江苏省扬州市2024届高三年级上册8月期初模拟考试数学试卷及答案

扬州市2024届高三上学期期初考试模拟试题

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合/={x|(x+l)(x-2)<0},8={x[y=j2/,则()

A.[-1,2)B.[-1,2]C.(F,2)D.(-8,2]

2.在△ABC中，“sin/2sinB”是"cos/4cos3”的()

A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.充要条件

3.重庆八中五四颁奖典礼上有4B,C,D,E,尸共6个节日，在排演出顺序时，要求8相邻，C,

。不相邻，则该典礼节目演出顺序的不同排法种数为()

A.288种B.144种C.72种D.36种

4.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工

艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图2

所示.已知球的半径为七酒杯的容积?万川，则其内壁表面积为()

图1图2

A.12乃R?B.10/rR2C.8兀瞪D.6TTR?

已知〃=lg2,3"=10,则bgs6=

ab+\ah+1ab+aab+b

B.

b-aba-ab\-ab\-ab

22

6

-已知椭圆cAi〉一的左、右焦点分别为小入，过片的直线与椭圆交于M、N两点,

若VMNg的周长为16,离心率e=；,则VMNE面积的最大值为()

A.12B.2石C.46D.8G

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7.已知sin，+cos(d-ej=l,则sin(9+V卜().

A.-亘B.|C.--D.3

3333

22

8.设函数f(x)=logax(a>0,a/l),f(X|X2...x2oi8)=4,则f(xj)+f(xj)+...+f(x2oi8)的值等

于()

A.4B.8C.16D.21og48

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.己知复数z=l-2i,则下列说法正确的是（）

A.复数z的实部是1,虚部是2B.复数z的模为石

C.复数zN=5iD,复数z是方程2x+5=0的一个根

10.如图，直四棱柱488-48©。中，底面Z8C。为平行四边形，==点尸是经过

点用的半圆弧彳石上的动点（不包括端点），点。是经过点。的半圆弧比上的动点（不包括端点），则

下列说法正确的是（）

A.四面体尸8C。的体积是定值

UJUULX1

B.山＞4尸的取值范围是（0,4）

C.若与平面所成的角为凡则tan，＞；

D.若三棱锥P-BC0的外接球表面积为5,则Se［4兀,13兀）

11.定义：若存在非零常数怎T,使得函数兀0满足兀r+7）=/（x）+无对定义域内的任意实数x恒成立，则称

函数40为Z距周期函数“，其中T称为函数的“类周期则（）

A.一次函数均为”距周期函数”

B.存在某些二次函数为7距周期函数”

C.若“1距周期函数次x）的“类周期”为1,且/（I）=1,则危尸x

D.若g（x）是周期为2函数，且函数寅x）=x+g（x）在［0,2］上的值域为［0,1］,则函数./（x）=x+g（x）在区间［2〃，

2〃+2］上的值域为［2〃，2n+\］

12.设A,8是一个随机试验中的两个事件，且尸（N）=g,P（5）=1,4/+耳=g,则（）

A.P（而）=：B.=（C.尸伍）=尸（司4）D.P（AB+AB）=^

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某产品的年广告费用x与年销售额V的统计数据如下表

年广告费用X(万元)4235

年销售额，(万元)49m3954

经测算，年广告费用x与年销售额夕满足线性回归方程»=9.4X+9.1,则〃，的值为.

14.若S,为等差数列｛4｝的前〃项和，且4+%=22,S“=〃(凡-2〃+2),则数列｛%｝的通项公式

是.

15.方程3sinx=l+cos2x的解集为

16.在AABC中，角A,3,C所对的边分别为。，b,C.已知———=?一"：一。；.则角8的度

2sinZ-sinCc2-a2-b2

数为______

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数〃》)="皿，且/&)的图象在点(ej(e))处的切线与直线y=e?x+e垂直.

X

(1)求a的值及/(x)的极值；

(2)是否存在区间，r+：，＞0),使得函数/(x)在此区间上存在极值和零点?若存在，求实数t的取值范

围；若不存在，请说明理由.

18.设数列｛6,｝的前〃项和为*,且3s.=4%-2.

(1)求数列｛4,｝的通项公式：

(2)设数列〃=log?a",对任意eN,机21,将数列｛〃,｝中落入区间+”内的项的个数记为｛%｝

,记数列｛4｝的前加项和为S,“，求使得鼠＞2022的最小整数机.

19.在①NE=2,@AC1BD,③NEAB=NEB4,这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出

解答

如图，在五面体48CDE中，已知AC1BC,EDHAC,且4c=BC=2ED=2,

DC=DB=6

(1)求证：平面N5E2与平面/8C；

⑵线段3c上是否存在一点F‘使得平面/防与平面".夹角的余弦值等于噜’若存在‘求笠的

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值；若不存在，说明理由.

20.政府举办“全民健身乒乓球比赛”，比赛规则为：每队4人，2男（男1号，男2号），2女（女1号，

女2号），比赛时第一局两队男1号进行单打比赛，第二局两队女1号进行单打比赛，第三局两队各派一

名男女运动员参加混双比赛，第四局两队男2号进行单打比赛，第五局两队女2号进行单打比赛，五局三

2

胜，先胜3局的队获胜，比赛结束.某队中的男甲和男乙两名男队员，在比赛时，甲单打获胜的概率为3,

324

乙单打获胜的概率为若甲排1号，男女混双获胜的概率为3;若乙排1号，男女混双获胜的概率为二

（每局比赛相互之间不受影响）

（1）记X表示男甲排1号时，该队第一局和男女混双两局比赛获胜局数，求X的分布列；

（2）若要该队第一局和男女混双这两局比赛获胜局数的数学期望大，甲、乙两人谁排1号？加以说明.

21.已知椭圆（?:=+4=1（。>6>0）的上顶点为加、右顶点为乂△OMN（点。为坐标原点）的面积为

ah

i,直线>=x被椭圆c所截得的线段长度为如电.

5

（1）椭圆C的标准方程；

（2）试判断椭圆C内是否存在圆0:/+丁=/&>0）,使得圆。的任意一条切线与椭圆c交于4B两

LLA1LX1U

点时，满足0408为定值？若存在，求出圆。的方程；若不存在，请说明理由.

22.己知函数/（x）=ln（2x-l）-”?（2x-l）+l,meR.

（1）若曲线y=/（x）在（2,/（2））处的切线与直线3x-y+2=0垂直，求函数/（x）的极值；

（2）若函数y=/（x）的图象恒在直线夕=1的下方.

①求切的取值范围；

②求证：对任意正整数”>1,都有In[（2〃）!]<4〃（；+1）

第4页，共4页

试题解析

1.D

解一元二次方程求集合4由具体函数的定义域求集合8再利用集合的并运算求

即可.

依题意，得人{41<、<2},3=仲42},

.A<JB=(-oo,2]

故选：D.

2.D

由正弦定理、三角形边角关系及充分条件、必要条件的定义即可得解.

a_h

由正弦定理得sin/sin8,且45e(0/),

若sin/2sin8,则所以所以cos/4cos8,故充分性成立；

若cos/4cos8,则由余弦函数的单调性可得428,所以sin/l>sinB

故必要性成立.

所以“sin42sin6”是“cos4<cos5”的充要条件.

故选：D.

3.B

按照相邻捆绑，不相邻插空的方法求解.

48相邻，捆绑作为一个节目与E、尸进行全排列，然后把C、。插入其中的四个

空档中，排法总数为A；A；A”144

故选：B.

4.C

根据圆柱和球的体积公式和表面积公式即可求解.

设圆柱部分的高是叫

1411

TIR2hH-------RR'=—HR，

所以233

,14n11

hH-------R=—Ro

所以233

所以"=3火,

答案第1页

2nRh+--4nR2=2TIR-3R+--4K/?2=8TU7?2

内壁表面积为22,

故选：C.

5.A

利用指数与对数的互换表示出坨3,然后利用换底公式以及对数的运算法则求解即可.

*=log310=—Ig3=-J-

由题可得庾，即b.

=1唱63=妒+炮3=%=效担

库式1g5l-lg2\-ah-ah

故选：A.

6.A

根据给定的离心率及三角形周长，求出椭圆方程，再设出直线仞V的方程，与椭圆方

程联立求解三角形面积即可.

依题意，△“NF2周长也用+也M+0名目岫什也用+0用+W用=而=16,

解得”4,

e——c——~2

而椭圆的离心率-2,则其半焦距一2一，因此〃=/_。2=]2,

__I

椭圆c1612",6（-2,0）,显然直线MN不垂直于y轴，设其方程为x=W-2,

Jx=ty-2

由[3/+4/=48消去万得：（3/2+4）/-12（y-36=0设“①,必）7（*2，%）,

12/36

则有3厂+43厂+4,

r-----3—；I144/144-24y/tT+i24

以fl=J（必+%）-他％^-^+-r-=-r—=——-^：

#7T

令函数"〃在工位）上单调递增，因此当，=°时，炉「取得最

小值4,

答案第2页

但

Iv_vI-6工I-Ij,-^|<|x4x6=12

即旧乂小一6,△MNF2的面积'22，当且仅当

及W，x时取等号

所以△MNF2面积的最大值为12.

故选：A

7.A

.(a7叫

根据三角函数恒等变换公式化简已知等式，再根据诱导公式简化I6J即可得到

答案.

sini9+cos^-^=l

冗冗

=>sin0+cos0cos—+sin0sin—=1

66

06—cos^4--^-sin<9|=1

”2J

nsinQ+jg

sin(e+詈卜sin(e+£++一sin(6+7卜一牛

故选:A

8.B

由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.

:函数f(x)=logax(3>0,a#l),f卜的小。捅=4,

f^XiX^'X2018]=loga(X1X2"X2O粉=4,

*e*f(x/)+f(x/)+,,,+/■(X201扑

2

=toga(x；xx/xLxx20l8)

=loga(x1X2”X2o捅2

=2loga(x1X2”X2o给

=2x4=8.

故选从

本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，

是基础题.

9.BD

复数z=J2i,可知其实部为1与虚部为-2,其模长为石，z.，=5,将复数二代入

x2-2x+5=°验证即可说明复数2为方程的一个根.

因为复数z=l_2i

答案第3页

所以复数z的实部是1,虚部是-2,A错误,

目=”+(-2)2=右,B正确，

z-z=(1—2i)•(1+2i)=1+4=5Q错误

因为(一2评一2(1-菊+5=1-4-4-2+4+5=°,即复数z是方程1-2*+5=°的一个根，D

正确.

故选：BD.

10.BCD

4P

V=—xAA,x—xBCxhcos/DAP=

PpBRCrnQ

A.由-3'2判断B.由42

AD-4P=4cos,ND《P求解判断；c.由欧J平面48C2得到4℃是G0与平面

488所成的角求解判断；D.以D为原点，分别以℃,OR为X,卜z轴，建立空间

直角坐标系，设球心为。伶0，"2人尸("」)，由凹=囱化简得到f的范围，再由

_iLUDp

外接球的表面积为S=4叩4判断.

直四棱柱中点户到底面力88的距离为“4=1,设点。到8。的距

]7——AAx_xxli

离为h,则…—312,因为〃不是定值，故四面体加的体积不是定

值，故A错误；

,cos

在心中，4R,

ULUUULIULU111111।,UULI।2

ADAiP=AR.A,P=%〃,4尸|・cosND/#=4cosZD/尸

*

因为。/尸伞万),所以cos。/尸«0,l)则皿4Pe(O,4),故B正确;

因为平面ABCD,所以2GO。是G。与平面ABCD所成的角，则

tanZC.QC=^CC-=——1

1CQCQ

因为CQe(O,2),所以tan4支＞5,故c正确；

答案第4页

以D为原点，分别以O'，0C,DR为K乂工轴，建立空间直角坐标系:

J310)

则网百,O,O),C(O,I,O)，4(/TI)，A(O,O,I),线段交的中点为〔2'2'1线段

，像」「1

的中点为〔22

t=--y-1<y<-/=l-y€[0,-)|05l=Vl+7e[l,—)

即21易知,2,则2•L2[।।2;

,LUD.2

所以外接球的表面积为S=4"陷"，叫故D正确

故选：BCD

11.AD

根据新定义进行证明判断A,假设二次函数是2距周期函数”，然后由新定义推理判断

B.用反例判断C,根据周期函数的定义求解判断D.

A.设一次函数为〃x)=ax+6,贝|j/(x+7)=a(x+T)+6=ax+6+“7=/(x)+4T其中

答案第5页

k=aT,A正确;

B.设二次函数为〃x）="x+6X+C（"0）,

/（x+T）=a（x+r）2+b（x+T）+c=ax2+（2aT+b）x-^-aT2+bt+c

]

若/（x）是，％距周期函数，，，则2aT=0,则7=0,不满足新定义，B错误；

〃、_Jx,xe。

/（x）—I

C设.[x+2,x《Q,则”X）是“1距周期函数”，且类周期为1,/⑴=1,C错；

D,设xe[2〃,2〃+2],贝“x-2〃e[0,2],即g（x）=g（x-2〃），

则/（幻=》+8（》）=0：-2〃）+8（%-2〃）+2"=/（>-2"）+2”€[2〃,2〃+1],D正确.

故选：AD.

关键点点睛：本题考查新定义，解题关键是理解新定义，然后根据新定义解决问

题.新定义的实质是/a+r）=/（x）+”恒成立（意*°）,因此可转化恒等式进行分析.

12.BCD

利用和事件的概率公式和条件概率公式可得.

对于A：叩+》小）+尸（耳-尸（码，；一尸（碉

P(AB\=—

所以,,12,故A错误;

对干氏QP（碉+尸（碉=P（/）.,・尸（皿+5=；.尸（回=:

/JJD•>1

3,故B正确;

1

一

炳1

z冏==

/方12

\1一4-1

5-

一-

34...p(2尸⑻

对于c：

寸P（晶+孤）=P（JB）+尸（孤）=*+P（AB）

QP（B）=P（AB）+P（AB）.冷+尸（石）,P（"8）=；

答案第6页

川力力+工8)='+!=工

/12212,所以D正确.

故选：BCD.

13.26

49+机+39+54八

根据题意得到x=3.5,y=42,得到4,解之得解.

由题得“='5,

回归方程是夕=94X+9」经过样本中心点是叵，衿，且丁=3.5,♦j=42,

49+〃?+39+54

---------------------=42

所以4,解得羽=26.

故答案为：26

本题主要考查回归直线方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

]4.=4〃-1,“wN*

根据已知，利用等差数列的性质以及通项公式求解.

因为等差数列'J满足《+%=22,

所以2%=22,所以%=M,

又因为S“=〃(…+2),

所以昆=%+廿23-2),即%=q+4所以"=4,

所以4=%+(*-3必=11+(〃-3>4=4〃-1,neN,

故答案为：勺=4〃-1,“eN.

{x|x=A^+(-l)*•—),AeZ

15.6

方程3siru=1+cos2%即3sinA=l+l-2sin2x,解关于sinx的方程即可

方程3sinA=l+cos2x,BP3sinA=l+l-2sm2x,即2sm0+3$冶卜-2=0,

求得sin户-2(舍去)，或sin42,

{x|x=4左+(-1)，--},k€Z

答案第7页

{x\x=+'—},kGZ

故答案为6

TV

16.3；

分析：根据余弦定理，将题中等式化简整理，可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,利

cosB=—

用两角和正弦公式化简得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在两边约去sinA得2,结

合三角形内角取值范围即可得到角B的大小.

详解：•・・在4ABC中，b2=a2+c2-2accosB,

二b2-a2-c2=-2accosB,同理可得c2-a2-b2=-2abcosC

sinC_b2-a2-c2

IsinA-sinCc2-a2-h2

sinC_-laccosB_ccosB__sinCcosB

；,2sinA-sinC-labcosCbcosCsinBcosC

vsinC^O,可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,

2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,

cosB=—

,.esinA#0,「•等式两边约去sinA,可得2,

71

v0<B<TT,.•・角B的大小3.

点睛：点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定

理进行边角之间的转化，以达到求解的目的.

（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大

小，这点容易被忽视，解题时要注意.

17.极大值1,无极小值；⑵存在,

（1）结合已知条件，首先求出r（e）,然后利用两直线垂直关系即可求出J然后利用导

函数求出/（X）的单调区间，进而求得极值；（2）结合（1）中结论，求出零点存在的大致区间,

再结合已知条件即可求解.

⑴由/叱野，得/'（上丁

因为八刈的图象在点e/（e））处的切线与直线y=e?x+e垂直,

答案第8页

、1—q—Ine—a1

f(e)=----j---=—=一一i,

所以e-e-e-,解得。=1

1+Inx..、Inx

/(x)=(x>0)j(x)=j-=0

所以X，令'x2得x=l

因为当xe(0,l)时，/,x)>0；当xe(l,+8)时，/'(x)<0

所以/(X)在(°，1)上单调递增，在(L+8)上单调递减.

故八X)在x=l处取得极大值1,无极小值.

⑵由⑴，知/⑶在5+8)上单调递减，且

f(e~2\-1+lne~_2Q

又/(x)在(0,1)上单调递增，且“e-2",/0)=1>0

所以由零点存在定理，得"X)在区间(°，1)内存在唯一零点.

|t,tH—|(?>0)

若函数"X)在区间I3；上存在极值和零点，

2

0<Z<l</+-

3

//、1+lnr.

/(0=-----<0-<t<-

则解得3e

t,t+§卜>。)

所以存在符合条件的区间,此时实数，的取值范围为

21

a-20-

18.⑴"；

(2)5

—1

a

„S"一S"T，〃"2可求出数列｛对｝的通项公式;

(1)利用

(2)由(1)得2=2〃-1,然后由％-1<〃4限+1,得22"，<〃<222+1,则

%=2"2-22”+1,从而可求出S”，进而可求出使得2022的最小整数加的值.

(1)当〃=1时，3s|=例-2,得q=2

当“22时，由3s〃=4。〃_2,得3sLi=4%_]_2

答案第9页

所以3S〃~3S〃T=44-2-(4%_］-2),

3%=4%-4az

所以4=4%,

所以数列｛“"｝是以2为首项，4为公比的等比数列，

所以4，=2'4'1=22'1

(2)由(1)得"=log2a,=log222'T=2〃_l,

因为数列也｝中落入区间(限T联+1］内,

所以仆+1-1<6“4am+2+1,

所以-1<2〃-1M22S+2Z+1,

2m+l2m+3

2<2«<2+2!

所以22m<〃422'-2+1,

所以数列｛a｝中落入区间(""「I'%”+1］内的项的个数

c,„=22m+2-22m+1=3x4"'+1

12(1-4"1)

S,+m=4M+1+/M—4

所以1-4

由S”,>2022,得4"*"+m-4>2022

即4"向+"?>2026,

当机=4时，44+|+4=1024+4=1028<2026

当机=5时，45+,+5=4096+5=4101>2026

因为4•川+机随〃，的增大而增大，

所以黑>2022的最小整数为§

19.(1)证明见解析;

BF_3

⑵存在；BC4.

答案第10页

(1)若选①，取"C中点G,8c中点0,中点H,可证得四边形EOCG为平行

四边形，从而利用勾股定理和平行关系证得“C_L8,由线面垂直和面面垂直判定得到平

面Z8C工平面8CO,利用面面垂直性质可证得，平面/8C；

若选②，取8c中点°,中点H,由线面垂直和面面垂直的判定可证得平面N8C1平

面8C。，利用面面垂直性质可证得平面4SC；

若选③，取8c中点°,4B中点、H,根据长度和平行关系可证得四边形为平行四

EH=-AB

边形，由此确定2,得到结合NE=5E可得8E=2,从而利用勾股定

理和平行关系证得“CIBD,由线面垂直和面面垂直判定得到平面/8C工平面BCD,利

用面面垂直性质可证得,平面/8C；

三个条件均可说明两两互相垂直，则以。为坐标原点可建立空间直角坐标系，

利用面面垂直的向量证明方法可证得结论；

(2)假设存在满足题意的点/利用二面角的向量求法可构造方程求得

=_\_也

2,由此可确定尸点位置，得到8c的值.

(1)若选①，取“0中点G,2c中点0,4B中点、H,连接EG,。。。"，

CG=—AC=ED.cr//cn

QEDHAC,2，，四边形EDCG为平行四边形，••EG”'。

„„rrAG=—AC=1,,,

222

EG=V3Jv2，AE=2，AG+EG=AE，:.AG1EG

答案第11页

又CDI/EG:.ACLCD又ACLBCBCcCD=C8C,CDu平面BCD

AC1平面BCDQAC(z平面ABC：,平面ABC1平面BCD

QBD=CDDOIBC又。Ou平面BCO平面BCDI平面=

平面48。又OH"ACACIBCOHIBC;

若选②QAC八BDACIBCBC\BD=BBC,BDu平面BCD

AC1平面BCDQAC平面ABC：,平面ABC±平面BCD,

取8c中点0,相中点H,连接A。，。“，

QBD=CDDOIBC又。Ou平面BCD平面8CZ)I平面Z8C=8C

二。0_1平面/8。，又OHHAC'ACIBCOH1BC-

若选③，取8c中点°,4B中点H,连接ODQH,EH.

cc口“/n.­.OH//-ACEDU-AC.„

Q°，“分别为8c，/2中点，=2，又=2,-OnH//E/FDn

，四边形。为平行四边形，==

答案第12页

l:.EH=-AB

QAC1BCAC=BC=2AB=2V22AE1BE

।>»।

QZEAB=Z.EBA,;.BE=AE=2,BD2+DE2=BE2

BDIDEDE11ACACBD

•Xvs*11i

又ACjLBCBC\BD=B平面BC。

AC1平面BCDQAC<z平面ABC平面ABC1平面BCD

又DOLBCDOu平面BCD平面3CQI平面45c=5C

•・OOI平面48C,又OH"ACACIBCOH1BC；

综上所述：两两互相垂直，

LAAHLAA,LJL1U

则以°为坐标原点，。。，。"，。8为x),z轴，可建立如图所示空间直角坐标系,

则4(2,-1,0)5(0,1,0)£0,0,.•.益=(-2,2,0)5£=(1,-1,>/2)

U

0。。，平面/8。，平面N8C的_个法向量加=(°，°，1)；

设平面的法向量/=（再，必，4）,

,ULiyLV

AB•n1=-2X|+2%=0

<ULWw.厂u

则RE‘，1="|—弘+J2%=。令X[=l解得,必=1Z[=0..々（1,1,0）

=0,即机,々，...平面/8E/与平面/8C

(2)设在线段8c上存在点/(O/OXTWl),使得平面ZEF与平面相E夹角的余弦值

5回

等于43

答案第13页

由⑴得：明飞阳关5回,

UJ

设平面/EF的法向量〃2=(%，%，Z2),

riuy

AE-=~X^+>2+=0

“ULBKr+1&(I)

则屏,=-x+ty-y/2z-0令%=1,贝『七=

222v%4

5743

43

2

化简可得：2?-13/-7=0,解得：'-5或f=7(舍),

BF_3

综上所述：在线段8c上存在点尸，满足正一可使得平面/E尸与平面相E夹角的余弦

5月

值等于43.

20.(1)答案见解析

(2)乙排1号，理由见解析

(1)求出X的可能取值及对应的概率，得到分布列；

(2)在(1)的基础上，求出男甲排1号时的期望值，再求出男甲排1号时的期望值，比

较后得到结论.

(1)X的可能取值为°」，2,

、294

P(X=2)=—x—=—

'7339

故分布列为:

X012

答案第14页

]_44

P

999

4

⑵由(1)知，甲排1号时，期望值为3

设y表示男乙排1号时，该队第一局和男女混双两局比赛获胜局数,

则y的可能取值为°』，2,

4、11

p（y=i）=1

25

zQ3412

^Dv=2）=-x-=-

「八八c2111cl27

E（丫）=0x--F1x---1-2x—=一

故期望值为'，2525255

47

一〈一

因为35,故乙排1号时期望值更大.

-+j2=1x2+y2=-

21.(1)4；(2)存在，方程为"5.

(1)根据条件，列出关于“］的方程组，求椭圆的标准方程；(2)当斜率存在时，

,_阳2

设直线丫=a+机，与椭圆方程联立，得到韦达定理，结合直线与圆相切，得到‘-1+公，

UUU-1

并代入的坐标表示，利用定值与人无关，求得圆的方程，当斜率不存在时，可直接

I.*/LAJU

求得点48的坐标，得到的值，求得圆的的方程.

由3"=1,得/=2①

⑴由题意知跖°力)，N(a,0)

设直线kX与椭圆。交于点则|尸0『=阮

a2b2

把P(x°‘x°)代入椭圆方程，得?$一/*,

即/H②

答案第15页

由①②，解得〔”=1或I'、，舍去），所以椭圆。的标准方程为4十,,

（2）假设存在这样的圆Q设0408=4

当直线的斜率存在时，设直线46的方程为卜=辰+",

y=kx+ni

X21

7+…，得0+的x+8kmx+46~-4=0

4加一4

设/（和乂）8（积%）贝广*2=E记

故

由V1+F,得1+公

（5._4）优+1）

由③3）,得・门止，当，与左无关时，八0,5,

2石

即圆。的半径为了.

X——

当直线力夕的斜率不存在时，若直线48的方程为5

将其代入椭圆C的方程，得

此时0408=0

X-----------------VUUULU4

若直线的方程为.5,同理可得°4°8=0

224

X+V=-

综上，存在满足题意的圆。其方程为5.

解决存在性问题的注意事项：