2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：分式、二次根式

2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式

选择题（共12小题）

1.（2022•苏州）下列运算正确的是（）

____2

A..（—7）2=—7B.6+（=9C.2a+2b=2abD.2a，3b=5ab

2.（2022•太仓市模拟）代数式V7不I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>-]B.x<-]C.xW-1D.x2-1

3.（2022•宜兴市二模）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2+3V2=5V2C.V2xV3=V5D.2&x3迎=6或

4.（2022•吴中区模拟）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边

长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为八尻c,则三角形的面积S可由公

式S=Jp（p-a）（p-b）（p一c）求得,其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海

伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足。=3,b+c=5,则此三角形面积的最大值

为（）

3-—

A.-B.3C.V7D.VT1

2

5.（2022•虎丘区校级模拟）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的

公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为小

b,c,记p=a+g+c,则其面积S=Jp（p-a）（p-b）（p-c）.这个公式也被称为海伦-

秦九韶公式.若0=8,«=6,则此三角形面积的最大值为（）

A.6V3B.12C.4V5D.10

6.（2022•玄武区一模）若式子1-高在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表

示正确的是（）

7.（2022•惠山区一模）下列运算中，结果正确的（）

A.（。-1）（a+1）=a2-1B.V3+V2=V5

C.（a+。）2=a2+b2D.a6-i-a2=ai

x

8.（2022•涟水县一模）若分式一:有意义，则x的取值范围是（）

A.%W0B.xW-2C.x>-2D.G-2

9.（2022•玄武区二模）计算叫）一2的结果是（）

1

A.1B.-C.a2D.a3

a

2a—51

10.（2022•锡山区校级二模）计算-----——7的结果是（）1

a-3a-3

2a—4

A.B・。-3C.2D.-2

IL（2。22•秦淮区二模）式子专在实数范围内有意义,则x的取值范围是（

A.x>2B.C.xW2D.xW-2

12.（2022•张家港市一模）当分式匕的值为零时，x的值为（

)

X+2

A.2B.-2C.±2D.0

二.填空题（共7小题）

2

13.（2022•南通）分式——有意义，则x应满足的条件是

X-2-----------

14.（2022•盐城）若五二I有意义，则x的取值范围是.

15.（2022•东海县校级三模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是

16.（2022•亭湖区校级模拟）二一在实数范围内有意义，则x的取值范围是

2x-l

17.（2022•泰州二模）如果a2-2a-6=0,那么代数式（a-，）•号的值为.

18.（2022•淮阴区模拟）要使分式工有意义，则x的取值范围是.

3x-5------

9

19.(2022•泗洪县三模)化简：­~~—=.

x-33-x-----------

三.解答题(共11小题)

20.(2022•淮安)(1)计算：|-5|+(3-V2)0-2tan45°；

a2

(2)化简：~~~(1+-~~0).

a2-9Q-3

21.(2022•徐州)计算：

1

(1)(-1)2022+|V3-3|-(-)-1+V9；

(2)(1+2)

xx2

_°、…一2aa-2a

22.(2022•南通)(1)计算：——•---+----；

a2-4aa+2

（）解不等式组:(2x—l>x+1

2Ux-1>%+8

23.（2022•扬州）计算:

(1)2cos45°+(n-V3)°-V8：

(2)(-^-+1)+弧+2

m—12m+l

24.(2022•泰州)(1)计算：V18-V3x

（2）按要求填空:

2x1

小王计算R一嬴的过程如下:

2%1

解:

X2-4X+2

2%击……第一步

(x+2)(x-2)

2xX一乙密一JLfc.

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)……第一)

2%^%--2ZA---»>-

=(x+2)(x-2)……弟二步

=(/募2)……第四步

……第五步

小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第_______步

出现错误.直接写出正确的计算结果是

X—24

25.（2022•涟水县校级模拟）先化简，再求值：——+Q-/，其中x=-3.

26.（2。22•海州区校级二模）先化简，再求值：（工+1）,其中x=夜T.

27.（2022•江都区校级二模）化简求值：已知毋+3…=。,求代数式（总f+2）•空鲁

的值.

28.(2022•宜兴市一模)⑴计算：V3+3cos30°+(-1)-1x

(2)化简：1一呼+翌.

Qa£+a

11

29.(2022•宝应县一模)(1)计算：-7=tan600-(-)-W：

2_

/+5>1-％

（2）解不等式组:

1「6A1•

30.(2022•泗洪县一模)己知：a=V5+2,b=V5-2,求(〃+〃)(a2+fe2-ab)的值.

2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1.（2022•苏州）下列运算正确的是（）

A.J（-7）2=-7B.6+专=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=5ab

【解答】解：4代不=7,故此选项不合题意；

8.6+|=9,故此选项，符合题意；

C.2a+2b,无法合并，故此选项不合题意；

D.2a,3b=6ab,故此选项不合题意；

故选：B.

2.（2022•太仓市模拟）代数式及不I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.JC>-1B.-1C.xW-1D.x2-1

【解答】解：•.”+i2o,

.♦.x2-1.

故选：D.

3.（2022•宜兴市二模）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=A/5B.2V2+3V2=5A/2C.V2XV3=V5D.2\l2X3A/2=6V2

【解答】解：A.夜+6无法合并，故此选项不合题意；

B.2V2+3V2=5>/2,故此选项符合题意；

c.&xV5=V^,故此选项不合题意；

D.2V2X3V2=12,故此选项不合题意；

故选：B.

4.（2022•吴中区模拟）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边

长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为“、尻c,则三角形的面积S可由公

式S=Jp（p-a）（p—b）（p—c）求得,其中"为三角形周长的一半，这个公式也被称为海

伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=3,6+c=5,则此三角形面积的最大值

为（）

3--

A.-B.3C.V7D.V11

2

【解答】解：；三角形的边长满足a=3,b+c=5,

C.p=i（a+b+c）=4,

••c^5-b,

；.S=7P（P-a）（p-b）（p-c）

=j4(4-3)(4-b)(4-c)

=2j(4T)(b-l)

9

2

2-

4

当6=歙寸，S有最大值为2工=3,

故选：B.

5.(2022•虎丘区校级模拟)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的

公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为小

b,c,记p=g+?+c,则其面积5=Jp(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦-

秦九韶公式.若p=8,。=6,则此三角形面积的最大值为()

A.6V3B.12C.4V5D.10

【解答】解：p=8,。=6,

.\b+c=[0,

Ac=10-b,

•••S=Jp(p-a)(p-b)(p-c)

=78(8-6)(8-6)(8-c)

=4j(8_b)(8-c)

=4j(8_b)(b_2)

=4,9_(b_5)2,

当b=5时，S有最大值为4夜=12,

故选：B.

6.(2022•玄武区一模)若式子1-备在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表

示正确的是()

—।----1-----1--->—।-----<----1----->

A.-101B.-101

―।----1——.---->―।——।----1»

C.-101D.-101

【解答】解：由题可知：x-1>0,

解得x>l.

故选：D.

7.(2022•惠山区一模)下列运算中，结果正确的()

A.(a-1)(。+1)=/-1B.V3+V2=V5

C.（a+b）2=a2+b2D.a6-i~a2=a3

【解答】解：A.（a-1）（〃+l）=/-i,故此选项正确；

B,遮无法合并，故此选项不合题意；

C（〃+b）2=〃2+2他+/，故此选项不合题意；

£>./+〃2=〃4,故此选项不合题意；

故选：A.

X

8.（2022•涟水县一模）若分式一:有意义，则x的取值范围是（)

x+2

A.xWOB.xW-2C.x>-2D.G-2

x

【解答】解：・・•分式「有意义，

%+2

:・x+2W0.

.•.x#-2.

故选：B.

9.（2022•玄武区二模）计算。•（工）一2的结果是（）

a

1

A.1B.-C.cr?D.a3

a

【解答】解：原式=〃•/

=滔，

故选：D.

2a—51

10.（2022•锡山区校级二模）计算——-——的结果是（）

a—3a—3

D.-2

【解答】解：原式=2空

2a-6

=~^3~

_2（。-3）

一a一3

=2,

故选：C.

11.（2022•秦淮区二模）式子」;在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.x>2B.x22C.xW2D,xW-2

【解答】解：由题意得，X-2W0,

解得xW2.

故选：C.

12.（2022•张家港市一模）当分式一的值为零时，x的值为（）

X+2

A.2B.-2C.±2D.0

【解答】解：根据题意得：x-2=0且X+2W0,

解得：x=2,

故选：A.

二.填空题（共7小题）

2

13.（2022•南通）分式——有意义，则x应满足的条件是x#2.

X-2

【解答】解：•.•分母不等于0,分式有意义，

.♦.X-2K0,

解得：xW2,

故答案为：x#2.

14.（2022•盐城）若77二！有意义，则x的取值范围是xel.

【解答】解：根据题意得x-120，

解得

故答案为：x'l.

15.（2022•东海县校级三模）若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是e-2

2+x

【解答】解：•.•代数式一一有意义，

2+x

.•.2+xW0,解得xW-2.

故答案为：xW-2.

21

16.（2022•亭湖区校级模拟）----在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

2x-l2

【解答】解：由题意得，2r-1^0,

解得，

故答案为：

17.（2022•泰州二模）如果片-2a-6=0,那么代数式（a—*）•晟的值为」

【解答】解：（a.:范

_Q2-4Q2

-aa4-2

二（a+2）（a-2）成

―aa+2

=a（a-2）

a2-2a-6=0,

-2a=6,

，原式=6,

故答案为：6.

18.（2022•淮阴区模拟）要使分式」一有意义，则x的取值范围是x毛名

3X-53—

【解答】解：根据题意得：3x-5W0,

:.X丰q.

故答案是：X。楙.

%29

19.(2022•泗洪县三模)化简：——+——=/+3

x-33-x-----

【解答】解：原式=与

X—D

_(x+3)(x-3)

"~%^3-

=x+3,

故答案为：x+3.

三.解答题（共11小题）

20.(2022•淮安)(1)计算：|-5|+(3-V2)°-2tan45"；

（2）化简：号+（1+5）•

【解答】解：（1）原式=5+1-2X1

=5+1-2

=4；

(2)原式=(a+3工a-3)+&

aa—3

=(a+3)(a-3)X,

1

=a+31

21.(2022•徐州)计算：

(1)(-1)2022+|V3-3|-(-)-1+>/9；

(2)(I+-)+

x,+x?L+4.

1

【解答】解：⑴(-1)2022+|V3-3|-(-)''+79

=1+3-V3—3+3

=4-V3；

(2)(1+-)+孑+?+4

xx2

,q2

_x+2_%v

~~X~(%+2)2

X

=x+2,

、…2aa-2a

22.(2022•南通)(1)计算：——•——+——；

a2-4aa+2

⑵解不等式组：［2x-l>x+l.

（4%—1>%4-8

【解答】解：Q）原式=扁标药•警+会

2a

a+2a+2

_a+2

a+2

=1;

（2）不等式2x-l>x+l的解集为：x>2,

不等式4x-l2x+8的解集为：x23,

它们的解集在数轴上表示为：

----------：-------——>

-5-4-3-2-10；1?345

不等式组的解集为：x23.

23.(2022•扬州)计算:

(1)2cos45°+(n-V3)°-V8；

(2)(^-+1)+(啜2

m—1mz—2m+l

【解答】解：(1)原式=2x¥+1-2企

=V2+1-2V2

=1-V2；

丁」、2m-1（771-1）2

（2）原式=（赤+石）•赤西

m+1(m-l)2

m-12(m+l)

m—1

~ir

24.（2022•泰州）（1）计算：V18-V3X

（2）按要求填空:

2x1

小王计算口一”的过程如下:

2%1

解:

N-4X+2

2%

1第一步

一(x+2)(x—2)x+2

2xx—2

第二步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2x—x—2

第三步

=(x+2)(x-2)

%—2

第四步

_(x+2)(x—2)

1第五步

x+2,

小王计算的第一步是因式分解(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第三

直接写出正确的计算结果是上

步出现错误.

(1)原式=3A/^—J3xg

【解答】解:

=3A/2-V2

2x1

⑵六

2x1

一(x+2)(x—2)x+2

2%x-2

_(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

2x-(x-2)

一(x+2)(x-2)

2x—x+2

一(x+2)(x—2)

x+2

=。+2)。-2)

1

=x-2'

小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误.直接写出正确的计算结果

是专

故答案为：因式分解‘三,隐

%—24

25.(2022•涟水县校级模拟)先化简，再求值：--(%--),其中工=-3.

【解答】解：当x=-3时,

原式+生生④

=7x

1

x+2

1丫

26.（2022•海州区校级二模）先化简，再求值：（——+1）+—^不，其中犬=近一1.

X-1X/-1

【解答】解：（」7+1）+—7-^-

x-1X2-1

一X（x-l）（x+l）

-X—1X

=x+l,

当户或一1时，

原式=