2023年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（三）（附答案详解）

绝密★启用前

2023年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（三）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.23的相反数是（）

A.-23B.23C.—表D.表

2.有四张卡片，分别标有数字1,2,3,4,从中同时抽取两张,下列事件为随机事件的是（）

A.两张卡片的数字之和等于2B.两张卡片的数字之和大于2

C.两张卡片的数字之和等于7D.两张卡片的数字之和大于7

3.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的

是（）

d5oc*TT*1

4.计算（4a2b3）2的结果是（）

A.6a4/?5B.8a4Z）6C.12a4b5D.16a4b6

5.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著仇章算

术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的左视图是（）

图①图②

6.若点（m-l,yD和O+1,光）在y=>0）图象上，若、1>丫2，则瓶的取值范围是（）

A.m>1或m<—1B.—1<m<1

C.—1<m<。或0<mV1D.m。±1

7.已知方程/+%一2023=0的两根分别为m,九，则一^+二--二的值是（）

nzm—nm+n

A.1B.—2023C.-2023D.—1

8.A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从4地到84s（km）

地%分别表示甲、乙两人离开4地的距离s（km）与时间8017,1'

£（九）之间的关系，当乙车出发2九时，两车相距是（）/：

320k----刁"

/1।

B.yfcm/।।

0|152T^h）

C.13km

D.40km

9.如图，在"MBC中，以。为圆心，OC为半径的00切力B于,-------、

点B,尸是圆上一动点，作直线4尸交。。于另一点E,当EF=（\

BC时，加F的度数是（

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

10.将一张以4B为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形,

在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三

角形相似）,剩下的是如图所示的四边形纸片力BCD,其中NA=90。,4B=

15,BC=13,CD=9,AD=5,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不

可能是（）

A.苧B.15C.名D.25

44

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.写出一个比5小的正无理数是.

12.馀国防沙治沙规划（2021-2030年”提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务

186000000亿亩，数186000000用科学记数法表示是.

13.某中学开展校徽设计评比，七、八年级各设计了1个作品，九年级设计了2个作品.从这

四个作品中随机选取两个，选中的2个作品来自不同年级的概率是.

14.如图，无人机在离地面20cm的点。处，测得操控者4的俯角为30。，测得教学楼顶部

点C的俯角为45。，已知操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80小，教学楼BC的高度是

_____m.

3097、为，

X/、、

□

___________________□□

AB

15.二次函数y=ax2+bx+c（aH0）的大致图象如图所示,

顶点坐标为（-2,-9a）.下列结论：

①abc<0；②5a—b+c=0；③若方程a（x+5）（x—1）=

1

一1有两个根%2>且X1<%2>则一5<%!<X2<：④方

程|a/+bx+c\=k（k>0,k为常数）的所有根的和为一4,其

中正确的结论有.（填序号）

16.如图，点8在直线4P上，AB=10,tan/QBP=3.C为射

线BQ上的动点，连接AC,将线段4c绕点C逆时针旋转90。至DC,

A

以CD为斜边作等腰Rt△CEC.若点E在直线AP上，则BE的长是

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

解不等式组上一1>_3®,请按下列步骤完成解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得；

(ni)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-101234

(W)原不等式组的解集为.

18.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点D,E,F分另IJ在AB,BC,AC边上，DE//AC,EF//AB.

⑴求证：4BDE=4EFC；

(2)若FC=2AF,AEFC的面积是20,直接写出△力BC的面积.

19.(本小题8.0分)

某区举行了一次以“爱祖国爱家乡”为主题的知识竞赛活动，共有1600名中学生参加了这次

竞赛，为了解竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计

图表.

分组分数段频数频率

A50<%<60400.08

B60<%<70800.16

C70<x<801000.2

D80<x<90a0.32

E90<x<100120b

根据上面提供的信息，解答下列问题:

(l)a=,b—

(2)样本的中位数落在分数段上；补全频数分布直方图;

(3)若竞赛成绩在80分以上(含80分)为优秀，请估计该区参加竞赛成绩为优秀的学生人数.

学生成绩频率直方图

20.(本小题8.0分)

如图，。。是等腰的外接圆，乙4cB=90。，D为部上一点，P为△48D的内心.

(1)求证：^PDC=90°；

(2)过点P作PE14B,垂足为E,若CD=2/1；求BE-AE的值.

21.(本小题8.0分)

如图是由小正方形组成的8x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,C两个点是格点,仅

用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)在图(1)中，点B是格点，先画线段4B的中点D,再在4C上画点E,使AD=DE；

(2)在图(2)中，点B在格线上，过点C作AB的平行线CF；

(3)在图(3)中，点B在格线上，在AB上画点G,使tan4ACG=,

L-L」一」_」_」_，_L_L_L」_

iiIlIllIlll

L-I___I_______________________________

(3)

22.(本小题8.0分)

某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙(墙长为65m)围成如图所示的三块矩形区域，矩形

EAGH与矩形扭GB尸面积相等,矩形EAGH面积等于矩形DEFC面积的二分之一，设ZD长为xm,

矩形区域ABC。的面积为ym2.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

(3)现需要在矩形E4GH和矩形。EFC区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平

方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x的取值范围.

23.(本小题12.0分)

【基础巩固】(1)如图(1),在△ABC中，D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,DE"BC,AF交

DE于点G.若BF=CF,求证：DG=EG.

【尝试应用】(2)如图(2),在(1)的条件下，在等边A/IBC中，D,E,尸分别为AB,AC,BC上

的点，OE〃BC,4F分别交DE,CD于G,H两点.若CH=DH,UHD=60°,求幕的值.

Dr

【拓展提高】(3)如图(3),在FBCD中，^ADC=45°,AC与BD交于点。，E为力。上一点，

EG//8D交AD于点G,EFLEG交BC于点F,若4EGF=40°,FG平分4EFC,FG=10,直接

写出BF的长.

24.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=+,一3a与％轴交于4(—1,0),B两点，与y轴交于点C(0,—3).

(1)求抛物线的解析式：

(2)如图(1),点P在抛物线上，若tan/P4B=g,求点P的坐标；

(3)如图(2),直线y=kx+k+l与抛物线交于M,N两点，在抛物线上存在定点Q,使得对

于任意实数%都有4MQN=90。，求出点Q的坐标.

(2)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：23的相反数是-23.

故选:A.

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：有四张卡片，分别标有数字1，2,3,4,从中同时抽取两张，

4、两张卡片的数字之和等于2,是不可能事件，故4不符合题意；

8、两张卡片的数字之和大于2,是必然事件，故B不符合题意；

C、两张卡片的数字之和等于7,是随机事件，故C符合题意；

。、两张卡片的数字之和大于7,是不可能事件，故。不符合题意；

故选：C.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C是轴对称图形，故此选项符合题意；

。.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

根据轴对称图形的概念求解.

本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合.

4.【答案】D

【解析】解:(4a2b3)2=16a4b6,

故选：D.

利用幕的乘方与积的乘方的法则，进行计算即可解答.

本题考查了募的乘方与积的乘方，熟练掌握基的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下：

故选：A.

找到从几何体的左面看所得到的图形即可.

本题考查了简单组合体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面

看，所得到的图形.

6【答案】A

【解析】解：k>0,

二反比例函数y=g(k>0)图象的图象在一，三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，

"71>、2，

.,.当yi>0时，m-1>0,

当yi<0时，m+1<0,

m的取值范围是zn>1或m<-1,

故选:A.

根据反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质即可得到结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是

解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：根据根与系数的关系得m+n=—1,

所以原式=(m+n9)(mf)Sf)-去1

_____1

m+nm+n

_]

m+n

_1

=不

=-1.

故选：D.

先根据根与系数的关系得到m+n=-1,再进行分式的混合运算得到原式=—T，然后利用整体

m+n

代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若%1，%2是一元二次方程+bx+C=0(Q。0)的两根，则X1+

犯=-去与亚=泗考查了分式的混合运算.

8.【答案】A

【解析】解：由图象可知，

甲的速度是(80-20)4-(3-1.5)=40(km/h),乙的速度是争zn",

.••当乙车出发2小时时，两车相距：20+(2-1.5)*40-与义2=与(g1),

故选：A.

根据题意和函数图象中的数据，求出甲的速度和乙的速度，然后再求乙车出发2九时两车的距离.

本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：如图，当4尸在04的上方，连接OE,OF,OB,过。作

OH1EF于H,

vOE=OF=OB=OC,EF=BC,

•••△OEF3&OBC(SSS),

zC=Z.OBC=Z.E=乙OFE,

••・0C为半径的圆切AB于点B,

•••OB1AB,

•••四边形ABC。是平行四边形,

OA//BC,

・・・OB10A,

・•.△OBC是等腰直角三角形，

・・・ZC=Z.OAB=乙OBC=45°,

・•・乙E=LEFO=45°,

・・・OH=：EF,

vOA=BC=EF,

：.OH=^OA,

^OAH=/.OAF=30°,

当4F在。力的下方时，同理可得404尸=30。，

综上所述，4OAF的度数为30。，

故选：B.

如图，当4F在04的上方，连接OE,OF,OB,过。作，EF于H,根据全等三角形的判定定理

得到△OE0OBC(SSS),根据切线的性质得到OB1AB,根据平行线的性质得到。B1OA,根

据等腰直角三角形的性质得至Ij/C=LOAB=乙OBC=45°,求得4E=Z.EFO=45°,求得=

30°,求当AF在。4的下方时,同理可得4OAF=30。，于是得到结论.

本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，

正确地作出辅助线是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：如图1所示，

由己知可得，△DFE-AECB,

川竺=生=丝

“ECCBEB'

设。F=x,CE-y,

图1

lillli=竺=

445

3T9

・•.DE=CD+CE=9+*京故选项C不符合题意;

EB=DF+AD=-+5=--,

如图2所示，

由已知可得，4DCFS"EB,

则匹CFDF

人」FE~=EB=~FB'

设FC=m,FD=n,

则白=焉=品，

解瞎,

FD=15,故选项B不符合题意；

BF=FC+BC=12+13=25,故选项。不符合题意；

故选：A.

根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直

角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意.

本题考查相似三角形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解

答

11.【答案】兀（答案不唯一）

【解析】解：写出一个比5小的正无理数是7T,

故答案为：兀（答案不唯一）.

根据无理数的意义，即可解答.

本题考查了实数大小比较，无理数，熟练掌握无理数的意义是解题的关键.

12.【答案】1.86x108

【解析】解：186000000=1.86X108.

故答案为：1.86x108.

科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中1式回<10,n为整数.确定律的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13.【答案】I

【解析】解：把七年级设计的1个作品记为4八年级设计的1个作品记为B,九年级设计的2个作

品分别记为C、D,

画树状图如下：

开始

尔/K木木

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中选中的2个作品来自不同年级的结果有10种，

•••选中的2个作品来自不同年级的概率是瞿=1

1Zo

故答案为：I.

画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中的2个作品来自不同年级的结果有10种，再由概率

公式求解即可.

本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步

或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】(20/3-20)

【解析】解：过点4作4E1DF,垂足为E,延长BC交FO于点G,

________________D

F：305'*'J、45•:

：/\：

:'£

：□

—rl口

AB

由题意得：AE=BG=EG=AB=80m,BG1EG,

在RM/ED中，乙ME=30。，

■■■DE=tan30»=g=60(m),

3

DG=EG-DE=80-60=20(m),

在RtaDCG中，/.GDC=45°,

CG=DG-tan45°=20(m),

•••BC=BG-CG=(20/3-20)m，

教学楼BC的高度是(20/3-20)?n，

故答案为：(20，豆―20).

过点4作4E1DF,垂足为E,延长BC交FC于点G,根据题意可得:AE=BG=20yT3m，EG=AB=

80m,BGLEG,然后在RtAAED中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而求出DG的长，

再在Rt^OCG中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即

可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

15.【答案】①③

【解析】解：•••抛物线的顶点坐标为(-2,-90,

y—a(x+2)2—9a=ax2+4ax—5a,

•••抛物线的开口向上，

・•・Q>0,

・•・b=4Q>0,c=-5a<0,

abc<0,所以①正确；

v5a—b+c=5a—4a—5a=—4a,

而a>0,

5a—6+c<0,所以②)错误；

•.,方程Q(%+5)(X-1)=一1有两个根%和%2，

・,・抛物线y=a(x+5)(%一1)与直线y=-1有两个交点,交点的横坐标分别为石和冷，

・•・一5<%<冷<1，所以③正确；

?假设|a%2+匕％+c|=1有四个根，

，方程Q%2+"+。=1有2个根，方程Q%2+加：+c=-l有2个根,

所有根之和为2x=2x(一?)=-8,所以④错误.

故答案为：①③.

利用顶点式得到、=a/+4ax-5a,根据抛物线的开口向上得到a>0,则b>0,c<0,于是

可对①进行判断；把b=4a,c=—5a代入5a-b+c中可对②进行判断：根据抛物线y=a（x+

5）。-1）与直线丁=-1有两个交点，交点的横坐标分别为打和X2,则可对③进行判断；假设方程

ax?+bx+c=1有2个根，方程ax?+bx+c=—1有2个根，则利用根与系数的关系可对④进行

判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+〃+c（ar0）,二次项系数a决

定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次

项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即就>0）,对称轴在y轴左；当a

与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于

（0,c）.

16.【答案】5或竽.

【解析】解：分两种情况：第一种情况：如图，延长。E交CA于A,

•••△CDE是等腰直角三角形，

ACDE=45°.

又4ACD=90°,

4DA'C=45°.

•••ND4C=45。，且点C、点4、点4'在同一条直线上,

•••4与A是同一点（或重合）.

又：tan/QBP=3,且4CBE为直角三角形.

CE=3BE,

AE=AB+BE=CE,

10+BE=3BE,

解得：BE=5.

第二种情况：如图，分别过C、。作2E的垂线，垂足为点。、点F,过。作C。延长线的垂线，与C。的

延长线交于点N.设CD与4E交于R.

•••AC1CD,CN1DN,

：.4ACO=90°-/.OCR,Z.CDN=90°-乙OCR,

/.ACO=Z.CDN.

又：Z.AOC=乙CND=90°,AC=CD,

•••△ZCOWACDN(AAS).

CO=DN.

同理可证，△COESAEFD,贝|JCO=EF.

由C01AE,DF1AE,CNJ.ON得四边形ON。尸是矩形，

•••OF=DN.

由tan/QBO=3、△CB。为直角三角形，可得C。=3BO.

设B。=a,贝ICO=OF=EF=3a.

・・•△ACD为等腰直角三角形，且AC=CD,设CE=x,

则AC=CD=y/~lx.

在直角△AC。与直角△COE中，由勾股定理得：AC2=AO2+CO2,CE2=CO2+OE2,

即:x)2=(10+a)2+(3a)2,x2=(3a)2+(3a+3a)2

消去得(10+a)2+(3a)2=2(3a)2+2(3a+3a)2,

即(10+a)2=81a2,

考虑到a为正值，两边开方得，10+a=9a,

5

••・。=T4，

_35

.・.BE=BO+OF+EF=Q+3a+3a=7Q=—,

4

故答案为：5或竽.

按照题意合理画图，尽可能想到各种情况，然后根据等腰直角三角形的性质以及以此构造全等三

角形，结合正切函数的概念，即可求解.

本题考查旋转的相关知识点，涉及等腰直角三角形性质、正切函数的计算等，利用90。旋转的特点

构造全等三角形是解题的关键.

17.【答案】x>-2x<1-2<x<l

【解析】解：(I)解不等式①，得">一2；

(U)解不等式②，得

(in)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

।I[II“III»

—4—3—2—10I234

(W)原不等式组的解集为一2<xW1.

故答案为：x>—2,x<2f—2<x<1.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】解：(1)证明：・・・DE〃AC,

・•・乙BED=乙ECF,

•♦・EF//AB,

:.Z.B=Z-FEC,

BDE〜二EFC

・•・Z.BDE=Z.EFC；

(2)・・•EF//AB,

ABC~AFEC,

.S^ABC—心£)2

..SMEC_'

VFC=2AF,

AC3

JFC=21

..S&ABC_2

SAFECW'

又・・・△EFC的面积是20,

9

**•SMBC=wx20=45，

・•.△ABC的面积为45.

【解析】(1)由平行线的性质可得=乙ECF,乙B=乙FEC,从而可证得△BDEfEFC；

(2)先判定△力BOAFEC,从而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出等式，再根据/=

;得出相似比，然后结合AEFC的面积是20,可求得△力BC的面积.

本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

19.【答案】1600.24D

【解析】解：(1)・被调查的总人数为40+0.08=500(A),

b=120+500=0.24,a=500x0.32=160,

故答案为：160,0.24；

(2)被抽取学生的成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在。组，

所以被抽取学生的成绩的中位数落在。组，

故答案为：D,

补全图形如下：

学生成绩频率直方图

分数段

(3)估计该市参加竞赛成绩为优秀成绩的学生人数为1600x(0.32+0.24)=896(人).

答：估计该市参加竞赛成绩为优秀成绩的学生人数为896人.

(1)由4组频数及频率求出样本总量，再根据频率=频数+总数求解即可；

(2)根据中位数的概念求解，再补全统计图即可；

(3)用总人数乘以样本中。、E组频率之和即可.

本题考查频数分布直方图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,

找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】⑴证明：：。。是等腰RtzMBC的外接圆，“CB=90。，

4CAB=45°,4B是直径,

•••ACDB=45°,

4B是直径，

•••AADB=90°,

P是△ADB的内心，

PD平分N/WB,

•••乙PDB=45°,

乙PDC=4PDB+4CDB=90°,

乙PDC=90°；

(2)解：作PM14。于M,PN1BD于N,连接P4在DB上截取BK=AD,展

连接^

・・・△48C是等腰直角三角形，J6-------—^18

AZ-ACB=90°,AC=BC,\/

•・・Z,DAC=乙CBK,

••・△CDA^^CKB(SAS),

・・・CD=CK,乙DCA=乙KCB,

•・・Z.KCB+Z.ACK=90°,

・•・Z,DCA+4ACK=90°,

・•.△DCK是等腰直角三角形，

・•,DK=AT2CD=AT2x2<7=4，

・・・P是△AD3的内心,

・・・PM=PN=PE,

•・・乙MDN=乙ACB=90°,

・•・四边形PMDN是正方形，

・・・PM=PN,

•・•PA=PA,PM=PE,

・•・Rt△PMA=Rt△PEA(HL),

.\AM=AEf

同理：BN=BE,

・•,BE-AE=BN-AM=(BN+DN)-{AM+DM)=BD-AD,

•・・BD-AD=BD-BK=DK=4,

..BE-AE=4.

【解析】(1)根据圆周角定理证明NCO8=45。，再根据内心定义证明乙PO8=45。，进而可以解决

问题；

(2)作PM14D于M,PN1BD于N,连接PA,在DB上截取8K=AD,连接CK,可以证明^CDA=^

CKB,得到CD=CK,^DCA=乙KCB,推出△DCK是等腰直角三角形，得到。K=>T2CD=Cx

2。=4,由P是△4D8的内心，推出8E—AE=BO-4D=OK=4.

本题考查三角形的内切圆与内心，角平分线的性质，三角形外接圆与外心，等腰直角三角形，圆

周角定理，全等三角形的判定和性质，关键是通过辅助线构造全等三角形，并掌握三角形内心的

性质.

21.【答案】解：如图:

I

J

L_L一A：I1_/L_L_L

J

rT

(1)点。、E即为所求;

(2)C尸即为所求；

(3)点G即为所求.

【解析】(1)根据矩形的性质及直角三角形的性质作图；

(2)根据网格线是特点作图；

(3)根据三角函数的定义及相似三角形的性质作图.

本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点、相似三角形的性质、直角三角形的性质及矩

形的性质是解题的关键.

1

Xm

22.【答案】解：(1)由题意得，AE=HG=^AD2-

DC=AB=^(200-|x)=(100-1x)m,

5

故

y=4-="+ioox,

自变量x的取值范围为：28Wx<80；

(2)由题意可得：

vy=-1x2+100x=—^(x2-8Ox)=—^(x-40)2+2000,

又：28<x<80,

.•.当x=40时，y有最大值，最大值为2000平方米；

2

(3)由题意得,S^EAGH=AG-AE=1(100-^x)-|x=~^x+25x,S^DEPC=DC-DE=

(100—^x)-^x=—1x2+50x>

设安装成本为w元,则w=40(-^x2+25x)+20(-|x2+5Ox)=-25/+2000%,

令w=30000,贝I]-25/+2000x=30000,

解得x=60或20,

11128<x<80>

60<%<80时,安装成本不超过30000元.

【解析】(1)根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出答案；

(2)把二次函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论；

(3)设安装成本为w元，则w=-25/+2000%,再根据二次函数的性质结合(1)中x的最值范围可

得答案.

此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.

23.【答案】解：DE〃BC,

・•・DE//BC,

Z.ADG=LABF,Z.AGD=Z-AFB,

ADG^hABFf

DG_AG

~BF=AF9

同理，舞=葬器EG

CFAFBFCF

•・・BF=CF,

・・・DG=EG；

(2)・・•乙AHD=60°,乙ACB=60°,

••・Z.FAC=Z-DCB,

・・•AC=CB,Z.ACF=Z.CBD,

/.△ACF^LC80Q4s4),

ACF=BD=m,

•：AB=BC,

••・AD=BF=n,

・・・DE“BC,

・・・Z.GDH=乙FCH.

・•・DH=CH,Z.DHG=乙CHF,

•••△D”GWAC”/G4S4),

・•・DG=CF=m.

・•・GE=DE-DG=n—mf

由⑴知，器喑

mn-m

nm

・•・m2+mn-n2=0,

解得，m=—

•・•值不能为负，舍去负值,

FC_7_5-1

~BF=-2-

⑶延长GE交于M,连接MF,过点M作MN_LBC于N,

・・•四边形4BCD为平行四边形，

:.OB=0D,(ABC=乙ADC=45°,

vMG//BD,图3

••・ME=GE,

•・•EF1EG,

FM=FG=10,

在RtaGE尸中，Z-EGF=40°,

/.zEFG=90o-40°=50°,

•・・FG平分4EFC,

・•・Z-GFC=Z-EFG=50°,

vFM=FG,EF1GM,

・・・乙MFE=Z.EFG=50°,

・•・乙MFN=30°,

•••MN=；MF=5,

NF=VMF2-MN2=5C，

•••/.ABC=45°,

BN=MN=5,

•••BF=BN+NF=5+50.

【解析1(1)根据。E〃BC证明△AGD-ZMFB,同理可证明△AFC—AGE得到箓=喋，于是根据

orrC

BF=CF即可证得答案；

(2)根据条件证明A4CF=△CBO,设CF=BO=nM。=85=n,于是证明AOHG三△CHF,根

据北=黑得到m,n的关系式进而得到答案；

BFCF

(3)延长GE交4B于M,连接MF,过点M作MNJ.BC于N,根据直角三角形的性质求出NEFG,求

出4MFN=30。，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、直角三角形的性