2023届黑龙江省哈尔滨市十七中学中考四模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

-Ci2-2713

y=-----------（一丁%）（一丁巴）（不，%）

1.函数X为常数）的图像上有三点2,2,2,则函数值Xv，%v，%v的大小关

系是（）

A.y3<yl<y2B.y3<y2<ylC.yl<y2<y3D.y2<y3<yl

2.已知时=5,加=7,且∣α+4="+外则α-b的值为（）

A.2或12B.2或一12C.一2或12D.-2或-12

3.5的值为（）

ɪɪ

A.9B.-9C.9D.-9

4.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温I（Xrc,停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与

开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程

序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间X（min）的关系如图所示，水温从100。C降到35℃所用的

时间是（）

A.27分钟B.20分钟C.13分钟D.7分钟

3x-2y=3①

<

5.用加减法解方程组I4"+>=15②时，如果消去y,最简捷的方法是（）

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

6.对于命题“如果N1+N1=9（T,那么NlHNI.”能说明它是假命题的是（）

A.Zl=50o,Zl=40oB.Zl=40o,Zl=50°

C.Zl=30o,Zl=60oD.Nl=Nl=45。

7.估计W-1的值为（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

8.一次函数X=α+"与％=x+"的图象如图所示，给出下列结论：①k<0;②α>0;③当x<3时，M<必.

其中正确的有（）

9.不解方程，判别方程2x2-3^x=3的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

10.-6的倒数是（）

11

A.-6B.6C.-6D.6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，直线y=2x+4与X,y轴分别交于A,B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,

使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为

12.如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E,EC=2,BE=I.则CoSNBEC=

13.如图，在△ABC中，AB=BC,/ABC=IlO-AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,贝IJNABD='

14.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。的斜坡，从A滑行至B,已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下

降了米.（参考数据：sin34o≈0.56,cos34o≈0.83,tan34o≈0.67）

34:

B

15.同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面

朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.

1组1〜2组1〜3组1~4组1~5组1~6组1〜7组1〜8组

盖面朝上次数16533548363280194911221276

盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532

频率差而朝上的频率折线图

0.56

0.55

0.54

0.53

0.52

0.51

组别

根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为一，理由是：一.

16.如图所示,在AABC中,NC=90。,NCAB=50。.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交

_1_

AB,AC于点E,F;②分别以点E.F为圆心,大于2EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则

ZADC的度数为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AABC中AB=AC,ADLBC于。，点E、E分别是A3、8的中点.

（1）求证：四边形AEr）/是菱形

（2）如果AB=AC=BC=10,求四边形R的面积S

1，,

y=——厂+0x+c

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2与X轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=x+4

经过点A、C,点P为抛物线上位于直线Ae上方的一个动点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，当CP//AO时，求NPAC的正切值;

（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.

19.（8分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原

来的2倍.两组各自加工零件的数量】'（件）与时间'（时）的函数图象如图所示.

（1）求甲组加工零件的数量y与时间X之间的函数关系式.

（2）求乙组加工零件总量。的值.

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装

满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

20.（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为Iom时，桥洞与水面的最

大距离是5m.经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方

案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为

6m,求水面上涨的高度.

21.（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军

工程指挥官的一段对话：

你们是用9天完成4800.^我们加固加。,米后,采用新的加固模

长的大坝加固任务的?P一式,这样每天加固长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

22.（10分）如图，点D为。O上一点，点C在直径BA的延长线上，且/CDA=NCBD.判断直线CD和。O的位置

关系，并说明理由.过点B作。O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,。。的半径是3,求BE的长.

E

23.（12分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：ZBAC=120°,房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米，设

后房檐5到地面的高度为。米，前房檐C到地面的高度方米，求“一匕的值.

4

⅛

q

24.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节’'来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规定每盒售

价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，

每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价X（元）之间的函数关系式：当每盒售价定为多少元时,

每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58

元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

-∙-2

试题解析：函数y=X（a为常数）中，-al-l<0,

.∙.函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随X的增大而增大,

3

2>0,

Λy3<0;

7ɪ

V-2<-2,

ΛO<yl<yl,

；・y3<yl<yl.

故选A.

2、D

【解析】

根据W=5,后=7,得a=±5,b=±7,因为|"+4="+",则2=±5加=7,则”8=5_7=-2或-5-7=-12.

故选D.

3、A

【解析】

【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.

【详解】9表示的是9的绝对值，

ɪ2.__L!

数轴上表示§的点到原点的距离是5,即§的绝对值是5,

Lll1

所以I目的值为9,

故选A.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

4、C

【解析】

先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解.

【详解】

k

y--

解：设反比例函数关系式为：X,将（7,100）代入，得k=700,

700

y=­

700

y=—

将y=35代入X,

解得X=20；

二水温从IoO℃降到35°C所用的时间是:20-7=13,

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键.

5、D

【解析】

3x-2y=3①

<

试题解析：用加减法解方程组［4"+）'=15②时，如果消去y,最简捷的方法是②X2+①,

故选D.

6、D

【解析】

能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.

【详解】

“如果Nl+Nl=90°,那么N1≠N1.”能说明它是假命题为Nl=Nl=45。.

故选：D.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.

7、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

详解：；痛.∙.1<M<5,.∙.3<M-1<L

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1<晒<5是解题的关键，又利用了不

等式的性质.

8、B

【解析】

仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a,b看y2=x+a,yl=kx+b与y轴的交点坐标；③看

两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大.

【详解】

①∙.∙yl=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

Λk<O正确;

②∙.∙y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上，

Λa<O,故②错误；

③当x<3时，yl>y2错误；

故正确的判断是①.

故选B.

【点睛】

本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)y随X的变化趋势：当k>0时，y随X的

增大而增大；当k<0时，y随X的增大而减小.

9、B

【解析】

一元二次方程的根的情况与根的判别式A有关，

A=U-4αc=(-30)2-4x2x(-3)=42〉()，方程有两个不相等的实数根，故选B

10、A

【解析】

解：-6的倒数是-6.故选A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

II、(-2,2)

【解析】

试题分析：：直线y=2x+4与y轴交于B点，

.∙.x=0时，

得y=4,

ΛB(0,4).

,/以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,

.∙.C在线段OB的垂直平分线上，

,C点纵坐标为2.

将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得X=-2.

所以C的坐标为(-2,2).

考点：2.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.坐标与图形变化-平移.

ɪ

12、2

【解析】

分析：连接BC,则NBCE=90。，由余弦的定义求解.

详解：连接BC,根据圆周角定理得，ZBCE=90o,

CE_2_1

所以cos/BEC=BE42.

ɪ

故答案为7.

点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦

的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.

13、1

【解析】

；在ZkABC中,AB=BC,ZABC=IlOo,

/.ZA=ZC=Io,

VAB的垂直平分线DE交AC于点D,

,AD=BD,

,NABD=NA=I。；

故答案是1.

14、1.

【解析】

AC

试题解析：在RtAABC中，sin34。=AB

ΛAC=AB×sin34o=500×0.56=1米.

故答案为1.

15、0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【解析】

根据用频率估计概率解答即可.

【详解】

∙.∙在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值，

,这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532,

故答案为：0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来

越精确.

16、65°

【解析】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是/CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.

【详解】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是/CAB的平分线，VZCAB=50o,

，ZCAD=250;

在AADC中，ZC=90o,ZCAD=25o,

...NADC=65。（直角三角形中的两个锐角互余）；

故答案是：65°.

三、解答题（共8题，共72分）

25也

17、（1）证明见解析；（2）2.

【解析】

ɪ£

（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=2AB=AE,DF=2AC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是

AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形；

（2）根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=56,进而得到菱形AEDF的面积S.

【详解】

解：（1）VAD±BC,点E、F分别是AB、AC的中点，

ɪ

ΛRtΔABD中，DE=2AB=AE,

£

Rt∆ACD中，DF=2AC=AF,

又；AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,

.∙.AE=AF,

...AE=AF=DE=DF,

.∙.四边形AEDF是菱形；

（2）如图，

ΛEF=5,AD=5G,

1ɪ25√j

，菱形AEDF的面积S=2EF∙AD=2×5×56=2.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半.

y=--x2-x+4tanAPAC=—(—3,—)

18、(1)抛物线的表达式为,2;(2)3；(3)P点的坐标是2.

【解析】

分析：

12,

y=——X+bx+c

(1)由题意易得点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,1),将这两点坐标代入抛物线’2列出方程组,

解得b、C的值即可求得抛物线的解析式；

(2)如下图，作PHJ_AC于H,连接OP,由已知条件先求得PC=2,AC=4四，结合SAAPC,可求得PH=J,再

由C)A=OC得到NCAo=I5。，结合CP〃OA可得NPCA=I5。，即可得到CH=PH=J万,由此可得AH=3啦，这样在

PH

Rt∆APH中由tanZPAC=AH即可求得所求答案了；

(3)如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=Ao=I,且点P、Q关于抛物线的对称轴X=-I对

称，由此可得点P的横坐标为-3,代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.

详解：

(1)∖∙直线y=x+l经过点A、C,点A在X轴上，点C在y轴上

，A点坐标是(-1,0),点C坐标是(0,1),

又Y抛物线过A,C两点，

1

--×(-4∕-94⅛÷C=0,

.[c=4.

b=-l

解得1，=4,

1，

y=——X-X+4λ

.∙.抛物线的表达式为2；

(2)作PH_LAC于H,

；点C、P在抛物线上，CP∕∕AO,C(0,1),A(-1,0)

ΛP(-2,1),AC=，

.∙.PC=2,ACPH=PCCO,

.∙.PH=逝，

VA(-1,O),C(0,1),

ΛZCAO=I50.

VCP∕∕AO,

ΛZACP=ZCAO=15o,

VPH±AC,

.∙.CH=PH=C,

AH=4^2—V2=3V2

1

tan/PAC=----

AH3.

y---x1-x+4=」(X+I)'+4,

⑶∙.∙222

.∙.抛物线的对称轴为直线X=T,

•/以AP,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上,

ΛPQ/7AO,且PQ=AO=L

VP,Q都在抛物线上，

.♦.P,Q关于直线X=T对称，

，P点的横坐标是-3,

y=-∣∙(-3)2-(-3)+4=∣

♦.∙当X=-3时,

点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出RtAAPH,并结合题中的已知条件求出PH和AH

的长；(2)解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ〃AO,PQ=AO及P、Q关于抛物线的对

称轴对称得到点P的横坐标.

【详解】

请在此输入详解！

19、(1)见解析(2)300(3)2小时

【解析】

解：(1)设甲组加工的零件数量y与时间X的函数关系式为>=履.

根据题意，得6攵=360,解得％=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间X的函数关系式为:V=60x

(2)当％=2时，y=ιθθ.

因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，

"TOOJoOX2

所以，4.8—2.82.解得α=300.

(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间X的函数关系式为

y=100+100(x—2.8)=100x-180

30

X---

当0≤x≤2时，6()x+5()x=3∞.解得11.舍去.

10

X=—

当2<XW2.8时，lθθ+60x=300.解得3.舍去.

当2.8<XS4.8时，60x+10OX-180=300.解得x=3.

所以，经过3小时恰好装满第1箱.

39

X——

当3<x%8时，60x+IOOx-180=300x2.解得8.舍去.

当4.8<xs6时.60x+300=300x2.解得χ=5.

因为5—3=2,

所以，再经过2小时恰好装满第2箱.

y=-1(x+5)(x-5)

20、⑴方案1;B(5,0);5;(2)3.2m.

【解析】

试题分析：(1)根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式.

(2)把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论.

试题解析：解：方案1：(1)点B的坐标为(5,0),设抛物线的解析式为：y=°(x+5)(x-5).由题意可以得到抛

ci=—y——(x÷5)(x—5)

物线的顶点为(0,5),代入解析式可得：5,.∙.抛物线的解析式为：5

y=」(x+5)(x-5)y=-

(2)由题意：把％=3代入5,解得：5=3.2,.∙.水面上涨的高度为3.2m.

方案2：(1)点B的坐标为(io,0).设抛物线的解析式为：y=以(χ-ιθ).

ci=—y=—X(X-Io)

由题意可以得到抛物线的顶点为(5,5),代入解析式可得：5,.∙.抛物线的解析式为：5

y=—x(^x~10)y=—

(2)由题意：把》=2代入.5解得：5=3.2,.∙.水面上涨的高度为3.2m.

方案3：(1)点B的坐标为(5,-5),由题意可以得到抛物线的顶点为(0,0).

1

2Cl=---

设抛物线的解析式为：y=αx,把点B的坐标(5,-5),代入解析式可得：5,

y=--X2

.∙.抛物线的解析式为：.5.

9

y——1X2y——

(2)由题意：把》=3代入5解得：5=-1.8,.∙.水面上涨的高度为5-1.8=3.2m.

21、300米

【解析】

解：设原来每天加固X米，根据题意，得

6004X00-600C

——♦--------=9

X2x

去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得X=300.

检验：当x=300时，2x≠0(或分母不等于0).

.•.%=300是原方程的解.

答：该地驻军原来每天加固300米.

22、解：(1)直线CD和。O的位置关系是相切，理由见解析

(2)BE=I.

【解析】

试题分析：(1)连接OD,可知由直径所对的圆周角是直角可得/DAB+NDBA=90。，再由NCDA=∕CBD可得

ZCDA+ZADO=90o,从而得NCDo=90。，根据切线的判定即可得出；

(2)由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

试题解析：(1)直线CD和。O的位置关系是相切，

理由是：连接OD,

•；AB是。O的直径，

ZADB=90o,

ΛZDAB+ZDBA≈90o,

VZCDA=ZCBD,

ΛZDAB+ZCDA=90o,

VOD=OA,

.∙.NDAB=NADO,

ΛZCDA+ZADO=90°,

即ODJ_CE,

.∙.直线CD是©0的切线，

即直线CD和。O的位置关系是相切；

(2)VAC=2,Oo的半径是3,

.∙.OC=2+3=5,OD=3,

在RsCDO中，由勾股定理得：CD=4,

YCE切。。于D,EB切。O于B,

.∙.DE=EB,ZCBE=90o,

设DE=EB=X,

在RtACBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2,

则(4+x)2=x2+(5+3)2,

解得：x=l,

即BE=L

考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；