2023年人教版初一下册数学知识点总结

初一数学（下）应知应会日勺知识点

二元一次方程组

1.二元一次方程具有两个未知数并且含未知数项的次数是这样的方程是二元一次方稗意：一般说二

元一次方程有无数个解

2.二元一次方程组两个二元一次方程联立在一起是二元一次方.程组

3.二元一次方程组的）徽二元一次方程组的I两个方梯右两边都相等的I两个未知数的值二元一次方程

组的解注意:一般说二元一次方程组只有唯一解（即公然解

4.二元一次方程组日勺解法

⑴代入消元法（2）加减消元法

（3）注意判断怎样解简朴是关键

派5.一次方程组日勺应用

（1）对于一种应用题设出时未知数越利方程组也许轻易某些但解方程组也许比较麻域之则“难列

易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等H般可求出未知数的）值;

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少1种瞰求不出未知数的使I总可以求出任何两个未知数

的关系

一元一次不等斑且）

1.不等式：用不等号把两个代数式连接起来的式子叫不等式

2.不等式日勺基本性质

不等式的）基本性质：不等式两边都加上（或减固一种数或同一种整式，不等号的方向不变

不等式的）基本性质：不等式两边都乘以（或除以）同一种J0瓣号的I方向不变；

不等式的基本性质：不等式两边都乘喊除以）同一种负娜等号的）方向要变化

3.不等式的解集能使不等式成立的未知数的值I做这个不等式的解不等式所有解的）集合U做这个不等

式的解集

4.一元一次不等式R具有一种未知数，并且未知数的次题房数不等于零时不等珊做一元一次不等

式;它的原则形式是x+b>0或ax+b<0,（aW0）.

5.一元一次不等式的］解法丁元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法矍假定要注意不等式性质

3时应用；注意在数轴上表达不等式的解集时，要注意空圈和实点

6.一元一次不等式绑有相似未知数的）几种一元一次不等式所构成的不等跳做一元一次不等式组；注

<=>色〉0=a>0成Ja<0.

意:ab>0b〉0力b<0；

b

ab<0=色<0oa>0成Ja<0ab=00a=0或b=0;Ja-m^n.

b<O”/[b〉O；a

ba<m

7.一元一次不等式组日勺解集与解诔有这些一元一次不等式解集的公共部㈱这个一元一次不等式组的

解集;解一元一次不等式亦应分别求出这个不等式组中各个不等式的解驱用数轴确定这个不等式组时

解集

8.一元一次不等式组日勺解集的）四种类型a>b

Jx〉ax<a

[x>bx<b

二不等式组的解集是x>a•.不等式的组解集是x<b

—1~l、

----1----1---T>

baba'

Jx<aX>a

[x>b1x<b

不等式组的解集是a>x>b•.不等式组解集是空集

11~11~

■■丁

baba'

9.几种重要的判断:y是正数，y是负数,

7°}ox、y异号且正数绝对值大,了°}ox、y异号且负数绝对值大.

整式日勺乘除

1.同底数幕的）乘法a…aF*.,底数不变指数相加

2.事的）乘方与积的乘方（朋）n=ann,底数不变指数相乘（ab）n=&bn,积的乘方等于各因式乘方的

积.

3.单项式的乘法系数相乘相似字母相乘，只在一种因式中具有的字母，连同指数写在积里.

4.单项式与多项式日勺乘法（aW+c）=ma+mb+nt，用单项式去乘多项式的）每r嚼把所得胜）积相加.

5.多项式的I乘法（a+b）,（c+d）—ac+ad+bc+bd,先用多项式的J每一项去乘另一种多项式肚）每一项,

再把所得的积相加.

6.乘法公式：

（1）平方差公式（a+b）（a-b）=a—拉,两个数时和与这两个数时差的积等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式

①（a+b）2=A2ab+b2,两个数和的|平方等于它们的平方种口上它们的积的）2倍；

②（a-b）乒断2ab+te,两个数差的平方，等于它们的）平方减医它们时积的倍；

X③(a+b-c)2=a^be+c2+2ab-2ac—2bc,略.

7.配方

(1)若二次三项或Hpx+q是完全平方式则有关系式4.

X(2)二次三项式x2+bx+c通过配方总可以变为a乂-h)外k的形式，运用i(x-h计k

①可以判鼬x2+bx+c值的符号；②当x=h时,可求出ax什bx+c的最大(或最小)值.k

1(1、2

X(3)注意x2+-L=X+--2.

X2IX)

8.同底数幕的除泊m+a，=*n,底数不变，指数相减

9.零指数与负指数公式

(1)ao=l(a刈)；an=—,(a^O).注意：0。，0々无意义；

an

(2)有了负指数可用科学记数法记录不大晒数，例如：0.000020A2.01X1Or.

10.单项式除以单项式：系数相除，相似字母相限在被除式中具有的字母，连同它的指数作为商的一

种因式

11.多项式除以单项觥用多项式的每一项除以单项班把所得的)商相加

※底.多项式除以多项遍因式分解后约分或竖式相除意：被除式余志除式•商式.

13.整式混合运算先乘方，后乘除，最终加减，有括号先算括号内

线段、角、相交线与平行线

几何A级概念物定深刻理解'纯熟运用、重要用于几何证明)

1.角平分线的定义几何体现式举例

一条射线把一种角提成两个相等的部!(1)平分ZAOB

这条射线叫角的)平分线如图)，4OOZB0C

(2)40C=ZBOC

0B

，0C是40B的平分线

2.线段中点的)定义几何体现式举例：

点C把线凰B提成两条相等的线段(1),工是AB中点

点C叫线段中点位口图)AC=BC

ACB(2),?AC=BC

，C是AB中点

3.等量公理：(如图)几何体现式举例

(1)等量加等量和相等G2)等量减等量差相等；(1)VAC=DB

(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等./.AC+CD=DB+CD

即AD=BC

(2)V^\0C=ZD0B

—ACDB(1)04D⑵40C-ZBOC=zTDOB-ZBOC

即40B=NDOC

(3)ZBOC=ZGFM

又YZ/kOB=2ZBOC

ZEFG=2ZGFM

。BFG⑶

40B=NEFG

(4)AB，EG=-EF

ACBEGF(4)22

又AB=EF

AC=EG

4.等量代换：几何体现式举例几何体现式举例：几何体现式举例

Va=cVa=cb=d■=c+d

b=c又,.，c=db=c+d

/.a=ba=b/.a=b

5.补角重要性质几何体现式举例：

同角或等角的1补角相能如图）VZl+Z3=180°

Z2+Z4=480°

又，：43=N4

AZ1=Z2

6.余角重要性质：几何体现式举例：

同角或等角肚1余角相等（如图VZ1+Z3=9O°

幺Z2+Z4=90°

幺又，:Z3=Z4

Z1=Z2

7.对顶角性质定理几何体现式举例

对顶角相等（如图）Vz^OC=ZDOB

CB

・*•

8.两条直线垂直的）定义几何体现式举例：

两条直线相交成四个角，有一种角是直通（1）;AB、CD互相垂直

两条直线互相垂直（如图）C，ZC0B=90°

ACQ

（2）VzC0B=90°

D

，AB、CD互相垂直

9.三直线平行定理：几何体现式举例：

两条直线都和第三条直线平馈1，么这两条AB〃EF

直线也平行（如图匚「又「CD//EF

：.AB〃CD

10.平行线鉴定定理：几何体现式举例：

两条直线被第三条直线所截：(1)，."EB=ZEFD

（1）若同位角相等两条直线平行（如图）AAB//CD

（2）若内错角相加条直线平行;（如图）(2)VzAEF=ZDFE

（3）若同旁内角互补，两条直线平行如图）AB//CD

4/a

(3)VZBEF+ZDFE=180°

Q-------+------------D

H，AB〃CD

11.平行线性质定理：几何体现式举例：

(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相(1)VAB//CD

等;(如副；.NGEB=NEFD

(2)两条平行线被第二条直线所截^错角相等；(2)VAB/7CD

(如山

H；.4EF=NDFE

(3)两条平行线被第三条直线所截同旁内角互(3),.,AB〃CD

补.加1圈Z.ZBEF+ZDF