2023年安徽省中考数学试卷（附参考答案）

2023年安徽省中考数学试卷

一、选择题

i.（4分）-5的相反数是（）

A.-5BC.1D.5

,45

2.（4分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体为（)

3.（4分）下列计算正确的是（）

-I.I_8n4.4—16八/4\1_168.1_2

AA.a+a—aa•a—aC.(d)—aD.a-a—a

4.（4分）在数轴上表示不等式工工＜0的解集，正确的是)

2

A.-2-1012345

B.-2-1012345

C.-2-1012345

D.-2-1012345

5.（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（)

A.y=x+\B.y=-x?+lC.y=2田1D.y=-2x+l

6.（4分）如图,正五边形4式如内接于。。，连接OGOD,则/胡£-ACOD=()

A.60°B.54°C.48°D.36°

7.（4分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用

1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）

A.旦B.1C.AD.2.

9239

8.（4分）如图，点£在正方形4腼的对角线4。上，EKLAB于点、F,连接应并延长，交边8。于点忆

交边48的延长线于点G.若力尸=2,FB=\,则断;=（)

C.V5+1D.A/10

9.（4分）已知反比例函数尸K（4W0）在第一象限内的图象与一次函数y=-x+6的图象如图所示,

X

10.（4分）如图，“是线段48上一点，△/应和△aF是位于直线48同侧的两个等边三角形，点RF

分别是切，48的中点.若/8=4,则下列结论错误的是（）

A.必+必的最小值为3M

B.侬尸厂的最小值为2加

C.△。如周长的最小值为6

D.四边形48口面积的最小值为3料

二、填空题

11.（5分）计算：相+1=.

12.（5分）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数

法表示为.

13.（5分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的

“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如

22

图，是锐角的高，则BD=L（BC+展二AC）.当48=7,BC=6,47=5时，CD=.

2BC

14.（5分）如图，0是坐标原点，RtaaiB的直角顶点/在x轴的正半轴上，AB=2,ZAOB=3Q°,反

比例函数尸K（A>0）的图象经过斜边物的中点C.

x

（1）k=；

（2）〃为该反比例函数图象上的一点，若DB〃AC,则组-由的值为.

2_

15.（8分）先化简，再求值：x+2x+l,其中

x+1

16.（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%乙

地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙

两地该商品的销售单价.

四、

17.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4B,C,。均为格点（网格

线的交点）.

（1）画出线段仍关于直线⑦对称的线段4月；

（2）将线段48向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段4区，画出线段力血；

（3）描出线段45上的点"及直线⑦上的点N,使得直线助V垂直平分AB.

18.（8分）【观察思考】

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含〃的式子填空:

（1）第〃个图案中的个数为;

（2）第1个图案中的个数可表示为3,第2个图案中的个数可表示为&£3,第3

22

个图案中的个数可表示为丝，第4个图案中的个数可表示为全"，……,第A个图

22

案中的个数可表示为-

【规律应用】

（3）结合图案中的排列方式及上述规律，求正整数〃，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n

等于第〃个图案中的个数的2倍.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）如图，0,斤是同一水平线上的两点，无人机从。点竖直上升到4点时，测得4到斤点的距

离为40加，点的俯角为24.2°,无人机继续竖直上升到8点，测得A点的俯角为36.9°.求无人机

从/点到8点的上升高度AB（精确到0.1m）.

参考数据：sin24.2°心0.41,cos24.2°七0.91,tan24.2°心0.45,sin36.9°40.60,cos36.9°

^0.80,tan36.9°^0.75.

20.（10分）已知四边形48（力内接于。0,对角线加是。。的直径.

（1）如图1,连接力，CA,若OA_LBD,求证：CA平■分/BCD；

（2）如图2,£为。。内一点，满足/反L6GCELAB.若加=3我，AE=3,求弦秋7的长.

21.（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八

年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均

为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为

样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下:

八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是,七年级活动成绩的众数为分；

（2）a=,b=；

（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平

均成绩也高，并说明理由.

七年级10名学生活动成绩扇形统计图

七、

22.（12分）在Rt△/比中，"是斜边的中点，将线段物绕点”旋转至场位置，点。在直线外,

连接BD.

（1）如图1,求N4处的大小；

（2）已知点〃和边布上的点少满足，监工也DE//AB.

（2）如图2,连接切，求证：BD=CD；

（ii）如图3,连接施，若出=8,BC=6,求tan//庞的值.

八、

23.（14分）在平面直角坐标系中，点。是坐标原点,抛物线了=。*2+­（aWO）经过点/（3,3）,对

称轴为直线x=2.

(1)求a,b的值;

（2）已知点8,。在抛物线上，点6的横坐标为3点，的横坐标为t+1.过点8作x轴的垂线交直

线OA于点D,过点。作x轴的垂线交直线OA于点反

（7）当0V1V2时，求△。物与△/四的面积之和；

（"）在抛物线对称轴右侧，是否存在点8,使得以8,C,D,£为顶点的四边形的面积为3?若存在,

2

请求出点8的横坐标t的值；若不存在，请说明理由.

1.D.2.B.3.C.4.A.5.D.6.D.7.C.8.B.9.A.10.A.11.3.

12.（7.45X109.13.1.14.4.

15.原式=一（三+1）—=^+l,

x+1

当-1时，

原式=&-1+1

=V2.

16.调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元.

17.(1)线段4A如图所示；(2)线段力£如图所示;

(3)直线助V即为所求.

18.（1）3/7；（2）n（n+l）；（3）〃=11或〃=0（不符合题意）.

2

19.如图，由题意可知，N3H=36.9°,NO必1=24.2°,

在口△40?中，AR=40m,NO放=24.2°,：.OA=siwAORAXAR

=sin24.2°X40

^16.4（加，

6!ff=cos24.2°X40

心36.4（/»）,

在RtaBa?中，

6!5=tan36.9°X36.4丘27.3（加，

：.AB=OB-OA

=27.3-16.4

=10.9（加，

答：无人机上升高度AB约为10.9m.

X

B＞药,……

Ak

20.（1）证明：•：OAJLBD,/.AB=^>AZACB=ZACD,即。平分

(2)延长/£交比'于机延长"交四于从

A

Q

图2

■:AE1BC,CELAB,：.ZAMB=ZCNB=9Q°,

•.•曲是。0的直径，：.ZBAD=ZBCD=9Q°,：.ZBAD=ZCNB,ZBCD=ZAMB,

：.AD//NC,CD//AM,...四边形加口是平行四边形，:.AE=CD=3,

：'BC=VBD2-CD2=V(3V3)2-32=3也

21.(1)1；8；(2)2；3；

(3)不是，理由如下：结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为22x100强=40队八年级的优

10

秀率为32x100%=50%,七年级的平均成绩为1X7+5X8+2X9+2X1°=8.5(分)，八年级的平均成

1010

绩为1><6+2X7+2X8+3X9+2X1C=83(分)，

一'io,，

V40%<50%,8.5>8.3,.•.本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高.

22.((1)解：是28的中点,

：.MA=MB,由旋转的性质得：肠1=,切=,妨，:./MAD=/MDA,AMDB=ZMBD,

,/ZMAD^ZM/)A+ZMDB+ZMBD=1800,：.ZADB=ZMDA+ZMDB=900,

即N498的大小为90°；

(2)(Y)证明：VZADB=9Q°,：.ADLBD,

,：MELAD,J.ME//BD,

,：ED//BM,.•.四边形包侬是平行四边形，：.DE=BM=AM,：.DE//AM,二四边形是平行四边形，

,：EMVAD,...平行四边形砌物是菱形，:./BAD=/CAD,

又•：/ACB=/ADB=9Q°,：.A,C、D、8四点共圆，

,：ABCD=ACAD,.•.昉=而，:.BD=CD；

(")解：如图3,过点£作加L48于点"

则NEHA=NEHB=90",在Rl/X/1%中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=Vs2+62=10,

,/四边形EAMD是菱形，四=4"=L48=5,

/.sinZCAB=^-=A=A,：.EH=AE*sinZCAB=5xl=3,

AB1055

AH=A/AE2-EH2=V52-32=4，*'•BH=AB-AH=10-4=6,tanZABE=—=3=A,

BH62

即tanN4座的值为工.

2

'9a+3b=3

23.(1)•.•抛物线了=而2+"(a#0)经过点1(3,3),对称轴为直线x=2,二

IWb=2

解得：!a=T；

lb=4

(2)由(1)得：y=-V+4x,当x=t时，y=-t2+4t,

当X=什1时，/=-(t+1)2+4(t+1),即y=--+2t+3,

:.BQt,-t2+41),C(t+1,-t2+21+3)i

设。/的解析式为y=4x,将/(3,3)代入，得：3=34,.,.4=1,勿的解析式为y=x,

'.D(t,t),E(t+Lt+1),

(7)设施与x轴交于点M,过点A作ANLCE,如图,

则"(3