量常用于解决两个物体组成的系统的机械能守恒问题3.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)正确选取研究对象(物体或系统)，确定研究过程。(2)进行受力分析，考查守恒条件。(3)选取零势能参考平面，确定初、末状态的机械能。(4)运用守恒定律，列出方程求解。知识点三功能关系及其应用1.功能关系概述(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。2.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WG＝－ΔEp弹力做功弹性势能的改变WF＝－ΔEp合力做功动能的改变W合＝ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功内能的改变f·s相对＝Q知识点四能量守恒定律及其应用1.能量守恒定律(1)内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。(2)适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。2.对能量守恒定律的理解(1)ΔE一种＝－ΔE其他：某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。(2)ΔEA＝－ΔEB：某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。(3)E1＝E2：初状态的各种能量总和等于末状态的各种能量总和。3.利用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。(3)列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。易错易混点1.机械能守恒的判断易错易混点辨析：机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力。(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功。(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零。(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化。机械能守恒的三种判断方法(1)直接判断法：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看系统机械能的总和是否变化。(2)用做功判断：若系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。例1.图中弹丸以一定的初速度在光滑碗内做复杂的曲线运动,图中的运动员在蹦床上越跳越高。不计空气阻力,下列说法正确的是()A.图弹丸在上升的过程中,机械能逐渐增大B.图弹丸在上升的过程中,机械能保持不变C.图中的运动员多次跳跃后,机械能减小D.图中的运动员多次跳跃后,机械能不变解析：选B。题图弹丸在上升的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以选项B正确，A错误；题图中的运动员多次跳跃后，在蹦床上越跳越高，机械能增加，所以选项C、D错误。例2.(2022·河南驻马店期末)以下对机械能守恒的理解正确的是()A.如果机械能只在系统内部物体间转移，则该系统机械能一定守恒B.如果系统内部只有动能与势能的相互转化，则该系统机械能一定守恒C.如果物体受力平衡，则物体与地球组成的系统机械能一定守恒D.如果外力对一个系统所做的功为0，则该系统机械能一定守恒解析：选B。如果系统内部只有动能与势能的相互转化，不发生机械能与其他形式能的转化，则该系统机械能一定守恒，A错误，B正确；如果物体受力平衡，匀速上升，动能不变，但是重力势能增大，机械能不守恒，C错误；如果外力对一个系统所做的功为0，说明是动能不变，但是机械能可能变化，比如物体匀速上升，动能不变，但是重力势能增大，机械能不守恒，D错误。易错易混点2.机械能守恒的应用易错易混点辨析:1.单个物体的机械能守恒(1)应用机械能守恒定律解题的基本思路应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状态的物理量，无需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：①选取研究对象—物体系或物体。②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。③恰当地选取参考平面，确定研究对象在所研究过程的初、末状态时的机械能。④根据机械能守恒定律列方程，进行求解。(2)求解单个物体的机械能守恒问题①研究对象——物体。②机械能守恒定律的方程形式：2.多个物体组成系统的机械能守恒多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用转化式或转移式例3.(2020·北京市昌平区二模练习)如图所示，半径R＝0.5m的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆轨道与光滑水平地面相切于圆轨道最低端点A。质量m＝1kg的小球以初速度v0＝5m/s从A点冲上竖直圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g取10m/s2，不计空气阻力。(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度vB；(2)求A、C两点间的距离x；(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆轨道，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。解析:(1)选水平地面为零势能参考面，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mg·2R解得vB＝eq\r(5)m/s。(2)由平抛规律得2R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vBt，解得x＝1m。(3)设小球运动到B点半圆轨道对小球的压力为FN圆周运动向心力FN＋mg＝eq\f(mveq\o\al(2,B),R)得当FN＝0时，小球运动到轨道末端B点时的速度最小vBmin＝eq\r(5)m/s由(2)的计算可知，最小距离xmin＝x＝1m。例4.如图所示，倾角为37°的斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道半径R＝1m，将滑块由B点无初速度释放，滑块恰能运动到圆周的C点，OC水平，OD竖直，xAB＝2m，滑块可视为质点，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)滑块在斜面上运动的时间；(2)若滑块能从D点抛出，滑块仍从斜面上无初速度释放，释放点至少应距A点多远。解析:(1)设滑块到达A点的速度为vA，从A到C过程机械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgRcos37°从B到A过程，滑块做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知veq\o\al(2,A)＝2axABvA＝at联立各式解得a＝4m/s2，t＝1s。(2)设滑块能从D点抛出的最小速度为vD，在D点，由重力提供向心力，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,D),R)从A到D由机械能守恒有eq\f(1,2)mvA′2＝mgR(1＋cos37°)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)vA′2＝2ax′联立各式解得x′＝5.75m。例5.如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧。从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A.eq\r(gh) B.eq\r(2gh) C.eq\r(3gh) D.eq\r(6gh)解析：A。a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量Ek增＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2＝2mv2，系统重力势能的减少量Ep减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒定律得Ek增＝Ep减，所以2mv2＝2mgh，v＝eq\r(gh)，A正确。例6.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点静止释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒解析：选BD。小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。易错易混点3.功能关系的应用易错易混点辨析：1.几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝Ffx相对2.两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功例7.从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff。重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小球上升的过程中动能减少了mghB.小球上升和下降的整个过程中机械能减少了FfhC.小球上升的过程中重力势能增加了mghD.小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh解析：选C。根据动能定理，小球上升的过程中，－(mg＋Ff)h＝0－Ek0，即动能减少了(mg＋Ff)h，故A错误；除重力外，克服阻力做功2Ffh，机械能减小2Ffh，故B错误；小球上升h，重力势能增加mgh，故C正确；小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2Ffh，根据动能定理知动能减小2Ffh，故D错误。例8.一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为()A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.3∶2解析：选C。根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x1＝(2＋1)cm＝3cm，木块在摩擦力作用下的位移为x2＝1cm；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有ΔE系统＝Q＝Ff·Δx；子弹损失的动能等于克服摩擦力做的功，故ΔE子弹＝Ffx1；所以eq\f(ΔE系统,ΔE子弹)＝eq\f(2,3)，所以C正确，A、B、D错误。例9.(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是()A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC.小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)D.小物块和小车增加的机械能为Fx解析：选ABC。由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能Ek物＝W合＝(F－Ff)(L＋x)，A正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能Ek车＝Ffx，B正确；小物块克服摩擦力做的功Wf＝Ff(L＋x)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(L＋x)－FfL，D错误。例10.如图所示，水平传送带匀速运行速度为v＝2m/s，传送带两端A、B间距离为x0＝10m，当质量为m＝5kg的行李箱无初速度地放上传送带A端后，传送到B端，传送带与行李箱间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，求：(1)行李箱开始运动时的加速度大小a；(2)行李箱从A端传送到B端所用时间t；(3)整个过程行李箱对传送带的摩擦力做功W。解析：(1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小a＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2。(2)经过t1时间二者共速，t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,2)s＝1s行李箱匀加速运动的位移为x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×12m＝1m行李箱随传送带匀速运动的时间t2＝eq\f(x0－x1,v)＝eq\f(10－1,2)s＝4.5s则行李箱从A传送到B所用时间t＝t1＋t2＝1s＋4.5s＝5.5s。(3)t1时间内传送带的位移x2＝vt1＝2×1m＝2m根据牛顿第三定律，传送带受到行李箱的摩擦力Ff′＝Ff行李箱对传送带的摩擦力做功W＝－Ff′x2＝－μmgx2＝－0.2×5×10×2J＝－20J。易错易混点4.能量守恒定律易错易混点辨析：(1)能量既可以是通过做功实现不同形式的能之间相互转化，也可以是能量不同物体间相互转移。(2)能量在转化或转移过程中，总量保持不变。利用能量守恒解题的关键是正确分析有几种能量变化，分析时避免出现遗漏。例11.如图所示，半径R＝0.8m的光滑eq\f(1,4)圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入eq\f(1,4)圆弧轨道。此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ＝45°，在轨道末端C点紧靠一质量M＝3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，取g＝10m/s2。求：(1)小物块刚到达C点时的速度大小；(2)要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少。解析：(1)小物块从A到C，根据机械能守恒定律有mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得vC＝4eq\r(2)m/s。(2)设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v，小物块在长木板上滑行过程中，小物块与长木板的加速度分别为am＝eq\f(μmg,m)，aM＝eq\f(μmg,M)v＝vC－amtv＝aMt将数据代入上面各式解得v＝eq\r(2)m/s由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝μmgL＋eq\f(1,2)(M＋m)v2将数据代入解得L＝4m。例12.(涉及弹簧的能量守恒问题)(多选)(2022·福建厦门月考)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧开始到弹簧被压缩至最短的过程中(弹簧一直保持竖直)，下列说法正确的是()A.小球的动能不断减小B.弹簧的弹性势能不断增大C.弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大D.小球的动能和重力势能之和不断减小解析：选BCD。小球刚接触弹簧时，重力大于弹力，小球先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为0时，速度最大，然后重力小于弹力，小球向下做加速度逐渐增大的减速运动直到速度为0，所以小球的速度先增大后减小，故动能先增大后减小，故A错误；下落过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，重力对小球做正功，故小球的重力势能不断减小，则弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大；从球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧形变量一直增大，所以弹性势能一直增大，故小球的动能和重力势能之和不断减小，故B、C、D正确。例13.如图所示，与水平面夹角θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L＝4m，传送带以恒定的速率v＝2m/s顺时针转动。现将一质量为1kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)，g取10m/s2，求：(1)物体从A运动到B所需的时间；(2)电动机因传送该物体多消耗的电能。解析：(1)物体无初速度地放在A处后，因mgsinθ＜μmgcosθ故物体沿传送带向上做匀加速直线运动。加速度a＝eq\f(μmgcosθ－mgsinθ,m)＝2.5m/s2物体达到与传送带同速所需的时间t1＝eq\f(v,a)＝0.8st1时间内物体的位移s1＝eq\f(v,2)t1＝0.8m之后物体以速度v做匀速运动，运动的时间t2＝eq\f(L－s1,v)＝1.6s物体运动的总时间t＝t1＋t2＝2.4s。(2)前0.8s内物体相对传送带的位移Δs＝vt1－s1＝0.8m因摩擦而产生的热量Q＝μmgcosθ·Δs＝6J整个过程中多消耗的电能E电＝Ek＋Ep＋Q＝eq\f(1,2)mv2＋mgLsinθ＋Q＝28J。针对训练1.(单物体机械能守恒)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是()A.物体落到海平面时的势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D.物体在海平面上的机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh解析:选B。海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，A错误；抛出点与海平面的高度差为h，重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，B正确；物体在海平面上的动能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，C错误；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以物体在海平面时的机械能也为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，D错误。2.下列四个情景中均不计空气阻力，物体机械能守恒的是()A.图甲，火箭在点火升空的过程中B.图乙，运动员在撑杆向上的过程中C.图丙，掷出的铅球在飞行的过程中D.图丁，游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中解析：选C。机械能守恒条件为只有重力或系统内的弹力做功。火箭点火升空的过程中有升力做功，系统机械能不守恒，A错误；运动员在撑杆向上的过程中，还受到杆对运动员的力，杆对运动员做功，机械能不守恒，B错误；掷出的铅球在飞行的过程中仅受到重力，只有重力做功，机械能守恒，C正确；游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中，有摩擦力做功，机械能不守恒，故D错误。3.(2022·山