高一数学试卷含答案解析

高一数学试卷含答案解析A.1B.2C.D.

4.已知两个函数3'>和的定义域和值域都是集合。其定义如下

姓名：班级：考号：表：

2・3、

题号二三总分

33

得分

注意事项：

A3*

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

gijr、A，

2.请将答案正确填写在答题卡上201

则方程,.的解集是()

A.<t>B.国C.；2)D.利

评卷人得分

5.已知函数，力-J,那么在下列区间中含有函数人、，零点的为

()

A.«$B.43C.41)D.0二)

1.设等差数列｛a｝的前n项和为S,若a+a=10,则S等于()

nn51418

A.20B.60C.90D.1006.函数.，@)「1-川的图像大致是()

2.若A、B、C为三个集合，4/-S-C,则一定有()

(A)A-C(B)C-.4(C)(D)-1--

3.已知2，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足

愎-占库-羲5>,则的最大值是()

7.群为第三象限角，则()...1.

A.m=2B.m=—1C.m=2或m=-1D.s―

A.tana<0B.ong>0C.sinat0D.cosa>0

11.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15.17.14.KM417.17.16.14J2.

设其平均数为a,中位数为6，众数为c,则有

8已知圆C：(x-2)z+(y—3)2=1,圆C：(x-3"+(y-4)2=9,M,N分

别是圆C：C上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为

A.a>b>c

12

()

B.b>c

A.56一4B.犀一1C.6-272D.炉

C.c)a，3

9.如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投

D.c>ba

影F恰在AC上，FGIIBC,AB=AE=2,ZEAB=6O°.有以下四个命题：

12.在中，若223a则的形状是

(1)CDJ■面GEF；(2)AG=1；5

(3)以AC,AE作为邻边的平行四边形面积是8；A.等腰三角形

B.直角三角形

(4)ZEAD=60°.

其中正确命题的个数为()C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形

13.已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且誉'，贝4

子的值=().

A.B.C.qD.r

14.下列各组平面向量中，可以作为基底的是

10.当T-<0,+：)时，幕函数-为减函数，则实数6=()

A.%一(°现%一(1.-2)

B.一(5,7)A.4-laB.J±c£C.b+c、2tfD.i-f-ci2a

Cj-(3,5)；-(MO)20.不等式5-/>4x的解集为()

D.3=。，-3追=64A.(—5,1)

)

15.函类r(、[=/j--os,।■•-11的定乂域是()B.(-1,5

)

A.(1-]B.[1,2]c.a7'D.[2f-x)C.(—8,—5U(1,+°0)

16.函数1「JT匚-ST3的值域为()D.(—8,—1)U(5,+°0)

A.；l忑-B.[2,4]C.：3,3D.:3]评卷人得分

17.已知.4=2=R-j广xr—gs是从A到B的映射，若2和7

的原像分别是4和9,则5在/作用下的像是

21.若cosa=：afJ)y),贝ijcoqa;g)=_

A.3B.4C.6D.7

18.下列关于X的不等式解集是实数集R的为()22.已知函数/(x)=mx2—mx—L若对于x£R,/(x)VO恒成立，则实数m

的取值范围为_。

A.&_1>0

23.在锐角、必C中，若.1-23,则?的取值范围是_.

B.4JI:+4x+l>0b

C.3'-：>024.设,)),则函数•一二的最小值是_.

D.—

x+1125.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC,b,C分别表示角B,

C所对的边长，则的取值范围是____________.

19.已知锐角.偈A如C的一个内角，a，,c是三角形中各角的对应边，若cb

，则下列各式正确的是()

<in"-co-4=126.三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,其最小内角的弧度数为__.

27.棱长为1的正方体的外接球的表面积为一.

28.关于的不等式—焯声解集为，-埼则"二关

29.函数2k秒沔函的定义域是

30.在afC中，点。为BC的中点，过。的直线分别交直线AB,AC于不同(1)求证：面；

的两点M,N若花-*初，不，贝Mb，的值

(2)求点M到平面ABD的距离.

33.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱心。，城£中，EF分别为

BB.AC中点.

三、解答题

31.已知函数f(x)=x2+10x+3,当x[-2,+)时，f(x)2a2+2a-16恒成立，求实

数a的取值范围

(1)求证：B/i”平面4.即；

32.(本题满分12分)如图，菱形京实心的边长为，金宓°设’

“迪丁强将菱形.13CD沿对角线折起，得到三棱锥B-HCD,点⑵求证：平面4产r平面赢军当

是棱的中点，3就-%®.

34.已知三＜6＜0!＜孝，cos(a-6)=三sin(a+6)=—求sin2a的值.

35.如图，一个水轮的半径为4m,水轮圆心。距离水面2m,已知水轮每

分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点p)开始计算

0

时间.

(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;

(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间？

参考答案试题分析：由题意知:书钠［kJ闺针。

：・卜由零点判定定理知在区间内原函

1.C/r,।---1.,2)-()3<0

数有点.

【解析】1

试题分析：因+17d=10而5.|=18al_.：】•«_贯2小_1-")=9*10=90,故故选B

选C.考点：零点判定定理.

考点：等差数列的通项及前”项和.

6.A

2.B【解析】

【解析】A与B的并集，即是A的全部加上B的全部。

试题分析：因为/(X)的定义域为及且/(-)=1-产=1->=/00,所以“X)

为尺上的偶函数，该函数的图像关于加对称，只能是图像、选项之

B与C的交集，即是B与C的公共部分。AC

而八故选A.

A的全部加上B的全部==B与C的公共部分。

考点：1.函数的图像；2.函数的奇偶性.

那么，B的全部包含于B与C的公共部分，得出C包含B.

7.C

而，A的全部包含于B与C的公共部分，得出B包含A。

【解析】:a为第三象限角，：sine1<0>cosa、0.故选C.

3.C

8.A

【解析】略

【解析】

4.D

试题分析：圆G关于X轴对称圆的圆心坐标Q：.3),半径不变，圆G的

圆心坐标(3⑷半径，=3

【解析】-2*tf(?)-1-2,g(f(3))-Ml)-3.故选D

5.B昌/卜|八1的最小值为连接圆G与圆c：圆心，再减去两圆的半径因此

|p.v|*|?\|的最小值

【解析】

J(3-2)，+($-(-3))-1-3=5I/5-4【解析】

考点：圆与圆的位置关系.试题分析：由数据可知众数c=17,中位数b=15,平均数a=14.7,故选

D.

9.C

考点：平均数中位数众数的概念.

【解析】

12.A

试题分析：⑴CD±EF,CD_LGF则：CDJ_面GEF；

【解析】

(2)如图AB=AE=2,NEAB=60°,则：皿等边三角形。AF=FB,

试题分析：由题知2cosBsin.4=sinC-(X-+5)=

且F为AC的中点。FGIIBC,则：AG=1“nXcsB-gXsina，所以,所以

故选A.

(4)如图连接ED,可得ED=EB,则：AD=AE=DE.ZEAD=60°.

考点：诱导公式；两角与差的正弦公式

(3)及Q盘心平行四边形面积是4

13.D

考点：线与面的位置关系及综合问题.

【解析】

10.A

试题分析：因为，^-2,所以，由正弦定喙力叁•表皿

【解析】

试题分析：因为，当时，基函数尸(/-b1)丁-1为减函数，所得，.当4故选D.

。＞an53

叫-阈；"T：\，解得，m=2,故选B。

考点：本题主要考查正弦定理的应用。

考点：本题主要考查暴函数的概念及其性质。点评：简单题，应用正弦定理：—=^-=^-=2i(R是三角形外接

MfidMABMnC

点评：简单题，注意形如「二「(a为常数)的函数是基函数。圆半径)。

11.D14.B

【解析】能做基底的两个向量必须不共线，所以A选项中有零向量，不（3）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为

符。C选项昭不符。D选项并；=不符。B选项中，两向量"反比例函数类"的形式，便于求值域；

不平行。所以选B.

（4）换元法：对于一些无理函数（如y=ax士b土石三），通过换元把它

15.A们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函

数的值域.

【解析】

17.A

r.3

试题分析：要使函数有意义，需满足1<丫，2,所以函数定义

r-1>0【解析】•二2和7的原象分别是4和9,：由,解得"1，

9a•/

域为。-J

。二-2,-x-2,则当x二则，y-5-2-3,故选A.

考点：函数定义域

18.C

16.C

【解析】

【解析】

试题分析：A中的解集是"XV-瞰r>l）,B中的解集是户”丁,C中的

试题分析：T}=S+2x+S-2ir,=2-：京-4丫：Y+解集是R,D中的解集是：、,故答案为C.

考点：不等式的解法.

考点：函数值域19.B

【方法点睛】求函数值域的方法【解析】由drT<-rd得：roc2.4=—,所以.4=：

求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法：«

由余弦定理有『-6,+Lr4c-tCr--?

（1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到：44

即所以血B.

（2）配方法：此方法是求“二次函数类"值域的基本方法，即把函数通过

配方转化为能直接看出其值域的方法：

20.A

【解析】232庭局

试题分析：5-XI>4X^>X;+4.Y-5<O=>(X+5XX-1)<O=>-5<X<1,所以原【解析】

不等式的解集为

试题分析：根据题意，由于锐角、站C中，若

)

(—511)..4=2Bd=dn2B=dt<=2GnAcocA

、a:ic:o-aa：+e：5：结合内角和定理，则可知，2B、x

O”孙-----O-=---------

考点：本小题主要考查一元二次不等式的解法.2acbac

则可知㊁是取值范围是(W.历。

点评：求解一元二次不等式，首先要将二次项系数化为正数，否则容易b

出错.

考点：解三角形

21-11

14点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。

【解析】解：因为则24.4

,人n..n11V711【解析】略

cos(a^-)=cosacos—«anasin------------------=--

333727214

25口肉.

22.-4<m<0

【解^5]

【解析】

试题分析：因为BC边上的高AD=BC=a,所以S皿="：=!=»>一4,则

试题分析：当m=0时，函数/W=-1<0恒成立，所以符合要求；当MHO

时，要使对于X0R,/(x)VO恒成立，需要满足•‘，，解得

'A=W+4m<0

综上可得实数m的取值范围为-4<m40.

所以2-£=2cos"+、in—sin=小、泊（"冷45

55

考点：本小题主要考查二次函数恒成立问题.cb

其中有tanA=2,又由基本不等式有"2所以£的取值范围口5].

点评：考查函数时，不要想当然的认为是二次函数，不要忘记讨论二次

项系数为0的情况.

考点：三角形的面积公式，辅助角公式，余弦定理，基本不等式，正弦点评：二次不等式的解的边界值等于与之对应的二次方程的根

函数的定义域与值域.

29/<6]

26.

【解析】

【解析】试题分析：要使函数有意义，需要所以定义域是心研

试题分析：三角形内角和为第且三个内角的度数之比为1:2:3,所以最考点：本小题主要考查函数的定义域.

小内角为,而&即最小角的弧度数为邑

泊6点评：求具体函数的定义域只需使函数有意义即可，结果要写成集合或

区间的形式.

考点：三角形的内角和及弧度制.

30.2

27.

【解析】略

【解析】

31・-?工u41

试题分析：正方体外接球的直径等于其体对角线，即：：R=y/3,则

【解析】略

外接球表面积S=4或3,：；

it

32.（1）详见解析；（2）3a

考点：1.正方体的外接球：2.球的表面积公式.

28国二一送»b=【解析】

【解析】试题分析：（1）由菱形与等边三角形的特殊性可得因为“为

&XJOC的3助中点得又；XW-3^2,：根据勾股定理逆定理

试题分析：心'+九-2>0的解集为,所以方程“+以-2=0的根为可得“0M-90千P0D-0.V,因为菱形对角线互相垂直得。D-HC,从而

根据直线与平面垂直的判定定理可得。。-千瓦1SC.

-2,L由根与系数的关系可知b-T

（2）点•矍平面冷勺距离即为三棱锥M、曲的高4由题意可得

考点：二次不等式与二次方程的联系品3.毡，又因为入，且由（1）可知三棱锥的高

8=3,$3="，所以根据等体积法可得=卒，即，点U到平面.~OD3历

。，

.®）的距离为速.

考点：1.直线与平面垂直的判定定理；2.棱锥的体积公式：3.等体积

法.

试题解析：（1）由题意：O.V-OD-3

33.详见解析

•'=':皿W=90唧OD'OM•

【解析】

又..菱形.好CD,:0D_.dC.

试题分析：（1）要证线面平行，即证掰呼行于平面内的一条直线，所

。，：一砥

O\t7c=ODS1C以连交4c于点7,连0E,可证四边形0EB£是平行四边形，（2）根

据上一问证得BF0E,所以先证明防上平面利用面面垂直，垂直于

交线则垂直于平面，然后根据面面垂直的判定定理得证.

试题解析：证：⑴连较4千点Q•.•附中点，

OFIICC.^.OF=\.CCr

VE为中点，3FCCE.Bfx^CC,

（2）由（1）知0D=3为三棱锥的高.

A0/的面积为S^/JL1XM/JC2X6X3X^=空BEOFRBE-OF.四边形8EDF是平行四边形，4分

BF0E>又0Fu平面A：ECOEtz¥MXC,，BF7分

又1.在力48。0中08・00=3得初=3、2.4B-AD-6

（2）由（1）知BFOE，•；Ai-CB，F为C中点，所为F_dC，所

-S”!出半=乎以。E_.4C,9分