电路1-11章570个教材

电路分析直流电路交流电路暂态分析电路理论

电路分析电路综合1内容：§1电路、电路模型、集总假设§2电路变量---电流、电压、电功率§3基尔霍夫定律第1次课目的要求：了解电路模型和集总假设条件；2.理解电流、电压、电功率及其参考方向的意义；理解基尔霍夫定律。作业：P201-21-31-6。重点：功率的计算和基尔霍夫定律21.1电路的基本组成和电路模型

一、实际电路

1.作用：提供能量、传送和处理信号、测量电量、存储信息。电源负载联接导线3

2.由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管4低频信号发生器的内部结构根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长(λ)的关系，可以将它们分为两大类：

(1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。

(2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。说明：本书只讨论集总参数电路,今后简称为电路。5二、电路模型：R+RoE-手电筒的电路模型灯泡开关电池导线S

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。6RCL+-理想元件电阻元件电容元件电感元件理想电压源理想电流源受控源理想变压器耦合电感7

电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。

线圈的几种电路模型

(a)线圈的图形符号(b)线圈通过低频交流的模型

(c)线圈通过高频交流的模型8三、集总假设集总意味着把器件的电场与磁场分开。条件：实际器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长。实际器件（集总假设）集总电路模型理想化本课程分析的对象91.2电路变量

一、电流

——电荷的定向移动。1．大小：

电流强度——单位时间内通过导体横截面的电量。单位：安培（A）2．实际方向：规定为正电荷移动的方向。3．参考方向：abi实际方向i>0iab实际方向i<010实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负。实际方向与参考方向的关系注意：在参考方向选定后，电流（或电压）值才有正负之分。对任何电路分析时都应先指定各处的i,u的参考方向。abIR例：若I=5A，则实际方向与参考方向一致，若I=－5A，则实际方向与参考方向相反。11思考1.指出下图中电流的实际方向。abI=3AI=-2Aab实际方向实际方向2.同一支路，选择不同的参考方向如图，与关系如何？abab注意：同一支路只能选一个参考方向。21ii-=12二、电压

——又称电位差。1．大小：

电场力移动单位正电荷从a点到b点所作的功。单位：伏特（V）2．实际极性：规定为若正电荷从a点到b点失去能量，则a点为高电位，b点为低电位。3．参考极性：ab+u-参考极性（方向）的三种表示方式：

13用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向；用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压

(降低)的参考方向；用双下标表示：如UAB,由A指向B的方向为电压(降)的参考方向。参考极性（方向）的三种表示方式：

14当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：符号TGMkcm

np中文太吉兆千厘毫微纳皮数量101210910610310–210–310–610–910–1215iab-u+abi+u-关联参考方向非关联参考方向abi+u-默认电压参考极性i默认电流参考方向ab+u-16

小结：(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注

(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。u=Ri+–Riu+–Riuu=–Ri

(3)参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。17ab+u-u>0+实际极性--实际极性+abu<0+u-18三、电路中电位的概念及计算电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。192.举例

求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=

60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

dUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

20

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考

点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

d+90V20

5

+140V6

cd212k

A+I12k

I2–6V(b)例1:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图（b）电流I2=0，电位VA=0V

。电流I1=I2=0，电位VA=6V

。2k

+6VA2k

SI2I1(a)电流在闭合路径中流通22几点重要结论：1.电路中的电位与参考点有关，参考点改变电路中各点电位随之而变；2.电路中任意两点的电压与参考点的选择无关；3.电位有正电位和有负电位；4.电位（电压）的计算与绕行路径无关，“降正升负不能错，不同路径都符合，有阻无流电位同”231.4功率和能量abi+u-关联参考方向能量传输方向piab-u+非关联参考方向能量传输方向p吸收功率产生功率单位：瓦特（W）24练习试计算下图所示各元件吸收或产生的功率。u=-2V,i=1Aab+u-ab-u+u=-3V,i=2Aab+u-u=2,i=-3Aab+u-u=10V,i=2sint

mAab+u-u=10V,i=5A产生2W吸收6W吸收6W产生25例1-5图1-19所示为某电路的一部分，已知图中U1=5V，U2=

4V，U3=3V，I1=3A，I2=4A，I3=1A。求各元件的功率，并说明元件是吸收功率还是发出功率。

解：元件1（关联方向}

元件1吸收功率

元件2（非关联方向）

元件2发出功率

16W，实际吸收16W功率元件3

元件3吸收功率

3W，实际发出3W功率。261.5

基尔霍夫定律

一、名词介绍支路(branch)

——每个二端元件为一条支路。节点(node)

——支路的联接点。回路(loop)

——任一闭合路径。网孔(mesh)

——内部不含支路的回路。网络——含元件较多的电路。路径(path)——两节点间的一条通路。b=5n=4l=3b=3n=2l=3通过同一电流的每个分支。

三条或三条以上支路的连接点称为节点。27物理基础:电荷守恒，电流连续性。••7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

4–7–i1=0i1=–3A

二、基尔霍夫电流定律(KCL)对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和为零。例1.28(1)电流实际方向和参考方向之间关系；

(2)流入、流出节点。KCL可推广到一个封闭面：两种符号:？广义结点I=?I=0_RE2E3E1+_RR1R+_+I例:29AB+_1111113+_22.i4i3？i3

==i4?AB+_1111113+_21.i2i1i1

==i2?i1

=i2i3

=i4思考：?30基尔霍夫电流定律(KCL)说明：KCL与电路元件的性质无关,具有一般性。KCL表达了电路中支路电流间的约束关系。KCL可扩展到一个“大节点”（封闭面）。31三、基尔霍夫电压定律(KVL)对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压的代数和为零。说明：KVL与电路元件的性质无关,具有一般性。KVL表达了电路中支路电压间的约束关系。沿绕行方向，元件电压参考方向与其一致取正号，反之取负号。32例：已知部分支路电压，求出其它支路电压。分别对包含待求电压的回路列写KVL方程，并将待求电压写在等号左边得

回路l1：

回路l2：

回路l3：

回路l4：

331.6电阻元件

电阻元件是由电阻器理想化而来，其伏安特性满足欧姆定律的电阻元件称为线性非时变电阻元件。1.引入参考方向后的欧姆定律R——电阻元件的电阻值，单位：欧姆（

）Rabi+u-关联参考方向iab-u+非关联参考方向R一、线性非时变电阻元件344.电阻元件为无记忆元件。

2.线性非时变电阻元件的伏安特性(VAR)：u0i3.定义为电导,单位:西门子(S)。Rabi+u-关联参考方向35Riu+–5.开路与短路对于一电阻R当R=0，视其为短路。

i为有限值时，u=0。当R=

，视其为开路。

u为有限值时，i=0。*理想导线的电阻值为零。365.开路和短路u0iG=0或R=∞

开路u0iR=0或G=∞

短路Rabi+u-376.功率abi+u-关联参考方向能量传输方向piab-u+非关联参考方向能量传输方向p吸收功率R>0则产生功率R<0则38能量：可用功表示。从t到t0电阻消耗的能量：39线性非时变电阻元件的VAR：u0iu0i非线性非时变电阻元件的VAR：u0i非线性时变电阻元件的VAR：线性时变电阻元件的VAR：u0i40在电子设备中使用的碳膜电位器、实心电位器和线绕电位器是一种三端电阻器件，它有一个滑动接触端和两个固定端[图(a)]。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟[图(b)]。电位器的滑动端和任一固定端间的电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可变电阻器使用。41例

1图(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位Va的变化范围。42解：

当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位为当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位为

当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将从-10V到+10V间连续变化。43练习一个40K、10W的电阻，使用时至多能容许多大电流通过？一个2.7K、0.5W的电阻，使用时至多能容许加多大的电压？44一、电流强度——单位时间内通过导体横截面的电量。参考方向abi实际方向i>0实际方向i<0二、电压

——电场力移动单位正电荷从a点到b点所作的功。ab+u-u>0+实际极性--实际极性+u<0参考极性小结45三、功率abi+u-关联参考方向能量传输方向piab-u+非关联参考方向能量传输方向p吸收功率产生功率46内容：1.7独立电源

目的要求：理解电压源、电流源的物理意义；熟练掌握含电压源、电流源简单电路的计算；熟练掌握电位的计算和分析；作业：P221-91-101-121-13.重点：电压源、电流源的性质471.7独立电压源与电流源

（一）性质：1.其端电压是定值或一定的时间函数,与流过的电流无关。2.电压源的电压由其本身决定，而流过它的电流则由与之相接的外电路决定。+-一、理想电压源符号：理想直流电压源符号：+-直流：us为常数交流：us是确定的时间函数，如us=Umsint48u0i理想电压源伏安特性(VAR)：(1)若uS

=US

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。

(2)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样。电压为零的电压源，伏安曲线与i轴重合,相当于短路元件。493.理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(1)开路：R

，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i

，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。US+_iu+_rUsuiOu=US–ri实际电压源50+-R0（二）、实际电压源u0i实际电压源伏安特性(VAR)：u+-i514.功率：uS+_iu+_uS+_iu+_电压与电流为非关联电压与电流为关联52例1-9

求所示电路中电压源支路的电流。解

由电压源的特性，两电阻元件的电压U=12V，，

由KCL，

53例已知求。+--+ab-++-54（一）性质：1.它发出的电流是定值或一定的时间函数,与其端电压无关。2.电流源的电流由其本身决定，而它的端电压则由与之相接的外电路决定。二、理想电流源符号：u0i理想电流源伏安特性(VAR)：实际电流源示例55（二）、实际电流源u0i实际电流源伏安特性(VAR)：R0实际电压源与实际电流源的等效互换：R0+-R0562.伏安特性IS(1)若iS=IS

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。

(2)若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样

电流为零的电流源，伏安曲线与u轴重合,相当于开路元件

uiOiSiu+_573.理想电流源的短路与开路RiSiu+_

4.实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。(1)开路：R

，i=iS

，u

。(2)短路：R=0，u=0

理想电源出现病态，因此理想电流源不允许开路。585.功率iSiu+_iSiu+_电压与电流为非关联电压与电流为关联59例1-10

求所示电路中各电源发出的功率。解

，，电压源发出的功率为

取图中所示回路，，电流源发出的功率为

60内容：目的要求：

1、理解等效电路的概念和单口网络的伏安关系；§2-1等效电路的概念§2-3含独立电源的串联和并联电路§2-2线性电阻元件的串联、并联与混联第二章简单电阻电路的等效变换作业：P422-102-112-122-13

2、熟练掌握含源二端网络等效变换的方法；

3、掌握一些简单的等效规律和电压源，电流源互换的公式。

4、了解分压、分流公式。重点：含源二端网络的等效变换方法61等效------如果一个单口网络N1的伏安关系和另一个单口网络N2的伏安关系完全相同，则这两个单口网络N1和N2便是等效的。i+u-i+u-N1N2等效电阻等效的定义:§2-1等效电路的概念62

任一单口网络都可以等效为一个独立电压源与一个电阻元件的串联，也可以等效为一个独立电流源与一个电阻元件的并联。若单口网络内部不包含独立电源，则其最简等效电路是一个电阻元件，称为无源网络。等效R等效=u/i无源+u_iR等效+u_i63N1i+_10Ω+u_R10Vi1A10Ω+u_RN2N1与N2是否等效？64§2-2线性电阻元件的串联、并联与混联

2.2.1、串联电路+-++--n个电阻串联：652.2.2、线性电阻元件的并联

66672.2.3、线性电阻元件的混联例2-4求a-b端口的等效电阻，若在a-b端口施加一电压为100V的电压，求通过各电阻元件的电流。686970例2-5图所示的梯形电路，求电路的等效电阻。解：倒推法设，则71一个实际电压源向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于us

，电流越大端电压u越小。2.3.1、戴维南电路与诺顿电路及其等效互换1、实际电压源USUu=us

–Ri

iIi+_usRi+u_RUI

RiIui0us=Us时，其外特性曲线如下：Ri:电源内阻,一般很小。2-3含独立电源的串联和并联电路722、实际电流源i=iS

–Gi

uGi:电源内电导,一般很小。+U-IISUIGiUui0is=Is时，其外特性曲线如下iGi+u_is73i+_usRi+u_iGi+u_is3、电源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。

等效的条件74由电压源变换为电流源：转换转换由电流源变换为电压源：i+_usRi+u_i+_usRi+u_iGi+u_isiGi+u_is75注意

开路的电压源中无电流流过Ri；开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi

。iSi+_uSRi+u_iGi+u_iS方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。(1)变换关系数值关系;

电压源短路时，电阻Ri中有电流；i电流源短路时,并联电导Gi中无电流。

iS

(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。(2)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。76实际电压源与实际电流源等效互换R0+-R0+-+-注意：77二、应用利用电源转换可以简化电路计算。例I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

I781.理想电压源的串联串联us=

usk

(

注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电源中流过的电流不确定。并联2.理想电压源的并联usn+_+_us1+_usus+_+_ius+_usi2-3-2其它联接的一些电路一、等效规律793.理想电流源的并联可等效成一个理想电流源is（注意参考方向）。

电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。并联：4.理想电流源的串联is1iskisniS805.电压源与单口网络并联+-+-例usisus816.电流源与单口网络串联例usisis82例is=is2-is1us1is2is1us2is832-4平衡电桥电路2-4-1平衡电桥电路电桥在满足平衡的条件时：

电桥的平衡条件：

84一、几个概念1、单口网络由元件相接而成，对外只有两个端钮的网络整体，称二端网络或单口网络。2、单口网络的伏安关系

u=f(i)3、等效如果一个单口网络N和另一单口网络N’的VCR完全相同，称N和N’等效。注意:等效是指对外电路而言，对内并不等效。N11’N111’N外+-ui1’N1'1N外+-u’i’注意:

VCR由网络本身确定，

与外电路无关。小结85目的要求：了解理想运算放大器的特点，会识别一般简单的反相，同相放大器和跟随器电路；2.能分析和计算含有理想运算放大器的电路.作业：P583-13-23-3§3-1含运算放大器的电阻电路

第三章多端电阻性元件86运算放大器简称运放是一种用集成电路工艺制成的多端元件。

Pin1,Pin5:调零端。调整外接电阻R使得当输入电压为零时输出电压也为零。

Pin2:反相输入端。当电压由此引脚接入时，输出电压与输入电压极性相反

Pin3:同相输入端。当电压由此引脚接入时，输出电压与输入电压极性相同。

Pin4:负电源接入端。运放内部含有晶体管，需外施电压源才能工作。

Pin6:电压输出端。Pin7:正电源接入端。Pin8:未用。运算放大器NE5532P和HA17339的封装图

87§3-1运算放大器

1.运算放大器（operationalamplifier）图形符号-++U-U反相输入端同相输入端直流电源端钮输出端ao_+A+bu-u+uo一.电路模型和外特性A：开环电压放大倍数，可达十几万倍_+u-+_u+_+uo88令ud=u+-u-uoud0分三个区域：①线性工作区：|ud|

<Uds,则uo=Aud②正向饱和区：③反向饱和区：ud>Uds,则uo=Usatud<-

Uds,则uo=-Usat2.运算放大器的外特性实际特性Usat-UsatUds-Uds近似特性+_udud+_u+_+u-_+uo_+A+89注：运放开环增益非常大，一个微小的输入电压足以使运放工作到饱和区。因此，为使运放工作在线性区，须引入负反馈。这里所谓负反馈是将输出电压或输出电压的一部分回馈到反相输入端。

90在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：①A

∵uo为有限值，则ud

0,即u+

u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)；②Ri

，R00,

i+0,i-0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚开路)。理想运放的电路符号uoud0Usat-Usat电压转移特性(外特性)4.理想运算放大器正向饱和区

ud>0反向饱和区

ud<0u+u-uo_+

+i+i-+++___91模型中的三个参数一般都具有以下特征：很大、很小、A很大。理想运算放大器有两个性质：1、虚短性质2、虚断性质-+

理想运算放大器的条件:92分析含运放的电路多采用节点分析法，应注意：1）、在运放的输出端应假设一个节点电压，但不必为该节点列写方程；2）、在列写方程时，注意运用：二.应用举例虚短性质虚断性质以减少方程数目。931.反相比例器（InvertingAmplifier）。

“虚短”u+=u-

=0，（虚地）

i1=ui

/R1i2=-uo

/Rf“虚断”i-=0，i+=0，

i2=i1+_uo+_uiR1Rfi1i2i-u-u+i+_+942.加法器（SummingAmplifier）

+_uo

R2Rfi-u+u-R1R3u1u2u3i1ifi+i1i1+++---_+953.同相比例器（NoninvertingAmplifier）

u+=u-=uii+=i-=0RiuiR1R2u+u-i-+_uo+_i+_+964.电压跟随器（Voltage－follower）

特点：①输入电阻无穷大;②输出电阻为零。+_uo+_ui_+97电压跟随器将负载电阻的作用“隔离”了

98--++-++-5、减法放大器（DifferenceAmplifier）99例3－5试求输出电压。解前一级是加法放大器：后一级是反相放大器：

100101目的要求：了解理想受控源的分类；2.能分析和计算含有理想受控源的电路.作业：P603-103-153-16

§3-2受控电源

第三章多端电阻性元件102§3-2受控电源

受控源是一种双口元件。输入端口是控制支路，输出端口是受控支路。

电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。一、定义：103符号：+-+-电压控制电压源(VCVS)VCVS：----转移电压比电压控制电流源(VCCS)+-+-VCCS：g----转移电导104符号：电流控制电压源(CCVS)+-电流控制电流源(CCCS)+-CCVS：r----转移电阻+-+-CCCS：----转移电流比105例

三极管电路

ic=bib用以前讲过的元件无法表示此电流关系,为此引出新的电路模型——电流控制的电流源.一个三极管可以用CCCS模型来表示CCCS可以用一个三极管来实现.受控源是一个四端元件:输入端口是控制支路，输出端口是受控支路.106符号：电流控制电压源(CCVS)+-电流控制电流源(CCCS)+-+-电压控制电压源(VCVS)电压控制电流源(VCCS)+-107二、举例例3－7求所示电路中通过电阻元件的电流和受控电压源的电流。解

求得

108练习求：电压u2解5i1+_u2_i1++-3u1=6V下页上页返回109

例简化电路：受控源和独立源一样可以进行电源转换。U=1000(I-0.5I)+1000I+10U=1500I+101k

1k

10V0.5I+_UI10V2k

+_U+500I-I1.5k

10V+_UI受控源电路的等效变换举例110U=3(2+I)+4+2I=10+5I例在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉。U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I简化电路：2

+_U+-I13I12AI+_5

10V+_Uº+_4V2

+_U+-3(2+I）111例3－13化简所示二端电路，使其有最简单的形式。1123.2.2、受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。1133.3、含有受控源二端电路的输入电阻输入电阻

114试求图示单口网络输入电阻Ri。i+u_+_R1R2例1115例2求a,b

两端的入端电阻Rab

(b≠1)解：当b<1,Rab>0，正电阻正电阻负电阻ui当b>1,Rab<0，负电阻bIabRRabI+U_116例3－11 求所示二端电路的最简形式等效电路。解

117例3－16求图3－30（a）所示二端电路的输入电阻。118例3－15求所示二端电路的输入电阻。

119120第4章电路分析的一般方法内容：目的要求：了解两类约束和电路KVL、KCL方程的独立性；会用支路电流法求解一般的复杂电路；作业：P.844-24-3§4-1电路的2b方程§4-2支路电流法

120121

集总参数电路(模型)的电压和电流还要受到元件特性(例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。

任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的KCL、KVL和VCR方程(称为电路方程)，然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。

121122

对于具有b条支路n个结点的连通电路，可以列出线性无关的方程为：

(n－1)个KCL方程(b-n+1)个KVL方程

b

个VCR方程

2b方程

得到以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程(简称为2b方程)。这2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。122123

由结构引起的约束称为拓扑约束。只取决于元件性质的约束称为元件约束。两类约束是分析集总电路的基本依据。结论：1.设电路的节点数为n,则独立的KCL方程为n-1个,且为任意的n-1个。2.给定一平面电路：

(a)该电路有b-(n-1)个网孔；

(b)b-(n-1)个网孔的KVL方程是独立的。3.由KCL及KVL可以得到的独立方程总量是b个。结论123124支路电流法——

以支路电流为未知量列方程求解电路的方法。支路电压法——

以支路电压为未知量列方程求解电路的方法。

§4-2支路电流法

i＋

u

－支路电流法支路电压法支路电压支路电流支路变量124125例1b=3,n=2

变量：I1,I2

,I3a:-I1-I2+I3=0b:I1+I2-I3=0KCL一个独立KCL方程KVL

规律:

n-1R1E1I1R2E2I2I3R3ba支路电流法(branchcurrentmethod)——以各支路电流为未知量列写电路方程。二个独立KVL方程规律:b-(n-1)元件约束

125125V3V4

8

2

12例用支路电流分析法求电路的各支路电流。节点1

回路1

回路2，，

解方程组得

，，

126127例4-4

试写出电路的支路电流方程。解

如要求i4，则需回到图(a)电路中去求

1271284-2-2含受控电源电路的支路电流方程

节点(1)的KCL方程：

回路l1

回路l2

将受控电源的控制量用支路电流表示：

128129例求所示电路的各支路电流。已知将受控源视为独立电源列方程

控制量用未知量表示：U1=R1I1，与已知条件一起代入方程，求解出解。129130应用支路电流法求解电路的步骤：⑴设定各支路电流的参考方向，并标在电路图上；⑵列写任意（n－1）个结点电流方程；⑶选取（b－n＋1

）个独立回路（平面电路一般选择网孔），列写回路电压方程；⑷将电流、电压方程组联立求解；⑸电路中含有受控源时，可先视为独立电源建立电路方程，用支路电流表示控制量，代入方程；⑹用回路法或功率平衡法验证求解结果。130目的要求:

熟练掌握节点电压分析法。重点：有电压源、受控源时方程的列法。

§4-3节点电压法作业：P844.54.64.74.10.131§4-3节点电压分析法

一、节点电压（节点电位）

——节点到参考点的电压降称为节点电位。132结论:1.各节点电压自动满足KVL方程是线性无关的。2.节点电压是完备的。

133二、节点分析法的步骤------以节点电压为未知变量列写KCL方程分析电路的方法。134各支路的VAR：135G11=G1+G5

节点1的自电导，等于节点1上所有支路的电导之和;G22=G1+G2+G3节点2的自电导;

G12=G21=-G1

节点1与节点2之间的互电导,并冠以负号;标准形式的节点方程:136式中：为节点i的自电导，它们分别是各节点上所有电导的总和。总为正。

为节点i与节点j的互电导，它是该两节点间的公有电导的负值。为流入节点i的各电流源的代数和。(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。一般情况，具有（n-1）个独立节点，方程为137un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2

—

G1uS1＝-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3

(2)列方程：(1)选定参考节点3三．举例138

(2)列方程：(1)选定参考节点例

列出图示电路的标准形式的节点电压方程。un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-un1un2012iS1iS2iS3R1i2i3i4i5R2R5R3R4139整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11un1+G12un2=is11G21un1+G22un2=is22标准形式的节点电压方程140iS11=iS1-iS2+iS3

流入节点1的电流源电流的代数和。iS22=-iS3

流入节点2的电流源电流的代数和G11=G1+G2+G3+G4

节点1的自电导;G22=G3+G4+G5节点2的自电导;

G12=G21=-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导,取负号;un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-141un1un20126A2Ω6Ω3Ω2A练习142例20k

10k

40k

20k

40k

+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.46mAI4=UB/40=0.546mA各支路电流：解：UA=21.8V

UB=-21.82VI5=UB/20=-1.09mA三．举例143例4-7

对含有受控源的电路，写出节点电压方程。(1)把受控源当作独立源看,列方程解：(2)用节点电压表示控制量。144145(1)把受控源当作独立源看,列方程(2)用节点电压表示控制量。例

列写下图含VCCS电路的节点电压方程。

u=

un1

解12iS1R1R3R2gu+u-146对于含受控电源的电路，其最终的节点电压中互电导不再对称（对有3个或3个以上独立节点的电路，有些互电导不再对称），并且可能出现自电导为负和互电导为正的情况。说明：147试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_US231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0例解：148试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。解：设电压源电流变量I，列方程(G1+G2)U1-G1U2=－I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=I

U1-U3=USG3G1G4G5G2+_Us231I例增加一个节点电压与电压源间的关系149例4-8

试用节点电压分析法求受控电压源的功率。

解：选取节点(4)为参考节点，则

，

对节点(2)

节点1与节点3之间有受控电压源,要设一电流节点３的方程：多了一个变量需增加一个方程：受控源的控制量用节点电压表示150例4-10

含理想运算放大器的电路，试求电压u0的表达式。

解由于理想运算放大器的输出端电流不能用输出端的电压表示，因此对运放输出端的节点，不写其节点电压方程。151且由理想运放的“虚短”、“虚断”，易知：，152节点分析法归纳

1、处理理想电压源的方法：（1）将理想电压源的一端定为参考点，另一端则为Un＝US；（2）若不将理想电压源的一端定为参考点，那么电压源两端的节点电压之差Ui－Ｕj＝ＵS，且该支路电流为I（未知量）2、受控源的处理方法：控制量用节点电压表示。3、节点法适用于节点少，网孔多的电路。153目的要求:

熟练掌握网孔分析法重点：有电流源、受控源时方程的列法。内容：§4-4网孔分析法作业：P864-194-20154思考题当电路中的支路很多时，应用支路法所列的方程将很多，求解将很困难，有什么办法可以减少所列的方程?155§4-4.1网孔分析法

网孔电流——是一种沿着边界流动的假想电流。由于网孔电流都是一些闭合的环流，它们在流入一个节点的同时又流出这一节点，因此以网孔电流表示的支路电流必满足KCL。可见，网孔电流是一组独立的电流变量，同时也是一组完备的电流变量。R1i1R2i2R4i3i6i4i5

uS4＋－uS2uS1R6R3im2im3im1R5uS3＋－＋－＋－156基本思想：以假想的独立网孔电流为独立变量。各支路电流可用网孔电流线性组合表示。支路电流可由网孔电流求出im1，im2，im3

列写KVL方程电阻压降电源压升绕行方向和网孔电流方向取为一致R1i1R2i2R4i3i6i4i5

uS4＋－uS2uS1R6R3im2im3im1R5uS3＋－＋－＋－网孔电流分别为157列写KVL方程R1i1R2i2R4i3i6i4i5

uS4＋－uS2uS1R6R3im2im3im1R5uS3＋－＋－＋－158整理得R1i1R2i2R4i3i6i4i5

uS4＋－uS2uS1R6R3im2im3im1R5uS3＋－＋－＋－159式中：333332321312232322212111313212111smmmsmmmsmmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR=++=++=++R11，R22，R33

分别为网孔1、网孔2、网孔3的自电阻，它们分别是各自网孔内所有电阻的总和。为网孔i与网孔j的互电阻，其正负视有关的网孔电流流过公共电阻时的参考方向而定，同向为正，异向为负，无关为0

。分别为网孔1、网孔2、网孔3中各电压源电压升的代数和。160(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2支路电流i1=im1i2=im2-im1i3=im2练习列写网孔电流方程，求支路电流.例i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2161例用网孔电流法求各支路电流。解(1)设网孔电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解网孔电流方程，得Ia,

Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4(5)校核：选一新回路

U=0,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic162例

用网孔分析法求含有理想电流源电路的各支路电流。解正确的列写方法是:163例

用网孔分析法求含有理想电流源电路的各支路电流。解方法:**

增加网孔电流和电流源电流的关系方程*引入电流源的端电压变量164例列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。(R1+R2)Im

1-R2Im

2=US1+US2+Ui-R2Im1+(R2+R4+R5)Im2-R4Im3=-US2-R4Im2+(R3+R4)Im3=-UiIS=Im1-Im3Im1Im2Im3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+*引入电流源的端电压变量**增加网孔电流和电流源电流的关系方程解165处理方法:将受控电源视为独立源列写方程,再将控制量用网孔电流表示。

例

用网孔法求如图所示电路中含受控源电路中的Ix。+-7VIm1Im210Ω4Ω2Ω+-8IXIx+-4V解解得166①将看VCVS作独立源建立方程；②找出控制量和网孔电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2

①4Ia

-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIc将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=-0.52A167m个网孔其中Rij:互电阻+:流过互阻两个网孔电流方向相同-:流过互阻两个网孔电流方向相反0:无关R11iｍ1+R12iｍ1+…+R1ｍiｍｍ=uS１1…R21iｍ1+R22iｍ1+…+R2ｍ

iｍｍ=uS２2Rｍ1il1+Rｍ2il1+…+Rｍｍ

iｍｍ=uSｍlRii:自电阻(为正)，i=1,2,

,m小结*网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。168***特殊情况处理方法归纳

1、处理电流源的方法：（1）电流源变换成电压源；（2）电流源在网孔边沿,该支路电流为电流源电流;

（3）在电流源两端另设一电压，而后增加一个方程,找电流源电流与网孔电流的关系。2、处理受控源的方法：先将受控源看作独立源,

然后控制量用网孔电流表示。3、网孔法适用于网孔少，节点多的平面网络。**解题步骤169+--+ab如图所示电路中，已知，求电压源解：解出：练习170171第五章电路的基本定理电路定理是分析线性电路的常用工具。合理运用电路定理，可以使电路的分析计算得到简化。5-1叠加定理5-3戴维宁定理和诺顿定理主要内容：171172内容：线性电路的比例性和叠加定理。目的要求：1.理解线性电路的“齐次性”和“叠加性”；

作业p1135-6、5-8.5-1叠加定理172173§5.1线性电路和叠加定理

一、线性电路由线性元件及独立电源组成的电路。+-173174线性电路kus1ky1线性电路us1y1齐次性原理（homogeneityproperty)

当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。174175例1解:采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2

R1=1

R2=1

us=51Vi+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A175176§5.1线性电路和叠加定理

二、叠加定理

在任何由线性电阻元件、线性受控源及独立电源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立电源单独作用于电路时，在该元件上所产生的电流或电压的代数和。独立电源为零如何处？独立电压源用短路代替；独立电流源用开路代替。不作用的电压源（us=0)短路处理不作用的电流源

(is=0)开路处理176177叠加性

(additivityproperty)线性电路us1y1线性电路us2y2线性电路us1+

us2y1+

y2例177178例2求图中电压u。+–10V4A6

+–4

u解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6

+–4

u''u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6

+–4

u'178179例5-2

试用叠加定理求。解第一步：由于受控源不能单独作用，因此当独立源分别单独作用时，受控源均要保留，179180当电流源单独作用时，如图（b）所示，用节点法求解

求得180181当电压源单独作用时，如图（c）所示，由KVL可求得解得

第二步：叠加求代数和

181182例3求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:+–10V6

I14A+–Us+–10I14

10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1'+–U1"Us'=-10I1'+U1'Us"=-10I1"+U1"182183Us'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1'=

-101+41=-6VUs"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'+–U1'6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1"例3183184课堂练习1：电路如图所示。已知r=2

，试用叠加定理求电

流i和电压u。184185

解：由（b)图

求得：

185186

由图(c)电路，列出KVL方程

求得:

最后得到：186187课堂练习2：用叠加定理求图(a)电路中电压u。187188解：188189例5-3无源线性网络uSi－＋iS

封装好的电路如图，已知下列实验数据：解

根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研究激励和响应关系的实验方法189190已知当时当时若要使应为多少？解：I含源线性网络NI是由和含源电阻网络中的等效电源共同作用产生的，由叠加定理有分别代入已知条件，得当时例7190191线性电路的可加性与齐次性线性电路k1us1+k2us1k1

y1+

k2y2归纳小结

2.

叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。1.应用叠加定理的三个步骤：（1）画各分电路；（2）在各分电路中求出各个分量；（3）按原电路方向进行叠加应用叠加定理时注意：5.叠加时注意参考方向下求代数和。3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路4.

含受控源(线性)电路亦可用叠加定理，但受控源应始终保留。6.叠加定理只适用线性电路且有唯一解的电路，不适用于非线性电路。191内容：戴维南定理；

目的要求：熟练掌握戴维南定理并能灵活地运用该定理分析电路作业：p1145.13、5.15、5.18§5-3戴维南定理和诺顿定理192ab18V+-6V+-求I=？ab9A1Aab9A1Aab+-2V+-9VR引例193工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–us194戴维南定理:任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性