（考黄金）高考数学一轮检测 第11讲 平面向量的线性运算及基本定理精讲 精析 新人教A版

2013年考题1.（2013广东高考）已知平面向量a=，b=，则向量（）A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】选C.,由及向量的性质可知,C正确.ABCPABCP第2题图A.B.C.D.【解析】选B.因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B.3.（2013北京高考）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（）A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向【解析】选D.本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a，b，若，则cab，dab，显然，c与a不平行，排除A、B若，则cab，da-b，即cd且c与d反向，排除C，故选D.4.（2013湖北高考）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=（）A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3bABCDABCDEF5.（2013湖南高考）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．【解析】选A.法一：得，故选A.法二：.6.（2013陕西高考）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于w.（）（A）（B）（C）(D)【解析】选A.7.（2013重庆高考）已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．2【解析】选D.方法1因为，所以由于与平行，得，解得。方法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。8.（2013广东高考）若平面向量，满足，平行于轴，，则.【解析】或，则或.答案：(-3,1)或(-1,1).9.（2013天津高考）在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是.【解析】由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。答案：10.（2013安徽高考）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+，其中，R，则+=_________。【解析】设、则,,代入条件得答案：4/311.（2013辽宁高考）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.【解析】平行四边形ABCD中,∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)即D点坐标为(0,－2)答案：（0，－2）12.（2013湖南高考）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.【解析】作,设，,由解得故答案：1+13.（2013四川高考）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：=1\*GB3①设是平面上的线性变换，则=2\*GB3②对设，则是平面上的线性变换；=3\*GB3③若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；=4\*GB3④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。其中真命题是（写出所有真命题的序号）【解析】令，由题有，故①正确；由题，，即，故②正确；由题，，即，故③不正确；由题，，即也共线，故④正确；答案：①②④14.（2013四川高考）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：=1\*GB3①设是平面上的线性变换，，则=2\*GB3②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；=3\*GB3③对，则是平面上的线性变换；=4\*GB3④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）【解析】①令，则故①是真命题同理，④令，则故④是真命题③∵，则有是线性变换，故③是真命题=2\*GB3②由，则有∵是单位向量，≠0，故=2\*GB3②是假命题答案：①③④2012年考题1、（2012广东高考）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）(A) (B) (C) (D)【解析】选B.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.2、（2012广东高考）已知平面向量，，且//，则＝（）(A)(B)(C)(D)【解析】选B.排除法:横坐标为.3、（2012海南、宁夏高考）平面向量，共线的充要条件是（）A.，方向相同 B.，两向量中至少有一个为零向量 C.， D.存在不全为零的实数，，【解析】选D.若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选Ｄ.4、（2012全国Ⅰ）在中，，．若点满足，则（）(A) (B) (C) (D)【解析】选A.由，，.5、（2012辽宁高考）已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（）(A) (B) (C) (D)【解析】选A.且，6、（2012辽宁高考）已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于()A.B.C.D.【解析】选A.方法一：依题∴方法二：由已知，可得：++=+=0，点A是线段CB的中点，设+，作平行四边形OBDC，由平行四边形法则可得。7、（2012安徽高考）在平行四边形中，AC为一条对角线，若，,则（）(A) （－2，－4） (B)（－3，－5） (C)（3，5） (D)（2，4）【解析】选B.因为，选B.2011年考题1．（2011全国Ⅰ）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【解析】已知向量，，，则与垂直，选A。2.（2011山东高考）已知向量，若与垂直，则（）A． B． C． D．4【解析】选C。，由与垂直可得：，。3.（2011海南宁夏高考）已知平面向量，则向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【解析】选D..4.（2011天津高考）设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 () A. B. C. D.【解析】选A.由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A.5.（2011浙江高考）若非零向量满足，则（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【解析】选C.由于是非零向量，则必有故上式中等号不成立。∴。故选C.6.（2011浙江高考）若非零向量满足，则（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【解析】选A。若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令a,b,则a-b,∴a-2b且；又BA+BC>AC∴∴.7.（2011湖南高考）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．B.C.D.【解析】选B.由向量的减法知.8.（2011北京高考）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【解析】选A.是所在平面内一点，为边中点，∴，且，∴，即，选A.9.（2011全国Ⅱ）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（）(A)9 (B) 6 (C) 4 (D)3【解析】选B.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则F为△ABC的重心，∴A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，∴|FA|+|FB|+|FC|=，选B.10.（2011全国Ⅱ）在中，已知是边上一点，若，则（）A． B． C． D．【解析】选A.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=，∴，选A.11.（2011全国Ⅱ）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则=（）(A) (B) (C)- (D)-【解析】选A.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=，∴，选A.12.(2011安徽高考)在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）【解析】选在四面体O－ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则==。答案：13.（2011江西高考）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．【解析】