2021新高考物理二轮复习专题限时集训9电场的性质带电粒子在电场中的运动

专题限时集训(九)(建议用时：40分钟)1．如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的eq\f(1,4)球壳和eq\f(3,4)球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷的密度相同，若图甲中带电的eq\f(1,4)球壳对点电荷q1的库仑力的大小为F，则图乙中带电的eq\f(3,4)球壳对点电荷q2的库仑力的大小为()甲乙A．eq\f(3,2)FB．eq\f(\r(2),2)FC．eq\f(1,2)FD．FD[将图乙中的带电的eq\f(3,4)球壳分成三个带电的eq\f(1,4)球壳，关于球心对称的两个带电的eq\f(1,4)球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此图乙中带电的eq\f(3,4)球壳对点电荷的库仑力的大小和图甲中带电的eq\f(1,4)球壳对点电荷的库仑力的大小相等，D正确，A、B、C错误。]2．如图所示，真空中O点存在一个带正电的点电荷Q，其附近有一个不带电的金属网罩W，网罩内部有一点P，O、P之间距离为r。静电力常量记作k，下列判断正确的是()A．金属网罩包含的自由电荷很少，静电感应后不能达成静电平衡B．金属网罩对点电荷Q的作用力表现为斥力C．金属网罩的左部电势较高，右部电势较低D．金属网罩的感应电荷在P点产生的感应电场强度大小为keq\f(Q,r2)D[金属网罩在静电感应后一定能达成静电平衡，故A错误；由于静电感应，在金属网罩达到静电平衡后，靠近O处的负电荷受到的吸引力大于远离O处的正电荷受到的排斥力，所以金属网罩对点电荷Q的作用力表现为引力，故B错误；金属网罩达到静电平衡后，本身是一个等势体，各点的电势是相等的，故C错误；在金属网罩达到静电平衡后，内部的场强处处为0，所以感应电荷在P点产生的感应电场强度与点电荷在P点产生的电场强度大小相等，方向相反，所以根据库仑定律可知，感应电荷在P点产生的感应电场强度大小为E＝eq\f(kQ,r2)，故D正确。]3．(多选)(2020·江苏高考·T9)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有()A．电场E中A点电势低于B点B．转动中两小球的电势能始终相等C．该过程静电力对两小球均做负功D．该过程两小球的总电势能增加AB[沿着电场线方向，电势降低，A正确；由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性知φA＝－φB，又qA＝－qB，Ep＝qφ，所以EpA＝EpB，B正确；A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆逆时针旋转，两小球静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，C、D错误。]4．如图甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上如图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为T，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是()甲乙A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶1C[设偏转电场电压不为零时，粒子在偏转场中的加速度为a，若粒子在t＝nT时刻进入偏转场，则竖直方向上先加速后匀速然后飞出偏转场，此时粒子偏转位移最大，ymax＝eq\f(1,2)aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))eq\s\up12(2)＋a×eq\f(T,2)×eq\f(T,2)＝eq\f(3,8)aT2。若粒子在t＝nT＋eq\f(T,2)时刻进入偏转场，则竖直方向上先静止后加速然后飞出偏转场，此时粒子偏转位移最小，ymin＝0＋eq\f(1,2)aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,8)aT2。则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是3∶1。故C项正确，A、B、D错误。]5．(易错题)(多选)如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2eq\r(3)m，已知电场线平行于三角形ABC所在的平面，一个电荷量q＝－2×10－6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10－5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10－6J，为方便计算，设B点电势为0，下列说法正确的是()A．B、C两点的电势差UBC＝3VB．A点的电势低于B点的电势C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能减少D．该电场的场强为1V/mCD[由B移到C的过程中电场力做功WBC＝6×10－6J，则B、C两点的电势差为UBC＝eq\f(WBC,q)＝－3V，A项错误；点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10－5J，可知电场力做功WAB＝－1.2×10－5J，A、B两点的电势差UAB＝eq\f(WAB,q)＝6V，所以A点的电势高于B点的电势，B项错误；UCA＝－UBC－UAB＝－3V，根据W＝Uq得，负电荷由C移到A的过程中，电场力做正功，所以电势能减少，C项正确；由分析可知φA＝6V，φC＝3V，又三角形ABC为等腰三角形，所以AB中点的电势也为3V，则AB中点与C点的连线为该电场的等势线，所以电场强度方向沿着AB方向，由A指向B，BC＝2eq\r(3)m，所以UAB＝EdAB＝6V，计算得该电场的场强为1V/m，D项正确。][易错点评](1)匀强电场中电势差与电场强度的关系为UAB＝Ed，其中d为A、B两点沿电场方向的距离。此公式在非匀强电场中可定性判断。(2)电势差与电势均为标量，但有正负，UAB＝φA－φB(初电势减末电势，与变化量不同)。(3)计算电场力做功、电势能、电势时，可以直接代入正、负号。(4)分析电势能、电势问题时，需先选取零势点，分析电势能变化量及电势差时则不需要。6．有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示。在球壳外的空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电力常量为k，半径为R的球面面积为S＝4πR2，则下列说法正确的是()A．均匀带电球壳的带电密度为eq\f(E0,4πk)B．图中r＝1.5RC．在x轴上各点中有且只有x＝R处电势最高D．球面与球心间电势差为E0RA[由图线可知，距离球心R处的场强为E0，则根据点电荷场强公式可知E0＝eq\f(kQ,R2)，解得球壳带电荷量为Q＝eq\f(E0R2,k)，则均匀带电球壳带电密度为eq\f(Q,4πR2)＝eq\f(E0,4πk)，选项A正确；根据点电荷场强公式有eq\f(1,2)E0＝eq\f(kQ,r2)，解得r＝eq\r(2)R，选项B错误；由题意可知，在0～R范围内x轴上各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C、D错误。]7．(原创题)(多选)某带电金属棒所带电荷均匀分布，其周围的电场线分布如图所示，在金属棒的中垂线上的两条电场线上有A、B两点，电场中另有一点C。已知A点到金属棒的距离大于B点到金属棒的距离，C点到金属棒的距离大于A点到金属棒的距离，则()A．A点的电势低于B点的电势B．B点的电场强度小于C点的电场强度C．将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做正功D．负电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能AC[由图，结合电场线的特点可知，该题中金属棒两侧的电场是对称的，设AB连线与金属棒交点为O，由于OA＞OB，所以OA之间的电势差大于OB之间的电势差，根据沿电场线的方向电势降低可知，A点的电势低于B点的电势，故A正确；根据电场线的疏密表示电场的强弱可知，B点的电场强度大，故B错误；沿着电场线方向电势降低，A点电势比C点高，则将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做正功，电势能减小，故C正确；负电荷在电势高的位置的电势能小，所以负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，故D错误；故选AC。]8．(多选)(2020·广东六校第二次联考)真空中电荷量均为Q的两同种点电荷连线和如图所示的绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线重合，电荷连线中心和正方体中心重合，空间中除两同种电荷Q产生的电场外，不计其他任何电场的影响，则下列说法正确的是()A．正方体两顶点A、C1电场强度相同B．正方体两顶点A、C1电势相同C．两等量同种点电荷周围电场线和面ABB1A1总是垂直D．把正检验电荷q从顶点A移到C电场力不做功BD[电场强度是矢量，需要两个电荷在不同点进行场强的矢量叠加，分析可知A点和C1点两处的电场强度大小相等，方向相反，且均不与面ABB1A1垂直，所以A、C错误；由于A、B、B1、A1在同一等势面上，D、C、C1、D1在同一等势面上，又根据电势的对称性可知这8个点的电势相等(两等势面关于点电荷连线的中点对称)，所以B正确；因为A点和C点的电势相等，根据电场力做功与路径无关，只与初末位置有关可知，正检验电荷q从顶点A移到C电场力不做功，所以D正确。]9．(多选)(2020·上海静安高三一模)如图所示，R0为热敏电阻(温度降低、电阻增大)，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻无穷大)，C为平行板电容器，C中央有一带电液滴刚好静止，M点接地。在开关S闭合后，下列各项单独操作可能使带电液滴向上运动的是()A．将热敏电阻R0加热B．滑动变阻器R的滑片P向上移动C．开关S断开D．电容器C的上极板向上移动AC[液滴受向上的电场力和向下的重力作用，将热敏电阻R0加热，则热敏电阻阻值减小，滑动变阻器R上的电压变大，故电容器两端的电压变大，两板间场强变大，液滴向上运动，选项A正确；滑动变阻器R的滑片P向上移动时，R接入电路的阻值减小，则电容器两端的电压减小，电容器放电，但是由于二极管的单向导电性使得电容器上的电荷量不变，故两板间的场强不变，液滴不动，选项B错误；开关S断开时，电容器两端的电压等于电源的电动势，则电容器两板间的场强变大，液滴向上运动，选项C正确；电容器C的上极板向上移动时，d增大，则电容C减小，由于二极管具有单向导电性，电荷不会向右流出，所以电容器两端的电势差增大，由于U＝eq\f(Q,C)，C＝eq\f(εrS,4πkd)，E＝eq\f(U,d)，所以E＝eq\f(4πkQ,εrS)，由于极板上的电荷量不变，而场强E与极板之间的距离无关，所以电场强度E不变，液滴仍然静止，选项D错误。]10．(2020·潍坊市高三第一次模拟考试)如图所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心O，M、N两点关于O点对称。将一带负电的试探电荷从M点无初速度释放，选无穷远处电势为零，下列说法正确的是()A．M、N两点电场强度相同B．试探电荷经过O点时速度最大C．试探电荷经过O点时电势能为零D．试探电荷将在MN之间做简谐运动B[由电场强度叠加原理可知，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，故选项A错误；圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零，圆环上各电荷产生的电场强度在MN直线上竖直方向的分量相互抵消，在O点左边水平分量水平向左，由电场的叠加原理可知，在O点左边电场强度方向向左，同理可知，在O点右边电场强度方向向右，带负电的试探电荷从M点无初速度释放后，向右先做加速运动，到O点时加速度为0，速度最大，接着向右做减速运动，故选项B正确；选无穷远处电势能为零，由顺着电场线方向电势降低可知，MN上O点电势最高且不为0，则试探电荷在O点时电势能不为0，故选项C错误；由点电荷场强公式E＝keq\f(Q,r2)和叠加原理可知场强大小与位移不成正比，则带负电的试探电荷运动过程中的合力与位移不成正比，故试探电荷在MN之间做的不是简谐运动，故选项D错误。]11．(2020·滨州市重点中学高考模拟考试)如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场E，A点与B点的连线垂直于电场线，两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从A点和B点沿不同方向开始运动，之后都能到达电场中的N点，粒子的重力和粒子间的相互作用均不计，下列说法正确的是()A．两粒子到达N点所用的时间可能相等B．两粒子到达N点时的速度大小一定不相等C．两粒子在N点时的动能可能小于各自初始点的动能D．两粒子整个运动过程机械能的增加量一定相等D[分别从A、B两点射出的带电粒子在电场中运动的加速度相等，A、B两点到N点在沿电场方向上的距离相等，但两带电粒子在沿电场方向上的初速度不相等，因此到达N点所用时间一定不相等，选项A错误；两粒子分别从A、B两点到N点过程中电场力做的功相等，初动能相等，由动能定理可判断出两粒子到达N点的速度大小一定相等，且动能增大，选项B、C错误；电场力做的功等于粒子机械能的增加量，由以上分析可知，选项D正确。]12．(2020·淄博市高三模拟考试)如图所示，两等量异号的点电荷相距2a。M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的垂直平分线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且L≫a。略去eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,L)))eq\s\up12(n)(n≥2)项的贡献，则两点电荷的合电场在M点和N点的强度()A．大小之比为2，方向相反B．大小之比为1，方向相反C．大小均与a成正比，方向相反D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直AC[根据等量异号点电荷形成电场的电场强度的矢量合成可知，N点的场强方向水平向左，M点的场强方向水平向右，D错误；由点电荷电场强度分布特点可知，M点、N点场强的大小分别为EM＝eq\f(kq,L－a2)－eq\f(kq,L＋a2)，EN＝eq\f(kq,L2＋a2)·sinα·2＝eq\f(kq,L2＋a2)×eq\f(a,\r(L2＋a2))×2，结合题目条件可得EM≈eq\f(4kqa,L3)，EN≈eq\f(2kqa,L3)，由此可知M点和N点的场强大小均与a成正比，且EM∶EN＝2∶1，方向相反，A、C正确，B错误。]13．(2020·湖南长郡中学测试)如图所示，质量mA＝0.8kg、带电荷量q＝－4×10－3C的A球用长度l＝0.8m的不可伸长的绝缘轻线悬吊在O点，O点右侧有竖直向下的匀强电场，电场强度E＝5×103N/C。质量mB＝0.2kg不带电的B球静止在光滑水平轨道上，右侧紧贴着压缩并锁定的轻质弹簧，弹簧右端与固定挡板连接，此时弹性势能为Ep＝3.6J。现将A球拉至左边与O点等高处由静止释放，将弹簧解除锁定，B球离开弹簧后，恰好与第一次运动到最低点的A球相碰，并结合为一整体C，同时撤去水平轨道。A、B、C均可视为质点，线始终未被拉断，g＝10m/s2。(1)求碰撞过程中A球对B球做的功。(2)求碰后C第一次离开电场时的速度。(3)C每次离开最高点时，电场立即消失，到达最低点时，电场又重新恢复，不考虑电场瞬间变化产生的影响，求C每次离开电场前的瞬间轻线受到的拉力。[解析](1)对A，根据机械能守恒定律可得mAgl＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)解得碰撞前A的速度vA＝4m/s又Ep＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，解得碰撞前B的速度vB＝6m/s以水平向右为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝(mA＋mB)vC，解得C的速度vC＝2m/s则A对B所做的功W＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,C)－Ep＝－3.2J。(2)碰后，整体C受到电场力大小F＝qE＝20N，G＝mCg＝10N，因F－mCg>mCeq\f(v\o\al(2,C),l)，所以C做类平抛运动水平方向上：x＝vCt竖直方向上：y＝eq\f(1,2)at2，其中a＝eq\f(qE－mCg,mC)＝10m/s2圆的方程为x2＋(y－l)2＝l2解得x＝0.8m，y＝0.8m，t＝0.4sC刚好在与O(圆心)等高处时线被拉直，此时C向上的速度为v1＝at＝4m/sC运动到最高点的过程，由动能定理得(F－mCg)l＝eq\f(1,2)mCveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mCveq\o\al(2,1)，解得C运动到最高点速度v2＝4eq\r(2)m/s。(3)C从最高点运动到最低点的过程，由动能定理得2mCgl＝eq\f(1,2)mCveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mCveq\o\al(2,2)解得C到最低点时的速度v3＝8m/s由T0＋F－mCg＝mCeq\f(v\o\al(2,3),l)，可知T0＝70N>0，所以小球能一直做圆周运动，由动能定理得eq\f(1,2)mCveq\o\al(2,n)－eq\f(1,2)mCveq\o\al(2,2)＝2(n－1)qEl，T＋mCg－F＝mCeq\f(v\o\al(2,n),l)，其中n为C经过最高点次数解得T＝(80n－30)N，n＝1,2,3……[答案]见解析14．(多选)(2020·全国卷Ⅲ·T21)如图所示，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q＞0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能