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文档简介

关于选修基本不等式三元均值不等式

复习回顾第2页,共17页，2024年2月25日，星期天

问题探讨第3页,共17页，2024年2月25日，星期天

问题探讨第4页,共17页，2024年2月25日，星期天

问题探讨第5页,共17页，2024年2月25日，星期天

问题探讨即：三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数第6页,共17页，2024年2月25日，星期天定理3可以推广一般的情形：基本不等式的变形：第7页,共17页，2024年2月25日，星期天第8页,共17页，2024年2月25日，星期天例1求函数在上的最大值.第9页,共17页，2024年2月25日，星期天xyz∴当且仅当xy=yz=xz,即x=y=z时，V2有最大值，证：设长方体同一顶点处的三条棱长分别为x,y,z,体积为V,表面积为S，则S=2(xy+yz+xz),于是得例2求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.从而可知，表面积为定值S的长方体中，以正方体的体积最大.第10页,共17页，2024年2月25日，星期天例3:

如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时？才能使盒子的容积最大？xa解:

设小正方形边长为x,盒子的容积为V,则第11页,共17页，2024年2月25日，星期天第12页,共17页，2024年2月25日，星期天课堂练习：第13页,共17页，2024年2月25日，星期天第14页,共17页，2024年2月25日，星期天

小结1.基本不等式：第15页,共17页，2024年2月25日，星期天2.基本不等式的变形：作业:P1011-15

小结第16页,共17页，2024年2月25日，星期天

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