2023年浙江省七年级(下)期中数学试卷

浙江省七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

I.若a<b,则下列各式中一定成立的是（）

A.a-b>0B.a-b<0C.ab>0D.ab<0

2.下列判断错误的是（）

A.弓是A的一个平方根B.《赤4的算术平方根

C.平方根等于本身的数有0和1D.（-4）2的算术平方根是4

3.在平面直角坐标系中，已知P（a,-2）、Q（3,b）且PQ//x轴，贝ij（）

A.a=3，b=2B.a#3,b=-2C.a=-3,bx-2D.a=3，b=-2

4.如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至AR,则a+b的值为（）

5.比较2,近,黄的大小，正确的是（）

A.2<遍<狗B.2（诉<五C.而<2<泥D.遍<胸<2

6.若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）

2x-y=2a

A.-9B.8C.-7D.-6

7.在平面直角坐标系中，点M（-5,-3m+4）在第三象限，则m的取值范围是（）

4444

A.m<—B.m>--C.m>—D.m<

3333

8.若lx-21=2-x,则x的取值范围是（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

1/14

9.关于x的方程2a-3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）

A.a>3B.a<3C.a<3D.a>3

10.二元一次方程4x+3y=25的自然数解有（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若娉=9,则X=.

12.若V5.23=2.287,452.3=7.232,则.

13.已知P（3,a-2）,且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标

y=2x~3

14.方程组，的解是,

.3x+2尸8

15.若m>5,则关于x的不等式（5-m）x<2的解集为.

16.七（2）班全体同学准备分成几个小组比赛，若每组7人，就多出3人，若每组8人，

就会少5人，若设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，则可列方程组____________

三、解答题（共8题，52分）

17.计算

⑴（V5-V7）2

（2）-每4■旧-上-2r

18.解不等式：^111.1<5x+2

23

_X+I_n

-----2y

19.解方程组：3

2（x+L）-y=ll

20.是否存在整数x,使它同时满足下列两个条件：①小二而与"JFFG都有意义；②4

的值是整数？若存在，求出X的值；若不存在，请说明理由.

2/14

2x+3y=3in+7

21.已知关于x、y的方程细

x-y=4irH-l

（1）试用含m的式子表示方程组的解；

（2）若该方程组的解也是方程x+y=6的解，求m的值.

22.某公司为了扩大生产规模，决定新购进6台机器，但所用资金不超过68万元，现有甲、

乙两种机器可供选择，甲每台14万元，乙每台10万元，问该公司有哪几种购买方案，并说

明理由.

23.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0,1）、B（2,0）、C（4,3）.

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC,并求AABC的面积；

求点P的坐标.

24.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都为整数的点叫整点，动点P从原点O出发,

运动速度为每秒1个单位长度，规定P只能向上或向右运动，请回答下列问题：

（1）填表

运动时间（秒）可得到的整点坐标整点个数

t=l_______________________

t=2_______________________

t=3_______________________

（2）当t=12时，整点有个：

（3）当t=时，可得到整点（8,7）；

（4）当1=时，可得到整点（m,n）.

浙江省七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

3/14

1.若a<b,则下列各式中一定成立的是（）

A.a-b>OB.a-b<OC.ab>OD.ab<0

考点：不等式的性质.

专题：计算题.

分析：根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向

不变.

解答：解：raCb,

a-b<0；

由于a、b的符号关系不确定，

所以ab的符号无法确定；

故本题选B.

点评：熟悉不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

在判断积的符号时，注意判断字母之间的符号关系.

2.下列判断错误的是（）

A.自是5的一个平方根B.a是血的算术平方根

39

C.平方根等于本身的数有0和1D.（-4）2的算术平方根是4

考点：平方根；算术平方根.

分析：根据平方根的定义，即可判定.

解答：解：A、正确；

B、正确；

C、平方根等于本身的数是0,故错误；

D、正确；

故选：C.

点评：本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义.

3.在平面直角坐标系中，已知P（a,-2）、Q（3,b）且PQIIx轴，贝U（）

A.a=3,b=2B.ax3,b=-2C.a=-3,bx-2D・a=3,b=-2

考点：坐标与图形性质.

分析：根据PQIIx轴，可得与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同.

解答：解：・「直线PQIIx轴，

二点P、Q的纵坐标相等，横坐标不相等，

ax3,b=-2.

故选：B.

点评：本题考查了坐标与图形的性质.解题时，要熟知与x轴、y轴互相平行的直线上点

的坐标的特征.

4.如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至A|B|,则a+b的值为（）

4/14

考点：坐标与图形变化-平移.

分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可.

解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=O+l=Lb=O+l=l,

故a+b=2.

故选：A.

点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图

形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

移减.

5.比较2,娓，，的大小，正确的是（）

A.2＜相＜如B.2（沂＜逐C..＜2＜述D.近＜诟＜2

考点：实数大小比较.

专题：应用题.

分析：首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题.

解答：解：23=8,（V5）3=5\/^=11.2,（部3=7

炯。〈娓.

故选C.

点评：此题主要考查了实数大小的比较，本题可通过比较它们的立方来比较大小.

6.若方程组丫中的x是y的2倍，则a等于（）

2x-尸2a

A.-9B.8C.-7D.-6

5/14

考点：解三元一次方程组.

分析：根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x,y的值代入含有a

的式子即求出a的值.

\+4=y<3）

解答：解：由题意可得方程组2x-y=2a②，

_x=2y@

-4

把③代入①得c，

x=-8

代入②得a=-6.

故选D.

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法.需要对三元一次方程组的定义有一个深

刻的理解.

方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方

程组，叫三元一次方程组.通过解方程组，了解把三元"转化为"二元"、把"二元"转化为"一

元”的消元的思想方法，从而进一步理解把"未知"转化为"已知"和把复杂问题转化为简单问

题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.解题之前先观察方程组中的方程的系数特

点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组.

7.在平面直角坐标系中，点M（-5,-3m+4）在第三象限，则m的取值范围是（）

4444

A.m<-B.m>C.m>-D.m<--

3333

考点：解一元一次不等式；点的坐标.

分析：根据第三象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

解答：解：•.■第三象限内各点的纵坐标都小于0,

-3m+4<0,

解得m>|.

故选C.

点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知第三象限内点的坐标特点是解答此题的关键.

8.若lx-21=2-x,则x的取值范围是（）

A.x<2B.x42C.x>2D.x>2

考点：解一元一次不等式；绝对值.

分析：根据lx-21=2-x,可得x-240,然后解不等式即可.

解答:解：lx-21=2-x,

/.x-2<0,

解得：x<2.

故选B.

点评：本题考查了解一元一次不等式和绝对值的知识，解答本题的关键是根据绝对值的性

质得出x-2<0.

6/14

9.关于x的方程2a-3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是()

A.a>3B.a<3C.a<3D.a>3

考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式.

分析：此题可用a来表示x的值，然后根据X20,可得出a的取值范围.

解答：解：2a-3x=6

x=(2a-6)+3

又；x>0

2a-6>0

/.a>3

故选D

点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x

的取值判断，由此可解出此题.

10.二元一次方程4x+3y=25的自然数解有()

A.2组B.3组C.4组D.5组

考点：解二元一次方程.

专题：计算题.

分析：把x看做已知数求出y,即可确定出方程的自然数解.

解答:解：方程4x+3y=25,

25-4x

解得：

当x=l时，y-7；x=4时，y=3,

则方程的自然数解有2组，

故选A

点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.若x2=9,则*=±3.

考点：平方根.

专题：计算题.

分析：由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解.

解答：解：・12=9

x=±3.

点评：本题主要考查了求平方根的能力，注意一个非负数有两个平方根.

12.若花.23=2.287,452.3=7,232,则22.87.

考点：算术平方根.

分析：根据算术平方根的小数点移动规律求解即可.

解答：解:因为y5.23=2.287,则点5=22.87,

7/14

故答案为：22.87

点评：此题考查算术平方根问题，关键是根据算术平方根的小数点移动规律解答.

13.已知P（3,a-2）,且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标（3,3）或（3,-3）

考点：点的坐标.

分析：根据到两坐标轴的距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数解答.

解答：解：:P到两坐标轴的距离相等，

a-2=3或-3,

二点P的坐标为（3,3）或（3,-3）.

故答案为：（3,3）或（3,-3）.

点评：本题考查了点的坐标，易错点在于要分纵坐标与横坐标相等和互为相反数两种情况.

y=2x-3

14.方程组，的解是

t3x+2y=8

考点：解二元一次方程组.

专题：计算题.

分析：方程组利用代入消元法求出解即可.

y=2x-3①

解答:解:

.3x+2y=8②

将①代入②得：3x+2（2x-3）=8,

解得：x=2,

将x=2代入①得：y=l,

则方程组的解为卜2

故答案为：（跖？

g

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

15.若m>5,则关于x的不等式（5-m）x<2的解集为

5~IT

考点：解一元一次不等式.

分析：根据m>5,可得5-m<0,然后系数化为1求解不等式.

解答：解：rmAS,

/.5-m<0,

解不等式得：X>/一.

故答案为：x>—

5一IT

8/14

点评：本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

16.七（2）班全体同学准备分成几个小组比赛，若每组7人，就多出3人，若每组8人,

就会少5人，若设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，则可列方程组」方

8y=x+5

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析：设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，根据每组7人，就多出3人，每组8

人，就会少5人，列方程组.

解答：解：设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，

7y+3=x

由题意得,

8y=K+5

7y+3=x

故答案为:

8y=x+5

点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出

未知数，找出合适的等量关系，列方程组.

三、解答题（共8题，52分）

17.计算

⑴（V5-V7）2

考点：实数的运算.

分析：（1）本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点.针对每个考点分别进行计算，然后

根据实数的运算法则求得计算结果；

（2）本题涉及二次根式化简、三次根式化简两个考点.针对每个考点分别进行计算，然后

根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：解：⑴的-昆|他-布）2

=VB--Vs

=VT-Vs；

2

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的

关键是熟练掌握二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算.

9/14

18.解不等式：第1-lV警

考点：解一元一次不等式.

分析：根据不等式的解法：先去分母、移项、合并同类项，然后系数化为1求解不等式.

解答：解：去分母得：6x-3-6<10x+4,

移项合并同类项得：4x>-13,

系数化为1得：x>-等.

4

点评：本题考查了不等式的性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

x+l=2y

19.解方程组：3-

2(x+1)-y=n

考点：解二元一次方程组.

分析：先把方程组化简再求解.

解答：解：解法(1)：由原方程组榭

2x-y=9

把①代入②得2(6y-1)-y=9,即y=l；

代入①得：x=5；

原方程组的解为［x=5.

(y=l

解法(2)：由卓^二2/导：x+l=6y,

把①代入2(x+l)-y=l1得：I2y-y=l1，即y=l；

把y=l代入①得：x=5；

•••原方程组的解为［芯=5.

点评：此题较简单，只要掌握了二元一次方程的代入法和加减消元法即可轻松解答.不论

是哪种方法，解方程组的基本思想是消元.

20.是否存在整数x,使它同时满足下列两个条件：①斤彳a与屈二G都有意义；②4

的值是整数？若存在，求出X的值；若不存在，请说明理由.

考点：二次根式有意义的条件；二次根式的定义.

10/14

x-14>0

分析：首先根据二次根式有意义的条件可得Lr、c，解不等式组可得144XS17,然后

17-K>0

再根据4的值是整数可确定x=16.

解答：解：存在.

\-14>0

[17-

解得：144x417,

・♦・4的值是整数，

x=16.

点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负

数.

"2/3尸3时7

21.已知关于X、y的方程组

x-y=4icH-l

(1)试用含m的式子表示方程组的解；

(2)若该方程组的解也是方程x+y=6的解，求m的值.

考点：二元一次方程组的解.

分析：(1)利用解方程的步骤求解即可，

(2)把方程组的解代入即可求得m的值.

解答：解：(1)解方程组,

[x-y=4nrH②

①-2x②得：5y=-5m+5,解得y=-m+1,

把y=-m+l代入②得：x-(-m+1)=4m+l,解得y=3m+2,

二方程组的解为：[K=3"2,

y=-nt+l

(2)把，代入x+y=6,得3m+2-m+l=6,解得

尸一舟12

点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，解的关键是正确的求出方程组的解.

22.某公司为了扩大生产规模，决定新购进6台机器，但所用资金不超过68万元，现有甲、

乙两种机器可供选择，甲每台14万元，乙每台10万元，问该公司有哪几种购买方案，并说

明理由.

考点：一元一次不等式的应用.

分析：首先设购进x台甲种机器，则购进乙种机器(6-x)台，根据关键语句，所用资金不

超过68万元”可得不等式14x+10(6-x)<68,再解不等式即可.

解答：解：设购进x台甲种机器，则购进乙种机器(6-x)台，由题意得：

11/14

则14x+10(6-x)<68,

解之,得x42,

即04x42,

...x=0,1,2,

所以共有3种方案，分别是：

方案1：全购进乙种机器6台；

方案2：购进1台甲种机器，则购进乙种机器5台；

方案3：购进2台甲种机器，则购进乙种机器4台.

点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等

关系，列出不等式.

23.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,并求△ABC的面积；

(2)已知P为x轴上一点，若AABP的面积为4,求点P的坐标.

4

3

2

1

01134

考点：坐标与图形性质；三角形的面积.

分析：(1)利用平面坐标系画出图形，然后根据△ABC的面积=S正方版FM-SAECA-SANAB

-SABCF求出即可；

(2)根据题意求得PB,即可求得P的坐标.

解答：解：(1)在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：

12/14

S/VAEC=S梯推OACD_SAOK_^ABCD（1+3）X4-*|x1X2-[x2X3=8-1-

3=4；

（2）由题意可知AABP的面积=^xPBxOA=4,

••,OA=1,

PB=8,

P（-6,0）或（10,0）.

点评：此题考查了坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关

键.

24.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都为整数的点叫整点，动点P从原点O