逻辑学第三章

关于逻辑学第三章第一节命题逻辑概述一、命题、判断与语句二、命题形式与种类三、推理的种类第2页,共289页，2024年2月25日，星期天一、命题与判断、语句命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。如：（1）西南大学在重庆。（2）闪光的东西都是金子。（3）如果小王有作案动机，那么他就会作案。命题的主要特征是有真假。命题总是或真(true)或假的(false)。符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命题。上述（1）是真命题;而（2）、（3）是假命题。

逻辑学把命题的真和假称为命题的真值(Truth)，真命题有真的真值，假命题有假的真值。真值简称为值。第3页,共289页，2024年2月25日，星期天命题与判断、语句判断就是被断定了的命题，也可以说，判断是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式。作为命题，它是对事物情况的陈述；作为判断，它带有主体断定的性质，有时还带有情感色彩。语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。第4页,共289页，2024年2月25日，星期天命题与语句

语句是命题(包括判断)的物质载体。命题是语句的思想内容。任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应：首先，有的语句不能直接表达命题，如：（1）西南大学在重庆吗?（2）请把门关上！但只有表达一种或真或假的思想的语句才是命题。一般来讲：陈述句与反诘句可以直接表达命题。第5页,共289页，2024年2月25日，星期天同一个命题可以用不同的语句来表达人总是要死的。没有人是不死的。不死的人是没有的。难道有不死的人吗？此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。同一个语句还可以表达不同的命题。小王在火车上画画。这是一个现代派画家的画展第6页,共289页，2024年2月25日，星期天语句(陈述句和反诘句)有内涵也有外延:语句的内涵即它表达的命题；语句的外延即真、假这两个真值。采用这种观点的逻辑理论，称为二值外延逻辑或经典逻辑。逻辑学上所说的命题，一般指这种或者为真或者为假的抽象语句。第7页,共289页，2024年2月25日，星期天命题和判断一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、立场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否被断定就与断定者的知识水平有很大关系。充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是支命题。如：“如果物体受到摩擦，那么物体发热”这个命题，我们既没有断定“物体受到摩擦”，也没有断定“物体发热”，我们所断定的只是前件是后件的充分条件。第8页,共289页，2024年2月25日，星期天二、命题形式及其种类任何命题都有内容和形式两个方面。命题内容是指命题所反映的事物情况，命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。命题内容不同，却可以有共同的逻辑形式。第9页,共289页，2024年2月25日，星期天命题的分类模态命题命题非模态命题简单命题复合命题第10页,共289页，2024年2月25日，星期天简单命题与复合命题简单命题是不包含其它命题的命题，例如:（1）所有有教养的人都有礼貌。（2）有的学生通过了这次考试。简单命题的成分：主项、谓项、量项和联项。(从词项逻辑的角度)个体词、谓词、量词和联结词。(从谓词逻辑的角度)第11页,共289页，2024年2月25日，星期天复合命题是由联结词联结若干命题而形成的命题，例如:（1）莱布尼茨既是数学家，又是哲学家。（2）如果明天天气好，我可能去泡北温泉，也可能去登缙云山。构成复合命题的命题，称为复合命题的支命题。支命题可以是简单命题也可以是复合命题。第12页,共289页，2024年2月25日，星期天模态命题模态命题是包含了“必然”、“应当”等模态词的命题，例如:（1）长期不懈的努力必然有收获。（2）任何公民都应当遵纪守法。。（3）如果所有人不种田，那么所有人会饿死，这是可能的。第13页,共289页，2024年2月25日，星期天命题分析的层次将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来看待

——研究关于联结词的推理(命题逻辑)深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、量项和联项

——研究关于量项和联项的推理(传统词项逻辑)深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联结词

——研究关于量词的推理(现代谓词逻辑)把命题中包含的模态词分析出来

——研究关于模态词的推理(模态逻辑)第14页,共289页，2024年2月25日，星期天三、推理以及推理的分类推理就是从一个或几个已知命题推出另一个新命题的思维形式。每一个推理都由前提、结论和推理形式（逻辑联系）组成，它们被称为推理三要素。推理的前提和结论都是命题。推理就是从作为前提的命题得出作为结论的命题。在现代逻辑中，推理就是演算。第15页,共289页，2024年2月25日，星期天例如：

小王既有缺点，又有优点，所以，小王有优点。在推理中，前提是“小王既有缺点，又有优点”，结论是“小王有优点”，“所以”标志前提和结论之间的推出关系。

推理形式：p且q，所以，q。第16页,共289页，2024年2月25日，星期天推理要合乎逻辑任何一个推理，要推出正确的结论，必须具备两个条件，即前提真实，形式正确。形式正确是指推理必须符合逻辑规律和规则。普通逻辑主要是从形式方面研究推理，即研究如何运用正确的推理形式从真实的前提推出必然可靠的结论。第17页,共289页，2024年2月25日，星期天推理的分类

直言推理

简单命题推理关系推理演绎推理联言推理复合命题推理选言推理假言推理完全归纳推理……

归纳推理不完全归纳推理类比推理推理模态推理非模态推理第18页,共289页，2024年2月25日，星期天演绎推理和归纳推理演绎推理是必然性推理，归纳推理是或然性推理。必然推理的特点是有真前提必然得出真结论。或然性推理的特点是前提真结论不必然真。第19页,共289页，2024年2月25日，星期天第二节复合命题及其推理一、联言命题联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。构成联言命题的联结词用“并且”表示。具有两个联言肢的联言命题，其命题形式为：

p并且q第20页,共289页，2024年2月25日，星期天我们不但要认识世界，而且要改造世界。在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人。坚冰已经打破，航线已经开通，道路已经指明。我们不能轻信口供，要尊重事实。第21页,共289页，2024年2月25日，星期天合取式构成联言命题的联结词“并且”，可用符号“∧”表示（“∧”读作“合取”)，因此“p并且q”又可表示为：

p∧q

此公式读作“p合取q”，称为合取式第22页,共289页，2024年2月25日，星期天联言命题的逻辑性质

联言命题的逻辑性质是：当联言肢都真时，联言命题为真；但联言肢不都真时，联言命题为假。真值表(Truthtable)

pqp∧q

TTT

TFF

FTF

FFF第23页,共289页，2024年2月25日，星期天联言命题的省略形式1．复合谓项联言命题我们要承认困难，分析困难，向困难作斗争。

2．复合主项联言命题辱骂和恐吓决不是战斗。

3．复合主谓项联言命题科学和真理都不是从天上掉下来的，也不是人们头脑里固有的。第24页,共289页，2024年2月25日，星期天注意！在现代逻辑中，p∧q与q∧p是等值的，被称作“合取交换律”，合取与次序无关。但在传统逻辑中，p且q有时不能改变次序，否则会影响原命题的意义。第25页,共289页，2024年2月25日，星期天联言命题的推理联言命题的推理是根据联言命题的逻辑性质进行推演的复合命题推理，其前提或结论为联言命题。联言命题的逻辑性质是联言支同时为真，据此，联言推理有两种有效的推理形式：合成式和分解式。第26页,共289页，2024年2月25日，星期天合成式

如果分别肯定两个联言支，则可以肯定由这两个联言支组成的联言命题。其形式为：

pq——————所以，p并且q符号表示（p，q）p∧q第27页,共289页，2024年2月25日，星期天例如：哥德尔是一位伟大的逻辑学家，哥德尔是一位重要的哲学家，所以，哥德尔既是一位伟大的逻辑学家又是一位重要的哲学家。即，如果有了p，又有了q，那么就p并且q。第28页,共289页，2024年2月25日，星期天分解式分解式：如果肯定一个联言命题，则可以分别肯定其中的每一个联言支。其形式为：P并且qp并且q—————或者——————所以，p所以，q用符号表示：p∧q→p或p∧q→q第29页,共289页，2024年2月25日，星期天否定式否定式：如果否定一个联言支，则可以否定包含这个联言支的联言命题。其形式是：并非p———————————所以，并非（p并且q）符号表示¬p→¬

（p∧q）第30页,共289页，2024年2月25日，星期天例如并非李白是一位著名的小说家，所以，并非李白既是伟大的诗人又是著名的小说家。第31页,共289页，2024年2月25日，星期天二、选言命题选言命题是反映几种可能的事物情况至少有一种存在的命题。

根据选言命题的肢命题（选言肢）是否相容，选言命题分为两种：相容选言命题和不相容选言命题。第32页,共289页，2024年2月25日，星期天㈠相容选言命题相容选言命题是陈述选言肢中至少有一真的选言命题。相容的意思是不排斥选言肢同时为真。相容选言命题的联结词通常用“或者”表示。具有两个选言肢的相容选言命题，其命题形式为：

p或者q第33页,共289页，2024年2月25日，星期天相容选言命题的选言支可以同时为真，如：(1)小王或者是班干部，或者是学生会干部(二者可以得兼)。(2)这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算有错误，或者两种情况都存在。第34页,共289页，2024年2月25日，星期天析取式相容选言命题的联结词“或者”可用符号“∨”（读作“析取”）表示，因此“p或者q”又可表示为：

p∨q

此公式读作“p析取q”，称之为析取式。第35页,共289页，2024年2月25日，星期天相容选言命题的逻辑性质

相容选言命题的逻辑性质是：只要有一个选言肢为真，它就是真的；当选言肢没有一个真时，它是假的。

TruthTable

pqp∨q

T

T

T

TFT

FTT

F

F

F第36页,共289页，2024年2月25日，星期天㈡不相容选言命题不相容选言命题是陈述选言肢中有而且仅有一真的选言命题。不相容的意思是选言肢不能同时为真。具有两个选言肢的不相容选言命题，其命题形式为：要么p，要么q第37页,共289页，2024年2月25日，星期天不相容析取“要么p，要么q”

的逻辑联结词可用符号“∨”表示，读作“不相容析取”。

“要么p，要么q”的含义是：或者p真，或者q真，但不能p和q都真。据此，不相容选言命题又可表示为：或者p或者q，但并非（p并且q）用符号表示为：（p∨q）∧

（p∧q）（其中的“

”，读作“并非”）第38页,共289页，2024年2月25日，星期天而不相容选言命题的选言支不能同时为真，如：(1)鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。(2)要么选老王当村长，要么选小李当村长。第39页,共289页，2024年2月25日，星期天不相容选言命题的逻辑性质

不相容选言命题的逻辑性质是：当选言肢仅有一真时，它是真的；当选言肢都真或都假时，它是假的。

TruthTable

pq

p∨q

TT

F

TF

T

FT

T

F

F

F第40页,共289页，2024年2月25日，星期天㈢正确运用选言命题⒈关于选言肢应当穷尽的问题选言肢穷尽的选言命题必真，选言肢不穷尽的可能假。⒉关于区分两种选言命题的问题肢命题之间的关系逻辑涵义不同，选择适当的逻辑联结词。⒊关于区分相容选言命题与联言命题的问题两种命题不同的逻辑涵义；共存关系与选择关系。第41页,共289页，2024年2月25日，星期天选言推理选言推理是前提中有一选言命题，依据选言命题的逻辑性质进行的推理。选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题两类。相应地，选言推理也分为相容选言推理和不相容选言推理两类。第42页,共289页，2024年2月25日，星期天相容选言推理相容选言推理是前提中有一个相容选言命题，依据相容选言命题的逻辑性质进行的推理。由真值表可知，一个真的相容选言判断，其选言支至少有一个是真的，并且必然有一个是真的，因此它只有一种有效推理形式——否定肯定式。规则：其一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。其二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。第43页,共289页，2024年2月25日，星期天相容选言推理有效式——否定肯定式：P或者qp或者q非p或者非q————————————所以，q所以，p其符号化公式为：（（p∨q）∧

p）→q或者（（p∨q）∧

q）→p第44页,共289页，2024年2月25日，星期天例：犯错误或是立场原因或是认识原因。

某甲犯错误不是立场原因。

所以，某甲犯错误是认识原因。第45页,共289页，2024年2月25日，星期天这批商品滞销或者因为质量低劣，或者因为价格太高，或者因为其他原因；这批商品滞销不是因为价格太高，也不是因为其他原因；所以，这批商品滞销是因为质量低劣。第46页,共289页，2024年2月25日，星期天无效式（（p∨q）∧p）→¬q（（p∨q）∧q）→¬p例：犯错误或是立场原因或是认识原因某甲饭错误是认识原因所以，某甲饭错误不是立场原因。这个相容选言推理的肯定否定式，是错误的。第47页,共289页，2024年2月25日，星期天合成式(析取引入规则

)：从p可推出p∨q；从q可推出p∨q。

pq————p∨qp∨q析取引入规则的应用实例：小王是医生；所以，小王是医生，或者小王是教师。其推理形式为：p→p∨q第48页,共289页，2024年2月25日，星期天不相容选言推理不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题，依据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理。不相容选言命题断定选言支中至少有一真，并且至多有一真。印象，因此，不相容选言推理的规则：

否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。不相容选言推理有效式：

否定肯定式——要么p要么q，非p，所以q。其符号化公式为：((p∨q)∧

p)→q例：要么改革开放，要么闭关锁国。我们不能闭关锁国。所以，我们只能改革开放。．第49页,共289页，2024年2月25日，星期天肯定否定式——要么p要么q，p，所以非q。其符号化公式为：（（p∨q）∧p）→¬q例：这次旅游，要么去三亚，要么去桂林，去三亚旅游，所以，不去桂林旅游。．．．．．．．第50页,共289页，2024年2月25日，星期天三、假言命题及推理（一）什么是假言命题反映某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，叫做假言命题。假言命题又叫条件命题。条件关系的种类：

（1）充分条件有事物情况A和B，如果有A就有B，没有A不一定没有B。A就是B的充分条件。

（2）必要条件有事物情况A和B，如果没有A就没有B，有A不一定有B。A就是B的必要条件。第51页,共289页，2024年2月25日，星期天（3）充分必要条件有事物情况A和B，如果有A就有B，没有A就没有B。A就是B的充分必要条件。思考：下面的p是q的什么条件？[1]p：物体摩擦；q：物体发热。[2]p：年满十八周岁；q：有选举权。[3]p：某数能被2整除；q：某数是偶数。与此相对应，假言命题也有三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假言命题。第52页,共289页，2024年2月25日，星期天1.充分条件假言命题（1）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系的假言命题，叫做充分条件假言命题。（2）逻辑形式：如果p那么q。（3）符号表示：p→q（读作“p蕴涵q”）。（4）组成：前件（p），后件（q）；联结词“如果……那么……”（“→”）。例：如果双手摩擦，那么双手发热。只要我们团结奋斗，胜利就会到来。骄傲，就会落后。第53页,共289页，2024年2月25日，星期天真值表：一个充分条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件真而后件假这一种情况。pqp→qTTTTFFFTTFFT第54页,共289页，2024年2月25日，星期天2.必要条件假言命题（1）定义：反映事物情况之间具有必要条件关系的假言命题，叫做必要条件假言命题。（2）逻辑形式：只有p才q。（3）符号表示：p←q（读作“p逆蕴涵q”）（4）组成：前件（p），后件（q）；联结词“只有……才……”（“←”）。例：只有大力发展生产力，才能改善人民的生活。没有调查就没有发言权。除非我们万众一心，否则不能取得抗震救灾斗争的伟大胜利。第55页,共289页，2024年2月25日，星期天真值表一个必要条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件假而后件真这一情况。pqp←qTTTTFTFTFFFT第56页,共289页，2024年2月25日，星期天3、充分必要条件假言命题（1）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。（2）逻辑形式：p当且仅当q。（3）符号表示：p←→q（读作“p等值于q”）。（4）组成：前件（p），后件（q）；联结词“……当且仅当……”（“←→”）。例：某数是偶数，当且仅当，某数能被2整除。人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。第57页,共289页，2024年2月25日，星期天真值表一个充分必要条件假言命题是真的，当且仅当，前件和后件取相同的真值。pqp←→qTTTTFFFTFFFT第58页,共289页，2024年2月25日，星期天假言推理假言推理是前提中有一假言命题，并依据假言命题的逻辑性质进行的推理。假言命题分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充要条件假言命题，相应地，假言推理也分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理三类。第59页,共289页，2024年2月25日，星期天充分条件假言推理（1）定义：前提中有一个是充分条件假言命题的假言推理，叫做充分条件假言推理。（2）规则：肯定前件，就要肯定后件；否定后件，就要否定前件。肯定后件，不能肯定前件；否定前件，不能否定后件。（3）充分条件假言推理有效式：

肯定前件式——如果p那么q，p，所以，q。第60页,共289页，2024年2月25日，星期天如果某个地区有水生生物化石地层，那么该地区就是地址史上的古海洋地区；喜马拉雅山系有水生生物化石地层；所以，喜马拉雅山系是地质史上的古海洋地区。其符号化公式为：（（p→q）∧p)→q第61页,共289页，2024年2月25日，星期天肯定后件式无效，后件真，前件未必真。

如果物体摩擦，那么它就会生热；这个物体生热；所以，这个物体进行了摩擦。第62页,共289页，2024年2月25日，星期天否定后件式——如果p那么q，非q，所以，非p。如果一个死者是窒息死亡的，那么脸色发青；某死者脸色不发青；所以，某死者不是窒息死亡的。

其符号化公式为：（（p→q）∧

q)→

p

第63页,共289页，2024年2月25日，星期天否定前件式无效,前件假，后件不一定假。

如果吸烟，就会损害身体健康；张英不吸烟；所以，张英不会损害身体健康。第64页,共289页，2024年2月25日，星期天必要条件假言推理（1）定义：前提中有一个是必要条件假言命题的假言推理，叫做必要条件假言推理。（2）规则：否定前件，就要否定后件；肯定后件，就要肯定前件。肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。（3）必要条件假言推理有效式：

否定前件式——只有p才q，非p，所以非q。

第65页,共289页，2024年2月25日，星期天例：

只有破除旧的规章制度，才能建立新的规章制度。不破除旧的规章制度，所以，不能建立新的规章制度。例：

只有刻苦钻研，才能攀登科学高峰；老李未能攀登科学高峰，所以，他一定没有刻苦钻研。。其符号化公式为：（（p←q）∧

p)→

q

第66页,共289页，2024年2月25日，星期天否定后件式是无效的，后件假，前提不一定假。

只有认识某事物，才能改造某事物；我们没有改造某事物；所以，我们没有认识某事物。第67页,共289页，2024年2月25日，星期天肯定后件式——只有p才q，q，所以，p。只有加强企业的科学管理，才能提高企业的经济效益；某企业提高了经济效益；所以，某企业加强了管理。其符号化公式为：（（p←q）∧q)→p

第68页,共289页，2024年2月25日，星期天肯定前件式无效，前件真，后件不一定真。一个演绎推理只有其推理形式有效，才能推出真结论；某推理的形式有效；所以，某推理推出的结论真。第69页,共289页，2024年2月25日，星期天充要条件假言推理（1）定义：前提中有一个是充分必要条件假言命题的假言推理，叫做充分必要条件假言推理。（2）规则：肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。（3）充分必要条件假言推理有效式：

肯定前件式——p当且仅当q，p，所以，q。

肯定后件式——p当且仅当q，q，所以，p。

否定前件式——p当且仅当q，非p，所以，非q。

否定后件式——p当且仅当q，非q，所以，非q。第70页,共289页，2024年2月25日，星期天肯定前件式：当且仅当梯形的对角线相等，它才是等腰梯形；这个梯形的对角线相等；所以，这个梯形是等腰梯形。其推理形式为：当且仅当p，才q；p，所以q其符号化公式为：（（p

q）∧p)→q

第71页,共289页，2024年2月25日，星期天肯定后件式：如果某数能被2整除，它才是偶数；某数是偶数；所以某数能被2整除。其推理形式为：当且仅当p，才q；q，所以p其符号化公式为：（（p

q）∧q)→p第72页,共289页，2024年2月25日，星期天否定前件式：当且仅当一个人是唯心主义者，才承认意识是第一性；某人不是唯心主义者；所以，某人不承认意识第一性。其推理形式为：当且仅当p，才q；非p，所以非q其符号化公式为：（（p

q）∧

p)→

q第73页,共289页，2024年2月25日，星期天否定后件式：当且仅当金属材料结构完好，则超声波能顺利通过；这件金属材料超声波不能顺利通过；所以，这件金属材料结构不完好。其推理形式为：当且仅当p，才q；非q，所以非p其符号化公式为：（（p

q）∧

q)→

p

第74页,共289页，2024年2月25日，星期天四、负命题及其推理（一）什么是负命题1.定义：否定某个命题的命题，叫做负命题。(矛盾)2.逻辑形式：并非p。3.符号表示：

p。4.组成：支命题p；联结词“并非……”（“

”）。第75页,共289页，2024年2月25日，星期天5.负命题真值的确定：

一个负命题是真的，当且仅当，其支命题是假的。p

pTFFT第76页,共289页，2024年2月25日，星期天（二）复合命题的负命题及其推理支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。否定某个复合命题的命题，叫做复合命题的负命题。第77页,共289页，2024年2月25日，星期天（1）联言命题的负命题推理根据真值表，联言命题假，其联言支至少有一个假。因此，联言命题的负命题等值于以它的联言支的负命题为选言支的选言命题。即：“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”，也就是

（p∧q）

（

p∨

q）并非某种商品既物美又价廉；所以，某种品或者物不美，或者价不廉。第78页,共289页，2024年2月25日，星期天（2）相容选言命题的负命题推理根据真值表，相容选言命题假，当且仅当所有选言支假。因此，相容选言命题的负命题等值于一各个选言支的负命题为联言支的联言命题。即：“并非（p或者q）”等值于“非p并且非q”，也就是

（p∨q）

（

p∧

q）并非张华会下象棋或会下围棋；所以，张华既不会下象棋又不会下围棋。第79页,共289页，2024年2月25日，星期天（3）不相容选言命题的负命题推理根据其真值表，不相容选言命题假，其两个选言支或者全真或者全假。因此，不相容选言命题的负判断等值于选言支的联言命题与选言支负命题的联言命题组成的选言命题。“并非（或者p或者q）”等值于“（p并且q）或者（非p并且非q）”，也就是

(p∨q)

（（p∧q）∨（

p∧

q））并非今年或者有旱灾或者有涝灾；所以，今年或者既有旱灾又有涝灾，或者既没有旱灾又没有涝灾。第80页,共289页，2024年2月25日，星期天（4）充分条件命题的负命题推理根据其真值表，充分条件命题当且仅当其前件真，后件假。因此充分条件命题的负命题等值于前件与后件负命题的组成的联言命题。即：“并非（如果p那么q）”等值于“p并且非q”。也就是

（p→q）

（p∧

q）并非有了天灾，人们就要挨饿；所以，有了天灾，人们也没挨饿。第81页,共289页，2024年2月25日，星期天（5）必要条件命题的负命题推理根据其真值表，必要条件命题假，当且仅当其前件假而后件真。因此，必要条件命题的负命题等值于前件负命题与后件组成的联言命题。即：“并非（只有p才q）”等值于“非p并且q”。也就是

（p←q）

（

p∧q）并非只有上大学才能成材；所以，没上大学也能成才。第82页,共289页，2024年2月25日，星期天（6）充要条件命题的负命题推理根据真值表，充要条件命题假，或者其前件真后件假，或者前件假后件真。因此，充要条件命题的负命题等值于前件和后件负命题的联言命题与前件负命题和后件的联言命题所组成的选言命题。即：并非当且仅当p才q”等值于“（p并且非q）或者（非p并且q）”。也就是

（p

q）

（p∧

q）∨（

p∧q）并非当且仅当天刮风就下雨；所以，或者天刮风而没有下雨或者天没刮风而下雨。第83页,共289页，2024年2月25日，星期天（7）

负命题的负命题的推理

根据其真值表，负命题假，支命题真。因此，负命题的负命题等值于其支命题。即：“并非（并非p）”等值于“p”，也就是

（

p）

p并非并非路就是从没有路的地方践踏出来的；所以，路就是从没有路的地方践踏出来的。（特别注意：pq的等值命题是pq）第84页,共289页，2024年2月25日，星期天鹿死谁手?

古代有一个皇帝，有一天命令姓赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王的八员大将陪同他外出打猎。经过一番追逐，有一员大将的一支箭射中了一只鹿。但是，是哪一员大将射中的，开始谁也不清楚。这时候，皇帝叫大家先不要去看箭上刻写的姓氏，而要大家先猜一猜究竟是谁射中的。于是，八员大将众说纷纭。第85页,共289页，2024年2月25日，星期天赵：“或者是王将军射中的，或者是吴将军射中的。钱：“如果这支箭正好射中鹿的头上，那末肯定是我射中的。”孙：“我可以断定是郑将军射中的。”李：“即使这支箭正好射中鹿的头上，也不可能是钱将军射中的。”周：“赵将军猜错了。”吴：“不会是我射中的，也不是王将军射中的。”郑：“不是孙将军射中的。”王：“赵将军没有猜错。”第86页,共289页，2024年2月25日，星期天猜完之后，皇帝命令赵将军把鹿身上的箭拔出来验看，证实八员大将中有三人猜对了。

请问：鹿是谁射死的？

又问：假如有五个人猜对，那末鹿又是谁射死的?

如果有三员大将猜对，那末，鹿是被孙将军射中的。如果有五员大将猜对，那末，鹿是被郑将军射中的。这个题目，可以用负命题的知识去求得解答。第87页,共289页，2024年2月25日，星期天八员大将所说的八句话，实际上表达了八个命题。其中，赵将军的命题与吴将军的命题是互相否定，即互为负命题的。赵将军的命题是个具有“或者p，或者q”结构的选言命题，而吴将军的命题是一个具有“非p，而且非q”结构的联言命题，而这个命题恰好是“或者p，或者q”命题的负命题。赵将军的命题与吴将军的命题必然是一真一假。

同样，钱将军的命题和李将军的命题，也是互为负命题的。钱将军的命题是一个具有“如果p，那末q”结构的充分条件假言命题，而李将军的命题是一个具有“p，而且非q”结构的联言命题，而这个命题正好是钱将军的命题的负命题。所以，钱、李两位将军的命题，也一定是一真一假。第88页,共289页，2024年2月25日，星期天周将军与王将军的命题，分别为“这个s是p”和“这个s不是p”，二者也互为负命题，因此也是一真一假。这就是说，如果八员大将中有三人猜对，那末，猜对的三员大将必定在上述赵、吴，钱、李，周、王这三对人之中，余下的二人（孙将军和郑将军）都猜错了。既然孙将军猜错了，那就是说，鹿不是被郑将军射中的；而郑将军猜错了，则说明鹿是被孙将军射中的。既然鹿是被孙将军射中的，所以，在前述三对将军中，猜中者实为：第89页,共289页，2024年2月25日，星期天吴、李、周三位将军。其次，我们如果假定八员大将中有五员大将猜对了，那末，除了上述六个将军中有三个猜对之外，孙将军和郑将军也猜对了。既然孙将军猜对了，那就是说鹿是郑将军射中的。这样，猜对者应为孙、郑、吴、李、周五位将军。第90页,共289页，2024年2月25日，星期天五、其他关于联结词的推理1、假言易位推理是通过变换前提中的前后件的位置，推出一个假言命题作为结论的推理。充分条件假言易位推理（p

q）→（

q

p）如果p，则q，所以，如果非q，则非p。前提是说，p是q的充分条件，即有p必有q，因此，在没有q的情况下，肯定是p没有出现。第91页,共289页，2024年2月25日，星期天例：如果没有雄厚的经济实力，就没有强大的国防力量；所以，如果要有强大的国防力量，那么就要有雄厚的经济实力。

第92页,共289页，2024年2月25日，星期天必要条件假言易位推理只有p，才q，所以，如果q，则p。(p

q)→（q

p）前提告诉我们的是：p是q的必要条件，根据必要条件的含义，如果q出现了，那么必定是p也出现了。第93页,共289页，2024年2月25日，星期天例：只有年满18周岁，才能有选举权；所以，如果某人有选举权，那么他已年满18周岁。第94页,共289页，2024年2月25日，星期天2、假言联锁推理充分条件假言连锁推理：以充分条件假言命题作前提和结论的推理。

肯定式：如果p，那么q；如果q，那么r；所以，如果p，那么r。(p

q)

(q

r)→(p

r).第95页,共289页，2024年2月25日，星期天例：如果没有雄厚的经济实力，就没有强大的国防力量；如果没有强大的国防力量，国家的安全就没有保障；所以，如果没有雄厚的经济实力，国家的安全就没有保障。第96页,共289页，2024年2月25日，星期天否定式：如果p，那么q；如果q，那么r；所以，如果非r，那么非p。(p

q)

(q

r)→(

r

p).第97页,共289页，2024年2月25日，星期天例：如果思想不真正解放，积极性就不能真正发挥；如果积极性不能真正发挥，就不能实现四个现代化；所以，如果我们要实现四个现代化，思想就必须真正解放。第98页,共289页，2024年2月25日，星期天必要条件假言连锁推理：以必要条件假言命题作前提否定式：只有p，才q；只有q，才r；所以，如果非p，那么非r。(p

q)

(q

r)→(

r

p).第99页,共289页，2024年2月25日，星期天例：只有刻苦学习，才能掌握现代科学技术；只有掌握现代科学技术，才能对现代科学技术有所发明创造；所以，如果不刻苦学习就不能对现代科学技术有所发明创造。第100页,共289页，2024年2月25日，星期天肯定式只有p，才q；只有q，才r；所以，如果r，那么p。(p

q)

(q

r)→(r

p).第101页,共289页，2024年2月25日，星期天例：只有建立必要的规章制度，生产才能顺利进行；只有生产顺利进行，才能超额完成生产任务。所以，如果某工厂超额完成了生产任务，那么该工厂一定建立了必要的规章制度。第102页,共289页，2024年2月25日，星期天3、假言联言推理是由两个充分条件假言命题和一个联言命题作前提，推出另一个联言命题为结论的推理形式。肯定式：在前提的联言命题中肯定前提中两个充分条件假言命题的前件，在结论中肯定假言命题的两个后件。第103页,共289页，2024年2月25日，星期天推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；p并且r；所以，q并且s。

((p

q)

(r

s))

(

p

r

)→(q

s

).第104页,共289页，2024年2月25日，星期天例：如果要物美，就要提高技术水平；如果要价廉，就要降低生产成本；既要物美，又要价廉；所以，既要提高技术水平，又要降低生产成本。第105页,共289页，2024年2月25日，星期天否定式：在前提的联言命题中否定前提中两个充分条件假言命题的后件，从而在结论中否定其前件的推理式。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；非q并且非s；所以，非p并且非r。((p

q)

(r

s))

(

q

s)→(

p

r).第106页,共289页，2024年2月25日，星期天例：如果某人是国际主义者，就要关注世界和平与人类幸福；如果某人是爱国主义者，就要为祖国尽心尽力；某人既不关注世界和平与人类幸福，也不为祖国尽心尽力；所以，某人既不是国际主义者，也不是爱国主义者。第107页,共289页，2024年2月25日，星期天4、假言选言推理（二难推理）以充分条件假言判断和选言判断为前提，并根据充分条件假言判断和选言判断的逻辑性质进行的推理。特点：由选言前提肯定两个假言前提的前件，结论就肯定两个假言前提的后件；或者由选言前提否定两个假言前提的后件，结论就否定两个假言前提的前件；故构成“二难推理”。肯定前件：构成式；否定后件：破坏式结论简单判断：简单式；结论选言判断：复杂式第108页,共289页，2024年2月25日，星期天简单构成式：这种推理是在前提中肯定两个假言命题的前件，在结论中肯定其后件。（前提中的后件相同）如果p，则r，如果q，则r，或者p，或者q所以，r。即((pr)

(q

r))

(p

q)→

r.第109页,共289页，2024年2月25日，星期天例：景阳冈上的老虎，如果刺激它，它是要吃人的；如果不刺激它，它也是要吃人的；你或者刺激它，或者不刺激它；所以，它总是要吃人的。第110页,共289页，2024年2月25日，星期天例：如果他知法犯法，他要承担法律责任；如果他不知法但犯了法，那么，他也要承担法律责任；他或者知法犯法，或者不知法但犯了法；所以，他要承担法律责任。今亡亦死，举大计亦死，等死，死国可乎？（《史记~·陈涉世家》）第111页,共289页，2024年2月25日，星期天

[案情摘要]

两名大学生在一家个体餐馆吃饭，看到菜单上写着“熊掌——30元”，于是，他们点了两盘熊掌，还要了些其他食品。吃完后，服务员开出账单竟是6045元。

“熊掌每盘3000元，你看菜单。”服务员解释说。

学生翻开菜单，果然是3000元，只是后面两个零小一些，前面30大一些，猛一看是30元，其实中间没小数点。无奈，两名学生只能忍气吞声，多方筹措，凑齐6045元，交给了餐馆老板。第112页,共289页，2024年2月25日，星期天后来一律师得知此事，决定为学生讨回公道。他叫两名学生到餐馆向老板索取两盘熊掌价6045元的发票，然后拿着发票来到工商局，又与工商局的同志一起来到餐馆，对老板说：“有人指控你出售熊掌，违反了《野生动物保护法》，必须处以4万元罚款。”

老板还想抵赖，但有刚开出的发票为证。他无可奈何地说：“我拿不出这么多钱。”

“拿不出罚款，就停止营业，吊销营业执照。”第113页,共289页，2024年2月25日，星期天“是这样的，我们这里根本就没什么熊掌，所谓熊掌都是用牛蹄筋冒充的。”

“既然你用牛蹄筋冒充熊掌，欺诈顾客，根据情节，也应罚款3万元，同时将顾客6045元的钱退回，另外还应赔偿1000元的精神损失费!”

最后，老板只得乖乖地受罚。

[逻辑问题]

这位律师是如何使老板陷入不得不接受罚款的境地的?第114页,共289页，2024年2月25日，星期天[参考结论]

律师使用了二难推理，使老板陷入了不得不接受罚款的境地。

[逻辑分析]

在本案例中，律师在掌握了情况以后，依据《中华人民共和国野生动物保护法》第35条规定：“违反本法规定，出售、收购、运输、携带国家或者地方重点保护野生动物或者其产品的，由工商行政管理部门没收实物和违法所得，可以并处罚款。”要求饭店老板向工商管理部门交纳4万元的罚款。而当老板说出事情的真相，即熊掌为假的，是用牛蹄筋冒充的的时候，律师则又依据第115页,共289页，2024年2月25日，星期天《中华人民共和国消费者权益保护法》第54条规定，即对商品或者服务作引人误解的虚假宣传的，可以根据情节单处或者并处警告、没收违法所得、处以违法所得1倍以上5倍以下的罚款，要求饭店老板向工商管理部门交纳3万元的罚款，并赔偿被害人1000元的精神损失费。把律师构造的这一推理用公式可以表述为：第116页,共289页，2024年2月25日，星期天如果你卖的是熊掌，那么根据《中华人民共和国野生动物保护法》你应该交纳4万元的罚款；

如果你卖的不是熊掌，那么根据《中华人民共和国消费者权益保护法》你应该交纳3万元的罚款。

你卖的或者是熊掌，或者不是熊掌。

所以，你必须交纳罚款。

这一推理属于二难推理简单构成式，是一个有效的推理。第117页,共289页，2024年2月25日，星期天简单破坏式：前提中否定假言命题的后件，结论否定其前件。特点:前提中两个假言命题具有相同的前件和不同的后件.该类推理的逻辑形式是：如果p，则q；如果p，则r，非q或者非r所以，非p。即((p

q)

(p

r))

(

q

r)→

p.第118页,共289页，2024年2月25日，星期天例：如果某干部是人民的好公仆，那么他的工作能力强；如果某干部是人民的好公仆，那么他的思想政治素质高；或者他的工作能力不强，或者他的思想政治素质不高；所以，该干部不是人民的好公仆。第119页,共289页，2024年2月25日，星期天例：如果某人的作品是一部好作品，那么它的思想内容一定好；如果某人的作品是一部好作品，那么它的艺术水平一定高；某人的作品或者思想内容不好，或者艺术水平不高；所以，某人的作品不是好作品。第120页,共289页，2024年2月25日，星期天“魏丑夫殉葬”的故事

秦宣太后很喜爱魏丑夫，她患重病将去世时下了这样一道命令：“我死后安葬时，一定让魏丑夫为我殉葬。”魏丑夫对此深感害怕。大臣庸芮就此事劝太后说：“您认为死者有知吗?”太后回答说：“无知也。”庸芮说：“假若太后您的神灵明明知道死后无知，为何要让生前所喜爱的人白白地为无知的死人殉葬呢?如果死后有知，先王去世后您很少瞻仰他的寝陵，对您的积怨一定很久了，您为什么却私自让魏丑夫殉葬呢?”太后赞同地说：“好。”于是废除了让魏丑夫殉葬的旨意。庸芮为了营救魏丑夫，就运用了简单破坏式的二难推理，其推理形式为：第121页,共289页，2024年2月25日，星期天如果太后死后无知而让魏丑夫殉葬，那么会白白葬送生前喜爱的人；

如果太后死后有知而让魏丑夫殉葬，那么会触怒先王。

太后或者不想白白葬送生前喜爱的人，或者不想触怒先王。

总之，太后都不应该让魏丑夫殉葬。第122页,共289页，2024年2月25日，星期天复杂构成式:以选言命题来肯定两个假言前提的不同前件，从而结论肯定其不同后件的一种推理式。特点：假言命题的前件和后件都不相同；肯定前提也就肯定了结论。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；或者p，或者r；所以，或者q，或者s。符号化为:(p

q)

(r

s)

(p

r)→q

s.第123页,共289页，2024年2月25日，星期天例：如果你娶到一个好老婆，你就会获得人生的幸福；如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家；你或者娶到好老婆，或者娶到坏老婆；所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。第124页,共289页，2024年2月25日，星期天例：在昆剧《十五贯》中，苏州知府况钟受命监斩苏戍娟、熊友兰。当他发现这个案子有许多疑点，是一个冤案时，内心十分矛盾。在他的思想中，形成了这样一个左右为难的思维形式：

如果我下笔判斩，那么就会屈杀这两个无罪之人；

如果我不下笔判斩，那么就会违令受罚。

我或者下笔判斩，或者不下笔判斩。

所以，我或者屈杀这两个无罪之人，或者违令受罚。第125页,共289页，2024年2月25日，星期天复杂破坏式：以选言命题否定两个假言前提不同的后件，结论否定其不同的前件的一种推理形式。特点：假言命题的前件和后件都不相同；从否定前提到否定结论，故称为“破坏式”。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；非q或者非s；所以，非p或者非r。形式为：(p

q)

(r

s)

(

q

s)→(

p

r).第126页,共289页，2024年2月25日，星期天例：如果一个人觉悟高，那么他就能认识自己的错误；如果一个人态度好，那么他就能承认自己的错误；某人或者不认识自己的错误，或者不承认自己的错误；所以某人或者觉悟不高，或者态度不好。第127页,共289页，2024年2月25日，星期天二难推理的规则及破斥错误的二难推理的方法为了保证二难推理结论的必然性，就必须使推理形式正确，而且前提要真实。因此，二难推理应遵守下列三条要求：第一，前提中的假言命题，其前件必须是后件的充分条件。第二，小前提中的选言命题，其选言支是穷尽的。第三，推理形式必须符合充分条件假言推理的选言推理的规则。第128页,共289页，2024年2月25日，星期天违反二难推理应遵循的要求，就是错误的二难推理。例如：如果某甲当法官，则将无所作为，因为他基础差；

如果某甲当律师，则将无所作为，因为他不善论辩。

某甲或者当法官，或者当律师。

总之，他将无所作为。第129页,共289页，2024年2月25日，星期天如果推理的前提不真实，则它的结论不可靠；

如果推理的形式不正确，则它的结论也不可靠。

推理或者前提不真实，或者形式不正确。

所以，推理的结论总是不可靠的。第130页,共289页，2024年2月25日，星期天如果一个人是盗窃犯，那么他有作案时间；

如果一个人盗窃作案，那么他有作案动机。

某人或者有作案时间，或者有作案动机。

所以，他是盗窃犯。如果在经济上犯罪，那么就要受到法律制裁；

如果在政治上犯罪，那么就要受到法律制裁。

他或者经济上没有犯罪，或者政治上没有犯罪。

所以，他不要受到法律制裁。第131页,共289页，2024年2月25日，星期天破斥错误的二难推理

所谓破斥，就是揭露其中的错误。而破斥的方法主要有三种。其一是根据事实，指出其前提的不真实。其二是找出其中的逻辑错误主要是推理形式的错误；其三是可以构造一个与错误的二难推理相反的二难推理，从其中得出相反的结论，来达到破斥的目的。这可称为构造反驳法。即针对一个错误的二难推理的某些条件，引申出一个不同的后件，构造一个与前述二难推理相反的二难推理，使被反驳的二难推理的结论不能成立。第132页,共289页，2024年2月25日，星期天例如，有一个诡辩的二难推理：

如果一个人有学问，那么他不必学习，因为他的知识足以应付社会的需要；

如果一个人没学问，那么他也不必学习，因为没学问的人是学习不进去的。

一个人或者有学问，或者没有学问。

总之，他不必学习。第133页,共289页，2024年2月25日，星期天针对这种谬论，用构造反驳法可这样反驳：

如果一个人有学问，他需要学习，因为社会的进步要求每个人的知识不断得到更新；

如果一个人没有学问，他更需要学习，因为现代社会要求每个人都必须具有某种知识特长。

一个人或者有学问，或者没有学问。

总之，他都需要学习。第134页,共289页，2024年2月25日，星期天逻辑史上著名的“半费之讼”

据说，古希腊有个名叫欧提勒士的年轻人，向当时著名的智者普罗达哥拉学法律。两人有合同规定：欧提勒士先付给普罗达哥拉一半学费，另一半学费则等到欧提勒士学成以后，第一次打赢官司时付清。但欧提勒士学好以后并不执行律师业务，因此普罗达哥拉也就拿不到另一半学费。于是，普罗达哥拉将欧提勒士告上了法庭，并认为他肯定能拿到另一半学费。第135页,共289页，2024年2月25日，星期天他提出如下一个二难推理：

如果欧提勒士这场官司打赢，那么按照合同，他应该付我另一半学费；

如果欧提勒士这场官司打输，那么按照法庭判决，他也应该付我另一半学费。

这场官司欧提勒士或者打赢或者打输。

总之，他应该付我另一半学费。第136页,共289页，2024年2月25日，星期天针对这样一个二难推理，欧提勒士构造出了一个完全相反的二难推理进行反驳：

如果这场官司我打赢了，那么按照法庭判决，我不用付给普罗达哥拉另一半学费；

如果这场官司我打输了，那么按照合同，我也不用付给普罗达哥拉另一半学费；

这场官司我或者打赢或者打输。

总之，我不用付给普罗达哥拉另一半学费。第137页,共289页，2024年2月25日，星期天这两个二难推理都是错误的。普罗达哥拉提出的二难推理的错误在于，关于该不该付另一半学费的问题，他随心所欲地采取了两个不同的标准，一个是法庭判决，一个是合同。这两个标准都能得出有利于他自己的结论：他都得付给我另一半学费。而欧提勒士则根据普罗达哥拉的思维方式，构造了一个相反的二难推理进行反驳，以其人之道还其人之身，破斥了普罗达哥拉的二难推理。第138页,共289页，2024年2月25日，星期天如果设：p表示胜诉，┐p表示败诉，q表示“合同”，r表示“判决”，s表示付学费一半，┐s表示不付学费一半。则普罗塔哥拉的推理形式是：

（p∧q）→s

（┐p∧r)→s

p∨┐p

∴s第139页,共289页，2024年2月25日，星期天这个二难推理构成式中的两个充分条件假言命题的前件分别为p∧q和┐p∧r，按照推理规则由肯定前件而肯定后件，那么两个前件所组成的选言命题就应当是：“(p∧q)∨(┐p∧r)”，而不是(p∨┐p)。因为若p真，p∧q未必真；所以，要肯定前件就必须肯定“p∧q”。不能用肯定联言命题中的一支来代替对其全部的支命题的肯定。同理，肯定┐p不等于肯定┐p∧r。第140页,共289页，2024年2月25日，星期天欧提勒士的反二难推理形式是：

(p∧q)→┐s

(┐p∧r)→┐s

p∨┐p

∴┐s

这个推理的错误同老师的一样：

1．两个假言前提中的前件都是联言命题，而不是简单命题。

2．肯定前件是肯定整个联言命题，而不是肯定其中的某一支。因为只肯定一支而没有肯定所有支命题，就不能肯定联言命题即前件为真，结论也就不能必然肯定后件。第141页,共289页，2024年2月25日，星期天总之，前两个二难推理的形式不正确，因为它们的两个假言前提都是一个复杂前件的合取式命题，对合取式其中一个项的肯定推不出相同的后件，只有对整个前件的肯定，才能符合二难推理形式的要求。

法官研究了两人的上诉与反诉之后，巧妙地作出破这两个二难推理的判决：撤消原告的第一次上诉，学生算是赢了第一次诉讼，准许老师提出第二次起诉，然后宣布原告胜诉。因而根据合同也好，根据判决也好，学生都得付给老师另一半学费。第142页,共289页，2024年2月25日，星期天法官的反二难推理是：

如果根据合同学生第一次胜诉，那么学生应付给老师另一半学费；

如果根据判决学生第二次败诉，那么学生也应付给老师另一半学费。

或者根据合同学生胜诉，或者根据法庭判决学生败诉。

总之，学生都应付给老师另一半学费。第143页,共289页，2024年2月25日，星期天法官的反二难推理形式是：

(q∧p)→s

(r∧┐p)→s

(q∧p)∨(r∧┐p)

∴s

法官的反二难推理则前提真实，形式正确，是一个正确的二难推理。老师和学生都无异议。第144页,共289页，2024年2月25日，星期天有一位老婆婆有两个女儿，都出了嫁。大女儿家开了个伞铺，小女儿家开了个洗衣房。老婆婆每天都因为天气为两个女儿担心。天晴时怕大女儿家的伞铺卖不出雨伞，天阴时又怕小女儿家的洗衣房的衣服不干。为此，她终日闷闷不乐。有一位聪明人知道了，就劝她说：“你应该反过来想一想，天晴时你小女儿家洗衣房的生意就会好做，天阴时你大女儿家伞铺的雨伞就会好卖，这样你就不会烦恼了。”在这个故事中，老婆婆的烦恼产生于这样—个二难推理：第145页,共289页，2024年2月25日，星期天如果天晴，那么大女儿家伞铺的雨伞就不好卖；

如果天阴，那么小女儿家洗衣房的生意就不好做。

或者天晴，或者天阴。

所以，或者大女儿家伞铺的雨伞不好卖，或者小女儿家洗衣房的生意不好做。

第146页,共289页，2024年2月25日，星期天这个二难推理的两个假言前提断定的事物情况都有片面性，那个聪明人看到了这一点，于是便构造了一个断定相反事物情况的二难推理：

如果天晴，那么小女儿家洗衣房的生意就会好做；

如果天阴，那么大女儿家伞铺的雨伞就会好卖。

或者天睛，或者天阴。