2023年辽宁单招数学考前冲刺试题及答案

2023年辽宁单招数学考前冲刺试题及答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.设集合［=｛114x42｝，庐｛x|xNa｝,若A=3,则a的范围是

A.a<lB.a<\C.a<2D.a<2

2.函数小"缶的反函数为

1+x1、1+x

A.v=----B.y=----

I—xl-x

cX+l/r、

C.y=।(XN1)D.y=(x#l)

l-xx-l

3.已知等差数列｛an｝的前〃项和为S〃，若。⑶二为"+政。。。。，且4反C三点共线

（该直线不过点。），则S200等于

A.100B.101C.200D.201

4.已知平面对量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,1),5=(2,2),若1,则

这样的向量"有

A.1个B.2个C.多于2个D.不存在

4——

5・若tanCPZ,tan^—,贝(]£a〃(a-后等于

A.-3B.--C.3D.-

33

6.若函数/*)=•，T°)则/'(log'')等于

4v,xe[0,l]

A.-B.3C.—D.4

34

7.若尸f(x)cosx是周期为彷勺奇函数，则/U)可以是

A.sinxB.cosxC.tanxD.cotx

8.若x”R,且2*=18、'=6'>,贝(Jx+y为

A.0B.1C.l或2D.O或2

9.为得到函数产sinx-cosx的图象，只要将函数产sinx+cosx的图象按向量。平移，

贝立可以等于

A.(|,0)C.臣)D.jX,

10.函数片f(x)在(-2,0)上是减函数，函数产/l(x-2)是偶函数，则有

A•f(--^)<f(--r)<f(~^)B.f(-^)<f(-^)<f(-^)

JJ。JJJ

c./(-g)</(一学</(一])D.f(-^|)<f(--^-)<f(-J)

11.给出下列命题：

①假如函数/(x)对随意的xeR，满足/(2+x)=/(x)，那么函数/(x)是周期函

数；

②假如函数/(X)对随意玉WR，且工产马，都有(％-々)"(％)-/(>2)]>0，那

么函数/(X)在R上是增函数；

③假如函数/(X)对随意的xeR,都有/(«+X)=/(〃—X)(«是常数)，那么函

数/(x)必为偶函数.

其中真命题有

A.3个B.2个C.1个D.0个

12.在函数尸3',尸log?*,尸tanx,产sinx,尸cosx这5个函数中，满足"对[0,1]

中随意的汨，及，随意的入“，/(小生)4幺止警立恒成立"的函数个数

是

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：(每小题4分，共16分)

13.已知。=(4,一3),|6|=1,。山=5,则匕=

14.某学校有初中生1100人，中学生900人，老师100人，现对学校的师生进行样本

容量为〃的分层抽样调查，已知抽取的中学生为60人，则样本容量〃=

15.不等式12x-log,x|<2x+1log,x|中x的取值范围是

16.给出下列命题：(1)/(x)=-2cos(5--2X)是奇函数；(2)sinl>sin2>sin3；

(3)已知函数/(x)=3sin2号+1,使/(x+c)=/(x)恒成立的正整数c的最小值是

2；(4)x=-一是函数y=3sin(2x-3)的图象的一条对称轴。其中正确命题的序

84

号是

三.解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤)

17.(本小题满分12分)已知向量亘专$，且xe[0,

(1)求)£及,+耳；(II)若r(X)=,求/1(X)的最大值与

最小值.

18.(本题满分12分)某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种

■

子”.这种"太空种子”成功发芽的概率为I,发生基因突变的概率为，种子发芽与发生

基因突变是两个相互独立事务.科学家在试验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种.

(I)这种“太空种子"中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？

(口)四粒这种“太空种子"中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

19.(本小题满分12分)正方体ABCD—ABCD中，E、F分别为AB与BBi的中点。

(I)求证：EF_L平面ADB；

AEB

(II)求二面角F—DE—C的正切值；

(IH)若AAF2,求三棱锥D,—DEF的体积。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=；/-1X+2x+1且T],々是/1(X)的两个极值点，

0<X,<1<x2<3.

(I)求a的取值范围；

(II)若巴上加2-2励-2,对be恒成立.求实数，〃的取值范围。

21.(本小题满分12分)数列｛《,｝中,。3=l,q+%+…+%=%+](〃=1,2,3…).

(I)求以[,%；

(II)求数列｛%｝的前〃项和S.；

(III)设包=1呜5”,存在数列｛c,J使得c“。+4=1，试求数列｛%｝的前〃

项和.

22.（本题满分14分）

过双曲线V-3/=3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,

（I）求证：苏•瓦为定值；

（H）若无=而,求动点M的轨迹方程。

参考答案

一、选择题：（60分，第小题6分）

1—5BCAAD6—10BADAB11—12BC

二.填空题：

13.答案：14o答案：14015。答案：（1,+8）电答案：（1）（3）

（4）

]7.解：（Dal==cos考i；）

=CO^¥3分

■+“=/收5=1+1+2cos2x-2+2cos2x=4co^x

[0,；]/.cosx^O

，“=2cosx6分

(2)f(x)=cos2x--JT,2cosx•sinx=cos2x-框sin2x

=2cos(2x+?)8分

♦.•OWx.

，，当x=：时取得该最小值

人本战，当x=0时取得该最大值12分

18.(本题满分12分)

解：(I)记"这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变"为事务』,则

434

19.方法一：(I)•.£、F分别为AB与BB,的中点

.-.EFIIAB,,而AB」AJ3,/.EFXAiB

又DA_L平面ABBA,，DA_LEF，,EF_L平面ADB2分

(II)设CB交DE的延长线于点N，作BM±DN于M点,连FM

•••FB_L平面ABCD,r.FMJLDN,

.•.ZFMB为二面角F—DE—C的平面角

设正方体棱长为a,则F8=在中

2

aA/5

EB=-,BN=a,EN=­a,

22

wEBBNV5

BM=----------=——a,

EN5

FR/c

在R/AEBMiRtanZFMB=——=—

BM2

••二面角-DE—C的正切值为导

8分

(III)连结DB,1•-BBJIDD,

•oq-v

,■ADtDF一八D、DB，

VD「DEF=VE-DQF=VE-DQB=Vj-DEB=2S&DEB'DR

」(L42).2=2.

12分

3223

方法二：如图所示，分别以DA、DC、DD,为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

D—ACD1,不妨令正方体的棱长为2。

(I)；E、F分别为AB与BBi的中点

.1.E(2,1,0),F(2,2,1),A1(2,0,2)

D,(0,0,2),B(2,2,0),

:.EF=(O,l,l),AtB=(0,2-2),

AQ=(-2,0,0)........2分

:.EFA,B=O,EFA]Di=0,:.EF±AtB,EF±,

(II)明显，平面DEC的法向量为西=(0,0,2).

设平面£>E用法向量期=(1,乂2),而诙=(2,1,0),而=(2,2,1),

•/n±DE,n±DF,

n-DE=0n12+y=0

：.\____,即4•，

nDF=0,\2+2y+z-0

解得1=(1,—2,2).......6分

记二面角F—DE—C的平面角为a,

n-DD.42V5

/.cosa=—•=----=—,sina=——......7分

\n\\DD,|3x233

.•」21!«=正.故二面角尸一口£一（:的正切值—.......8分

22

20.解：(I)f'(x)-x2-ax+2,2分

/⑴=「。+2<。=3<"口；

由题知：\6分

尸(3)=9—3a+2>03

（n）由（I）知：|不一%21=以-8>1,8分

m2-2bm-2<\。e[―1,1]恒成立,

m2+2m-3<0

所以：=>-1<AH<112分

m2-2m-3<0

21.解：(I)V4Zj=。2,4+%=。3，「・2。12分

S

(II)S,==S“M—S,，...2s.=S“M，年=2...........6分

{5“}是首项为E=q=g,公比为2的等比数列。

S=--2"T=2T.......8分

2

(111)=log2S”,S“=〃一2七+3=〃+l也+4=〃+2,

1

r.c.•(〃+l)(〃+2)=l,c“=10分

(〃+1)(〃+2)

——一)+(3)+...+」，)」，=」.

12"2334n+ln+22n+22〃+4

......12分

22.解：(I)设直线AB：y=kx+b,h>0

,fy=kx+b,

由，^(k2-3)x2+2khx+b2-3=0

l/-3x2=3

%?一370,A=Q妨尸-4(jt2—3)(〃-3)=0

:.k2+〃=33分

4（匹，